Revisão de Eletromagnetismo: Campo Magnético e Fluxo Magnético

Prof Ádamo de Sousa Araújo 2023 Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Engenharia Agrícola Eletrotécnica MÁQUINAS ELÉTRICAS TRANSFORMADORES Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Campo magnético é a região ao redor de um imã na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Campo magnético é a região ao redor de um imã na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético São sempre linhas fechadas Nunca se cruzam Fora do imã saem do norte e são orientadas para o sul Dentro do imã tem orientação contrária Saem e entram perpendicularmente à superfície do imã Quanto maior a concentração das linhas mais intenso é o campo Linhas de campo magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Aplicação Revisão de Eletromagnetismo Campo Magnético Revisão de Eletromagnetismo Fluxo magnético O fluxo magnético simbolizado por 𝜙 e definido como a quantidade de linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área Weber w 𝜙 න 𝑠 ത𝐵 𝑑 ҧ𝑠 1𝑊𝑏 1108𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝐵 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎 𝑇 𝜙 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟 𝑊𝑏 1𝑇 1𝑊𝑏𝑚2 𝐴 á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑛𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑚2 𝜙 𝐵 𝑆 cos𝛼 Revisão de Eletromagnetismo Densidade de Fluxo Magnético B Densidade de fluxo magnético ou Indução Magnética cuja unidade é o Tesla 𝑻 ou Webbers por metro quadrado 𝑾𝒃𝒎² é a medida da concentração do fluxo magnético 𝜙 𝑊𝑏 em um devido material Existem materiais que para um mesmo campo magnético aplicado permitem diferentes passagens de densidade de fluxo magnético Motores Geradores e Transformadores são feitos com materiais que permitem passar elevadas densidades de fluxo Na região magneticamente linear a relação entre a densidade de fluxo e o campo magnético é dado por 𝐵 𝜇𝐻 Revisão de Eletromagnetismo Densidade de Fluxo Magnético B 𝐵 𝜇𝐻 Densidade de Campo Magnético Intensidade de Campo MagnéticoCorrente Permeabilidade MagnéticaMaterial Revisão de Eletromagnetismo Densidade de Fluxo Magnético B 𝐵 𝜇𝐻 Corrente Elétrica e Geometria Material Revisão de Eletromagnetismo Densidade de Fluxo Magnético B 𝐵 𝜇𝐻 Densidade de Campo Magnético Intensidade de Campo MagnéticoCorrente Permeabilidade MagnéticaMaterial 𝐵 𝐻 𝜇 𝐵 𝜇𝐻 0 𝑦 𝑎𝑥 𝑏 Coeficiente Angular Coeficiente Linear Revisão de Eletromagnetismo B e H 𝐵 𝜇𝐻 Revisão de Eletromagnetismo Permeabilidade magnética𝜇 Permeabilidade é o grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético 𝜇 𝐵 𝐻 𝐻𝑚 A permeabilidade magnética 𝜇 mede a facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material Materiais diamagnéticos Aqueles que tem a permeabilidade menor que a do vácuo Materiais paramagnéticos tem a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo Materiais ferromagnéticos ferro níquel aço cobalto e ligas desses materiais tem permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo Permeabilidade relativa 𝜇𝑟 𝜇𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝜇𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝜇0 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 Permeabilidade do vácuo 𝜇0 4𝜋 107 𝑊𝑏 𝐴𝑚 𝜇𝑟 𝜇𝑚 𝜇0 𝐻𝑚 Revisão de Eletromagnetismo Permeabilidade magnética𝜇 Permeabilidade é o grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético Revisão de Eletromagnetismo Permeabilidade magnética𝜇 Permeabilidade é o grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético 𝜇0 4𝜋 107𝐻𝑚 Materiais Paramagnéticos Materiais Ferromagnéticos Materiais Diamagnéticos Revisão de Eletromagnetismo Permeabilidade magnética x Temperatura Revisão de Eletromagnetismo Condutor percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Condutor percorrido por corrente elétrica 𝐵 𝜇 𝑖 2𝜋 𝑅 𝐻 𝑖 2𝜋 𝑅 𝐵 𝜇H