Slide - Ensaios de Flexão em Materiais Cerâmicos - 2024-1

ENSAIOS DE FLEXÃO EM MATERIAIS CERÂMICOS Prof.ª Dr.ª Danielle Cristina Camilo Magalhães Departamento de Engenharia de Materiais Universidade Federal de São Carlos ■ Introdução ■ Conceitos fundamentais ■ Ensaio de flexão e normas técnicas ■ Estatística de Weibull no tratamento de dados ■ Instruções para prática e relatório Conteúdo da Aula Ensaio de flexão ■ O ensaio de flexão é bastante utilizado para materiais frágeis ou de elevada dureza como, por exemplo materiais cerâmicos (cerâmicas estruturais), concreto, madeira, ferros fundidos e aços-ferramenta. Também é aplicado para ensaiar juntas soldadas e materiais poliméricos (incluindo compósitos de matriz polimérica); ■ Consiste na aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra de geometria padronizada, a qual pode estar na condição biapoiada ou engastada em uma das extremidades; ■ Neste tipo de ensaio, mede-se o valor da carga versus a deformação máxima ou a flecha (v), deslocamento dos pontos de aplicação da carga, atingida na flexão; Ensaio de flexão - conceitos v P ■ As propriedades que podem ser determinadas a partir do ensaio de flexão são módulo de ruptura em flexão (MOR), módulo de elasticidade em flexão (MOE) e módulo de resiliência em flexão. ■ O ensaio de flexão consiste na aplicação de carga em um corpo de prova com configuração regular sujeito a 3 ou 4 pontos de apoio ou contato; ■ O equipamento possui dois suportes ajustáveis, um dispositivo de aplicação de carga e um medidor da deflexão ou curvatura; Ensaio de flexão - conceitos ■ Vantagens (comparando-se com ensaio de tração) – Sem problemas de escorregamento das garras – Alinhamento mais simples – Facilidade e baixo custo na produção de corpos de prova – Ensaio rápido ■ Desvantagens – Tendência ao domínio de trincas superficiais – Cuidados são necessários com as arestas dos corpos de prova Ensaio de flexão - conceitos Ensaio de flexão – tipos de ensaios Ensaio de flexão em 3 pontos Ensaio de flexão em 4 pontos Ensaio de flexão – tipos de ensaios Ensaio de flexão em 3 pontos Ensaio de flexão em 4 pontos ■ Tensões trativas na face convexa, tensões compressivas na face côncava; ■ O módulo de ruptura em flexão (σf) ou resistência ao dobramento (valor máximo da tensão de tração ou de compressão nas fibras extremas do corpo de prova), pode ser estimado por: ■ Em que M é o momento fletor máximo, calculado pela carga máxima atingida no ensaio. J é o momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra. y é a distância até a linha neutra. Ensaio de flexão - equações 𝜎𝑓 = 𝑀. 𝑦 𝐽 Ensaio de flexão - equações Seções circulares Seções retangulares Sendo: σf = módulo de ruptura em flexão [MPa] d1 = distância entre o apoio externo e o apoio interno [mm] d = para seção circular, esta variável é o diâmetro da barra [mm] h = altura ou espessura (na direção de flexão) [mm] b = largura [mm] l = distância entre apoios [mm] Fm = máxima força aplicada [N] ■ Módulo elástico em flexão (E) – É determinado em função da tensão aplicada e das dimensões do CP, sempre dentro do regime elástico. Para amostras com seções retangulares, E é calculado a partir das coordenadas de alguns pontos convenientes na região linear: – Sendo: ■ W1 = coordenada de carga no ponto selecionado (em N) ■ L = distância entre apoios (em mm) ■ Δ = coordenada de deformação (flecha) no ponto selecionado (em mm) ■ b = largura do corpo de prova (em mm) ■ d = espessura do corpo de prova (mm) Ensaio de flexão - propriedades 𝐸 = 𝑊1𝐿³ 4∆𝑏𝑑³ ■ Módulo de resiliência em flexão (Urf) – É determinado em função da tensão aplicada e das dimensões do CP, sempre dentro do regime elástico e é dado por: – Sendo: ■ Urf = módulo de resiliência em flexão (MPa) ■ σp = tensão limite de proporcionalidade (MPa) ■ Iz = momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra (m4) ■ y = distância da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura (m) ■ S = área da seção transversal (m²) Ensaio de flexão - propriedades Geometria da seção transversal Posição da linha neutra (mm) Momento de inércia em relação ao eixo z_ln (mm⁴) Ensaio de flexão em três pontos Flecha (ν) (mm) MOR (MPa) MOE (MPa) Ensaio de flexão em quatro pontos Flecha (ν) (mm) MOR (MPa) MOE (MPa) Ensaio de flexão – normas técnicas Algumas normas de ensaio de flexão em materiais metálicos Ensaio de flexão – normas técnicas Algumas normas de ensaio de flexão em materiais poliméricos Ensaio de flexão – normas técnicas Algumas normas de ensaio de flexão em materiais cerâmicos Ensaio de flexão Geometrias padronizadas para corpos de prova • Para cerâmicas à base de argilas: normalmente são empregados CPs maiores, de seção transversal retangular e em geometrias que são simples e baratas de se fabricar por extrusão ou prensagem de pós; • Para vidros: são preferidas barras cilíndricas, uma vez que preparar na forma de lâminas ou barras pode inserir defeitos. Como alternativa, também pode ser feito ensaio de flexão em discos; • Para cerâmicas avançadas: finas seções retangulares são projetadas para resultar em erros negligenciáveis nos cálculos de tensões. Standard Test-piece width (b) x height (h) x length (L), and outer/inner span (l/2d1), mm Other controlled parameters 3-point bending 4-point bending ISO 14704 (ISO 17565 for high temperatures) (ATCs*, internal.) 4 x 3 x >35, 30 span 4 x 3 x >35, 30/10 spans 4 x 3 x >45, 40 span 4 x 3 x >45, 40/20 spans Selection of surface finishing procedure; rolling support and loading rollers CEN EN 843-1 (EN 820-1 for high temperatures) (ATCs*, Europe) A: 2.5 x 2 x >25, 20 span A: 2.5 x 2 x >25, 20/10 spans B: 4 x 3 x >45, 40 span B: 4 x 3 x >45, 40/20 spans Selection of surface finishing procedure; rolling support and loading rollers ASTM C1161 (C1211 for high temperatures) (ATCs, USA) A: 2 x 1.5 x >25, 20 span A: 2 x 1.5 x >25, 20/10 spans B: 4 x 3 x >45, 40 span B: 4 x 3 x >45, 40/20 spans C: 8 x 6 x >85, 80 span C: 8 x 6 x >85, 80/40 spans Selection of surface finishing procedure; rolling support and loading rollers Standard Test-piece width (b) x height (h) x length (L), and outer/inner span (l/2d1), mm Other controlled parameters 3-point bending 4-point bending JIS R1601 (ATCs, Japan) 4 x 3 x >35, 30 span 4 x 3 x >35, 30/10 spans Fixed surface finish, fixed support and loading rods GB 6569-86 (ATCs, PR China) 4 x 3 x >35, 30 span 4 x 3 x >35, 30/10 spans As per JIS R1601 IEC 60672-2 (1996 revision, various electrotechnical ceramics) 10 o x 120, 100 span - 10 x 10 x 120, 100 span 10 x 8 x 120 (‘flatted round’), 100 span As moulded bars; rolling loading rollers IEC 60672-2 (1996 revision, various electrotechnical ceramics) 4 x 3 x >45, 40 span 4 x 3 x >45, 40/20 spans Normally machined; rolling loading rollers IEC 60672-2 (1996 revision, glasses) - 10 o x 120, 100 mm span For as-drawn glass and also toughened glass; rolling loading rollers Na ASTM C 674-13 (Standard Test Methods for Flexural Properties of Ceramic Whiteware Materials): – Para amostra cilíndricas, os diâmetros utilizados devem ser 28,6 mm, 19,2 mm, 12,7 mm ou 