Slide - Compressibilidade e Adensamento de Solos - 2023-2

Compressibilidade e Adensamento dos Solos Compressibilidade • acréscimos de tensão nos solos provocam deformações por diminuição de volume e/ou mudança da forma do maciço • deformações nos solos ocorrem por: • compressão das partículas sólidas, líquidas e/ou gasosas • expulsão do ar e/ou do fluido intersticial dos vazios • rearranjo e/ou quebra das partículas sólidas • acréscimo tensões em obras civis correntes: • partículas sólidas e líquidas são incompressíveis • Em solos saturados: • redução no volume ocorre por expulsão de água dos vazios 1 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Compressibilidade • solos saturados de baixa permeabilidade: • expulsão de água dos vazios ocorre ao longo de um intervalo de tempo considerável (adensamento) • solos saturados de alta permeabilidade: • redução no volume do solo ocorre em poucos instantes devido à saída de água ser mais rápida • resultado prático da compressibilidade dos solos: • recalque (deformação vertical) das fundações das obras civis 2 Compressibilidade e Adensamento dos Solos  Exemplo de adensamento promovendo problemas em edificações  inclinação do prédio é resultado de recalque diferencial  Edifício Excelsior, Santos Avenida Bartolomeu de Gusmão, nº 22, esquina Avenida Siqueira Campos Fonte: Coelho, 2019 3 Compressibilidade e Adensamento dos Solos  Exemplo de adensamento promovendo problemas em edificações  Santos, edifício Núncio Malzoni, bloco A: inclinação excessiva por recalque diferencial Av. Bartolomeu de Gusmão, Santos, 17 pavimentos, construção 1967 Fonte: Téchne, 2001 4 Compressibilidade e Adensamento dos Solos  Núncio Malzoni, bloco A: antes e depois da intervenção  foi necessário realizar a intervenção para não ocorrer ruptura antes depois Fonte: Dias, 2010 5 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Compressibilidade: quanto recalca (deforma)? • amostra de solo saturado, confinada lateralmente • submetida a um acréscimo de tensão Δσ, após certo tempo apresentou uma redução no volume ΔV Pode-se dizer que: mas Vs = constante Então: Fontes: Souza Pinto, 2006; Bueno e Vilar, 1994 Δ𝑉 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑓 Δ𝑉 = (𝑒𝑖 − 𝑒𝑓). 𝑉𝑠 𝑒 = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 𝑉 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 6 NA recalque = Δν aterro = Δσ Compressibilidade e Adensamento dos Solos Compressibilidade: quanto recalca? • redução do volume ocorre na espessura da amostra • área A é constante pois amostra está confinada lateralmente (na horizontal) Então: mas ou seja: mas Então: lembrando que: ei = Vvi/Vs = A. Hvi/A.Hs =A.(Hi-Hs)/A.Hs = (Hi/Hs)-1 (ei+1)Hs=Hi Hs= Hi/(ei+1) Portanto: Δ𝑉 = 𝐴 ⋅ Δ𝐻 (Δ𝑒) ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐻𝑠 = 𝐴 ⋅ Δ𝐻 𝜟𝑯 = 𝜟𝒆 ⋅ 𝑯𝒊 𝟏 + 𝒆𝒊 Δ𝑉 = (𝑒𝑖 − 𝑒𝑓). 𝑉𝑠 𝑉𝑠 = 𝐴 ⋅ 𝐻𝑠 (Δ𝑒) ⋅ 𝐻𝑠 = Δ𝐻 7 𝐴. Δ𝐻 = Δ𝑒. 𝑉𝑠 Fonte: Bueno e Vilar, 1994 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Adensamento: quanto tempo demora? Analogia mecânica do processo de adensamento (proposta por Terzaghi) • cilindro metálico cheio de água e fechado por um êmbolo que se apoia sobre uma mola • mola: representa o esqueleto sólido do solo • cilindro metálico: confinamento do solo saturado • válvula ou torneira: representa a permeabilidade do solo • água: representa o fluido intersticial do solo • sobrecarga : o que acontece qdo ela é aplicada? 8 , Compressibilidade e Adensamento dos Solos Analogia Mecânica do processo de adensamento • Tempo inicial: • aplicação sobrecarga sobre o êmbolo • válvula (registro ou torneira) fechada • toda essa sobrecarga é absorvida pela água • Tempo t: quando torneira for aberta • parte da sobrecarga é absorvida pela mola • água sai para fora, reduzindo o volume do sistema (recalque parcial) ,  9 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Analogia Mecânica do processo de adensamento • Tempo t infinito: • toda a sobrecarga aplicada é absorvida pela mola • água que saiu pela válvula (torneira) corresponde a variação de volume do sistema (recalque total) 10 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Analogia Mecânica do processo de adensamento • após longo tempo, todo o acréscimo de tensão se transforma em tensão atuante sobre o esqueleto sólido do solo • adensamento é um processo de transferência de poropressão em tensão efetiva, ao longo do tempo • isso ocorre pela saída da água, ou seja variação de volume na direção vertical (recalque) • Cilindro metálico: confinamento • Mola: esqueleto sólido do solo • Água: fluido intersticial • Torneira: permeabilidade ,  11 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Analogia Mecânica do processo de adensamento • Analogamente no solo, qdo se aplica (acréscimo