Método de McCabe-Thiele: Determinação de Estágios Teóricos em Colunas de Destilação

OPERAÇÕES UNITÁRIAS III OPIII07 MACB McCabeThiele 2 Prof Henrique Cardias Método de McCabeThiele Determinação do número de estágios teóricos em uma coluna de destilação Partindo de xD traçase uma linha horizontal até tocar a curva de equilíbrio em seguida traçase uma linha vertical até encontrar a linha de operação Este procedimento é repetido até que a condição especificada para a corrente de fundo seja atingida Curva de equilíbrio xzF xB y xD 1 2 3 4 Método de McCabeThiele Determinação do número de estágios teóricos em uma coluna de destilação OBS Nas colunas de destilação equipadas com refervedores parciais situação mais comum o refervedor é considerado como um estágio de equilíbrio as correntes de saída estão em equilíbrio Neste caso o número de estágios teóricos na coluna é igual ao número de degraus menos um OBS Do mesmo modo em colunas de destilação equipadas com condensadores parciais situação pouco comum o condensador é considerado como um estágio de equilíbrio as correntes de saída estão em equilíbrio Método de McCabeThiele Localização da alimentação em uma coluna O número mínimo de estágios em uma separação por destilação ocorre quando a alimentação é inserida no estágio em que verificase graficamente a interseção das linhas operatórias das seções de retificação e esgotamento Curva de equilíbrio xzF xB y xD 1 2 3 4 Alimentação no 2º estágio Método de McCabeThiele Localização do estágio de alimentação em uma coluna Outras possibilidades A alimentação da coluna em uma posição diferente da considerada padrão implica na necessidade de um maior número de estágios de equilíbrios na coluna para se obter a separação desejada Método de McCabeThiele Localização do estágio de alimentação em uma coluna Observe que a posição da alimentação divide a coluna nas seções de retificação e esgotamento Devido a variações de composição na alimentação e a incertezas sobre a eficiência dos pratos a alimentação pode ser feita um pouco acima ou abaixo da localização ótima OBS Alguns estudantes não gostam de trabalhar com o métodos gráficos McCabeThiele por exemplo preferindo o uso de métodos analíticos Pela sua simplicidade e informações que podemos obter a partir do seu emprego o Método de McCabeThiele é excelente sendo utilizado até os dias atuais Um método analítico apoiado no método de McCabeThiele é o método de Lewis o qual apresentamos apenas com o objetivo de dar uma maior consistência ao aprendizado do estudante Método de Lewis O método de Lewis aborda analiticamente o problema da destilação resolvendo alternadamente as relações de equilíbrio líquidovapor e as equações da reta de operação deste o topo da coluna até a base Conveniente quando se pretende usar um computador para efetuar os cálculos desde que esteja disponível uma equação analítica que exprima a relação de equilíbrio líquido vapor Para os casos de uma coluna operando com um condensador total e um refervedor parcial caso mais geral o procedimento é o seguinte 1 Conhecendo as vazões e as composições das correntes da alimentação destilado e resíduo e o estado da alimentação valor de q obtemos as vazões L V ഥ𝐿 ത𝑉 por meio dos balanços de massa 2 Como o condensador é total consideramos y1 xD Método de Lewis 3 Determinase x1 a partir de y1 usando a expressão analítica do equilíbrio líquido vapor por exemplo 4 Obtémse y2 da equação da reta de operação da seção de retificação 5 Obtémse xI a coordenada correspondente à interseção da reta de operação da seção de retificação com a reta q 𝑦1 𝛼𝑥1 1 𝑥1𝛼 1 𝑥1 𝑦1 𝑦1 𝛼 1 𝑦1 𝑦𝑛1 𝑅 𝑅 1 𝑥𝑛 𝑥𝐷 𝑅 1 𝑦2 𝑅 𝑅 1 𝑥1 𝑥𝐷 𝑅 1 𝑅 𝑅 1 𝑥𝐼 𝑥𝐷 𝑅 1 𝑞 𝑞 1 𝑥𝐼 𝑧𝐹 𝑞 1 𝑥𝐼 𝑅 1 𝑧𝐹 𝑞 1𝑥𝐷 𝑅 𝑞 Método de Lewis 6 Repetir os passos 3 e 4 até que a composição do líquido seja igual ou ligeiramente menor que xI 7 Obtémse y4 da equação da reta de operação da seção de esgotamento 8 Obtémse x4 a partir de y4 como no passo 3 9 Repetese os passos 7 e 8 até que a composição do líquido seja igual ou ligeiramente superior a xB 10 Contase o número de estágios de equilíbrio 𝑦𝑚1 ത𝐿 ത𝑉 𝑥𝑚 𝑥𝐵𝐵 ത𝑉 𝑦4 ത𝐿 ത𝑉 𝑥3 𝑥𝐵𝐵 ത𝑉 𝑦4 𝛼𝑥4 1 𝑥4𝛼 1 𝑥4 𝑦4 𝑦4 𝛼 1 𝑦4 Método de McCabeThiele Relações de refluxo Refluxo Total Situação em que todo o vapor condensado no topo retorna para a coluna D R L R 1 1 R R Logo a reta de operação da seção de retificação e conseqüentemente da seção de esgotamento coincidem com a reta yx Método de McCabeThiele Relações de refluxo A condição de refluxo total corresponde a situação onde o número de estágios necessários para efetuar a separação é mínimo Na prática esta condição pode ser obtida retornando todo o vapor condensado no topo da torre como refluxo Do mesmo modo todo o produto de fundo é vaporizado retornando a coluna como corrente de refluxo A condição de refluxo total pode ser interpretada como a condição em que as capacidades do refervedor condensador e coluna diâmetro são infinitas Método de McCabeThiele Relações de refluxo Refluxo Mínimo Pode ser definido como a razão de refluxo que requer um número infinito de estágios para que