Revisão de Eletromagnetismo Espira percorrida por correte elétrica Revisão de Eletromagnetismo Espira percorrida por correte elétrica Revisão de Eletromagnetismo Espira percorrida por correte elétrica Revisão de Eletromagnetismo Espira percorrida por correte elétrica Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica 𝑰 Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica 𝐿 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒 𝑁 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 Revisão de Eletromagnetismo Solenoide percorrido por corrente elétrica 𝐿 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒 𝑁 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 Revisão de Eletromagnetismo Toróide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Toróide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Toróide percorrido por corrente elétrica Revisão de Eletromagnetismo Força magnética Se um fio condutor retilíneo assim como um fio estiver sendo percorrido por uma corrente elétrica em uma região onde há campo magnético externo ele sofrerá a ação de uma força magnética Podemos calcular a intensidade dessa força magnética utilizando a equação a seguir 𝐹𝑚 𝐵 𝑖 𝐿 𝑠𝑒𝑛𝜃 Revisão de Eletromagnetismo Força magnética Se um fio condutor retilíneo assim como um fio estiver sendo percorrido por uma corrente elétrica em uma região onde há campo magnético externo ele sofrerá a ação de uma força magnética Podemos calcular a intensidade dessa força magnética utilizando a equação a seguir 𝐹𝑚 𝐵 𝑖 𝐿 𝑠𝑒𝑛𝜃 Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday A lei de FaradayNeumannLenz ou lei da indução de Faraday ou simplesmente lei da indução eletromagnética é uma das equações básicas do eletromagnetismo Ela prevê como um campo magnético interage com um circuito elétrico para produzir uma força eletromotriz um fenômeno chamado de indução eletromagnética É a base do funcionamento de transformadores alternadores dínamos indutores e muitos tipos de motores elétricos geradores e solenoides 𝜺 ⅆ𝝓 ⅆ𝒕 Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday Revisão de Eletromagnetismo Lei de Faraday Revisão de Eletromagnetismo Relutância ℜ 𝑙 𝜇𝐴 ℜ 𝑟𝑒𝑙𝑢𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐴𝑒𝑊𝑏 𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚 𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑊𝑏 𝐴 𝑚 𝐴 área da seção transversal 𝑚² A relutância magnética e a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Revisão de Eletromagnetismo Relutância Transformadores Conceito Um transformador é um dispositivo que altera um nível de tensãocorrente alternado para o outro nível de tensãocorrente também alternado sem modificar a frequência mantendo uma igualdade entre as potências de entrada e saída Transformadores Aumentar ou diminuir o valor de tensões e correntes Aplicações As três aplicações básicas dos transformadores e que os fazem indispensáveis em diversas aplicações como sistema de distribuição de energia elétrica circuito eletrônicos e instrumentos de medida Casamento de impedâncias A potência fornecida a uma carga é máxima quando a impedância da fonte é igual da carga Isolar circuitos Transformadores Transformadores Aumentar ou diminuir a tençãocorrente Transformadores Uma aplicação importante Eletroímãs Transformadores Transformadores Um condutor percorrido por uma corrente elétrica produz em sua volta um campo magnético H B B Campo Magnético ou densidade de fluxo permeabilidade magnética do caminho H Intensidade de campo magnético l comprimento do caminho percorrido pelo fluxo magnético N número de espiras da bobina i corrente elétrica percorrendo a bobina A B fluxo magnético A área transversal atravessada pelo fluxo magnético Um condutor na presença de um campo magnético variável induz em seus terminais uma diferença de potencial Uma aplicação importante Transformadores