Análise da Fissuração em Peças de Concreto Armado - Aula 5

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Engenharia Civil e Engenharia Agrícola ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO AULA 5 Análise da fissuração e Verificação do estadolimite de deformação excessiva o Estadolimite de formação de fissuras ELSF o Estadolimite de abertura de fissuras ELSW Na avaliação destes estadoslimite adotase a combinação frequente de serviço Item 11831 e Tabela 114 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Fdser Σ Fgik ψ1 Fq1k Σψ2j Fqjk Nas combinações frequentes de serviço a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor frequente ψ1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2 Fqk 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO o Estadolimite de formação de fissuras ELSF A peça será admitida fissurada se o momento obtido pela combinação frequente de serviço ultrapassar o momento de fissuração dado por item 1731 da NBR 6118 2014 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada 1731 Generalidades o Estadolimite de formação de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Sendo α 12 para seções T ou duplo T α 13 para seções I ou T invertido α 15 para seções retangulares Onde α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto fct é a resistência à tração direta do concreto conforme 825 com o quantil apropriado a cada verificação particular Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o fctkinf no estadolimite de formação de fissuras e o fctm no estadolimite de deformação excessiva ver 825 𝑴𝑹 𝜶 𝒇𝒄𝒕 𝑰𝒄 𝒚𝒕 o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Item 17332 É conveniente que toda a armadura de pele φi da viga na sua zona tracionada limite a abertura de fissuras na região Acri correspondente e que seja mantido um espaçamento menor ou igual a 15 φ o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Item 17332 O valor característico da abertura de fissuras wk determinado para cada parte da região de envolvimento é o menor entre os obtidos pelas expressões a seguir o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO 𝒘𝒌 𝒊 𝟏𝟐 𝟓 η𝟏 𝝈𝒔𝒊 𝑬𝒔𝒊 𝟑𝝈𝒔𝒊 𝒇𝒄𝒕𝒎 𝒘𝒌 𝒊 𝟏𝟐 𝟓 η𝟏 𝝈𝒔𝒊 𝑬𝒔𝒊 𝟒 𝝆𝒓𝒊 𝟒𝟓 o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Quando h 120 m e 173523 atendido verificamos apenas abertura de fissuras das Acri mais tracionadas Calculamos Acri int e Acri ext e consideramos a menor área o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO σsi φi Esi ρri são definidos para cada área de envolvimento em exame Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada de diâmetro φi φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente que não esteja dentro de bainha em relação à área da região de envolvimento Acri σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no estádio II η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada dado em 9321 para a passiva e substituído por ηp1 para a ativa conforme 9322 o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Para evitar o cálculo no estádio II podese a favor da segurança considerar de maneira simplificada que a tensão na armadura seja expressa por variação linear 𝝈𝒔𝒊 𝒇𝒚𝒅 𝟏𝟒 𝒈𝟏𝒈𝟐𝝍𝟏𝒒 𝒈𝟏𝒈𝟐𝒒 𝒇𝒚𝒌 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟓 𝒈𝟏𝒈𝟐𝝍𝟏𝒒 𝒈𝟏𝒈𝟐𝒒 o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Nas vigas usuais com altura menor que 12 m podese considerar atendida a condição de abertura de fissuras em toda a pele tracionada se a abertura de fissuras calculada na região das barras mais tracionadas for verificada e se existir uma armadura lateral que atenda ao descrito em 173523 Nas vigas com altura maior que 12 m a abertura de fissuras de todas as barras tracionadas deve ser verificada o Estadolimite de abertura de fissuras ELSF 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO A mínima armadura lateral deve ser 010 Acalma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA50 ou CA60 com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios respeitado o disposto em 17332 e 1835 não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm2m por face Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de pele As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele 173523 Armadura de pele o Exemplo 1 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Seja a viga V1 da Figura 1 de seção transversal retangular 22X40 e classe de agressividade ambiental II O dimensionamento a flexão resultou em As1260 cm2 A armadura transversal é composta por estribos 𝑡 63 Considere concreto fck 25 MPa aço CA50 maior agregado é brita 1 armadura principal 20 As ações nessa viga são cargas uniformemente distribuídas permanente gk40 kNm e variável qk 10 KNm Essa viga pertence a estrutura de um edifício residencial 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO fls 65 fls 20 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Ic0001173 