de carga): • fluido intersticial absorve momentaneamente toda a sobrecarga, ou seja, todo o acréscimo de tensão (sobrecarga) se transforma em poropressão (pressão neutra) • com o passar do tempo, o esqueleto sólido do solo passa também a absorver a sobrecarga, diminuindo a pressão no fluido intersticial e expulsando-o dos vazios (drenagem) • essa expulsão do fluido intersticial promove uma redução no volume do solo (recalque) e a rapidez com que ela ocorre depende da permeabilidade do solo ,  12 Adensamento: exercício-exemplo Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. recalque total da camada de argila siltosa saturada b. tempo necessário para atingir 98% do recalque total 13 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Quanto recalca? Quanto tempo demora? resposta: ensaio de adensamento Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento), NBR 16853/2020 • parâmetros obtidos possibilitam responder as perguntas: • Quanto recalca (deforma)? Quanto tempo demora? • CP indeformado, colocado no interior de um anel metálico entre 2 pedras porosas • anel: diâmetro 6 a 10,8cm (mín 5cm); altura 2,5 a 3,2cm (mín 1,3cm) • razão diâmetro/altura : 2,5 a 3 14 célula de adensamento Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento), NBR 16853/2020 • célula de adensamento com cabeçote é colocada na prensa de carregamento • sobrecarga é aplicada paralelamente ao eixo vertical do anel • registra-se os assentamentos (recalques verticais) em função do tempo • usar extensômetro (deflectômetro) e cronômetro • alternativa: transdutor de deslocamento e sistema eletrônico de aquisição de dados • ver vídeo canal Labgeo do youtube https://www.youtube.com/watch?v=KqJIv1p6Nts 15 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Curvas teórica e real em cada estágio de carregamento Fonte: Souza Pinto, 2006 16 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: estágio de carregamento, exemplo Folha de Leitura para a carga de 4,16 Kgf ou Δσ = 1,00 Kgf/cm2=100kPa. Dia Hora Tempo t (minutos) em Extensômetro (mm) 28/11/02 10:05 0,00 0,00 8,875 0,0625 0,25 8,129 0,25 0,50 7,940 1,00 1,00 7,611 2,25 1,50 7,552 4,00 2,00 7,538 6,25 2,50 7,528 9,00 3,00 7,519 12,25 3,50 7,513 16,00 4,00 7,508 25,00 5,00 7,502 49,00 7,00 7,491 64,00 8,00 7,488 81,00 9,00 7,483 28/11/02 16:05 360,00 18,97 7,462 17:25 440,00 20,98 7,460 29/11/02 10:00 1435,00 37,88 7,447 t min 17 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: estágio de carregamento, exemplo Folha de Leitura para a carga de 4,16 Kgf ou Δσ = 1,00 Kgf/cm2=100kPa. 18 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: estágio de carregamento, exemplo exercício 19 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Curvas teórica e real em cada estágio de carregamento Fonte: Souza Pinto,2006 20 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: estágio de carregamento, exemplo Folha de Leitura para a carga de 4,16 Kgf ou Δσ = 1,00 Kgf/cm2=100kPa. 21 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • em cada estágio de carregamento: • qdo recalques se estabilizarem, a sobrecarga é duplicada • as leituras das deformações (assentamentos) com o tempo são novamente anotadas • cada acréscimo de carga corresponde a um estágio de carregamento • calcular para cada estágio de carregamento o índice de vazios final Fonte: Bueno e Villar, 1994 22 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • procedimentos repetidos até que cubram toda a faixa de carga de interesse • na prática, cada estágio de carregamento dura geralmente 24 horas • terminados os estágios de carregamento, executa-se o descarregamento • o descarregamento da amostra de solo promove uma expansão vertical, ou um pequeno aumento do índice de vazios Fonte: Bueno e Villar, 1994 23 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • diferentes estágios de carregamento e descarregamento são “plotados” em um gráfico índice de vazios x log (tensão) Fonte: Bueno e Villar, 1994 24 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: diferentes estágios de carregamento e descarregamento • Lembrete: 1kgf/cm2=100kPa Δσ Kgf/cm2 Extensômetro (mm) ΔH (mm) Hf (mm) Δe ef 10-3 x Cv cm2/s 10,000 24,000 0,6200 0,063 9,795 0,205 23,795 0,0138 0,606 0,125 9,640 0,155 23,640 0,0105 0,596 0,250 9,362 0,278 23,362 0,0188 0,577 0,500 8,875 0,487 22,875 0,0329 0,544 1,000 7,447 1,428 21,447 0,0964 0,448 2,000 5,935 1,512 19,935 0,1021 0,346 4,000 4,560 1,375 18,560 0,0928 0,253 7,670 3,480 1,080 17,480 0,0729 0,180 4,000 3,505 -0,025 17,505 -0,0017 0,182 2,000 3,542 -0,037 17,542 -0,0025 0,184 1,000 3,578 -0,036 17,578 -0,0024 0,187 0,500 3,635 -0,057 17,635 -0,0038 0,190 0,063 3,798 -0,163 17,798 -0,0110 0,201 25 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • Exemplo: diferentes estágios de carregamento e descarregamento (outro exemplo) 26 Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • trecho inicial AB, chamada de curva de recompressão: • corresponde a reposição de tensões que a amostra de solo já esteve submetida • trecho BC, chamada de curva (ou reta) de compressão virgem: • corresponde a deformações provenientes de tensões a que a amostra de solo nunca esteve submetida antes • trecho CD, curva de descarregamento da amostra de solo: • geralmente apresenta pequena expansão 27 log σ´ e A B C D Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • parâmetros característicos do solo , obtidos curva e x log σ’ • índice de compressão (inclinação da reta de compressão virgem) • σ’a = tensão de pré-adensamento log,   = e Cc 28 log σ´ e A B C D Ensaio de compressão confinada (edométrico, adensamento) • parâmetros, característicos do solo , obtidos curva e x log σ’ • índice de compressão (inclinação da reta de compressão virgem) • σ’a = tensão de pré-adensamento Resultado: ver no exercício-exemplo log,   = e Cc 29 e log σ´ Ensaio de compressão confinada (oedométrico, adensamento) • outros parâmetros do solo, obtidos curva e x σ’ • observe que a curva não tem trecho linear • coeficiente de compressibilidade • coeficiente de compressibilidade volumétrica Fonte: Souza Pinto, 2006 av e =−   ,  e av mv + =1 30 Ensaio de compressão confinada: tensão de pré-adensamento • tensão de pré-adensamento (σ’a) : máxima tensão efetiva a que o solo em análise já esteve submetido • acréscimos de carga que não superam o valor σ’a geram deformações bem pequenas • observe trecho AB • essa particularidade pode ser utilizada para diminuir o adensamento de uma camada de solo muito compressível • exemplo: execução de aterro sobre solo mole, após atingir a deformação desejada, retira-se o aterro trecho ABC: carregamento trecho AB: recompressão trecho BC: reta virgem trecho CD: descarregamento trecho DEF: novo carregamento trecho EF: reta virgem Fonte: Souza Pinto,2006 31 tensão de pré-adensamento Ensaio de compressão confinada: tensão de pré-adensamento • solo normalmente adensado: qdo tensão efetiva a que está submetido no presente (antes da sobrecarga proveniente da obra civil) é igual a tensão de pré-adensamento (figura a) • solo pré-adensado: qdo tensão efetiva no presente é menor que a tensão de pré- adensamento (figura b) • solo em adensamento: qdo tensão efetiva no presente é maior que a tensão de pré- adensamento (figura c) Exemplo de cálculo da tensão efetiva antes da sobrecarga ’0 = ’i (cota 2,5m) = (14x1) + (20x1,5) - (10x1,5)=29kPa ’0 = ’i = ’a ’a > ’0 ’0 > ’a Fonte: Bueno e Villar, 1994 32 tensão de pré-adensamento Ensaio de compressão confinada: tensão de pré-adensamento • a tensão de pré-adensamento (σ’a) do solo geralmente reflete o histórico de tensões que o solo já esteve submetido • fatores que podem causar o pré-adensamento dos solos: • antigas dunas ou geleiras, camadas de solos pré-existentes que foram erodidas, antigos aterros. • Observação: • outros fatores podem gerar comportamento de solos pré-adensado: ressecamento dos solos, adensamento secundário • razão de sobre-adensamento (RSA) ou over-consolidated ratio (OCR) : • tensão de pré-adensamento/tensão efetiva atual • OCR=RSA = • OCR=1: normalmente adensado; OCR=1 a 2: ligeiramente sobreadensado • OCR=2 a 5: medianamente sobreadensado; OCR>5: fortemente sobreadensado • Exemplo: argilas de Londres, 100m camada erodida, σ’a ~1750kPa, OCR~15 𝜎𝑎 , 𝜎0 , 33 Determinação da tensão de pré-adensamento • Como determinar o ponto onde o trecho de recompressão termina e a reta virgem se inicia? • ou seja, como determinar a tensão de pré-adensamento? Fonte: Fonte: Bueno e Villar, 1994 34 tensão de pré-adensamento ’0 = ’i = ’a normalmente adensada ’a > ’0 pré-adensada ’0 > ’a em adensamento Determinação da tensão de pré-adensamento Método Pacheco Silva • traçar horizontal que passa por (ei ) ou (e0) • prolongar reta virgem até encontrar horizontal que passa por (ei ), determinar pto P • passar vertical pelo pto P até encontrar a curva e x log σ’ no pto Q • passar horizontal por Q e determinar pto R encontro com o prolongamento da reta virgem • abscissa do pto R é a tensão de pré-adensamento Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 35 P Q R Determinação da tensão de pré-adensamento Método Casagrande • localizar pto maior curvatura (raio mín) da curva: e x log σ’ (pto g) • traçar pelo pto g uma horizontal (h) e uma tangente (t) • traçar a bissetriz (b) do ângulo entre horizontal (h) e tangente (t) • pto C: encontro bissetriz (b) e prolongamento da reta virgem • abscissa do pto C é a tensão de pré-adensamento Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 36 Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. se a argila em estudo é normalmente adensada, pré-adensada ou ainda está em adensamento b. recalque total da camada de argila siltosa saturada 37 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?)  