Lista Calc3-2021 2

Calcule o comprimento do arco da curva cuja equação vetorial é \( \vec{r}(t) = t\ \vec{i} + \frac{1}{3}\ (2 + t^2)^{\frac{3}{2}}\ \vec{j} + 10\ \vec{k} \) para \( 0 \leq t \leq 8 \). Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 59.556 119.112 178.668 238.224 297.78 357.336 416.892 476.448 536.004 595.56 Considere a região \( D = \{0 \leq x \leq 6, x^2 \leq y \leq 36\} \). Calcule o valor de \( k \), sendo \( k \) o número que satisfaz a igualdade: \( \iint_D e^{y^2}2xdA = \frac{1}{2}\ (e^k - 1) \). Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 216 432 648 864 1080 1296 1512 1728 1944 2160 Seja \( T \) a região interior à esfera \( x^2 + y^2 + z^2 = 49 \) e exterior à superfície \( z^2 = x^2 + y^2 \). Sabendo que \( \iiint_T (7x)\ dV = \int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \int_{\beta_1}^{\beta_2} \int_{\gamma_1}^{\gamma_2} h(\rho, \theta, \phi)\ d\phi d\theta d\rho \), sendo \( (\rho, \theta, \phi) \) as coordenadas esféricas, calcule \( (\alpha_1 + \beta_1 + \gamma_1) + h(\alpha_2, \beta_2, \gamma_2) \). Escolha, entre as opções abaixo, o valor mais próximo do resultado calculado acima. 1201.285 2402.57 3603.855 4805.14 6006.425 7207.71 8408.995 9610.28 10811.565 12012.85