Coeficiente de Atrito e Escoamento em Tubulações - Regimes Laminar e Turbulento

O coeficiente de atrito f sem dimensões é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa A espessura ou altura k das asperezas rugosidade dos tubos pode ser avaliada determinandose valores para kD No escoamento laminar a espessura da camada limite ponto crítico é igual ao raio do conduto sendo todo o escoamento laminar Neste caso a perda de carga é devida tão somente ao atrito interno ou viscosidade do fluido A velocidade varia bastante da superfície até o centro onde é máxima O coeficiente de atrito f Velocidades no escoamento Laminar e Turbulento No escoamento turbulento o ponto crítico ocorre a uma pequena distância da extremidade de entrada e a partir desse ponto o escoamento é turbulento e junto à parede do conduto formase uma camada de fluido com baixa velocidade ou seja o filme laminar O escoamento é agitado e irregular sendo difícil e complexa a sua descrição A perda de carga é devido ao efeito combinado das forças relativas à inércia do fluido e da viscosidade A velocidade varia pouco em toda a seção de escoamento Qualquer que seja o regime de escoamento laminar ou turbulento junto à parede do conduto há a formação de uma camada de fluido com baixa velocidade camada laminar ou filme laminar cuja espessura é inversamente proporcional ao número de Reynolds O estudo desta camada é de grande importância nas questões relativas à rugosidade dos condutos e perda de carga Onde espessura do filme laminar m D diâmetro da tubulação m Re número de Reynolds adimensional f coeficiente de atrito adimensional Camada Laminar ou Filme Laminar δ 325 D Re f Natureza das Paredes dos Tubos Lisos e Rugosos a Uma superfície é lisa quando as asperezas que caracterizam a sua rugosidade não se projetam além da camada laminar ou seja não afetarão a resistência ao escoamento b Quando as superfícies são de tal forma rugosas que apresentam protuberâncias e que ultrapassam o filme laminar e se projetam na zona turbulenta elas provocam o aumento desta resultando daí uma perda mais elevada para o escoamento Rugosidade Absoluta k Definese como rugosidade absoluta k a medida das saliências da parede do tubo e a rugosidade relativa a divisão da rugosidade absoluta pelo diâmetro do tubo kD Material k mm Aço comercial novo 0045 Aço soldado novo 005 a 010 Aço rebitado novo 1 a 3 Aço galvanizado com costura 015 a 020 Aço galvanizado sem costura 006 a 015 Ferro fundido enferrujado 1 a 15 Ferro fundido incrustado 15 a 3 Ferro fundido novo 025 a 050 Ferro fundido centrifugado 005 Cimento amianto novo 0025 Concreto centrifugado novo 016 Cobre PVC plástico 00015 a 001 Determinação do Fator f a Laminar f 64 Re A partir do estabelecimento do fator f para o escoamento laminar temse a equação de HagenPoiseuille para o cálculo da perda de carga hf 128 L Q g D4 Onde hf perda de carga m L comprimento da seção considerada m viscosidade cinemática m s2 Q vazão escoada m3 s1 g aceleração da gravidade m2 s1 D diâmetro da tubulação m 19 A partir do fator f para regime de escoamento laminar desenvolva a equação de HagenPoiseuille para o cálculo da perda de carga Exemplos 20 Por uma tubulação de 100 mm de diâmetro estão sendo bombeados 75 m3 h1 de ar à uma temperatura de 30ºC Sabendose que em um trecho da tubulação a distância entre os pontos A e B é de 30 m e que as pressões relativas nos pontos A e B são respectivamente 2 e 38 atm determine a Se a equação de HagenPoiseuille pode ser utilizada para calcular a perda de carga contínua na tubulação b O sentido do escoamento do ar A para B ou B para A e porque c A perda de carga entre os pontos A e B da tubulação Resposta 0042 m Considere ZA 5 m e ZB 17 m