Lista de Exercícios 1 A-2021 2

Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnológico - Departamento de Engenharia Mecânica EMC5425 – Fenômenos de Transporte - 2021.2 - Turmas: 03201ª/04211/04220 Prof. Allan Ricardo Starke Lista de Exercícios I – 28/10/2021 Data de Entrega – 20/02/2022 1. Água em um reservatório com 25 𝑚 de profundidade é mantido no local por uma barragem com 90 𝑚 de largura na forma de um triângulo equilátero, conforme ilustrado pela figura abaixo. Determine a força total atuando na parede interna da barragem e a sua linha de ação. A magnitude da componente horizontal dessa força. Consirede a pressão atmosférica igual a 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 100 𝑘𝑃𝑎. 2. Uma represa deve ser construída usando a seção transversal mostrada. Suponha que a largura da represa seja 𝑤 = 50 𝑚. Para uma altura de água 𝐻 = 2,5 𝑚 calcule o módulo e a linha de ação da força vertical da água sobre a face da represa. É possível que a força da água derrube essa represa? Sob quais circunstâncias? 3. A comporta AB em forma de triângulo isósceles da Figura abaixo está articulada em A e pesa 1.500 N. Qual é a força horizontal P necessária no ponto B para haver equilíbrio? 4. Quando um peso de 22 N é colocado na extremidade deuma barra de madeira flutuante na Figura P2.119, a barra inclina a um ângulo u com seu canto superior direitona superfície, como mostra a figura. Determine (a) o ângulo u e (b) a densidade da madeira. (Dica: As forças verticais e os momentos em relação ao centroide dabarra devem estar equilibrados.) 5. Um elevador hidraulico é utilizado para levantar uma massa de 2500 𝑘𝑔, para isso utiliza-se um bloco de com massa de 25 𝑘𝑔, colocado sobre um pistão de diamêtro de 10 𝑐𝑚. Determine o diametro do pistão o qual levanta a massa de 2500 𝑘𝑔. 6. Um aquário de peixes com 350 𝑚𝑚 de profundidade por 400 𝑚𝑚 por 675 𝑚𝑚 deve ser transportado em um carro que pode sofrer acelerações de até 6 𝑚/𝑠2. Qual é a máxima profundidade da água que evitará o derramamento em movimento de corpo rígido? Qual é o alinhamento adequado do tanque com relação ao movimento do carro. 7. Ar a 40 ° C flui em regime permanente através do tubo ilustrado abaixo. Considerando 𝑃1 = 40 𝑘𝑃𝑎 (manômetro), 𝑃2 = 10 𝑘𝑃𝑎 (manômetro), 𝐷 = 3𝑑, 𝑃𝑎𝑡𝑚 ≅ 100 𝑘𝑃𝑎, a velocidade média na seção 2 é 𝑉2 = 25 𝑚/𝑠, e a temperatura do ar permanece quase constante, determinar a velocidade média na seção 1. 8. Expresse a equação de Bernoulli em três diferentes maneiras usando (a) energias, (b) pressões e (c) cabeças (heads). 9. Quais são as três principais premissas usadas na derivação da equação de Bernoulli? 10. Defina a pressão estática, dinâmica e hidrostática. Sob quais condições sua soma é constante para um fluxo? 11. Um tanque de água pressurizado possui um orifício de 10 cm de diâmetro na parte inferior, por onde a água é descarregada para a atmosfera. O nível da água está 2,5 m acima da saída. A pressão do ar do tanque acima do nível da água é 250 kPa (absoluta), enquanto a pressão atmosférica é 100 kPa. Negligenciando os efeitos de atrito, determine a taxa de descarga inicial de água do tanque. Resposta: 0,147 m3 / s 12. Explique a importância do teorema do transporte de Reynolds na mecânica dos fluidos e descreva como a equação do momento linear é obtida a partir dele 13. Uma comporta, que controla a vazão em um canal simplesmente levantando ou abaixando uma placa vertical. Esse sistema é comumente usada em sistemas de irrigação. Uma força é exercida na comporta devido à diferença entre as alturas da água y1 e y2 e as velocidades de fluxo V1 e V2 a montante e a jusante da comporta, respectivamente. Considere a largura da comporta (entrando na página) como w. As tensões de cisalhamento da parede ao longo das paredes do canal podem ser ignoradas e, para simplificar, assumimos um fluxo constante e uniforme nos locais 1 e 2. Desenvolva uma relação para a força 𝐹𝑅 