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Engenharia Sanitária e Ambiental ·
Mecânica dos Solos 2
· 2023/1
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ECV 5114 – Mecânica dos Solos II | Universidade Federal de Santa Catarina | Prof. Naloan Coutinho Sampa 1) Determine o fator de segurança (FS) do talude mostrado abaixo, sabendo que H = 5 m, 𝛼 = 75°, 𝜃 = 35°, 𝛾 = 17,5kN/m³, 𝑐′ = 25kN/m², 𝜙′ = 26° 2) Determine o fator de segurança mínimo (FSmín) associado ao plano de ruptura crítico (múltiplo de 5º), considerando as informações a seguir referente à geometria e ao solo de um talude: H=7,5m, 𝛼 = 85°, 𝛾 = 19kN/m³, 𝑐′ = 28kN/m², 𝜙′ = 29°. L 𝛼 𝜃 H L 𝛼 𝜃 H ECV 5114 – Mecânica dos Solos II | Universidade Federal de Santa Catarina | Prof. Naloan Coutinho Sampa Dados L Método de Culmann H (m) α (º) γ (kN/m³) φ (º) c (kN/m²) θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 s (kN/m²) τ (kN/m²) FS s (kN/m²) τ (kN/m²) FS θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 s (kN/m²) τ (kN/m²) FS s (kN/m²) τ (kN/m²) FS 𝐿 = 𝐻 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ∴ 𝜙𝑑 = arctg (tg 𝜙 𝐹𝑆 ) ∴ 𝑃 = 1 2 𝛾𝐿𝐻 sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 = 1 2 𝛾𝐻² sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 sen 𝛽 ∴ 𝑃 𝑠𝑒𝑛(90 − 𝜙𝑑) = 𝐶𝑑 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝜙𝑑) ∴ 𝐶𝑑 = 𝑐𝑑 ∙ 𝐿 ∴ 𝑐𝑑 = 𝑐 𝐹𝑆 ∴ 𝐹𝑆 = 𝑐 ∙ 𝐿 𝐶𝑑 𝑠 = 1 2 𝛾𝐻 sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 sen 𝜃 sin² 𝜃 ∴ 𝜏 = 𝑐𝑑 + 1 2 𝛾𝐻 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑡𝑔 𝜙𝑑 ∴ 𝐹𝑆 = 𝜏 𝑠 ECV 5114 – Mecânica dos Solos II | Universidade Federal de Santa Catarina | Prof. Naloan Coutinho Sampa Dados L Método de Culmann H (m) α (º) γ (kN/m³) φ (º) c (kN/m²) θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 s (kN/m²) τ (kN/m²) FS s (kN/m²) τ (kN/m²) FS θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 θ (º) Tentativa FS φd (º) P Cd cd FSn-FSn-1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 s (kN/m²) τ (kN/m²) FS s (kN/m²) τ (kN/m²) FS 𝐿 = 𝐻 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ∴ 𝜙𝑑 = arctg (tg 𝜙 𝐹𝑆 ) ∴ 𝑃 = 1 2 𝛾𝐿𝐻 sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 = 1 2 𝛾𝐻² sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 sen 𝛽 ∴ 𝑃 𝑠𝑒𝑛(90 − 𝜙𝑑) = 𝐶𝑑 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝜙𝑑) ∴ 𝐶𝑑 = 𝑐𝑑 ∙ 𝐿 ∴ 𝑐𝑑 = 𝑐 𝐹𝑆 ∴ 𝐹𝑆 = 𝑐 ∙ 𝐿 𝐶𝑑 𝑠 = 1 2 𝛾𝐻 sen(𝛼 − 𝜃) sen 𝛼 sen 𝜃 sin²𝜃 ∴ 𝜏 = 𝑐𝑑 + 1 2 𝛾𝐻 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝜃) 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑡𝑔 𝜙𝑑 ∴ 𝐹𝑆 = 𝜏 𝑠
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