cálculo da tensão de pré-adensamento ’a  Pelo método Pacheco Silva: 40kPa 38 Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?)  cálculo da tensão de pré-adensamento ’a  Pelo método de Casagrande: 45kPa 39 Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?)  cálculo da tensão de pré-adensamento ’a: Pacheco Silva: 40kPa; Casagrande: 45kPa  cálculo da tensão efetiva no centro da camada de argila, antes da sobrecarga lembrando que ’ =  - u, temos: ’i (cota 2,5m) = (14x1) + (20x1,5) - (10x1,5)=29kPa como ’a > ’i então a argila é pré-adensada 40 cota 2,5m é o centro da camada de argila, de onde foi retirada a amostra ensaiada Cálculo dos recalques devido ao adensamento: quanto recalca? • recalque (ΔH ou δa) de camada de solo com espessura Hi e índice de vazios ei, pode ser calculado como: • o índice de compressão fornece a relação entre variação do índice de vazios e variação do log da tensão aplicada: • substituindo-se, pode-se concluir que: Válida para solos normalmente adensados ’0 = ’i = ’a Δ𝐻 = Δ𝑒 ⋅ 𝐻𝑖 1 + 𝑒𝑖 𝐶𝑐 = Δ𝑒 Δ log 𝜎, = inclinação da reta virgem Δ𝐻 = 𝐶𝑐 ⋅ 𝐻𝑖 1 + 𝑒𝑖 ⋅ log 𝜎,𝑓 𝜎𝑖, 41 σ´f Cálculo dos recalques devido ao adensamento: quanto recalca? • solos pré-adensados : qdo carregamento ultrapassa a tensão de pré-adensamento, o recalque é calculado em duas parcelas: • da tensão efetiva existente (inicial) até a tensão de pré-adensamento e da tensão de pré- adensamento até a tensão efetiva final • onde Cr = 0,1 a 0,2 x Cc (índice de recompressão) • caso a tensão efetiva final seja menor que a tensão de pré-adensamento • solos que ainda estão em adensamento antes da aplicação da sobrecarga: Δ𝐻 = 𝐻𝑖 1 + 𝑒𝑖 ⋅ 𝐶𝑟 ⋅ log 𝜎𝑎 , 𝜎𝑖 , + 𝐶𝑐 ⋅ log 𝜎𝑓 , 𝜎𝑎 , Δ𝐻 = 𝐶𝑐 ⋅ 𝐻𝑖 1 + 𝑒𝑖 ⋅ log 𝜎,𝑓 𝜎´𝑎 42 σ´f σ´f Δ𝐻 = 𝐻𝑖 1 + 𝑒𝑖 ⋅ 𝐶𝑟 ⋅ log 𝜎𝑓 , 𝜎𝑖 , Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. se a argila em estudo é normalmente adensada, pré-adensada ou ainda está em adensamento b. recalque total da camada de argila siltosa saturada 43 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?) recalque total da camada de argila siltosa saturada como a argila é pré-adensada, então o recalque da camada pode ser calculado pela expressão: • 𝛥𝐻 = 𝐻𝑖 1+𝑒𝑖 ⋅ 𝐶𝑟 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑎 , 𝜎𝑖 , + 𝐶𝑐 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑓 , 𝜎𝑎 , onde: Hi = altura inicial (antes da sobrecarga) da camada de argila siltosa saturada, ou seja, 3m ei=índice de vazios inicial = 1,05 ’i = tensão efetiva inicial ’i (cota 2,5m) = (14x1) + (20x1,5) - (10x1,5)=29kPa ’a = tensão de pré-adensamento ’a =40kPa ’f = tensão efetiva final ’f = ’i + sobrecarga (Δ’ )= 29 + 100 =129kPa 44 Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca?)  recalque total da camada de argila siltosa saturada • 𝐶𝑐 = 𝛥𝑒 𝛥 𝑙𝑜𝑔 𝜎, = 0,71−0,59 𝑙𝑜𝑔 200−𝑙𝑜𝑔 400 = 0,4 • adotando Cr = 0,15.Cc • 𝛥𝐻 = 3 1+1,05 . 0,15𝑥0,4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 40𝑘𝑃𝑎 29𝑘𝑃𝑎 + 0,4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 129𝑘𝑃𝑎 40𝑘𝑃𝑎 = 0,309m=30,9cm 45 usar o módulo de Cc calculado Adensamento: exercício-exemplo Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. se a argila siltosa é normalmente adensada, pré-adensada ou está em adensamento b. recalque total da camada de argila siltosa saturada 46 = 30,9cm admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. se a argila siltosa é normalmente adensada, pré-adensada ou está em adensamento b. recalque total da camada de argila siltosa saturada c. tempo necessário para atingir 50% do recalque total d-tempo necessário para atingir 98% do recalque total e-tempo para que ocorra recalque de 10cm f-recalque após 2 meses de construção da obra civil 47 = 30,9cm admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: porcentagem de recalque (quanto recalca?)  Porcentagem de recalque (grau de adensamento médio: U) da camada de solo onde ΔVt = variação de volume após tempo t = variação de volume após completar o adensamento Mas, para adensamento unidirecional (variação de volume só ocorre na vertical) ΔHtotal = recalque total da camada de solo (até o final do adensamento) ΔHparcial = recalque da camada de solo após tempo t No exercício-exemplo:  qual o valor do recalque para 50% do grau médio de adensamento? Lembrete: ΔHtotal = 30,9cm ΔHparcial = 15,45cm  qual a porcentagem de recalque (ou grau médio do adensamento) para um recalque de 10cm? 