Hidráulica Aplicada - Condutos Equivalentes e Distribuição em Marcha

HIDRÁULICA APLICADA Condutos Equivalentes Profa Claudia F A TeixeiraGandra Agosto2024 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA DE HIDRÁULICA APLICADA Na prática nem sempre a vazão de entrada QM vazão de montante é igual a vazão de saída QJ vazão de jusante ocorrendo o que se denomina de distribuição em marcha ou seja existem diversas derivações ao longo do seu percurso Nesse caso a água vai sendo consumida e de cada um desses pontos para jusante a vazão é menor que anteriormente onde ocorrem as vazões em marcha qm Tudo se passa como se a tubulação transportasse uma vazão fictícia constante QFICT que é a média aritmética das vazões de montante e jusante Basta portanto nesse tipo de problema trabalhar com QFICT em qualquer uma das equações de perda de carga contínua já vistas para escoamento permanente Conduto com Distribuição em Marcha Conduto com Distribuição em Marcha hfAB B A QM QJ QJ QM hfAB B A QM QJ QJ QM qm Marcha B A QM 0 QJ 0 hfAB qm Marcha PA PB PA PA PB PB Exemplos 39 Em uma instalação o trecho que apresenta vazão com distribuição em marcha mede 50 m Sabendose que a vazão fictícia é 8 L s1 e que a vazão da extremidade de jusante é de 4 L s1 pedese a vazão em marcha qm Resposta 016 L s1 m1 B A QM QJ 4 L s1 QFICT 50 m 40 Numa estação de tratamento de água existe um aerador constituído por um tubo de ferro fundido com diâmetro nominal de 300 mm e coeficiente de rugosidade C igual a 80 perfurado em dez locais onde estão colocados dez bocais geradores de repuxo tipo aspersores Calcular a perda de carga no tubo AB para uma vazão de 55 L s1 considerando que toda água sai por esses bocais Resposta 0014 m 41 Para o trecho MJ da rede de distribuição abaixo determine a Vazão a Montante b Vazão a Jusante e c Vazão Fictícia Respostas a 40 L s1 b 10 L s1 c 25 L s1 R2 R1 A B C NR 1 2 D L1 e Q1 L2 e Q2 L3 e Q3 Z2 Z1 42 Na instalação da figura os trechos AB e CD não apresentam distribuição em marcha O trecho intermediário BC apresenta uma vazão por metro linear uniforme igual a 005 L s1 m1 e o reservatório R2 recebe uma vazão de 8 L s1 Quais os diâmetros dos trechos se as cargas de pressão em B e C são 551 e 541 m respectivamente Desconsiderar as cargas cinéticas e as perdas localizadas Dados coeficiente de rugosidade C para todos os trechos igual a 100 Z1 400 m e L1 900 m ZB 300 m L2 800 m ZC 295 m L3 950 m e Z2 330 m Respostas 165 mm 198 mm 100 mm diâmetros não comerciais Condutos Equivalentes um conduto é equivalente a outro Quando os condutos dimensionados em projetos não são encontrados no comércio com facilidade poderão ser substituídos por outro ou outros que no geral ofereçam as mesmas condições de perda de carga e vazão aduzida Definição Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando transporta a MESMA VAZÃO sob a MESMA PERDA DE CARGA Q1 Q2 1 Conduto hidraulicamente equivalente a outro a Considerando a equação Universal de Perda de Carga hf 8 f L Q2 π2 D5 g hf 10643 Q C 185 1 D487 L b Considerando a equação de HazenWilliams de Perda de Carga Exemplos 43 Determine o comprimento equivalente de uma tubulação de PVC C 150 de 200 mm de diâmetro a uma outra de ferro fundido novo não revestido C 130 com 200 m de comprimento e 150 mm de diâmetro utilizando a equação de HazenWilliams Resposta 1058 m 44 Determine o comprimento equivalente de uma tubulação de 200 mm de diâmetro a uma tubulação com 200 m de comprimento e 150 mm de diâmetro ambas de mesmo material utilizando a equação Universal Resposta 843 m 45 Em uma tubulação de 1 de diâmetro e 20 m de comprimento submetido