se obtenha a separação desejada Corresponde a condição em que as capacidades do condensador e refervedor são mínimas Quando R diminui a inclinação da reta de operação da seção de enriquecimento diminui e o ponto de interseção desta reta com a linhaq se aproxima da curva de equilíbrio xD xB zF y Método de McCabeThiele Relações de refluxo sistemas ideais A situação em que o ponto de interseção coincide com a curva de equilíbrio corresponde a mínima inclinação da reta da seção de enriquecimento Nesta situação temos a condição de refluxo mínimo e o número de estágios necessários para realizar a separação tornamse infinitos A razão de refluxo mínima pode ser obtida pela relação abaixo min min 1 x x y x R R D D Método de McCabeThiele Relações de refluxo sistemas nãoideais A situação em que a reta de operação tangencia a curva de equilíbrio corresponde a mínima inclinação da reta da seção de enriquecimento Nesta situação temos a condição de refluxo mínimo e o número de estágios necessários para realizar a separação tornamse infinitos xD xB zF y xD xB zF y Método de McCabeThiele Razão de refluxo ótima Refluxo total Altura da coluna Diâmetro Necessidades de vapor para aquecimento Necessidade de água para resfriamento Estimativa de custo mínima infinito infinita infinita infinita Refluxo mínimo Altura da coluna Diâmetro Necessidades de vapor para aquecimento Necessidade de água para resfriamento Estimativa de custo infinita mínimo mínima mínima infinita Método de McCabeThiele Razão de refluxo ótima As duas situações anteriores consistem em casos limites de operação da coluna de destilação A seleção de uma razão de refluxo ótima requer um balanço econômico completo da unidade envolvendo os custos fixos e os custos de operação Para a maioria das situações esta razão de refluxo ótima varia entre 12Rmin e 15Rmin OBS Informações mais detalhadas sobre análise de custos de uma coluna de destilação e seleção da razão ótima de refluxo pode ser realizada com base no trabalho realizado por Colburn detalhado no livro do Colson and Richardsons vol 2 5ª ed pg 576578 Questão 1 Uma mistura líquida de benzeno e tolueno é destilada em uma coluna a 1013 kPa A alimentação 100 kmolh encontrase no estado líquido contendo 45 de benzeno e 55 de tolueno e entra na coluna a uma temperatura de 5445 C Um destilado contendo 95 de benzeno e 5 de tolueno e um produto de fundo contendo 10 de benzeno e 90 de tolueno são obtidos A razão de refluxo R é de 41 O calor específico médio da alimentação é de 159 kJkmolK e o seu calor latente de vaporização médio vale 32099 kJkmol Os dados de equilíbrio para o sistema são fornecidos nos diagramas abaixo Calcule a vazão de destilado e do produto de fundo em kmolh e o número de estágios teóricos necessários para se efetuar a separação Dados F 100 kmolh zF 045 TF 5445 C cP 159 kJkmol λ 32099 kJkmol D xD 095 B xB 010 OBS razão de refluxo R 4 D B F Balanço para o componente leve B D 100 D B F Dx Bx Fz 0 95 0 10 100 0 45 D B Balanço global na coluna Resolvendo para B e para D kmol h B 58 8 kmol h D 41 2 D n n x R x R R y 1 1 1 1 Equação da reta de operação da seção de retificação 0 95 1 4 1 1 4 4 1 n n x y 019 80 1 n n x y A reta de operação da seção de retificação pode então ser estabelecida 019 80 1 n n x y xD Reta de operação da Seção de retificação A linhaq pode ser obtida a partir a partir dos dados de entalpia fornecidos no problema No entanto precisamos conhecer a temperatura de saturação da alimentação ponto de bolha que pode ser obtida a partir do diagrama Txy 1195 32099 5445 32099 15993 5 F B pL L V F V T T c h H h H q xF 045 935 C Substituindo o valor de q e de zX na equação da reta q obtemos 1 1 q z x q q y F 1 95 1 45 0 195 1 1 195 1 x y 32 612 x y A reta q pode então ser traçada no diagrama xy Observe que para y 0 𝑥 23 612 𝑥 0376 Reta q xD zF Reta de operação da Seção de retificação Reta q interseção 0376 A definição da interseção da reta de operação da seção de retificação com a reta q fixa automaticamente a inclinação da reta de seção de esgotamento xD zF xB Reta de operação da Seção de retificação Reta q Reta de operação da Seção de esgotamento O número de estágios teóricos pode então ser obtido graficamente xD zF xB 1 2 3 4 5 6 7 Aprox 75 estágios teóricos incluindo o refervedor na base da coluna A alimentação deve ser inserida no quinto estágio Prato da alimentação Questão 2 Para a mesma situação do problema anterior onde uma mistura benzenotoulueno está sendo destilada produzindo um destilado com xD 095 e um produto de fundo com xB 01 calcule a A razão mínima de refluxo Rmin b O número de estágios para a situação de refluxo máximo Na situação de refluxo mínimo a reta de operação da seção de retificação intercepta a reta q no ponto de interseção desta com a curva de equilíbrio xD zF xB 0705 049 min min 1 x x y x R R D D 0 49 95 0 0 705 95 0 1 min min R R Rmin 117 Na situação de refluxo total as retas de operação das seções de retificação e esgotamento coincidem com a reta yx xD zF xB 1 2 3 4 5 Aprox 58 estágios de equilíbrio incluindo o refervedor na base da coluna