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑐𝑚 30,9𝑐𝑚 = 32,4% total parcial H H t H Ht U   =    =  t V    = t V Vt U 48 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =50% Adensamento: exercício-exemplo  quem recebe primeiro a sobrecarga de 100kPa?  qual a consequência disso em termos de poropressão (ou pressão neutra)?  com o passar do tempo o que acontece com a poropressão da camada de argila siltosa?  a saída de água ocorre por igual na camada?  qual a consequência da saída da água?  quando a água pára de sair (interrompe sua saída)? 49 Adensamento: exercício-exemplo  quem recebe primeiro a sobrecarga de 100kPa? A água  qual a consequência disso em termos de poropressão ? Ela aumenta em 100kPa  c/ passar do tempo o que ocorre com a poropressão da camada de argila siltosa? Ela vai diminuindo, ou seja, dissipando o acréscimo de 100kPa.  a saída de água ocorre por igual na camada? Não, a saída é mais rápida onde tem material drenante. Isso significa que o excesso de poropressão gerado também dissipa mais rápido.  qual a consequência da saída da água? O recalque da camada de argila siltosa saturada.  quando a água pára de sair? Qdo todo o excesso de poropressão gerado pela sobrecarga for dissipado. 50 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora? Vamos resolver agora) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e gráfico do estágio de carregamento de 100kPa a seguir. Responder (esse exercício é continuação do anterior): c-tempo necessário para atingir 50% do recalque total d-tempo necessário para atingir 98% do recalque total e- tempo para que ocorra recalque de 10cm f-recalque após 2 meses de construção da obra civil g-valor da poropressão na cota 1m, 4m e no centro da camada de argila quando o recalque é de 10cm 51 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Teoria do adensamento Unidirecional de Terzaghi: quanto tempo? • Lembrando: equação da continuidade para fluxo tri-dimensional em meios porosos, para um elemento infinitesimal de solo • Demonstra-se que : • Para grau de saturação Sr = cte=100% e índice de vazios (e) variável, tem-se o adensamento • admitindo fluxo unidirecional em solo homogêneo e isotrópico, tem-se: • considerando reescreve-se: 𝑘𝑥 𝜕2ℎ 𝜕𝑥2 + 𝑘𝑦 𝜕2ℎ 𝜕𝑦2 + 𝑘𝑧 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑑𝑥 ⋅ 𝑑𝑦 ⋅ 𝑑𝑧 = − 𝜕𝑉𝑤 𝜕𝑡 𝑘𝑥 𝜕2ℎ 𝜕𝑥2 + 𝑘𝑦 𝜕2ℎ 𝜕𝑦2 + 𝑘𝑧 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 = 1 1 + 𝑒 ⋅ 𝑒 ⋅ 𝜕𝑆𝑟 𝜕𝑡 + 𝑆𝑟 ⋅ 𝜕𝑒 𝜕𝑡 𝑘 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 = 1 1 + 𝑒 ⋅ 𝜕𝑒 𝜕𝑡 𝜕𝑒 𝜕𝜎, = −𝑎𝑣 =coef. compressibilidade 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑘(1 + 𝑒) 𝑎𝑣 = − 𝜕𝜎, 𝜕𝑡 52 ෍ 𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ෍ 𝑞𝑠𝑎𝑖 = Δ𝑉𝑤 Δ𝑡 Teoria do adensamento Unidirecional de Terzaghi: qto tempo? • como: onde: u = uhidrostático + usobrecarga uhidrostático= cte no tempo = γw.z Tem-se: • mas e então: • Considerando: σ’= σ - u e σ = σinicial +Δσsobrec mas σ =cte no tempo e /t = 0 • tem-se que: • considerando = coeficiente de adensamento, então Equação fundamental do adensamento unidirecional para elemento infinitesimal de solo ℎ = 𝑧 + 𝑢 𝛾𝑤 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 = 0 + 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 1 𝛾𝑤 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑘(1 + 𝑒) 𝑎𝑣 ⋅ 𝛾𝑤 = − 𝜕𝜎, 𝜕𝑡 𝑘(1 + 𝑒) 𝑎𝑣 ⋅ 𝛾𝑤 = 𝑐𝑣 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑐𝑣 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑡 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑘(1 + 𝑒) 𝑎𝑣 ⋅ 𝛾𝑤 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑡 53 𝜕2ℎ 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑘(1 + 𝑒) 𝑎𝑣 = − 𝜕𝜎, 𝜕𝑡 Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • Validade da equação fundamental do adensamento: • solo homogêneo, isotrópico e completamente saturado • partículas sólidas e fluido intersticial são incompressíveis • adensamento e escoamento (fluxo) são unidirecionais • validade da lei de Darcy (fluxo laminar) • parâmetros do solo que variam com a tensão aplicada são considerados constantes, por exemplo o coeficiente de permeabilidade • a relação entre a variação no índice de vazios e as tensões aplicadas (coeficiente de compressibilidade) é linear • teoria deduzida para um elemento infinitesimal de solo é ampliada para toda a massa de solo av e =−   ,  𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑐𝑣 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑡 54 Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • Condições de contorno: • camada compressível de espessura H está entre duas camadas de permeabilidade muito elevada • distância de drenagem (Hd) é no máximo igual a H/2 (Hd = H/2) • imediatamente após aplicação da sobrecarga (t=0) o excesso de poropressão é igual ao acréscimo de tensão (a própria sobrecarga), ou seja, quem recebe