Tabela de viscosidade do ar em anexo Tabela de viscosidade do ar do Exercício 20 Temperatura oC Peso específico kg m3 Viscosidade Cinemática m2 s1 Equação Utilização Blasius 3000 Re 100000 Von KármanPrandtl 104 Re 34x106 e Re 800 Nikuradse Konakov Determinação do Fator f b Turbulento As irregularidades k ficam totalmente cobertas pela camada laminar b1 Condutos Lisos 𝑘 δ 3 𝑜𝑢 𝒌 𝟏𝟎𝟎 𝐕 Determinação do Fator f b Turbulento O valor de k influencia a turbulência e neste caso podese ter conduto rugoso com regime Turbulento de Transição e com Turbulência Plena b2 Condutos Rugosos Turbulento de Transição Neste tipo de regime e conduto o valor de f depende da natureza do fluido e da rugosidade relativa kD Apenas uma parte das asperezas atravessa a camada laminar contribuindo para a turbulência δ 3 𝑘 8δ Equação Utilização PrandtlColebrook 1 𝑓 174 2 log 2 𝑘 𝐷 187 𝑅𝑒 𝑓 ColebrookWhite 1 𝑓 2 log 2 𝑘 371 𝐷 251 𝑅𝑒 𝑓 14 Re 𝑓 De 200 Moody f 00055 1 20000 k D 106 Re 13 4000 Re 107 Diagrama de Moody para Determinação do Fator f Determinação do Fator f b Turbulento b2 Condutos Rugosos Turbulência Plena As irregularidades da parede do conduto perfuram totalmente a camada laminar e concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência Neste regime f depende da rugosidade relativa kD e independe do número de Reynolds Re Equação Utilização Nikuradse 1 𝑓 174 2 log 2 𝑘 𝐷 Re 𝑓 Dk 200 𝑘 8δ Equação Geral de SwameeJain 1976 Uma equação genérica que pode ser utilizada tanto em regime laminar quanto em turbulento em condutos lisos e rugosos foi desenvolvida por SwameeJain para a estimativa do fator de atrito f f 64 Re 8 95 ln k 37 D 574 Re09 2500 Re 6 16 0125 Onde k rugosidade absoluta m D diâmetro interno da tubulação m Exemplos 22 Numa canalização de PVC k 00015 mm com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m a água escoa com uma vazão de 10 L s 1 à temperatura de 20ºC Calcule a perda de carga contínua na tubulação utilizando o Equação Universal 23 Por uma canalização de PVC rígido de 150 m de comprimento e 150 mm de diâmetro interno circulam 35 L s1 de água à temperatura de 20ºC Calcule a perda de carga contínua na tubulação utilizando a Equação Universal 21 Uma tubulação nova de aço rebitado com 030 m de diâmetro e 300 m de comprimento conduz 130 L s1 de água a 155oC Determinar a velocidade média e a perda de carga contínua utilizando a Equação Universal Exemplos Respostas 184 m s1 657 m Resposta 270 m Resposta 891 m 243 A água escoa em uma tubulação de aço galvanizado sem costura com valor de diâmetro igual a 50 mm vazão de 0010 m3 s1 e perda de carga medida de 60 m por cada 50 m de comprimento horizontal da tubulação Um engenheiro diz que há uma obstrução na canalização Você concorda ou discorda Justifique Temperatura da água igual a 16 oC Resposta Há uma obstrução 25 Um ensaio de campo em uma adutora de 6 de diâmetro com vazão de 265 L s1 para determinar as condições de rugosidade da parede foi feito medindose a pressão em dois pontos A e B distanciados 10170 m com uma diferença de cotas topográficas igual a 30 m sendo a cota de A mais baixa do que B A pressão em A foi igual a 700 mca e em B 210 mca Determine a rugosidade média absoluta da adutora considerando uma temperatura de 20ºC e a equação de Nikuradse para o cálculo do fator f Resposta 035 mm Viscosidade Cinemática da Água Temperatura C Viscosidade μ N sm² Viscosidade cinemática v m²s 0 1781 10³ 1785 10⁶ 5 1518 10³ 1519 10⁶ 10 1307 10³ 1306 10⁶ 15 1139 10³ 1139 10⁶ 20 1002 10³ 1003 10⁶ 25 0890 10³ 0893 10⁶ 30 0798 10³ 0800 10⁶ 40 0653 10³ 0658 10⁶ 50 0547 10³ 0553 10⁶ 60 0466 10³ 0474 10⁶ 70 0404 10³ 0413 10⁶ 80 0354 10³ 0364 10⁶ 90 0315 10³ 0326 10⁶ 100 0282 10³ 0294 10⁶ b Equação de