6,4 mm. O comprimento do CP deve ser 153 ± 12,7 mm, de modo a permitir uma sobra de 6,4 mm em cada extremidade em relação aos apoios inferiores. Para CP com diâmetro de 6,4 mm, o comprimento é de 95 ± 7 mm. – Para amostras prensadas e sinterizadas, de seção transversal retangular, a largura deve estar compreendida entre 25,4 mm e 12,7 mm. O comprimento do CP deve ser suficiente para permitir uma sobra nas extremidades apoiadas de cerca de 7 mm; – Testar no mínimo 10 CPs secos (recomenda-se deixar na estufa, antes dos ensaios, para remover umidade) Ensaio de flexão ■ Erros experimentais no ensaio de flexão – Normalmente, nos ensaios de flexão, é possível observar uma grande dispersão das medidas experimentais – As causas para esta dispersão incluem: grandeza avaliada varia de amostra para amostra, o sistema de medição introduz erros, variações da geometria dos CPs e a construção do dispositivo de ensaio Ensaio de flexão – considerações importantes ■ Como tornar o ensaio mais confiável? – Utilizar uma amostragem significativa (~15 a 30 CPs) – População de defeitos do CP deve ser representativa do material usado no componente real – Em cerâmicas estruturais os CPs devem ser retificado, ter os cantos chanfrados e a superfície inferior deve ser polida – Roletes móveis reduzem tensões de torção causadas pela falta de paralelismo no CP Análise estatística dos resultados ■ A maioria das normas exige um número mínimo de CPs no ensaio de flexão: > 10 para cerâmicas (ISO 14704, ASTM C1161, ASTM C 674-13) > 5 para metais duros (ISO 3327, ASTM B604) ■ Estes números de ensaios são suficientes para dar uma ideia razoável da resistência média, porém são insuficientes para determinar parâmetros de distribuição de resistência com precisão; Distribuição de Weibull ■ A dispersão dos valores de resistência mecânica pode ser obtida através da distribuição (ou análise) de Weibull. O coeficiente de Weibull (m) fornece um indicativo da reprodutibilidade da resistência mecânica de um material frágil; ■ Quanto maior é o módulo de Weibull, menor é a dispersão dos valores de resistência mecânica; ■ Se a probabilidade de falha de cada ensaio realizado, ligada à resistência à flexão, quando for organizada em ordem crescente de resistência, a distribuição de Weibull é: ■ Na qual Pf é a probabilidade de falha, σf é a resistência à flexão, σo é o fator de escala e m é o coeficiente (ou módulo) de Weibull. Análise estatística dos resultados Análise estatística dos resultados Fonte da imagem: https://core.ac.uk/download/pdf/34008137.pdf A função da probabilidade de falha assume somente valores positivos e varia conforme o valor de m como mostrado esquematicamente abaixo: Análise estatística dos resultados Distribuição de Weibull Distribuição de Weibull ■ Os valores de σo e m descrevem, respectivamente, a posição e a largura da distribuição de probabilidades de falha, isto é, são medidas do espalhamento da resistência, importantes para predizer a confiabilidade dos resultados; ■ Para atribuir adequadamente um valor de Pf para cada valor de resistência à fratura (σf), recomenda-se conforme a norma, adotar o seguinte procedimento: – se os dados de resistência à flexão de N amostras são organizados em ordem crescente, o i-ésimo valor é atribuído à probabilidade de falha Pf = (i – 0,5)/N. Assim, a equação pode ser rearranjada em: Análise estatística dos resultados Distribuição de Weibull Para se ter um resultado razoável na estatística de Weibull, são necessários, no mínimo, 10 ensaios válidos; 1. O primeiro passo