Transformadores 𝜀 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Vimos que as linhas de fluxo sempre pegam o caminho de menor relutância que no caso do transformador abaixo é o núcleo de ferro o qual aumenta as linhas de fluxo do primário que passam pelo secundário Transformador de núcleo de ferro Transformadores Transformadores Transformadores E considerando 𝑉𝑔 𝐸𝑝 e 𝑉𝑐 𝐸𝑠valores eficazes ou RMS temos também Transformador de núcleo de ferro Transformadores 𝑽𝒈𝒑 𝑽𝒄𝒔 𝑵𝒑 𝑵𝒔 Da relação de 𝑵𝒑com 𝑵𝒔 temos a relação de transformação 𝑎 Transformador de núcleo de ferro Transformadores Onde se 𝒂 𝟏 temos um transformador elevador de tensão e se 𝒂 𝟏 temos um transformador abaixador de tensão 𝒂 𝑵𝒑 𝑵𝒔 É possível também estabelecer uma relação entre os valores eficazes das correntes induzidas no primário e no secundário com número de espiras dados por Transformador de núcleo de ferro Transformadores 𝑰𝒑 𝑰𝒔 𝑵𝒔 𝑵𝒑 Em transformadores a potência sempre se mantém a mesma A potência que entre deve ser a mesma que saidesconsiderando perdas Potência Transformadores 𝑃𝑖𝑛 𝑃𝑜𝑢𝑡 condições ideais Transformador de núcleo de ferro Transformadores 𝑽𝒑 𝑽𝒔 𝑵𝒑 𝑵𝒔 𝑰𝒔 𝑰𝒑 𝑵𝒑 𝑵𝒔 𝑷𝒑 𝑷𝒔 𝑽𝒑𝑰𝒑 𝑽𝒔𝑰𝒔 Das relações vistas anteriormente podese obter uma relação entre a impedância dos primário 𝑍𝑝 e a impedância da carga 𝑍𝑐 Assim é possível trabalhar as impedâncias alterando a relação de espiras Impedância Transformadores 𝒁𝒑 𝒂𝟐𝒁𝒄 𝑍𝑝 𝑉𝑔 𝐼𝑝 𝑒 𝑍𝑝 𝑉𝑐 𝐼𝑠 𝑉𝑔 𝑉𝑐 𝑁𝑝 𝑁𝑠 𝑎 𝑒 𝐼𝑝 𝐼𝑠 𝑁𝑠 𝑁𝑝 1 𝑎 𝑉𝑔𝑉𝑐 𝐼𝑝𝐼𝑠 𝑎 1𝑎 𝑉𝑔𝐼𝑝 𝑉𝑐𝐼𝑠 𝑎2 𝑉𝑔 𝐼𝑝 𝑎2 𝑉𝑐 𝐼𝑠 Simbologia Transformadores Componentes de um transformador de potência 1Núcleo 2Enrolamentos 3Tanque principal 4Buchas 5Comutador de carga 6Radiadorestrocadores de calor 7Painel de controle 8Termômetros Transformadores Núcleo O núcleo de um transformador é o responsável em transferir a corrente que é induzida no enrolamento primário ao enrolamento secundário Esse núcleo é constituído pelo material ferromagnético Transformadores Enrolamentos Os enrolamentos são bobinas cilíndricas formadas por condutores de cobre isolados por verniz e são responsáveis por gerar o fluxo no núcleo do transformador Transformadores Tanque principal Tratase do tanque de aço preenchido com óleo isolante onde a parte ativa conjunto formado pelas bobinas e o núcleo é imerso para dissipar o calor Transformadores Buchas São dispositivos de porcelana que têm a finalidade de isolar os terminais das bobinas do tanque do transformador Normalmente as buchas com classe de tensão superior a 138kV são do tipo condensivas onde no interior do corpo de porcelana há uma envoltória de papel e filme metálico imersos em óleo isolante formando um capacitor Transformadores Trocador de calor Estrutura utilizada para dissipar o calor gerado no núcleo e enrolamentos Transformadores Os bornes externos são numerados com a utilização das letras H para a AT e x para BT A ordem cronológica dos coeficiente é feita da esquerda para a direita a partir do posicionamento frontal à BT Bornes Tanque de Expansão TAPS São derivações das bobinas primário ou secundário que permitem diferentes relações de transformação Transformadores Taps TAPS Transformadores ESTABILIZADOR DE TENSÃO httpswwwyoutubecomwatchv0MivdwOwyWU TAPS Transformadores ESTABILIZADOR DE TENSÃO httpswwwyoutubecomwatchv0MivdwOwyWU TAPS Transformadores ESTABILIZADOR DE TENSÃO httpswwwyoutubecomwatchv0MivdwOwyWU Sigma Av das Indústrias 45 Área Industrial II Lagoa Vermelha RS CEP 95300000 CNPJ 937349191000123 Fone 54 33582085 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO N Data Fabricação Potência kVA Norma NBR 5440 Impedância Tipo óleo isolante A ALTA TENSÃO V Pos Comutador Liga Terminais 13337 1 5 6 12702 2 6 3 H1 H2T 12067 3 3 4 BAIXA TENSÃO V TERMINAIS 220 X1 X2 Volume L Massa total kg PI N 46 Elevação de temperatura óleo enrolamento 50 55 C Material dos enrolamentos AT BT Nível de eficiência Isento