HazenWilliams 1903 Allan Hazen e Gardner Williams Válida apenas para água na temperatura de 20oC Condutos fabricados com qualquer tipo de material porém para diâmetros 50 mm Regime de Escoamento Turbulento Re 4000 Onde hf perda de carga contínua m Q vazão de escoamento m3 s1 C coeficiente adimensional que depende do material adimensional L comprimento da tubulação m D diâmetro da tubulação m J perda de carga unitária m m1 hf 10643 Q C 185 1 D487 L J hf L Valores do Coeficiente C de HazenWilliams Exemplos 26 Calcular a vazão fornecida por uma adutora construída com 3200 m de tubos de ferro fundido de 200 mm de diâmetro novos e sem revestimento interno A adutora é alimentada por um reservatório cujo nível está situado na cota 140 m descarregando em outro reservatório cujo nível de água se situa na cota 92 m Utilizar a equação de HazenWilliams e desconsiderar as perdas de carga localizadas R1 R2 92 m 140 m Resposta 0054 m3 s1 27 Qual o diâmetro de uma tubulação de ferro fundido usado C 90 que transporta 45 L s1 de água estando os tubos num plano horizontal com uma diferença mínima de pressão entre suas extremidades de 7 mca Considere o comprimento da tubulação de 100 m Resposta 150 mm Resposta 00085 m m1 28 Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de ferro fundido com 15 anos de uso C 100 de 6 de diâmetro para que a pressão em todos os pontos seja a mesma A vazão a ser transportada é de 15 L s1 29 Uma linha de recalque com 500 mm de diâmetro funcionando com 220 L s1 de vazão e C 100 tem uma perda de carga unitária de 380 m km1 Se com uma limpeza interna da tubulação o valor de C chegar a 130 qual o valor da nova perda de carga unitária Resposta 23 m km1 30 Dois reservatórios cujos níveis de água são 195 e 100 m estão interligados por meio de uma tubulação de cimento amianto C 140 de 975 m de comprimento conduzindo uma vazão de 5 L s1 Determinar qual o diâmetro interno calculado e comercial do tubo da adutora a ser utilizado desconsiderandose as perdas localizadas Respostas 536 mm 75 mm 55 m 1035 m Q 31 Uma torneira recebe água de um reservatório por meio de uma tubulação de ferro C 130 de 100 mm de diâmetro e 760 m Qual a carga de pressão da água na junção tubotorneira quando o fluxo da água é de 110 L s1 Resposta 484 m Na página 56 do livro de Porto R M 2006 A fórmula de HazenWilliams a despeito da popularidade entre projetistas deve ser vista com reservas em problemas de condução de água diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento devese utilizar a fórmula Universal com f determinado pela equação de SwameeJain Comparação Universal x HazenWilliams c Equação de Flamant 1892 AlfredAimé Flamant Utilizada para instalações prediais Válida para tubulações com diâmetro entre 125 e 100 mm Escoamento com água à temperatura ambiente Inicialmente utilizada para tubos de ferro fundido e aço galvanizado Posteriormente para outros materiais hf 611 b L D475 Q175 Material da Tubulação Valor b da equação de Flamant Ferro Fundido e aço usados 0000230 Ferro Fundido e aço novos 0000185 Chumbo 0000140 Cobre 0000130 PVC e Polietileno 0000135 Cimento Amianto 0000155 hf m Q m3 s1 D m d Equação de FairWhippleHsiao Utilizada para instalações prediais Tubulações de pequenos diâmetros variando entre 15 e 50 mm Para tubo galvanizado água à 20oC Q 27113 J0532 D2595 J 0002021 Q D488 188 Para tubo de cobrePVC água à 20oC Q 55934 J0571 D2714 J 000085 Q D475 175 Para tubo de cobrePVC água quente Q 63281 J0571 D2714 J 00007 Q D475 175 Q m3 s1 J m m1 D m e Equação de DarcyWeisbach hf f L V2 D 2g Onde hf perda de carga contínua mca f tabelado para tubos de concreto ferro fundido e aço de diâmetros superiores a 13 mm 12 conduzindo água fria adimensional