a sobrecarga primeiro é a água • o acréscimo de poropressão é igual em toda a camada de argila no instante de carregamento (t=0) • dissipação do excesso poropressão para t>0 é função do tempo e da profundidade do ponto em questão, ou seja, usobrec = f(z,t) • para t>0 o excesso de poropressão é zero nos limites com a camada drenante 55 u z Δσ´ u(t=0) u (t=∞) u(t1) u(t2) Δσ´ Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • mudança de variáveis p/ solucionar equação do adensamento • Considerando (fator tempo) e a equação pode ser reescrita em função de T e Z, que são adimensionais: • a solução dessa equação é um produto de 2 funções: usobrec(Z,T) = F(Z) . G(T) • Demonstra-se que a solução é: onde: mas usobrec(t=0) = Δσ`= usobrec(t=0) então Lembrete: usobrec(t) depende da posição Z 𝑍 = 𝑧 𝐻𝑑 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑧2 ⋅ 𝑐𝑣 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑡 𝑈𝑧 = 1 − ෍ 𝑚=0 ∞ 2 𝑀 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑀𝑍) ⋅ 𝑒−𝑀2𝑇 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑍2 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑇 𝑈𝑧 = 1 − 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡) 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡=0) = 1 − 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡) Δσ` 𝑀 = (2𝑚 + 1) ⋅ 𝜋 4 𝑈𝑧 = 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡=0) − 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡) 𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐(𝑡=0) 56 Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • Qual o grau (ou porcentagem) de adensamento (Uz) num tempo T, numa distância Z?  equação fundamental do adensamento:  solução: que pode ser representada pelo ábaco ao lado:  para Z=1, ou seja centro da camada, e T=0,2 Uz=0,225=22,5% de dissipação do excesso de poropressão gerada pela sobrecarga  para Z=0,5,ou seja ¼ da camada, e T=0,2 Uz=0,44=44% de dissipação do excesso de poropressão gerada pela sobrecarga lembrete: Fonte: Souza Pinto, 2006 𝑈𝑧 = 1 −⋅ ෍ 𝑚=0 ∞ 2 𝑀 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑀𝑍) ⋅ 𝑒−𝑀2𝑇 𝑍 = 𝑧 𝐻𝑑 57 𝜕2𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑍2 = 𝜕𝑢𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐 𝜕𝑇 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • Qual é a porcentagem de recalque U (grau médio do adensamento) da camada toda num tempo T ??? onde: • Solução aproximada da integral: • Para U≤ 60% • Para U>60% e 𝑇 = 𝜋 4 ⋅ 𝑈 100 2 𝑇 = 1,781 − 0,933 ⋅ log( 100 − 𝑈) 𝑈 = න 0 1 𝑈𝑧𝑑𝑍 = 1 − ෍ 𝑚=0 ∞ 2 𝑀2 ⋅ 𝑒−𝑀2𝑇 𝑈𝑧 = 1 − ෍ 𝑚=0 ∞ 2 𝑀 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑀𝑍) ⋅ 𝑒−𝑀2𝑇 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑈 = Δ𝐻𝑡 Δ𝐻𝑡∞ = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 58 Solução da equação fundamental do adensamento – quanto tempo? • Fator tempo T em função da Porcentagem de Recalque U (grau médio do adensamento) para Adensamento pela teoria de Terzaghi 59 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑈 = Δ𝐻𝑡 Δ𝐻𝑡∞ = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Adensamento dos Solos : comparação entre U e Uz para Hd=H/2 • Comparação entre Porcentagem de recalque da camada como um todo (U) e Porcentagem de adensamento (Uz) numa profundidade Z num tempo T Ex: para U=50% T=0,197 - a ¼ da camada (Z=0,25H/0,5H), ou seja, Z=0,5, Uz=42% - no início camada, Z=0 (Z=0/0,5H), Uz=100% - no final da camada, Z=2 (Z=H/0,5H), Uz=100% 60 NA - no centro camada (Z=0,5H/0,5H), ou seja, Z=1, Uz=21% 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Determinação do coeficiente de adensamento (cv): qto tempo? Método de Taylor • plotar leituras no extensômetro X raiz quadrada do tempo • determinar pontos leituras L0 (início) e Lf (final) do estágio • determinar trecho reto da curva, determinar d0 e abscissa m • acrescentar a m, o valor 0,15m, e unir com d0 • interseção dessa reta com curva fornece L90 e t90 que permitem calcular cv  Hd = distância de drenagem no CP  T90 = 0,848  t90 = processo de Taylor  obs: cada estágio de carregamento tem seu cv Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 𝑐𝑣 = 𝑇90 ⋅ 𝐻𝑑 2 𝑡90 61 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑇 = 1,781 − 0,933 ⋅ log( 100 − 𝑈) Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Taylor • reta 0 a 60% da porcentagem de recalque (U) intercepta o eixo das ordenadas num ponto d0, diferente da leitura inicial L0 • ordenada que corresponde a 100% do recalque total (L100) pode ser determinada como: • valor que não coincide com a leitura final do estágio Lf Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 𝑳𝟏𝟎𝟎 = 𝑳𝟗𝟎 − 𝟏 𝟗 (𝒅𝟎 − 𝑳𝟗𝟎) 62 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Taylor • compressão (L0 – d0) é chamada de compressão inicial