atuando na comporta em função das profundidades 𝑦1 e 𝑦2, vazão mássica 𝑚, constante gravitacional 𝑔, largura da comporta 𝑤 e densidade da água 𝜌. 14. A água flui com vazão mássica 𝑚̇ através de um cotovelo de 90º orientado verticalmente com um raio 𝑅 (até a linha de centro) e diâmetro interno do tubo 𝐷 conforme a ilustração. A saída está exposta à atmosfera. (Dica: isso significa que a pressão na saída é a pressão atmosférica.) A pressão na entrada deve ser obviamente maior do que a atmosférica para empurrar a água através do cotovelo e aumentar a elevação da água. A Head Loss irreversível até o cotovelo é ℎ𝐿. Suponha que o fator de correção do fluxo de energia cinética 𝛼 não é unitário, mas é o mesmo na entrada e na saída do cotovelo (𝛼1 = 𝛼2). Suponha que a mesma coisa se aplique ao fator de correção de fluxo de momento 𝛽 (ou seja, 𝛽1 = 𝛽2). (a) Usando a forma da cabeça da equação de energia, deduza uma expressão para a pressão manométrica 𝑃𝑔𝑎𝑔𝑒,1 no centro da entrada como uma função das outras variáveis conforme necessário. (b) Insira esses números e resolva para 𝑃𝑔𝑎𝑔𝑒,1: 𝜌 = 998,0 𝑘𝑔/𝑚3, 𝐷 = 10,0 𝑐𝑚, 𝑅 = 35,0 𝑐𝑚, ℎ𝐿 = 0,259 𝑚 (de altura de coluna de água equivalente), 𝛼1 = 𝛼2 = 1,05, 𝛽1 = 𝛽2 = 1,03, e 𝑚̇ = 25,0 𝑘𝑔/𝑠. Use 𝑔 = 9,807 𝑚/𝑠2 para consistência. Sua resposta deve estar entre 5 e 6 kPa. (c) Negligenciar o peso do próprio cotovelo e o peso da água no cotovelo, calcule os componentes x e z da força de ancoragem necessária para manter o cotovelo no lugar. Sua a resposta final para a força de ancoragem deve ser dada como um vetor, 𝐹⃗ = 𝐹𝑥𝑖̂ + 𝐹𝑧𝑘̂ Sua resposta para 𝐹𝑥 deve estar entre -120 e -140 N, e sua resposta para 𝐹𝑧 deve estar entre 80 e 90 N. (d) Repita a Parte (c) sem negligenciar o peso da água no cotovelo. É razoável negligenciar o peso da água neste problema? 15. Como a tensão de cisalhamento da parede𝜏𝑤 varia ao longo da direção do fluxo na região totalmente desenvolvida em (a) fluxo laminar e (b) fluxo turbulento? 16. Explique por que o fator de atrito é independente do número de Reynolds em números de Reynolds muito grandes. 17. Água a 15 °C (ρ = 999,1 kg/m3 e μ = 1,138 × 10−3 kg/m ⋅ s) está fluindo continuamente em um tubo horizontal de 30 m de comprimento e 6 cm de diâmetro feito de aço inoxidável em um taxa de 10 L/s. Determine (a) a queda de pressão, (b) a perda de carga e (c) o requisito de potência de bombeamento para superar essa queda de pressão. 18. Um tanque de água cheio de água aquecida por energia solar a 40 °𝐶 deve ser usado em chuveiros através de fluxo impulsionado pela gravidade. O sistema inclui 35 𝑚 de tubulação de ferro galvanizado de 1,5 𝑐𝑚 de diâmetro com quatro curvas de esquadria (90 °) sem aletas e uma válvula de globo totalmente aberta. Se a água deve fluir a uma taxa de 1,2 𝑙/𝑠 através do chuveiro, determine a altura do nível de água no tanque a partir do nível de saída do chuveiro. Desconsidere as perdas na entrada e no chuveiro e despreze o efeito do fator de correção de energia cinética. 19. Água a 15 °C deve ser bombeada de um reservatório (zA = 2 m) para outro reservatório em uma elevação mais elevada (zB = 9 m) através de dois tubos de PVC de 25 m de comprimento conectados em paralelo. Os diâmetros dos dois tubos são de 3 cm e 5 cm. A água deve ser bombeada por uma unidade de bomba motorizada com 68% de eficiência, que consome 8 kW de energia elétrica durante a operação. As perdas menores e a perda de carga nos tubos que conectam os tubos paralelos aos dois reservatórios são consideradas insignificantes. Determine a taxa de fluxo total entre os reservatórios e as taxas de fluxo através de cada um dos tubos paralelos 20. Em grandes edifícios, a água quente em um tanque de água é circulada através de um circuito para que o usuário não tenha que esperar que toda a água em uma longa tubulação seja drenada antes que a água quente comece a sair. Um determinado ciclo de recirculação envolve tubos de ferro fundido de 40 m de comprimento e 1,2 cm de diâmetro com seis curvas suaves roscadas de 90 ° e duas válvulas de gaveta totalmente abertas. Se a velocidade média do fluxo através do circuito for 2 m/s, determine a entrada de energia necessária para a bomba de recirculação. Considere a temperatura média da água em 60 °C e a eficiência da bomba em 70 %. Resposta: 0,111 kW 21. Qual é a principal distinção entre um newtoniano fluido e um fluido não newtoniano? Cite pelo menos três fluidos newtonianos e três fluidos não newtonianos. 