é ordenar em ordem crescente os valores de resistência à flexão obtidos nos ensaios e calcular o valor da probabilidade de fratura em uma distribuição; 2. A equação de Weibull mostrada anteriormente precisa ser linearizada para se encontrar o valor do expoente m. Isto é feito pela aplicação de ln em ambos os membros da equação; 3. Os valores de ln(σf) e ln(ln(1-Pf)-1) são calculados e um gráfico é construído com esses dados; 4. O valor de m é o coeficiente angular da reta obtida; 5. A intersecção com o eixo das ordenadas corresponde ao valor de -m.lnσo Análise estatística dos resultados 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 60 80 100 120 140 160 Pf σf (MPa) Distribuição de Weibull Análise estatística dos resultados Distribuição acumulada dos valores de probabilidade de falha = assume forma sigmoidal (varia conforme m) Distribuição de Weibull Análise estatística dos resultados y = 7,6x - 36,2 R² = 0,99 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 ln ln [1/(1-Pf)] ln σ Portanto, para o caso ao lado, a distribuição de Weibull pode ser escrita como: 𝑃𝑓 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 − 𝜎𝑓 117 7,6 Foram realizados 12 ensaios de flexão em três pontos utilizando corpos de prova de Al2O3. Determine os parâmetros de Weibull (m e σo) a partir dos dados fornecidos na tabela abaixo: Exercício Número da amostra σf (MPa) 1 273,0 2 275,3 3 234,0 4 296,4 5 280,8 6 276,9 7 273,8 8 257,4 9 288,6 10 290,2 11 335,4 12 312,0 1) Organizar em ordem crescente e calcular as probabilidades de falha Pf Exercício i σf (MPa) Pf = (i-0,5)/N 1 234,0 0,042 2 257,4 0,125 3 273,0 0,208 4 273,8 0,292 5 275,3 0,375 6 276,9 0,458 7 280,8 0,542 8 288,6 0,625 9 290,2 0,708 10 296,4 0,792 11 312,0 0,875 12 335,4 0,958 2) Linearizar a equação da distribuição de Weibull, calcular os dados e plotar o gráfico para determinar m e σo: Exercício i σf (MPa) Pf = (i-0,5)/N ln σf ln{ln[1/(1-Pf)]} 1 234,0 0,042 5,455 -3,149 2 257,4 0,125 5,551 -2,013 3 273,0 0,208 5,609 -1,456 4 273,8 0,292 5,612 -1,063 5 275,3 0,375 5,618 -0,755 6 276,9 0,458 5,624 -0,490 7 280,8 0,542 5,638 -0,247 8 288,6 0,625 5,665 -0,019 9 290,2 0,708 5,671 0,208 10 296,4 0,792 5,692 0,451 11 312,0 0,875 5,743 0,732 12 335,4 0,958 5,815 1,154 2) Linearizar a equação da distribuição de Weibull, calcular os dados e plotar o gráfico para determinar m e σo: Exercício m = 13 σo = 294 MPa 𝑃𝑓 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 − 𝜎𝑓 294 13 ■ Ensaio de flexão em três pontos – máquina Instron 5500R ■ Os corpos de prova cerâmicos foram confeccionados utilizando argila do tipo Taguá (argila vermelha) por meio da prensagem de pós; ■ Todos os CPs foram sinterizados durante 2 h a 1100 °C; ■ Medir as dimensões de todos os CPs antes de cada ensaio e anotar as medidas; ■ Serão realizados 17 ensaios de flexão; ■ Para o relatório escrito: incluir na introdução informações sobre os ensaios de flexão, aplicações, métodos, normas e análise estatística; descrever detalhadamente os materiais e procedimentos do ensaio; determinar o valor (médio) do módulo de ruptura em flexão; estimar o módulo elástico (médio) da cerâmica Taguá na condição de processamento utilizada; construir gráficos comparativos do módulo de ruptura em flexão e do módulo elástico e discutir as diferenças; analisar a dispersão dos dados determinando o módulo de Weibull (apresentar detalhes dos cálculos e as curvas de probabilidade); comparar e discutir com dados similares na literatura para a cerâmica Taguá. Instruções: aula prática e relatório