Cisalhamento em Resistência dos Materiais II

Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 4 Cisalhamento Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 41 Revisão V dM dx Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 42 A fórmula do cisalhamento A fórmula do cisalhamento é usada para encontrar a tensão de cisalhamento na seção transversal onde A Q ydA y A Q momento estático da área A em relação à LN linha neutra τ tensão de cisalhamento no elemento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia da área da seção transversal inteira t largura da área da seção transversal do elemento VQ It Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR Para uma viga com seção transversal retangular a tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a altura A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo do eixo neutro 43 Tensões de cisalhamento em vigas Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias VIGAS DE ABAS LARGAS Consistem em duas abas largas e uma alma VQ It Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Para projetar os elementos de fixação pregos parafusos material de soldagem ou cola é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles devem resistir ao longo do comprimento da estrutura I VQ q q fluxo de cisalhamento V força de cisalhamento interna resultante I momento de inércia de toda a área da seção transversal QyA onde A é a área da seção transversal do segmento acoplado à viga na junção onde o fluxo de cisalhamento deve ser calculado e y é a distância do eixo neutro ao centroide de A 44 Fluxo de cisalhamento em estruturas compostas por vários elementos Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias O fluxo de cisalhamento q mede a força por unidade de comprimento ao longo do eixo longitudinal de uma viga Esse valor obtido pela fórmula do cisalhamento é usado para determinar a força cortante desenvolvida em elementos de fixação que prendem as várias partes de uma estrutura Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos espaçadas de 6in Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 500lb determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga Exemplo 1 Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3 1 6 4 32in4 I 12 O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia é 3 1 6 2 12 in Q y A Usando a área sombreada mais escura mostrada Neste projeto duas fileiras de pregos prendem a parte superior a inferior da viga Igualando 2 500 2 16667 6 adm F q lb in s 16667 0375V 44445 Vmáx lb 12 0375 32 VQ V q V I Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 1A viga está sujeita a um cisalhamento V800N Determine a força de cisalhamento desenvolvida nos pregos ao longo dos lados A e B se eles estiverem espaçados de s100mm Resposta 305N Exercício de fixação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A viga é composta por quatro tábuas coladas Se for submetida a um cisalhamento V 850 kN determine o fluxo de cisalhamento em B e C ao qual a cola deve resistir Exemplo 2 Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 6 m4 8752 10 I 1968 m 0 A yA y O eixo neutro centroide será localizado em relação à parte inferior da viga O momento de inércia calculado em torno do eixo de inércia é portanto 3 m3 0 27110 0 01 0 250 01968 0 305 B B B A y Q Visto que a cola em B e B mantém a tábua da parte superior presa à viga Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 0 0996 MNm 52 10 87 0 01026 10 850 2 63 MNm 52 10 87 0 271 10 850 6 3 6 3 I VQ q I VQ q C C B B 0 0498 MNm Resposta 131 MNm e C B q q Da mesma forma a cola em C e C mantém a tábua interna presa à viga portanto Temos para BB e CC 3 m3 0 01026 10 0 01 0125 01968 0 205 C C C A y Q Visto que são usadas duas linhas de junção para prender cada tábua a cola por metro de comprimento de viga em cada linha de junção deve ser forte o bastante para resistir à metade de cada valor calculado de q Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 2Uma viga em caixa de madeira é construída com duas tábuas cada uma com seção transversal de 40x180mm que servem como flanges para duas almas de compensado cada uma com espessura de 15mm A altura total da viga é de 280mm O compensado é preso aos flanges através de parafusos para madeira que têm uma força de cisalhamento admissível de F800N cada Se a força de cisalhamento V agindo na seção transversal é de 105kN determine o máximo de espaçamento longitudinal permissível s dos parafusos Resposta s466mm Exercício de fixação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3Uma viga mestra de aço soldada com seção transversal mostrada abaixo é fabricada de duas chapas dos flanges de 250mmx25mm e uma chapa de alma de 600mmx15mm As chapas são conectadas com quatro filetes soldados que correm continuamente ao longo do comprimento da viga mestra Cada solda tem uma carga permitida no cisalhamento de 500kNm Calcule a força de cisalhamento máxima Vmáx para a viga mestra Resposta 7648kN Exercício de fixação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra a figura Se a tensão de cisalhamento admissível do plástico for τadm800psi e cada junta colada puder resistir a 250lbin determine o maior carregamento distribuído w que pode ser aplicado à escora Resposta w354lbft Exercício de fixação Resistência dos Materiais II Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5Uma viga com forma de um T duplo mostrada na figura abaixo é construída pela soldagem de três placas na disposição indicada Determine a tensão de cisalhamento admissível mínima para a solda de modo a suportar uma força cortante V80kN Resposta 144MPa Exercício de fixação