de PCB INDÚSTRIA BRASILEIRA TRANSFORMADORES H1 H2 X1 X2 REF 11101876000 LOTE 10731402 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO PROTEÇÃO IP00 150VA 400V 60Hz 220V TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS REF 903529600 TIPO Nº 2657195 classe B 630 VA H1H2380 X1X2220 60Hz Transformadores Transformadores de Distribuição Transformadores Transformadores de Potência Transformadores de Ignição Transformadores de Comando Auto Transformador Corrente Bifasico Transformador Trifasico Regulator de voltagem Transformador para partida de motor Transformador de Transformadores de Fonte Transformador Monofasico Transformador de Potencial de Alta Tensão Transformador Trifasico em Gabinete Transformadores Transformadores É um dispositivo sem perdas apresentando apenas um enrolamento de entrada e um de saída O enrolamento primário possui 𝑵𝟏 espiras enroladas em uma perna do núcleo e o enrolamento secundário possui N2 espiras enroladas na mesma perna núcleo envolvente ou em outra perna núcleo envolvido Não existem perdas no núcleo histerese e correntes parasitas As resistências dos enrolamentos são nulas Não existe fluxo disperso ou seja todo fluxo produzido pelo enrolamento primário é concatenado pelo secundário Transformador Ideal Polariade Os enrolamentos do transformador são marcados para indicar os terminais de mesma polaridade I1 I2 V1 V2 O ponto que aparece no símbolo do transformador indica que no instante de tempo em que a tensão é positiva no terminal que está marcado com o ponto no enrolamento primário as demais tensões também serão positivas em todos os demais terminais dos enrolamentos secundários que estão marcados com o ponto Polaridade A polaridade dos transformadores depende de como são enroladas as bobinas dos enrolamentos primário e secundário Polaridade Aditiva ou Subtrativa Polaridade subtrativa os enrolamentos estão no mesmo sentido e não haverá defasagem entre a entrada e saída Polaridade Aditiva ou Subtrativa Polaridade aditiva os enrolamentos estão no sentido contrário então haverá defasagem de 180º entre a entrada e saída Transformadores Transformador Monofásico Ideal Primário Secundário Modelo do Transformador Ideal Sem perdas Alimentando a bobina primária com CA produzse um campo magnético alternado Lei de Ampère As linhas de fluxo são conduzidas pelo núcleo que submete a bobina secundária a ação deste campo O campo magnético alternado induz uma tensão elétrica na bobina secundária Lei de Faraday Transformadores Transformadores 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 1 Um transformador comercial127𝑉20𝑉 tem 40 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 no seu enrolamento de 𝐵𝑇 Calcule a O número de espiras do enrolamento de 𝐴𝑇 b A relação de transformação Transformadores 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 1 Um transformador comercial127𝑉20𝑉 tem 40 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 no seu enrolamento de 𝐵𝑇 Calcule a O número de espiras do enrolamento de 𝐴𝑇 b A relação de transformação 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝐼𝐵 𝐼𝐴 𝑎 𝑁𝐴 40 127 20 𝑁𝐴 254 𝑏 254 40 127 20 𝑎 635 Transformadores 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 2 Um transformador de 46 𝑘𝑉𝐴 2300115𝑉 60 𝐻𝑧 foi projetado para ter uma 𝑓𝑒𝑚 induzida de 25 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 Imaginandoo um transformador ideal calcule a O número de espiras do enrolamento de alta b O número de espiras do enrolamento de baixa c A corrente nominal do enrolamento de alta d A corrente nominal do enrolamento de baixa e A relação de transformação Transformadores 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 2 Um transformador de 46 𝑘𝑉𝐴 2300115𝑉 60 𝐻𝑧 foi projetado para ter uma 𝑓𝑒𝑚 induzida de 25 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 Imaginandoo um transformador ideal calcule