Prova Resistencia dos Materiais Calculo de Pressao Interna e Carga Externa em Tubo Pressurizado

Prova0112122022 1 Considere a estrutura tubular ilustrada abaixo a qual está engastada no lado esquerdo e vedada no lado direito O tubo pressurizado está sujeito a uma pressão interna po e a uma carga externa P aplicada como ilustrada na figura i Considere a roseta fixada no ponto A na parede externa superior do tubo pressurizado em z L4 a qual forneceu os seguintes valores para os extensômetros εa 45 104 em θa 0 e εb 30 104 em θb 45 com relação ao eixo eθ Determine a pressão interna po e a carga externa P aplicada no tubo sendo que o estado de tensão no ponto A em que está colada a Roseta em função de x é dado por pressão interna torque T Flexão Aσθθ po Rt Aσθz TRJ σzzz Re Mz Iyy R Aσzz po R2t J 2πR3 t Iyy J2 πR3 t Considere L5m R60mm t2mm e d 1m Note que Re R t e Ri R Considere também que E 210GPa módulo de Young e ν 03 Coeficiente de Poisson Como temos em A um estado plano de tensão a lei de Hooke reduzse à εzz εθθ 1E 1 ν ν 1 σzz σθθ e εθz 1νE σθz Para uma roseta temos εa εθθ εzz2 εθθ εzz2 cos 2θa εθz sin 2θa εb εθθ εzz2 εθθ εzz2 cos 2θb εθz sin 2θb ii Considere agora a pressão interna po Nmm2 e a carga P N determinada acima Determine a menor espessura t que o tubo pode ter no trecho z 0L tal que σeqTresca σadm σadm 600MPa sendo σeqTresca σ1 σ3 em que σ1 maxi λi e σ1 mini λi na qual λi são as tensões principais Note que o momento máximo ocorre no engaste em z 0 e x Re R e que a torção máxima ocorre em rRe R 2 A roseta de 45 está montada no elo da retroescavadeira As seguintes leituras foram obtidas em cada aferidor εa 06 104 εb 045 104 e εc 05 104 Considere que E 200GPa módulo de Young e ν 027 Coeficiente de Poisson Determine i O tensor deformação associado ao estado plano de tensão analisado suas deformações principais autovalores desenhe o diagrama de Mohr associado e determine a máxima deformação cisalhante atuante no ponto ε εxx εxy 0 εxy εyy 0 0 0 εzz em que εzz ν1ν εxx εyy e εa εxx εyy2 εxx εyy2 cos 2θa εxy sin 2θa εb εxx εyy2 εxx εyy2 cos 2θb εxy sin 2θb εc εxx εyy2 εxx εyy2 cos 2θc εxy sin 2θc ii O tensor tensão EPT suas tensões principais autovalores desenhe o diagrama de Mohr associado e determine a máxima tensão cisalhante atuante no ponto σ σxx σxy 0 σxy σyy 0 0 0 0 em que σxx σyy E1ν2 1 ν ν 1 εxx εyy e σxy Gγxy γxy 2εxy e G E21ν