Prova Resistência dos Materiais - Análise de Treliças e Vigas

1 Prova rec Questão 1 Considere a treliça ilustrada na figura abaixo Determine a maior carga Pmax que a estrutura pode suportar sem que ocorra falha por 1 Flambagem cujo critério consiste em Ni Ncr em que Ncr π2 Li2 EIzz 1 sendo Ni e Li o esforço normal e o comprimento na iésima barra da treliça Considere que E 270 GPa L 2m e o lado da seção retangular a 100mm 2 Fadiga Neste caso projetase a treliça para que resista a pelo menos No 400000 ciclos de vida Considere adicionalmente que σR 800 MPa e k1 08 sendo σN 08σR σF 05 σR e σF k1 σF Lembrese que σa Co Nm sendo m 13 log10 σN σF e Co σN 103m 2 Questão 2Considere a viga biapoiada abaixo sujeita a uma carga Con centrada P 4000 N em C um momento conjugado M 6000 Nm aplicado em B Considerando a seção retangular com b 100mm e espessura h Considere que o comprimento dos trechos entre AC CD e DB são iguais a L 3m Ig nore o valor do momento indicado na figura abaixo Utilize apenas os valores acima especificados Determine a menor espessura que a viga pode ter de modo a satisfazer as seguintes restrições i Critério de flexa máxima vmax L 1 1000 em que vmax max x0L v x ii Critério de tensão σmax σadm em que σmax max xy0L h 2 h 2 σxx x y σxx x y Nx A Mx Izz y Izz bh3 12 e A bh Considere que E 210GPa σadm 600MPa 2 Solução Prova226062017 questão 1 Do diagrama de corpo livre abaixo temos logo Fx 0 implica em HE Pt 0 ie HE Pt 3 Fy 0 implica em VA VE 0 ie VE VA 2 Pt 4 ME 0 implica em VA L 2 L Pt 0 ie VA 2 Pt 5 Do equilíbrio do nó C temos em que α arctan 12 265650 6 Fx 0 implica em TBC sin α TCD sin α Pt 0 ie TBC sin α TCD sin α Pt 7 Fx 0 implica em TBC cos α TCD cos α ie TBC TCD 8 Subs 8 into 7 yields 2 TBC sin α Pt ie TBC Pt 2 sin α e TCD Pt 2 sin α 9 Equilibrio no nó A Fy 0 implica em TAB VA 0 ie TAB VA 2 Pt 10 Equilibrio no nó E em que θ 45 ie cos θ sin θ 2 2 11 Fy 0 implica em TBE cos θ TDE VE 0 ie TDE TBE cos θ VE 12 Fx 0 implica em TBE cos θ HE 0 ie TBE HE cosθ Pt cosθ 13 Subs 13 em 12 temos TDE Pt cosθ cos θ 2 Pt ie TDE Pt 14 Equilibrio no nó D Fy 0 implica em TBD TCD sin α 0 ie TBD TCD sin α Pt 2 15 Em resumo as barras da treliça estão sujeitas aos seguintes carregamentos barra Li Ni AB L 2 P BC 1118 L 1118 P BE 1414 L 1414 P BD L 05 P CD 1118 L 1118 P DE L P 16 Critério de flambagem Ni Ncr em que Ncr π2 Li2 EIzz Note que a barra mais longa sob compressão e a sujeita à maior carga de compressão é a barra BE Neste caso temos 1414P π2 2L2EIzz π2 222270 109 014 12 27758 106 ie P 27758106 1414 19631 106 N Critério de flambagem Neste caso temos para No 400000 ciclos de vida que σN 08σR 08 800 MPa 6400 MPa σF 05σR 05 800 MPa 4000 MPa σF k1σF 08 4000 MPa 3200 MPa logo m 13 log10 σN σF 13 log10 6400 3200 010034 e Co σN 103m 6400 103010034 12800 MPa o que implica em σa Co Nom 1280 400000010034 MPa ie σa 35083 MPa Por outro lado emos a barra sujeita ao maior carregamento sob tração é a barra AB esta é também a barra sujeita à maior amplitude de carga Como resultado temos σABt 2 012 Pt 2000Pt sendo σABm σABa 1000Pmax Do critério de Goodman Modificado temos 1000Pmax 35083106 1000Pmax 800106 1 o que implica em Pmax 1 1000 35083106 1000 800106 24388 106 N De e podemos concluir que Pmax min 24388 106 N 19631 106 N 19631 106 N