e ocorre quase instantaneamente, quando se aplica o carregamento • compressão (d0-L100) chamada de compressão primária, é a parcela de compressão estudada pela teoria de Terzaghi • compressão (L100-Lf) é chamada de compressão secundária Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 63 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Taylor • método de Taylor é baseado na observação do comportamento das curvas teóricas U x T (% adensamento x fator tempo) • U<60% relação é parabólica, mudando-se para U x a relação é linear • na curva teórica U x , a reta que une pontos 0 a 90% de U marcam ao longo do eixo T, valores 15% maiores que a reta que marcam pontos 0 a 60% de U Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) T T 64 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Casagrande • plotar leituras no extensômetro x logaritmo do tempo • a interseção entre a assíntota e a tangente da curva leitura extensômetro x log (tempo) determina a ordenada correspondente a 100% do adensamento (U=100%) ou seja o par ordenado L100 e t100 Fonte: notas aulas Rohm, 2010 (adaptado) 65 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Casagrande • determinação ponto d0, início do recalque da teoria de Terzaghi: • determinar tempos (t1 e t4) na relação 1:4 da primeira parte da curva leitura extensômetro x log (tempo) • determinar a distância (d) entre as coordenadas desses pontos (L1 e L4) e transferir esse valor para cima do 1o ponto: d0 = L1 – (L4-L1) Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 66 t4 t1 d d d0 L4 L1 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Casagrande • a partir das ordenadas d0 e L100 é possível determinar a ordenada correspondente a 50% do recalque (L50) e consequentemente o valor de t50 • o coeficiente de adensamento será dado por Fonte: Rohm, 2010 (adaptado) 𝑳𝟓𝟎 = 𝒅𝟎 − 𝟏 𝟐 (𝒅𝟎 − 𝑳𝟏𝟎𝟎) 𝑐𝑣 = 𝑇50 ⋅ 𝐻𝑑 2 𝑡50 67 d0 Determinação do coeficiente de adensamento (cv) Método de Casagrande Exemplo: Fonte: Souza Pinto, 2006 68 d0 𝑳𝟓𝟎 = 𝒅𝟎 − 𝟏 𝟐 (𝒅𝟎 − 𝑳𝟏𝟎𝟎) L50 𝑐𝑣 = 𝑇50 ⋅ 𝐻𝑑 2 𝑡50 t50 L100 Compressão Secundária • Deformação lenta, que ocorre mesmo com tensão efetiva constante, ou seja, qdo todo o excesso de poropressão foi dissipado (ou quase todo) • magnitude importante: solos argilosos saturados orgânicos • Explicação: • deformações viscosas da fase sólida (creep ou fluência) • rearranjo das partículas • pequena saída de água (motivo: ainda dissipa uma pequena parcela u devido sobrecarga) • Magnitude? • solução aproximada: Fonte: Souza Pinto, 2006 Δ𝐻sec 𝑢𝑛𝑑 = 𝐶𝛼 ⋅ 𝐻 ⋅ log 𝑡 𝑡100 69 Adensamento: exercício-exemplo (parte 1: quanto recalca? Já foi resolvido) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e determinar: a. se a argila em estudo é normalmente adensada, pré-adensada ou ainda está em adensamento b. recalque total da camada de argila siltosa saturada Resposta: argila pré-adensada; recalque total 30,9cm 70 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora? Vamos resolver agora) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e gráfico do estágio de carregamento de 100kPa a seguir. Responder (esse exercício é continuação do anterior): c-tempo necessário para atingir 50% do recalque total d-tempo necessário para atingir 98% do recalque total e-tempo para que ocorra recalque de 10cm f-recalque após 2 meses de construção da obra civil g-valor da poropressão na cota 1m, 4m e no centro da camada de argila quando o recalque é de 10cm 71 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) tempo necessário para atingir 50% do recalque total calcular o cv (coeficiente de adensamento) correspondente ao estágio de carregamento da magnitude de tensões em análise método de Taylor: leituras no extensômetro X raiz quadrada do tempo determinar ptos leituras L0 (início) e Lf (final) do estágio determinar trecho reto da curva determinar d0 e abscissa m acrescentar a m, o valor 0,15m e unir com d0 interseção dessa reta com curva fornece L90 e 𝒕𝟗𝟎 resultado: 𝑡90 = 2,5 t90 (no ensaio) igual a 6,25 min 72 d0 L90 𝑡90 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) calculando o cv (coeficiente de adensamento) Como 𝑐𝑣 = 𝑇90 ⋅ 𝐻𝑑2 𝑡90 Onde: Hd=HCP/2 = 2,5/2 = 1,25cm (distância de drenagem no corpo de prova) para U≤ 60% para U > 60% 𝑇 = 1,781 − 0,933 ⋅ log( 100 − 𝑈) T90= 1,781 - 0,933.log(100-90)= 0,848 Então 𝑐𝑣 = 𝑇90 ⋅ 𝐻𝑑2 𝑡90 = 0,848 ⋅ (1,25𝑐𝑚)2 6,25𝑚𝑖𝑛 = 0,212cm2/min 73 𝑇 = 𝜋 4 ⋅ 𝑈 100 2 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora? Vamos resolver agora) Encontra-se em anexo, os resultados do ensaio de adensamento (compressão confinada ou compressão oedométrica) de uma amostra indeformada, retirada do centro da camada de argila siltosa saturada, do perfil de subsolo esquematizado abaixo. Uma obra civil