a O número de espiras do enrolamento de alta b O número de espiras do enrolamento de baixa c A corrente nominal do enrolamento de alta d A corrente nominal do enrolamento de baixa e A relação de transformação 𝑎 25𝑣 115 1𝑒𝑠𝑝 𝑥 𝑥 46 𝑒𝑠𝑝 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑁𝐴 46 2300 115 𝑁𝐴 920 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝐼𝐵 𝐼𝐴 𝑏 𝑁𝐵 46 𝑒𝑠𝑝 𝑐 𝑆 𝑉𝐼 46𝑘𝑉𝐴 2300𝑉 𝐼 𝐼 2𝐴 𝑑 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝐼𝐵 𝐼𝐴 920 46 𝐼𝐵 2𝐴 𝐼 40𝐴 𝑒𝑎 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 40 2 𝑎 20 Perdas no ferro Núcleo onde estão enroladas as espiras histerese e correntes parasitas fluxo de dispersão Perdas no cobre Resistência dos enrolamentos Perdas devido às capacitâncias parasitas Repartida entre as espiras de cada enrolamento Entre enrolamentos Entre cada enrolamento e a terra Transformadores Transformador Real Perdas Curva de Histerese Transformadores 𝑩 𝝁𝑯 Transformadores Os materiais magneticamente moles tem sua principal aplicação em núcleos de transformadores nos meios de gravação magnética por não precisarem de um campo muito grande para se magnetizar e de um campo pequeno para se desmagnetizar São também de grande aplicação como nos cartões magnéticos fitas magnéticos para gravação de dados etc Apresentam baixo 𝑯𝒄força coercitiva Têm baixas perdas por histerese Alta permeabilidade magnética Curva de histerese estreita Transformadores Curva de Histerese Os materiais magneticamente duros são de grande importância para a eletroeletrônica uma vez magnetizados mantém o seu nível de magnetização Imantação permanente Apresentam elevado 𝐻𝑐 Apresentam elevado magnetismo remanescente 𝐵𝑟 Mais difíceis de magnetizar e desmagnetizar Utilizados na fabricação de imãs permanentes Apresentam curva de histerese larga Transformadores CORRENTES PARASITAS Ferro Isolante Núcleo Laminado Transformadores Circuitos Magnéticos Freio Magnético Um imã em queda livre dentro de um tubo atinge uma velocidade terminal devido ao campo induzido por uma corrente nas paredes do turbo Uma dada seção transversal do tubo pode ser vista como uma pequena espira Durante a queda do imã duas situações se apresentam a O imã se aproxima da espira b O imã se afasta da espira Em ambos os casos a Lei de Faraday e a Lei de Lens nos ensinam que aparecerá uma força magnética induzida no imã apontando para cima Circuitos Magnéticos Corrente de Foucault Circuitos Magnéticos Corrente de Foucault Transformadores FIGURA 4 Malha de elementos finitos em 3D a fluxo magnético disperso no interior do transformador b e c indução magnética no corte transversal do transformador RESISTÊNCIA DOS ENROLAMENTOS Transformadores 𝑅 𝜌 𝐿 𝐴 PERDAS DEVIDO ÀS CAPACITÂNCIAS PARASITAS Transformadores Transformadores Transformador Real Modelo Elétrico Núcleo Transformadores Transformador Real Modelo Elétrico Enrolamento Primário Enrolamento Secundário 𝑅1 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑅2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 𝑋1 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑋2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 𝑅𝑐 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑋𝑚 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 Perdas 100 de Saída Potência Potência de Saída de Entrada 100 Potência Potência de Saída É a relação percentual entre a potência de saída e a potência de entrada Transformadores Rendimento Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟑 Considere um transformador de 𝟏𝟎𝟎𝟑𝟎𝟎𝑽 com o 𝟑𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 no enrolamento primário a Indique as tensões no primário e a ao secundário b Calcule a relação de transformação c Calcule o número de espiras do secundário Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟑 Considere um transformador de 𝟏𝟎𝟎𝟑𝟎𝟎𝑽 com o 