L comprimento da tubulação m V velocidade média do escoamento m s1 D diâmetro da tubulação m g aceleração da gravidade m s2 Valores do coeficiente de atrito f da equação de Darcy Weisbach para tubos novos de ferro fundido e de aço conduzindo água fria Valores do coeficiente de atrito f da equação de DarcyWeisbach para tubos usados de ferro fundido e de aço e para tubulações de concreto conduzindo água fria Resposta R 667152mês Exemplo 32 Uma estação elevatória recalca 220 L s1 de água através de uma canalização antiga de aço de 500 mm de diâmetro e 1600 m de extensão Estimar a economia mensal de energia elétrica quando essa canalização for substituída por uma linha nova de aço com revestimento interno especial Considere custo da energia elétrica de R 082kWh e rendimento do conjunto motobomba de 70 Utilizar a equação de DarcyWeisbach Conclusões a respeito da Perda de Carga Contínua A resistência ao escoamento da água é diretamente proporcional ao comprimento da canalização inversamente proporcional a uma potência do diâmetro diretamente proporcional a uma potência da velocidade função da natureza e estado das paredes do tubo rugosidade no caso do regime turbulento independente da posição do conduto e da pressão interna sob a qual a água escoa Perda de Carga Localizada a Equação Geral b Método dos Comprimentos Equivalentes a Equação Geral para Perda de Carga Localizada A maioria dos sistemas de canalizações contém componentes adicionais como curvas tês válvulas etc que contribuem para o aumento da perda de carga total Tais perdas de carga são denominadas localizadas e são estimadas usando dados experimentais hf K V2 2 g Onde hf perda de carga localizada m K coeficiente de perda de carga localizada que depende da geometria do componente adimensional V velocidade média do escoamento m s1 g aceleração da gravidade m s2 Geometria das Perdas de Carga hfL₁ Perda de carga localizada na entrada do encanamento hfL₂ Perda de carga localizada na redução de diâmetro Plano de carga efetivo hfL₃ Perda de carga localizada na saida do encanamento hfTotal Pγ V²2g Pγ Z Z L₁ L₂ D₁ D₂ Plano de referência Linha piezométrica Linha de carga Entrada normal Entrada de borda Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Registro de ângulo aberto Registro de passagem direta TE Saída de lado TE Saída bilateral Válvula de pé e crivo Saída da canalização Válvula de retenção tipo lev Saída de retenção tipo pesado Valores do Coeficiente K da Equação Geral Valores de K Fonte Baptista M e Lara M Redução súbita A2A1 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 K 050 046 041 036 030 024 018 012 006 002 00 Redução Súbita Entradas e Saídas de Tubulação a Reentrante ou de Borda b Normal c Forma de Sino d Concordância com Redução a Afogada b Livre Exemplos 33 Uma canalização de ferro fundido usado C 100 com 200 m de extensão e 150 mm de diâmetro está descarregando em um reservatório 20 L s1 Determinar a A perda de carga contínua b A soma das perdas de carga localizadas utilizando a expressão geral considerando 1 entrada de borda 1 curva de 90o 1 joelho de 45o 1 registro de gaveta aberto e 1 saída de canalização c A perda de carga total Respostas a 314 m b 020 m c 334 m 34 Calcule a perda de carga e o coeficiente de perda de carga K para o alargamento gradual mostrado na figura abaixo em relação à velocidade no tubo de 75 mm de diâmetro Respostas 039 m 0053 b Método dos Comprimentos Equivalentes É definido como um comprimento de tubulação Leq que causa a mesma perda de carga que o acessório Os comprimentos equivalentes dos acessórios presentes na tubulação são adicionados ao comprimento físico da tubulação fornecendo um comprimento equivalente total L Leq 