Lista Empuxo Resolvida-2022 2

1 Departamento de Engenharia Civil ECV 5114 – Mecânica dos Solos II Profa. Gracieli Dienstmann QUESTÃO: Com base na estrutura apresentada na figura calcule: a) As resultates dos empuxos ativo e passivo e respectivos pontos de aplicação; b) O esforço T no tirante para que o equilibrio de tensões horizontais seja garantido. Dados: Solo 1: h1=6 m ’=32o c’=0 kN/m2 =18 kN/m3 Considere z=2m e =10 kN/m3 Figura – Estrutura de referência Solo 2: h2=10 m ’=26o c’=5 kN/m2 =17,5 kN/m3 2 Resolução: a) A resolução é independente na presença do elemento T. Na sequência são apresentadas as definições e cálculos para as regiões de ativo e passivo. a.1 Empuxo ativo Cálculo dos coeficientes de empuxo: Solo 1: 1 1 (32) 0,307 1 (32) a sen K sen     e 1 1 (32) 3,255 1 (32) p sen K sen     Solo 2: 2 1 (26) 0,390 1 (26) a sen K sen     e 1 1 (26) 2,561 1 (26) p sen K sen     Representação dos diagramas:  ha1 - tensão ativa referente ao peso de solo 1 atuando na região do solo 1 ha2 - tensão ativa referente ao peso de solo 1 atuando na região do solo 2  ha3 - tensão ativa referente ao peso efetivo de solo 2 atuando na região do solo 2 ha4 - tensão ativa referente a coesão do solo 2  w - tensão dágua Figura com as representações:  ha1 ha2  ha3  w ha4 3 Cálculos: 2 1 1 1 1 0,307.6.18 33,156 / ha ak h KN m      Resultante e ponto de aplicação: 1 1 1 1 1 33,156.6 99,468 / 2 2 a ha E h KN m     1 1 2 1 1 6 10 12 3 3 y h h m      2 2 2 1 1 0,390.6.18 42,12 / ha ak h KN m      Resultante e ponto de aplicação: 2 2 2 42,12.10 421,2 / a ha E h KN m     2 2 1 110 5 2 2 y h m    2 3 2 2 ( 2 ) 0,39.10.(17,5 10) 29,25 / ha a w k h KN m         Resultante e ponto de aplicação: 3 3 2 1 1 29,25.10 146,25 / 2 2 a ha E h KN m     3 2 1 110 3,333 3 3 y h m    2 4 2 2 2.5 0,39 6,245 / ha c ka KN m     Resultante e ponto de aplicação: 4 4 2 6,245.10 62,45 / a ha E h KN m     4 2 1 110 5 2 2 y h m    Empuxo ativo total (atenção para o sinal negativo do diagrama referente a coesão): 1 2 3 4 a a a a a E E E E E     ->> 99,468 421,2 146,25 62,45 604,468 / Ea KN m      Ponto de aplicação   1 1 2 2 3 3 4 4 / a a a a a a y E y E y E y E y E       99,468.12 421,2.5 146,25.3,333 62,45.5 / 604,468 5,75 ay m      Água: 2 10.10 100 / w w w z KN m      2 1 0,5*100*10 500 / 2 w w E h KN m     2 1 110 3,333 3 3 yw h m    4 a.2 Empuxo passivo Representação dos diagramas: hp1 - tensão ativa referente ao peso efetivo de solo 2 atuando na região do solo 2 hp2 - tensão passiva referente a coesão do solo 2  w - tensão dágua – idem a já calculada no lado ativo Figura com as representações: Cálculos: 2 1 1 2 ( 2 ) 2,561.10.(17,5 10) 192,75 / hp p w k h KN m         Resultante e ponto de aplicação: 1 1 2 1 1192,75.10 996,375 / 2 2 p hp E h KN m     1 2 1 110 3,333 3 3 y h m    2 2 2 2 2.5. 2,561 16,003 / hp c kp KN m     Resultante e ponto de aplicação: 2 2 2 16,003.10 160,03 / p hp E h KN m     2 2 1 110 5 2 2 y h m    hp1 hp2  w 5 Empuxo passivo total (atenção para o sinal positivo do diagrama referente a coesão): 1 2 p p p E E E   ->> 996,375 160,03 1120,406 / Ep KN m    Ponto de aplicação 1 1 2 2 / p p p p y E y E y E       ->>   996,375.3,333 160,03.5 /1120,406 3,57 py m    Resumo resposta item a): Resultante empuxo ativo: 604,468KN/m Ponto de aplicação do empuxo ativo: 5,75m Resultante empuxo passivo: 1120,406KN/m Ponto de aplicação do empuxo passivo: 3,57m Resultante do empuxo de água: 500KN/m Ponto de aplicação do empuxo devido a água: 3,33m b) Esforço no elemento T utilizando o equilibrio de esforços em X: 0 p a Fx E T E      1120,406 604,468 515,938 / T T KN m      Valor negativo neste caso indica que o elemento T não é necessário! Atenção que esta é uma verificação simplificada. A verificação de cortinas com uma linha de tirantes será abordada na aula 15.