m4 fls 69 fls 124 125 fls 23 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO o Exemplo 1 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO fls 128 fls 34 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO 17332 fls 29 fls 128 fls 23 fls 77 fls 132 3 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO 825 fls 23 fls 124 125 fls 6569 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Tabela 81 fls 129 fls 25 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO 173211 fls 126 4 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO fls 126 127 o Exemplo 1 1 ANÁLISE DA FISSURAÇÃO EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO o Combinação quase permanente Item 11831 e Tabela 114 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Fdser Σ Fgik Σψ2j Fqjk A verificação dos valoreslimites estabelecidos na Tabela 133 para a deformação da estrutura mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme a Seção 11 deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural ou seja que levem em consideração a presença da armadura a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo 1732 Estadolimite de deformação 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA o Estadolimite de formação de fissuras ELSF 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA EXCESSIVA Sendo α 12 para seções T ou duplo T α 13 para seções I ou T invertido α 15 para seções retangulares Onde α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto fct é a resistência à tração direta do concreto conforme 825 com o quantil apropriado a cada verificação particular Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o fctkinf no estadolimite de formação de fissuras e o fctm no estadolimite de deformação excessiva ver 825 𝑴𝑹 𝜶 𝒇𝒄𝒕 𝑰𝒄 𝒚𝒕 Devese avaliar se há fissuras na viga Isto é fundamental para determinar qual a rigidez à flexão do elemento estrutural Não havendo fissuras usase EcsIc onde Ic é o momento de inércia da seção cheia Ecs pode ser obtido na Tabela 81 Havendo fissuras usase a rigidez equivalente do elemento estrutural EIeqt0 dada no item 173211 da NBR 61182014 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Usando a rigidez equivalente levase em conta de forma simplificada a presença da armadura e a existência de fissuras 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA 173211 Flecha imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas podese utilizar a expressão de rigidez equivalente dada a seguir Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II calculado com 𝜶𝒆 𝑬𝒔 𝑬𝒄𝒔 item17332página 129 Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado ou seja o momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços para a combinação de ações considerada nessa avaliação Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural cujo valor deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto Cálculo do momento de inércia de uma seção retangular no estádio II A posição da linha neutra x2 é obtida por meio da equação 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Momento de inércia 𝐼2 Item 17332 Flecha imediata de uma viga biapoiada 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA A flecha adicional diferida decorrente das cargas de longa duração em função da fluência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dado pela expressão 173212 Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado Onde ξ é um coeficiente função do tempo que pode ser obtido diretamente na Tabela 171 ou ser calculado pelas expressões seguintes Δξ ξ t ξ t0 ξ t 068 0996𝑡 t032para t 70 meses ξ t 2 para t 70 meses Flecha imediata de uma viga biapoiada 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Sendo 𝑡 tempo em meses quando se deseja o valor da flecha diferida 𝑡0 a idade em meses relativa à data de aplicação da carga de longa duração No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes podese tomar para 𝑡0 o valor ponderado a seguir 𝑡0 σ 𝑃𝑖 𝑡0𝑖 σ 𝑃𝑖 𝑃𝑖 representa as parcelas de carga 𝑡0𝑖 é a idade em que se aplicou cada parcela Pi expressa em meses O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por 1 αf 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Exemplo 1 Verifique os Estados Limites de Utilização de uma viga com as seguintes características seção 22 X 40 le 41 m gk 40 kNm qk 10 kNm C25 CA 50 As 1260 cm2 420 𝑡 63 mm CAA II edifício residencial desforma realizada com 15 dias 2 VERIFICAÇÃO DO ESTADOLIMITE DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA Exemplo 2 Verifique os Estados Limites de Utilização de uma viga com as seguintes características seção 31 X 70 le 650 m 𝐹𝑔𝑘 5878 kNm 𝐹𝑞𝑘 653 kNm C20 EcsTabela 81 CA 50 Es conforme 835 𝛼𝑒 conforme 17332 As 2500 cm2 5 25 mm 𝑡 63 mm CAA II edifício comercial desforma realizada com 30 dias Respostas wk024 mm 03 mm OK af 2131 mm le250 OK