𝟑𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 no enrolamento primário a Indique as tensões no primário e a ao secundário b Calcule a relação de transformação c Calcule o número de espiras do secundário Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟒 Ao aplicarse 𝟐𝟐𝟎𝑽 a 𝟓𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝑠 do primário de um transformador obtevese secundário 𝟏𝟓𝟎 𝑽 Calcule a O número de espiras do secundário b A tensão que se obteria no secundário se aplicassem no primário os mesmos 𝟐𝟐𝟎𝑽 mas em apenas a 𝟒𝟎𝟎 das suas espiras c A tensão que se obteria no secundário se aplicassem no primário os mesmos 𝟐𝟐𝟎𝑽 mas agora a 𝟔𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟒 Ao aplicarse 𝟐𝟐𝟎𝑽 a 𝟓𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝑠 do primário de um transformador obtevese secundário 𝟏𝟓𝟎 𝑽 Calcule a O número de espiras do secundário b A tensão que se obteria no secundário se aplicassem no primário os mesmos 𝟐𝟐𝟎𝑽 mas em apenas a 𝟒𝟎𝟎 das suas espiras c A tensão que se obteria no secundário se aplicassem no primário os mesmos 𝟐𝟐𝟎𝑽 mas agora a 𝟔𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟓 Pretende obterse no secundário do transformador dois níveis de tensão 𝑼𝟐 𝒆 𝑼𝟐 A tensão da rede é 𝟐𝟐𝟎𝑽 O número total de espiras no primário e no secundário é respectivamente de 𝟔𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 e 𝟓𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 Calcule a O valor de 𝑼𝟐 b A posição da tomada no secundário número de espiras que permite obter 𝑼 𝟖𝑽 Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟔 Um transformador monofásico fornece num dado instante a carga indutiva 𝐜𝐨𝐬 𝝓𝟐 𝟎 𝟕 um intensidade de 𝟓𝑨 sob uma tensão de 𝟏𝟑𝟎𝑽 A tensão no primário é de 𝟐𝟐𝟎𝑽 a Calcule as potências aparente ativa e reativa no secundário b Calcule a impedância da carga c Calcule a intensidade de corrente no primário d Sabendo que a intensidade de corrente no primário é de 𝟓𝑨 Calcule i A intensidade nominal do secundário ii A potência nominal do transformador iii A impedância nominal da carga Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟕 Um transformador monofásico fornece num dado instante a carga indutiva 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝟎 𝟕 um intensidade de 𝟓𝑨 sob uma tensão de 𝟏𝟑𝟎𝑽 A tensão no primário é de 𝟐𝟐𝟎𝑽 a Calcule as potências aparente ativa e reativa no secundário Transformadores 𝑺 𝑽𝑰 𝐏 𝑽𝑰 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝐒𝟐 𝑷𝟐 𝐐𝟐 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟕 Um transformador monofásico fornece num dado instante a carga indutiva 𝐜𝐨𝐬 𝝓 𝟎 𝟕 um intensidade de 𝟓𝑨 sob uma tensão de 𝟏𝟑𝟎𝑽 A tensão no primário é de 𝟐𝟐𝟎𝑽 b Calcule a impedância da carga Transformadores 𝑍𝑠 𝑉𝑠 𝐼𝑠 𝒁𝒑 𝒂𝟐𝒁𝒄 Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟖 O transformador da figura abaixo tem no primário e no secundário respectivamente 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 e 𝟕𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 A tensão no primário é de 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑽 A carga nominal 𝒁𝒄 é de 𝟑𝟎𝜴 com um fator de potência de 𝟎 𝟔Calcule a A relação de transformação b A tensão do secundário c As intensidade no secundário e no primário d A potência nominal do transformador e A potência ativa consumida Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟖 O transformador da figura abaixo tem no primário e no secundário respectivamente 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 e 𝟕𝟎𝟎 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 A tensão no primário é de 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑽 A carga nominal 𝒁𝒄 é de 𝟑𝟎𝜴 com um fator de potência de 𝟎 𝟔Calcule a A relação de transformação b A tensão do secundário c As intensidade no secundário e no primário d A potência nominal do transformador e