a uma determinada vazão a perda de carga é de 020 m Qual será o comprimento de seu equivalente de 1¼ Resposta 61 m Universal 59 m HazenWilliams 2 Conduto hidraulicamente equivalente a outros a Condutos Interligados em Série Neste tipo de equivalência a vazão conduzida pela tubulação é a mesma em todos os seus trechos de diferentes diâmetros enquanto a perda de carga total é igual a soma das perdas de cargas parciais hfe hf1 hf2 hf3 Qe Q1 Q2 Q3 hfAB PB PA b Condutos Interligados em Paralelo 2 Conduto hidraulicamente equivalente a outros Em um sistema paralelo equivalente a vazão total é a soma das vazões das tubulações enquanto a perda de carga permanece a mesma em todos os seus trechos de diferentes diâmetros hfe hf1 hf2 hf3 Qe Q1 Q2 Q3 Exemplos 46 Com base na figura abaixo e considerando todos os trechos de mesmo material e a equação Universal determine a O comprimento equivalente de uma tubulação de diâmetro único de 40 cm b O diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento Respostas 4318 m 0386 m 47 Considere uma tubulação para conduzir uma vazão de 05 m3 s1 Tal tubulação será construída parte em tubos de concreto de bom acabamento C 130 diâmetro de 800 mm comprimento de 10 km e parte em tubos de grés cerâmico vidrado C 110 diâmetro de 600 mm e 8 km de comprimento uma vez que se dispõe desses tubos no almoxarifado Perguntase qual a perda de carga resultante para que se possa especificar as bombas a serem instaladas Resposta 583 m 48 Qual o diâmetro de uma tubulação com o mesmo comprimento e mesmo material que substitui a condição abaixo Utilize a equação de HazenWilliams Resposta 0128 m 150 mm 49 Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios mantidos a níveis constantes nas cotas 155 e 149 m O primeiro trecho tem 12 km de extensão diâmetro de 10 e é constituído por tubos de cimento amianto C 140 o segundo tem 800 m de extensão diâmetro igual a 8 e é constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso C 90 Determinar o diâmetro do terceiro trecho constituído por tubos de concreto acabamento comum C 140 de 232 m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20 L s1 R2 155 m R1 149 m 1200 m 800 m 232 m 10 8 D Resposta 0154 m 50 No sistema da figura a seguir as pressões em A e B valem 366 e 220 m respectivamente Qual a vazão que entra em A sendo o coeficiente de HazenWilliams para todos os tubos igual a 100 Resposta 014 m3 s1 51 No encanamento em paralelo os três tubos de PVC C 150 possuem 1 de diâmetro interno Determinar a A vazão total b O diâmetro de um único tubo para substituílos com o mesmo material c Idem ao b quando a substituição for por um tudo de aço C 120 Respostas 228 L s1 386 mm 420 mm 52 Para o escoamento da figura a seguir determine a Vazão transportada de R1 para R2 b Vazão em cada tubulação do trecho em paralelo c As cotas piezométricas nos pontos A e B Use C 90 Respostas a 410 L s1 b 250 e 160 L s1 c 6370 e 6229 m 53 O esquema abaixo representa dois reservatórios mantidos a níveis constantes ligados por dois trechos de condutos de comprimento L1 350 m e L2 240 m e diâmetro D1 8 e D2 6 Do ponto C sai um terceiro conduto munido de um registro Usando C 90 calcular a vazão que passa pelo conduto 1 nos seguintes casos a O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual a 10 L s1 b O registro aberto é de tal forma que só R1 abastece o conduto 3 e R1 não abastece R2 Respostas a 354 e 446 L s1 b 402 L s1 54 No sistema de abastecimento dágua mostrado abaixo todas as tubulações têm fator de atrito f 0021 e no ponto B há uma derivação de 50 L s1 Desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas determine a carga de pressão disponível no ponto A as vazões nos trechos em paralelo e as cotas piezométricas nos pontos A e B Respostas 2073 m 168 e 81 L s1 81613 e 81162 m 55 O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuição de água em uma cidade cuja rede se inicia no ponto B Quando a carga de pressão disponível no ponto B for de 200 m determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório 2 é abastecido ou abastecedor Nessa situação qual a vazão QB que está indo para a rede de distribuição A partir de qual valor da carga de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório R1 Material das tubulações aço rebitado novo C 110 Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a equação de HazenWilliams Respostas 0040 m3 s1 Abastecido 00244 m3 s1 150 m 56 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal com nível dágua constante na cota 8120 m por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede nas horas de aumento de consumo com nível dágua na cota 8000 m No ponto B na cota 7600 m iniciase a rede de distribuição Para que valor particular da vazão de entrada na rede QB a linha piezométrica no sistema é a mostrada na Figura Determine a carga de pressão disponível em B O material das adutoras é aço soldado novo C 130 Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas nas duas tubulações Respostas R1 8120 R2 C 650 m 8000 7600 B A 6 4 420 m QB LP 57 O sistema de distribuição de figura tem todas as tubulações do mesmo material A vazão total que sai do reservatório R1 é de 20 L s1 Entre os pontos B e C existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q 001 L s1 m1 Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulações f 0020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética determine a A cota piezométrica no ponto B b A carga de pressão disponível no ponto C se a cota geométrica deste ponto é de 5760 m e c A vazão na tubulação de 4 de diâmetro Respostas a 5864 m b 552 m c 00052 m3 s1 58 Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios R1 e R2 do sistema de adutoras mostrado na figura As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de 8 L s1 e 12 L s1 respectivamente Determine os diâmetros dos trechos CA e DA para a vazão máxima de 200 L s1 na extremidade B do ramal AB de diâmetro igual a 020 m sendo a carga de pressão disponível em B igual a 300 m Todas as tubulações são de ferro fundido novo C 130 Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações Respostas 0100 m 0100 m 59 Considerando C 100 e desprezando as perdas de carga localizadas determinar a A vazão que chega no reservatório R2 b A pressão disponível no ponto R c A vazão nos trechos de 4 e 6 Respostas 00305 m3 s1 3584 mca 85 L s1 22 L s1 60 A perda de carga entre os pontos A e D no sistema abaixo é de 50 m Sabendose que a vazão no trecho AB é de 25 L s1 e adotandose a equação de HazenWilliams com C 120 para todos os trechos calcular a As vazões nos trechos 2 e 3 b O diâmetro comercial e o comprimento correspondente da tubulação 3 sabendose que os diâmetros disponíveis no mercado são de 75 100 150 e 200 mm Respostas a Q2 0019 m3 s1 e Q3 0006 m3 s1 b D3 0120 m não comercial D3 0150 m comercial L3 7036 m 150 mm 61 A instalação hidráulica a seguir tem todas as tubulações do mesmo material ou seja aço com valor de f igual a 0020 A vazão que sai do reservatório R1 é de 30 L s1 Entre os nós 2 e 3 existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a qm 0015 L s1 m1 As perdas localizadas e as cargas cinéticas são desprezadas Pedese a A cota piezométrica do nó 2 b A carga de pressão no nó 3 c A vazão na tubulação de diâmetro