𝐡𝐟𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐡𝐟𝐜𝐨𝐧𝐭í𝐧𝐮𝐚 𝐡𝐟𝐥𝐨𝐜𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐝𝐚 hf 10643 Q C 185 1 D487 𝐋 𝐋𝐞𝐪 hf 8 f 𝐋 𝐋𝐞𝐪 Q2 π2 D5 g Valores dos Comprimentos Equivalentes DIÂMETRO D COTOVELO 90 RAIO LONGO COTOVELO 90 RAIO MEDIO COTOVELO 90 RAIO CURTO COTOVELO 45 CURVA 90 RD 1 12 CURVA 90 RD 1 CURVA 45 Entrada normal Entrada de borda Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Registro de ângulo aberto Passagem direta TE Saída de lado TE Saída bilateral Válvula de pé e crivo Saída da canalização Válvula de retenção tipo lev Válvula de retenção tipo pesado mm pol 13 ½ 03 04 05 02 02 03 02 02 04 01 49 26 03 10 10 36 04 11 16 19 ¾ 04 06 07 03 03 04 02 03 05 01 67 36 04 14 14 56 05 16 24 25 1 05 07 08 04 03 05 02 03 07 02 82 46 05 17 17 73 07 21 32 32 1 ¼ 07 09 11 05 04 06 03 04 09 02 113 56 07 23 23 100 09 27 40 38 1 ½ 09 11 13 06 05 07 03 05 10 03 134 67 09 28 28 116 10 32 48 50 2 11 14 17 08 06 09 04 07 15 04 174 85 11 35 35 140 15 42 64 63 2 ½ 13 17 20 09 08 10 05 09 19 04 210 100 13 43 43 170 19 52 81 75 3 16 21 25 12 10 13 06 11 22 05 260 130 16 52 52 200 22 63 97 100 4 21 28 34 13 13 16 07 16 32 07 340 170 21 67 67 230 32 64 129 125 5 27 37 42 19 16 21 09 20 40 09 430 210 27 84 84 300 40 104 161 150 6 34 43 49 23 19 25 11 25 50 11 510 260 34 100 100 390 50 125 193 200 8 43 55 64 30 24 33 15 35 60 14 670 340 43 130 130 520 60 160 250 250 10 55 67 79 38 30 41 18 45 75 17 850 430 55 160 160 650 75 200 320 300 12 61 79 95 46 36 48 22 55 90 21 1020 510 61 190 190 780 90 240 380 350 14 73 95 105 53 44 54 25 62 110 24 1200 600 73 220 220 900 110 280 450 Os valores indicados para registros de globo aplicamse também às torneiras válvulas para chuveiros e válvulas de descarga Exemplo Resposta 109 m 1090 kgf m2 35 Na instalação hidráulica abaixo escoa água a uma vazão de 020 L s1 No ponto A a carga de pressão é 33 m Determinar a carga e a pressão disponíveis imediatamente antes do chuveiro B A tubulação é de PVC rígido soldável f 0027 de 1 de diâmetro nominal com três curvas de 90o dois registros de gaveta abertos dois tês fechados em uma das saídas sendo um com saída de lado e o outro com passagem direta Considere o método dos comprimentos equivalentes para o cálculo da perda de carga localizada 36 Uma canalização de ferro fundido com 30 anos de uso C 86 800 m de comprimento e 030 m de diâmetro está descarregando em um reservatório 60 L s1 Calcule a diferença de nível H entre o açude e o reservatório de distribuição das seguintes formas a Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes 1 entrada tipo borda 4 curvas de 90º de raio longo 2 registros de gaveta abertos 1 saída de tubulação b Desprezando as perdas localizadas Use o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a equação de HazenWilliams para o cálculo da perda de carga ao longo da canalização Respostas a 456 m b 434 m 37 Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo utilizando a equação geral para o cálculo da perda localizada e a equação de HazenWilliams para a perda de carga ao longo da canalização Dados Material PVC C 140 Diâmetro 19 mm Vazão 040 L s1 Peças especiais 1 entrada de borda da canalização 2 curvas de 90 raio longo 2 curvas de 45 1 válvula de gaveta aberta 1 saída de tubulação Resposta 124 m 38 A instalação hidráulica predial abaixo está em um plano vertical e é toda em aço galvanizado novo C 125 com diâmetro de 1 e alimentada por uma vazão de 20 L s1 de água Os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais Desconsidere as cargas de pressão em A e B e utilize o método dos comprimentos equivalentes para o cálculo das perdas localizadas Resposta 179 m 20 L s1 A C x 20 m 05 m B 03 m 03 m 15 m