A potência ativa consumida 𝒂 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑽𝟏 𝑽𝟐 𝑽𝟐 𝒁𝒄𝑰𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑰𝟐 𝑰𝟏 𝑺 𝑽𝑰 𝐏 𝑽𝑰 𝐜𝐨𝐬 𝝓 Transformadores 𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐 𝟗 Calcule a potência indicada pelos wattímetro representado na figura 𝒁𝟏 𝟒𝟎𝜴 𝒄𝒐𝒔𝝓𝟏 𝟎 𝟕 𝒓𝟐 𝟓𝟎𝜴 Os autotransformadores são equipamentos muito parecidos com transformadores monofásicos apresentam como grande diferencial seu sistema de bobinas pois no autotransformador não temos mais as bobinas do primário e as bobinas do secundário com dois enrolamentos separados o mesmo enrolamento atuará como primário e secundário Autotransformadores Possuem uma parte da bobina comum ao primário e ao secundário Não isolam eletricamente o primário do secundário Economizam cobre ferro peso e espaço Autotransformadores Autotransformadores Autotransformadores Autotransformadores Autotransformadores As potência calculadas para cada autotransformador podem ser decompostas em duas componentes Autotransformadores 𝑺𝒕𝒂 no caso do autotransformador abaixador ou 𝒂𝑺𝒕 no caso do autotransformador elevador que é a potência transmitida eletricamente devido à conexão elétrica entre o os enrolamentos potência condutiva 𝑺𝒕 que é a potência transmitida pelo campos magnéticos potência transformada Autotransformadores O enrolamento de baixa tensão demanda melhor isolamento uma vez que está exposto ao enrolamento de alta tensão É possível transferir uma potência maior com o mesmo transformador quando este é ligado como um autotransformador 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 mais 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 Autotransformadores têm melhor rendimento são fisicamente menores e mais baratos do que um transformador convencional correspondente Autotransformadores podem ser utilizados como fontes de tensão variável de contatos móveis tap que variam a relação 𝑵𝟏𝑵𝟐 𝑵𝟐 Vantagens Desvantagens Autotransformadores 𝑽𝑨 𝑬𝟏 𝑬𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑬𝟐 𝑬𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝟏 𝑬𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑵𝟐 𝑬𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑵𝟐 𝑽𝑩 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑵𝟐 𝒂 𝟏 𝑻𝒓𝒂𝒇𝒐 𝒂𝒃𝒂𝒊𝒙𝒂ⅆ𝒐 ⅆ𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 Autotransformadores 𝑰𝑩 𝑰𝑨 𝑰𝟐 𝑰𝑨 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑰𝑨 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝟏 𝑰𝑨 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝑵𝟐 𝑰𝑨 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝑵𝟐 𝟏 𝒂 𝟏 𝑻𝒓𝒂𝒇𝒐 𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂ⅆ𝒐𝒓 ⅆ𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 Transformadores trifásicos a banco trifásico b núcleo trifásico Transformadores trifásicos Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário os quais como qualquer componente trifásico podem ser conectado em Estrela ou Triangulo Por conseguinte temos quarto possibilidades de ligação Cada conexão possui determinada características que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 Transformadores trifásicos Exemplo de conexão 𝑌 Transformadores trifásicos Exemplo de conexão 𝑌 Transformadores trifásicos 𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑐𝑛 𝑌 𝑌 𝑌 0866𝐴 0866𝐴 0866𝐴 127𝑉 866𝐴 866𝐴 15𝐴 15𝐴 15𝐴 𝟏𝟎 𝟏 220𝑉 220𝑉 220𝑉 2200𝑉 2200𝑉 2200𝑉 3800𝑉 3800𝑉 3800𝑉 127𝑉 127𝑉 866𝐴 Transformadores trifásicos 127𝑣 127𝑣 127𝑣 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 15𝐻𝑃 220𝑣 𝜂 87 𝑓𝑝 075 15𝑘𝑤 127𝑣 𝑓𝑝 1 Y 𝚫 Y 𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑐𝑛 138𝑘𝑣 138𝑘𝑣 138𝑘𝑣 138𝑘𝑣 138𝑘𝑣 𝚫 TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CURSO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA Máquinas e Transformadores Elétricos Prof Ádamo de Sousa Araújo 2023