nominal de 4 Respostas a 69257 m 6804 m 00078 m3 s1 62 Na instalação abaixo D 400 mm LAE 450 m LEB 150 m e C 100 Determine a Estando o registro R fechado qual a vazão que circula de R1 para R2 b Abrindo o registro de modo que a carga de pressão no ponto E seja de 50 m qual o valor da vazão que alimenta o reservatório R2 e qual a vazão derivada em E c Qual deve ser a vazão derivada a fim de que R2 não receba nem forneça água d Qual a vazão máxima possível de ser derivada em E impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a carga de pressão disponível em E seja 0 zero R1 1000 m R2 E 615 m A B R 15 m Respostas a 56570 L s1 b 32742 L s1 30027 L s1 c 66087 L s1 d 233939 L s1 63 Dois reservatórios contribuem para a alimentação de uma tubulação de PVC de 60 mm de diâmetro em toda a sua extensão O reservatório R1 tem água na cota de 12013 m A derivação E está 1200 m à jusante do mesmo e sua cota é de 9025 m Desejase a vazão de 45 L s1 com pressão de 5 mca no ponto E nó Qual deverá ser o nível da água no segundo reservatório R2 Utilizar C 150 R1 R2 E L2 500 m L1 1200 m 12013 m 9025 m 5 mca Resposta 9754 m 64 Devido ao aumento da demanda de água no R2 foi construído uma nova adutora paralela a existente no trecho BC com mesmo comprimento e diâmetro de 6 Determine a nova vazão que chega ao reservatório R2 pela equação de HazenWilliams Considere C igual a 130 para todos os tubos Resposta 014 m3 s1 65 Uma adutora de água liga os reservatórios R1 e R2 de acordo com o perfil mostrado abaixo Considerando que a mínima pressão na linha deve ser de 10 mca determine a A máxima vazão que pode escoar b A cota do nível de água no reservatório R2 Utilize o diâmetro de 650 mm e o fator f da equação Universal igual a 0046 Respostas 029 m3 s1 942 m 1000 A C 940 B R1 R2 1500 m 650 m HIDRÁULICA APLICADA Problema dos Três Reservatórios Profa Claudia F A TeixeiraGandra Agosto2024 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA DE HIDRÁULICA APLICADA Problema dos Três Reservatórios ou Problema de Bélanger Variáveis conhecidas Z n σ Q Τ E S σ Q Τ E S hf Τ E S Onde Z incremento a ser dado à cota piezométrica do nó de entroncamento m n expoente da vazão na equação de perda de carga utilizada adimensional QES valores das vazões que entram E ou saem S do nó de entroncamento m3 s1 hfES valores das perdas de carga dos trechos de canalização m Entra Sai Sai Nó Problema dos Três Reservatórios ou Problema de Bélanger R1 100 m R2 90 m R3 80 m D 300 m 300 m 900 m 400 mm 400 mm 500 mm A B C CPD m hfAD m hfDB m hfDC m QAD m 3 s 1 QDB m 3 s 1 QDC m 3 s 1 CP m CP n σ Q Τ E S σ Q Τ E S hf Τ E S 66 Determinar as vazões e a cota piezométrica do ponto D do sistema abaixo desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas Considerar os valores de fAD 0030 fDB 0030 e fDC 0020 67 Determinar a cota piezométrica do nó de entroncamento e as vazões nos trechos do sistema abaixo Dados L1 1000 m D1 30 cm f1 0023 L2 4000 m D2 50 cm f2 0021 e L3 2000 m D3 40 cm f3 0022 R2 100 m R1 R3 1 80 m 120 m 2 3 Respostas CPD 990 m QAD 0164 m3 s1 QBD 0067 m3 s1 QDC 0231 m3 s1 686 Na figura a pressão disponível no ponto D é igual a 10 mca e todos os tubos têm C 130 Determine a vazão e o comprimento do trecho AE sabendose que a vazão no trecho ED é de 180 L s1 8 50500 49730 A E B D 51270 4 350 m 300 m 6 Respostas 2637 L s1 86707 m 69 No sistema hidráulico abaixo determinar o diâmetro do trecho DB e o nível da água do reservatório R3 admitindo que as tubulações sejam de ferro fundido usadas C 100 R1 730 m R2 700 m R3 A B C D 20 L s1 1500 m 150 mm 55 L s1 145 L s1 1000 m 2000 m 100 mm Respostas 0110 m 58150 m