Sinais e Sistemas Lineares - Listas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLOGICO DEPARTAMENTO DE AUTOMAC AO E SISTEMAS Lista 1 Questoes para a P1 DAS5214 Sinais e Sistemas Lineares Florianopolis setembro de 2024 1 Questoes P1 Questao 1 Considere o sistema de controle representado abaixo i Determine as respostas ao impulso para Uht ˆUˆht ii Considerando o sistema em repouso determine Y2t para Ut Dt e ˆUt 0 iii Para Ut Dt ˆUt 0 Y10 4 e Y20 0 determine Y2t p t 0 Questao 2 Considere o circuito eletrico abaixo Considerando L e C dados determine a faixa de ajuste de R que assegure uma resposta estavel sem oscilacao 2 Questao 3 Para o circuito eletrico abaixo tendo VC como saıda veri fiquedemonstre se o sistema e linear Para este sistema e possıvel afirmar que p CIs nulas a resposta total sera dado por ht E onde ht e a resposta ao impulso do sistema Justifique Questao 4 Determine o Y3t para o sistema abaixo 3 Questao 5 Determine a faixa de variacao de K para que o sistema seja estavel e que a resposta Y t nao apresente oscilacoes Questao 6 Analise e demonstre se o sistema representado abaixo e linear Questao 7 DetermineProve se o sistema representado abaixo e linear 4 Questao 8 Considere o sistema abaixo Considerando o sistema em repouso determine Y t para Questao 9 Considere o sistema de controle representado no diagrama abaixo para K 2 i Determine a resposta Y t para um degrau unitario na perturbacao P Dt Considere Ref 0 ii Determine a resposta ao impulso do sistema para entrada Reft e saıda Y t 5 Questao 10 Para o circuito abaixo determine a faixa de variacao de L que assegure uma resposta sem oscilacoes para entrada E do tipo degrau Questao 11 Para o sistema representado no diagrama abaixo Determine a faixa de K que estabiliza o sistema sem oscilacao Questao 12 Considere o sistema apresentado abaixo Encontre a resposta Y2t 6 sinais e sistemas lineares questão computacional considere o sistema representado no diagrama abaixo Nt Ût Nt Hpf x fs HPB St i Nt 01cos2πfNt fN 650Hz T 0002s i sintonize HPF filtro passafaixa de 2a ordem com freq de sintonia 600Hz ajuste fs de modo a transmitir st minimizando distorções e ajuste HFB filtro passabaixa Butterworth de 2a ordem de modo a recuperar st ii compare a energia de st e Ût e de Nt e Nt UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLOGICO DEPARTAMENTO DE AUTOMAC AO E SISTEMAS Lista 5 Questoes no domınio discreto DAS5214 Sinais e Sistemas Lineares Florianopolis novembro de 2024 1 Questoes de P4 Questao 1 Para o sistema do controle abaixo i Ajuste Hff de modo que a resposta do degrau para Ref seja mais rapida que a resposta ao degrau para P e que o sistema siga Ref do tipo degrau com erro nulo kf γ e β ii Esboce a resposta ao degrau para Ref iii Verifique se o sistema rejeita perturbacao do tipo degrau Questao 2 Para o sistema de controle representado abaixo determine i A resposta yn para Ref Dn ii Se o sistema de controle proposto segue Ref do tipo degrau e rejeita per turbacao P do tipo degrau 2 Questao 3 Para o sistema representado abaixo i Ajuste S e T de modo que a resposta ao degrau para perturbacao P tenha tempo de acomodacao ta1 04s e que a resposta ao degrau na referˆencia tenha ta1 01s com ganho estatico de malha fechado unitario ii Para o ajuste realizado avalie o seguimento de referˆencia e rejeicao de perturbacao para entradas do tipo degrau e verifique se ocorre sobressinal para o seguimento de referˆencia iii Avalie a escolha do perıodo de amostragem h Questao 4 Para o sistema representado abaixo determine a faixa de K que estabiliza o sistema K R e a faixa de K que estabiliza o sistema sem oscilacoes 3 Questao 5 Para o sistema abaixo i Determine a resposta ao degrau Y n ii Esboce o grafico da resposta ao degrau iii Determine a resposta em frequˆencia do sistema iv Para uma entrada dada por cos10πn determine a amplitude do sinal de saıda em regime permanente Questao 6 Para o sistema abaixo i Para Pn Dn determine ˆY n ii Para Rn entrada de referˆencia do tipo degrau determine o ta1 tempo de acomodacao de 1 para Y t 4 Questao 7 Considere o sistema representado no diagrama abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia Hp ˆYP e Hr ˆYRef ii Verifique e demonstre se o sistema segue referˆencia e rejeita perturbacoes do tipo degrau Questao 8 Para o sistema representado no diagrama abaixo determine Y2n para X1n Dn considerando condicoes inicias nulas 5 Questao 9 Considere o sistema abaixo i Determine os polos do sistema discreto equivalente para h 001s e h 002s e analise como eles sao afetados pela variacao de h ii Avalie o efeito da variacao de h do item i na resposta em frequˆencia do equivalente discreto Para qual valor de h havera maior sobreposicao aliasing Justifique Questao 10 Para o sistema abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia H1 YU1 e H2 YU2 ii Determine Y n considerando condicoes inicias nulas 6 Questao 11 Considere o sistema abaixo i Determine a faixa de variacao de K que