aplicará uma sobrecarga de 100 kPa no centro da camada já citada. Considerar altura do CP 2,5cm e gráfico do estágio de carregamento de 100kPa a seguir. Responder (esse exercício é continuação do anterior): c-tempo necessário para atingir 50% do recalque total d-tempo necessário para atingir 98% do recalque total e-tempo para que ocorra recalque de 10cm f-recalque após 2 meses de construção da obra civil g-valor da poropressão na cota 1m, 4m e no centro da camada de argila quando o recalque é de 10cm 74 admitir que a sobrecarga de 100kPa é proveniente da construção de um aterro de grande extensão Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) cálculo do tempo correspondente a 50% do valor do recalque da camada (U=50%) U=50% 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 30,9𝑐𝑚 = 50% Δ𝐻𝑈50 = 15,45𝑐𝑚 para U≤ 60% 𝑇50 = 𝜋 4 ⋅ 50 100 2 = 0,197 observe que Hd= Hcamada/2=300cm/2=150cm Então : portanto: t50= 20.908 min=348,5horas=14,5 dias para ocorrer recalque de 15,45cm (U=50%) 75 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑇 = 𝑐𝑣⋅𝑡 𝐻𝑑2 = 0,212.𝑡50 1502 =0,197 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) cálculo do tempo correspondente a 98% do valor do recalque da camada U=98% ou seja 30,28cm para U > 60% 𝑇 = 1,781 − 0,933 ⋅ log( 100 − 𝑈) T98= 1,781 - 0,933.log(100-98)= 1,5 observe que Hd= Hcamada/2=300cm/2=150cm Então : portanto: t98= 159.198 min=2653 horas=110,6 dias para ocorrer recalque de 30,28cm (U=98%) 76 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑇 = 𝑐𝑣⋅𝑡 𝐻𝑑2 = 0,212.𝑡98 1502 =1,5 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) cálculo do tempo correspondente a 10cm do valor do recalque da camada (U=?) 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑐𝑚 30,9𝑐𝑚 = 32,4% 𝑇32,4 = 𝜋 4 ⋅ 32,4 100 2 = 0,082 observe que Hd= Hcamada/2=300cm/2=150cm então t32,4= 8.702,8 min=145 horas=6 dias para ocorrer recalque de 10 cm (U=32,4%) 77 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 𝑇 = 𝑐𝑣⋅𝑡 𝐻𝑑2 = 0,212.𝑡32,4 1502 =0,082 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) cálculo do recalque após 2 meses (U=?) t2meses= 2x30x24x60 =86.400 min observe que Hd= Hcamada/2=300cm/2=150cm para U > 60% 𝑇 = 1,781 − 0,933 ⋅ log( 100 − 𝑈) T2meses= 1,781 - 0,933.log(100-U)= 0,81 U2meses=89,02% 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = Δ𝐻2𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 30,9𝑐𝑚 = 89,02% Δ𝐻2𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠=27,51cm 78 𝑇 = 𝑐𝑣⋅𝑡 𝐻𝑑2 = 0,212𝑥 86400 1502 =0,81 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) valor da poropressão na cota 1m e 4m da camada de argila quando o recalque é de 10cm 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑐𝑚 30,9𝑐𝑚 = 32,4% 𝑇32,4 = 𝜋 4 ⋅ 32,4 100 2 = 0,082 Encontrar a curva correspondente a T32,4%=0,082 para cota 1m, início da camada Z= 𝑧 𝐻𝑑 = 0 0,5𝐻 = 0 Uz=1=100% para cota 4m, final da camada Z= 𝑧 𝐻𝑑 = 𝐻 0,5𝐻 =2 Uz=1=100% ou seja dissipou todo o excesso de poropressão u1m t=0 = 0+100 = 100 kPa = uhidrost + usobrec u1m para U=32,4% 6dias = 0+0 = 0= uhidrost u4m t=0 = 30+100 = 130kPa = uhidrost + usobrec u1m para U=32,4% 6dias = 30+0 = 30= uhidrost 79 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) valor da poropressão no centro da camada de argila (cota 2,5m) quando o recalque é de 10cm 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑐𝑚 30,9𝑐𝑚 = 32,4% 𝑇32,4 = 𝜋 4 ⋅ 32,4 100 2 = 0,082 Encontrar a curva correspondente a T32,4%=0,082 para cota 2,5m, centro da camada Z= 𝑧 𝐻𝑑 = 0,5𝐻 0,5𝐻 =1 Uz=0,03=3% ou seja dissipou 3% do excesso de poropressão se dissipou 3%, sobrou 97% então sobrou 97% de 100kPa (sobrecarga) ou seja 97kPa u1m t=0 = 0+100 = 1uhidrost + usobrec u2,5m t=0 = 15+100 = 115kPa =uhidrost + usobrec u2,5m para U=32,4% t=6dias = 15+97 = 112kPa= uhidrost +usobrec 80 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Adensamento: exercício-exemplo (parte 2: quanto tempo demora?) valor da poropressão em ¼ da camada de argila (cota 1,75m) quando o recalque é de 10cm 𝑈 = Δ𝐻𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 Δ𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑐𝑚 30,9𝑐𝑚 = 32,4% 𝑇32,4 = 𝜋 4 ⋅ 32,4 100 2 = 0,082 Encontrar a curva correspondente a T32,4%=0,082 para cota 1,75m, centro da camada Z= 𝑧 𝐻𝑑 = 0,25𝐻 0,5𝐻 =0,5 Uz=0,22=22% ou seja dissipou 22% do excesso de poropressão se dissipou 22%, sobrou 78% então sobrou 78% de 100kPa (sobrecarga) ou seja 78kPa u1m t=0 = 0+100 = 1uhidrost + usobrec u1,75m t=0 = 7,5+100 = 107,5kPa =uhidrost + usobrec u1,75m para U=32,4% t=6dias = 7,5+78 = 85,5kPa= uhidrost +usobrec 81 𝑇 = 𝑐𝑣 ⋅ 𝑡 𝐻𝑑2 Compressibilidade e Adensamento dos Solos Referências Bibliográficas Bueno, B.S. e Vilar, O.M. 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