22. O que são equações constitutivas e a que equação da mecânica dos fluidos são aplicadas? 23. A forma de volume de controle geral da equação de momento linear que segue. Discuta o significado de cada termo da equação. 24. Para cada afirmação, escolha se a afirmação é verdadeira ou falsa e discuta sua resposta brevemente. Para cada afirmação presume-se que as condições de contorno adequadas e as propriedades dos fluidos são conhecidas. (a) Um problema geral de fluxo incompressível com constante propriedades do fluido tem quatro incógnitas. (b) Um problema geral de fluxo compressível tem cinco incógnitas. (c) Para um problema de mecânica de fluidos incompressível, a equação de continuidade e a equação de Cauchy fornecem o suficiente equações para corresponder ao número de incógnitas. (d) Para um problema de mecânica dos fluidos incompressíveis envolvendo um fluido newtoniano com propriedades constantes, a equação de continuidade e a equação de Navier-Stokes fornecem equações suficientes para corresponder ao número de incógnitas 25. Para reduzir o coeficiente de arrasto e, assim, melhorar a eficiência de combustível dos carros, o design dos espelhos retrovisores laterais mudou drasticamente nas últimas décadas, de uma placa circular simples para uma forma aerodinâmica. Determine a quantidade de combustível e dinheiro economizados por ano como resultado de substituição de um espelho plano de 13 cm de diâmetro por outro de encosto hemisférico, conforme ilustrado na figura. Suponha que o carro seja dirigido 21.000 km por ano a uma velocidade média de 80 km / h. Considere a densidade e o preço da gasolina como 0,75 kg / L e $ 0,90 / L, respectivamente; o valor de aquecimento da gasolina é de 44.000 kJ / kg; e a eficiência geral do trem de força de 30 por cento 26. Durante um dia de inverno, vento a 70 km / h, 5 ° C e 1 atm está soprando paralelo a uma parede de uma casa com 4 m de altura e 15 m de comprimento. Aproximando as superfícies da parede como lisas, determine o arrasto de fricção que atua na parede. Qual seria sua resposta se a velocidade do vento dobrasse? Quão realista é tratar o fluxo sobre as superfícies das paredes laterais como um fluxo sobre uma placa plana? Respostas: 35 N, 125 N 27. Um painel publicitário retangular de 2 m de altura e 4 m de largura é fixado a um bloco de concreto retangular de 4 m de largura e 0,15 m de altura (densidade = 2.300 kg / m3) por dois de 5 cm de diâmetro, 4 Postes de -m de altura (parte exposta), conforme mostrado figura. Se o sinal deve suportar ventos de 150 km / h de qualquer direção, determine (a) a força de arrasto máxima no painel, (b) a força de arrasto que atua nos postes, e (c) o comprimento mínimo L do bloco de concreto para o painel resistir aos ventos. Considerar a densidade do ar igual a 1,30 kg/ m3. 28. Considere a camada limite crescendo em uma placa plana alinhada com o fluxo livre. Traçar o coeficiente de fricção local Cf,x como uma função do número de Reynolds Rex para uma camada limite de placa plana laminar para o número de Reynolds no intervalo 102 <Rex <105. Para consistência, use uma escala logarítmica para o eixo horizontal (Rex) e use uma escala linear para o eixo vertical (Cf,x). Em seguida, considere as duas placas planas mostradas aqui, nas quais uma dimensão é duas vezes mais longa que a outra. Qual orientação, (a) ou (b), produz o maior arrasto? Explique