estabiliza o sistema considerando b constante ii Para K 4 e b 3 determine a resposta ao impulso do sistema iii Para uma entrada do tipo degrau a resposta transitoria do sistema e os cilatoria Justifique Questao 12Um submarino e equipado com um sistema de ondas acusticas emitidas por embarcacoes conforme o diagrama abaixo Onde F1 e um filtro analogico cuja resposta em frequˆencia e apresentado no Anexo 1 e o filtro discreto F2 e dado pela seguinte equacao a diferencas Y n 4 054Y n 3 044Y n 2 01Y n 1 004Y n 021Un 4 042Un 2 021Un Considerando que a emissao do sinal acustico de uma embarcacao monitorada e dada por S 08cos2π400t 02cos2π1200t Determine a amplitude do sinal ˆY t 7 Anexo 1 Resposta em frequˆencia de F1 Questao 12 8 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLOGICO DEPARTAMENTO DE AUTOMAC AO E SISTEMAS Lista 2 Questoes para a P2 DAS5214 Sinais e Sistemas Lineares Florianopolis setembro de 2024 1 Questoes modificadas da Lista 1 11 Sistemas com condicoes iniciais Questao 1 Considere o sistema de controle representado abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia para U Hs ˆU ˆHs ii Determine a faixa de ajuste de K que estabiliza o sistema iii Para K 3 e considerando o sistema em repouso determine Y2t para Ut Dt e ˆUt 0 iv Para K 3 Ut Dt ˆUt 0 Y10 4 e Y20 0 determine Y2t p t 0 2 Questao 2 Considere o sistema abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia para as entradas X1 e X2 con siderando Y3 como saıda ii Determine o Y3t 12 Sistemas com condicoes inicial nulas Questao 1 Considere o circuito eletrico abaixo i Determine a funcao de transferˆencia para Vc como saıda ii Considerando L e C dados determine a faixa de ajuste de R que assegure uma resposta estavel sem oscilacao 3 Questao 2 Considere o sistema abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia para as entradas U1 e U2 con siderando Y2 como saıda ii Considerando o sistema em repouso determine Y t para U1 2Dt e U2 Dt 1 Dt 3 Questao 3 Considere o sistema de controle representado no diagrama abaixo i Determine o K que estabiliza o sistema ii Considerando o sistema em repouso determine a resposta Y t para um degrau unitario na perturbacao P Dt Considere Ref 0 e K 2 iii Determine a funcao de transferˆencia para entrada Reft e saıda Y t 4 2 Questoes P2 Questao 1 Seja o sistema abaixo Considerando que a resposta ao degrau de H e dada pelo grafico abaixo i Proponha uma funcao de transferˆencia H que se adeque a resposta obtida ii Para a FTH determinada em i considerando K 4 esboce a resposta ao degrau em malha fechada 5 Questao 2 Considere o sistema de controle representado abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia para as entradas R e P HRY e HPY ii Determine Y t para Rt 2Dt 2 P 0 considerando o sistema em repouso iii Comente as possıveis diferencas entre as respostas ao degrau em P e R qual resposta e mais rapida iv Os controladores conseguem rejeitar perturbacoes do tipo degrau O sis tema segue referˆencia do tipo degrau com erro nulo Demonstre Questao 3 Considere o sistema representado abaixo i Determine Y t para Pt Dt 2 R 0 considerando o sistema em repouso ii Determine se o sistema segue R do tipo degrau e se rejeita P do tipo degrau iii Esboce a saıda Y t para R do tipo degrau 6 Questao 4 Considere o circuito abaixo i Tendo VC como saıda determine a FTGs VCsEs e considerando L e C como arbitrarios determine a faixa de ajuste de R que assegura uma resposta ao degrau sem sobressinal ii Para a mesma saıda VC considerando R e L arbitrarios determine a influˆencia de C na resposta ao degrau do sistema Questao 5 Considere o sistema de controle abaixo i Determine as funcoes de transferˆencia para as entradas PL e UREF tendo Y como saıda ii AvalieDemonstre se o sistema segue ref do tipo degrau e se rejeita per turbacao do tipo degrau iii Determine Y t para PL 0 e UREF 2Dt 1 considerando o sistema inicialmente em repouso Esboce a curva Y t 7 Questao 6 Considere o sistema de controle i Ajuste Ki para que se obtenha um sobressinal de 10 Para o valor ajus tado determine o tempo de acomodacao de 1 ii E possıvel ajustar o Ki para achar um tempo de acomodacao de 1 menor do que do item anterior Demonstre Questao 7 Considere o sistema de controle representado abaixo i Considerando UP 2Dt 1 e UREF 0 determine Y t ii Para UP 0 esboce a resposta para o degrau em UREF Indique os valores possıveis de serem calculados 8 Questao 8 Para o circuito abaixo avalie o efeito dos parˆametros R L e C na resposta ao degrau tendo E como entrada e VC como saıda Questao 9 Considere o sistema de controle representado abaixo i Determine a faixa de ajuste KP que estabiliza o sistema ii Ajuste KP para que o sistema tenha um sobressinal de 15 iii Para o valor ajustado em ii determine o tempo de subida e tempo de acomodacao iv Ajuste KP para um tempo de acomodacao de 1 igual a 08s v Para KP 100 esboce a resposta ao degrau indicando todos os parˆametros possıveis de serem calculados sem determinar Y t 9