Lista - Ondas - 2023-2

Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Física Física L2 - 2023.02 Lista de Exercícios - Ondas 1 e Ondas 2 (15/Fev/2024) 1) Duas ondas harmônicas, y1 e y2 , se propagam simultaneamente em uma corda esticada, onde y1(x, t) = sen (k x − ω t + π/3) y2(x, t) = 5 √ 3 sen (k x − ω t + π/2) Qual a amplitude e a fase da onda resultante? 2) Qual a onda resultante da superposição das ondas y1(x, t) = 4 sen (2 π x − 200 π t) y2(x, t) = 4 sen (2 π x − 200 π t + 0.7 π) y3(x, t) = 4 sen (2 π x − 200 π t + π) y4(x, t) = 4 sen (2 π x − 200 π t + 1.7 π) ? 3) Duas ondas senoidais que diferem apenas em sua fase, propagam no mesmo sentido em uma corda, produzindo a onda y(x, t), com x, t dados em metros e segundos, respectivamente. yres(x, t) = (3, 00 mm) sen (20 x − 4, 0 t + 0, 820 rad) = A1 sen (20 x − 4, 0 t + ϕ1) + A2 sen (20 x − 4, 0 t + ϕ2) onde A1 = A2 Determine: (a) o comprimento de onda, λ , das duas ondas; (b) a frequência das duas ondas; (c) a velocidade de propagação da onda; (d) a diferença de fase entre as duas ondas; (e) a amplitude das duas ondas. 4) Na gura abaixo, os pontos P e Q são nós, separados por uma distância L, e a frequência do oscilador é fext. Se µ é a densidade linear de massa da corda, qual deve ser a massa m do bloco para que o quarto harmônico seja produzido? 5) Uma corda Mi de um violino tem uma densidade linear µ = 0, 5 g/m e está sujeita a uma tensão de 80 N, anada para uma frequência fundamental f1 = 660 Hz. (a) Qual o comprimento da corda? (b) Para tocar a nota Lá, de frequência f ′ 1 = 880 Hz prende-se a corda com o dedo, de forma a utlizar apenas uma fração F de seu comprimento. Qual o valor de F ? 6) Duas ondas, y1(x, t) e y2(x, t) , que se propagam em sentidos opostos, criando uma onda estacionária em um plano vertical são dadas por y1(x, t) = 6, 00 mm sen (4, 00π x − 400π t) ; y2(x, t) = 6, 00 mm sen (4, 00π x + 400π t) , onde x está em metros e t em segundos. Um antinó está localizado em um ponto A . Calcule o deslocamento de cada uma das ondas propagantes no intervalo de tempo em que o esse ponto passa de um deslocamento máximo para cima, a um deslocamento máximo para baixo. A 7) Um aparelho de ultrassom, com frequência de 4,50 MHz, é usado para examinar tumores em tecidos moles. (a) Qual o comprimento de onda, no ar, das ondas sonoras produzidas pelo aparelho? (b) Se a velocidade do som no tecido humano é 1500 m/s, qual é o comprimento de onda das ondas produzidas no corpo do paciente? 8) Uma onda sonora harmônica se propaga no ar com velocidade v = 343 m/s. Em uma certo instante, t = t0 a molécula A do ar, situada em xA = 2, 000 m, está com o deslocamento máximo, positivo, de 6 nm. No mesmo instante, a molécula B, localizada em xB = 2, 070 m, tem deslocamento positivo de 2nm. As moléculas entre A e B têm deslocamentos intermediários. Qual é a frequência da onda? 9) Três fontes pontuais harmônicas idênticas e simultâneas, F1, F2 e F3, encontram-se sobre o eixo x, conforme mostra a gura. Se vs a velocidade do som no ar, determine a menor frequência que faz com que as interferências na posição do observador O sejam totalmente construtivas. 𝐹1 𝐹2 𝑥 𝐹3 𝑂 𝑑 𝑑/3 𝐷 10) As fontes pontuais sonoras, F1 e F2, da gura ao lado são simultâneas e idênticas (têm a mesma fase) e emitem som com frequência f = 2, 38 kHz. O observador O encontra-se a uma distância D = 2, 4 m da fonte F1 𝑂 𝐹1 𝐹2 𝑑 𝐷 𝑥 𝑦 11) Considere a gura abaixo, supondo que F1 e F2 são fontes pontuais que emitem ondas idênticas simultaneamente, isto é, estão em fase. (a) Quantos são os pontos de interferência totalmente destrutiva no círculo? (b) Quantos são os pontos de interferência totalmente construtiva no círculo? 𝐹1 𝐹2 1,25 𝜆 1,25 𝜆 12) Três copos de altura H são preenchidos até três alturas diferentes h1 < h2 < h3. (a) Determine as frequências de ressonância das ondas sonoras no ar para os 3 copos, em função de h1, h2, h3, H e vsom. (b) Quais devem ser as alturas para que as razões entre as frequências mais baixas de cada copo sejam 1 : 2 : 3, com a frequência mais baixa sendo fmin = 2 kHz e H = 20 cm? Suponha vsom = 340 m/s. ℎ1 ℎ2 ℎ3 𝐻 13) Uma das frequências do tubo A, que possui as duas extremidades abertas, é 325 Hz. A frequência harmônica seguinte é 390 Hz. (a) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195Hz? (b) Qual é o número desse harmônico? 14) Uma das frequências do tubo B, com apenas uma extremidade aberta, é 1080 Hz. A frequência harmônica seguinte é 1320 Hz. (a) Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 600Hz? (b) Qual é o número desse harmônico? 15) Duas fontes sonoras, A e B, na atmosfera emitem isotropicamente com potência constante. O gráco mostra o nível sonoro em função da distância entre a fonte e o observador. Para r = 10 m, determine (a) a razão entre a maior e a menor potência e (b) a diferença entre os níveis sonoros das emissões. 16) Um apito de frequência f = 540 Hz descreve uma circumferência de raio R = 60,0 cm, com velocidade angular ω = 15, 0 rad/s. (a) Qual é a frequência mais baixa escutada por um observador distante, em repouso em relação ao centro da circunferência? (b) Qual a frequência mais alta escutada pelo mesmo observador? 𝜔 17) Um radar, parado em relação ao ar, emite uma onda sonora com frequência f0. A onda é reetida em um carro que se aproxima com velocidade vC, conforme a gura abaixo. (a) Qual é a frequência da onda reetida medida por um detector que está no mesmo local do objeto emissor? (b) Se a velocidade do carro é 100 km/h e a frequência emitida pelo dispositivo é 1,0 kHz, qual a frequência da onda que chega de volta ao detetor? Emissor e detector