Prêmios Carregados em Matemática Atuarial

Prêmios carregados Matemática Atuarial Pamila Siviero Unifesp Prêmios carregados Nas aulas anteriores aprendemos como calcular o Prêmio Puro Único e o prêmio nivelado Nos dois casos estamos calculando o prêmio de risco ou seja o prêmio a ser cobrado do segurado para que a seguradora consiga pagar todas as indenizações relativas a sinistros ocorridos No entanto nenhum dos prêmios cobrados será suficiente para pagar despesas administrativas da seguradora ou fundo de pensão Veremos agora como incluir no prêmio as despesas da seguradora 2 Prêmios carregados Para incluirmos as despesas da seguradora no prêmio puro devemos inicialmente dividir as despesas no que diz respeito à incidência ou seja em que momento essas despesas incidem 3 Prêmios carregados Algumas despesas irão ocorrer apenas no momento da aquisição do contrato como comissão de corretagem despesas com médicos examinadores ordenado com empregados ligados à aquisição da apólice 4 Prêmios carregados Em contrapartida algumas despesas incidem enquanto o segurado estiver ligação com a empresa período de pagamento de prêmio ou recebimento de benefício Algumas dessas despesas são salários de funcionários despesas com informática correspondência aluguel impostos etc 5 Prêmios carregados Sobre o prêmio puro podese adicionar carregamentos de segurabilidade para diminuir o risco de insolvência da seguradora a partir da Teoria do Risco de Ruína Até o final do curso estudaremos os carregamentos relativos às despesas apresentadas anteriormente 6 Prêmios carregados Dividiremos os Prêmios carregados em a Prêmio de inventário b Prêmio Zilmerado c Prêmio Comercial ou de tarifa O que difere um tipo de outro é exatamente o momento de incidência das despesas 7 Prêmios carregados a Prêmio de inventário O prêmio de inventário deve ser mensurado para atender às despesas de administração e demais despesas que incidem ao longo do contrato de seguro além do prêmio de risco Vai incluir despesas que incidem durante todo o período de vigência do contrato de seguro 8 Prêmios carregados inventário Para exemplificar o prêmio de inventário pensemos em uma pessoa de idade x que contrata um seguro de vida inteira que paga R 100 no fim do ano de morte deste segurado Sabemos que o prêmio puro único seria dado por 9 Prêmios carregados inventário Caso o segurado tenha interesse em fazer pagamentos nivelados até o momento de morte então o prêmio seria 10 Prêmio nivelado Prêmios carregados inventário Queremos calcular o prêmio de inventário que faça frente às despesas administrativas que incidem ao longo do período de vigência do contrato Em outras palavras queremos cobrar um prêmio do segurado que em média seja suficiente para cobrir os riscos prêmio puro e as despesas da seguradora Ou seja queremos calcular o Prêmio P tal que EL 0 11 Prêmios carregados inventário Vejam que a teoria já vista é extremamente importante para calcularmos o prêmio com este carregamento Lembremos que L Z Y em que Z é a obrigação da seguradora e Y é a obrigação do segurado Ambas são VA A obrigação da seguradora agora é diferente do que havíamos calculado anteriormente 12 Loss Compromisso da Seguradora compromisso do segurado Prêmios carregados inventário A obrigação da seguradora é além de pagar as indenizações pagar também as despesas com administrativas para seu funcionamento durante o período de vigência do contrato Neste caso Z é uma va cuja função em relação ao tempo de vida adicional pode ser descrita como 13 Prêmios carregados inventário Obrigação da seguradora com o segurado se k0 e Z0 caso contrário E qual a obrigação do segurado 14 Prêmios carregados inventário O segurado se compromete a pagar o prêmio enquanto estiver vivo Mantendo a notação P é o prêmio que assume essas despesas da seguradora então se k0 e Y0 caso contrário 15 Prêmios carregados inventário Seguindo o princípio da equivalência queremos calcular P tal que EL 0 então 16 Prêmios carregados inventário 17 Despesas adicionais incidindo todo ano Prêmio puro Prêmios carregados inventário Lembremos que o prêmio puro nivelado seria calculado pela fórmula ou seja o prêmio de inventário é calculado pela soma do prêmio puro mais a parte das despesas que é gerada periodicamente pelo segurado De outra forma 18 Prêmios carregados inventário Exemplo 1 Seja uma pessoa de 40 anos que queira comprar um seguro de vida inteiro que paga R 100 ao final do ano de morte Para isso o segurado deseja pagar durante a vigência do contrato um prêmio fixo Qual o valor do Prêmio a ser pago pelo segurado considerandose a tabela AT49 e uma taxa de juros i 005 Considere para o cálculo do prêmio que o segurado deve pagar uma quantia anual de R 0005 relativos a gastos administrativos 19 Prêmios carregados inventário Solução Já vimos no exemplo 4 dos slides de Prêmios e Benefícios que o prêmio de risco ou prêmio puro é de R 00129 Utilizando a fórmula temos 20 Prêmios carregados inventário Exemplo 2 Seja uma pessoa de 40 anos que queira comprar um seguro de vida temporário por 5 anos Para isso o segurado deseja pagar durante a vigência do contrato um prêmio fixo Qual o valor do Prêmio a ser pago pelo segurado considerandose a tabela AT49 e uma taxa de juros i 005 considerando para o cálculo do prêmio que o segurado deve pagar uma quantia anual de R 00005 relativos a gastos administrativos 21 Prêmios carregados inventário Solução Este exemplo está inspirado no exemplo 3 de Prêmios e Benefícios Veja que queremos calcular um prêmio que contemple os gastos administrativos tal que EL 0 22 Prêmios carregados inventário 0 EL EZ Y EZ EY EZ EY Ax5 γ barPx5 Px5 0 Px5 Ax5 γ barPx5 P Ax5 γ barPx5 P Ax5 γ barPx5 P P γ Prêmios carregados inventário O valor de P já foi calculado no exemplo 3 P 0002518 então 24 Prêmios carregados inventário Caso o interesse seja calcular o prêmio para produtos atuariais diferentes e forma de pagamento diferentes devem ser feito de forma similar aos exemplos anteriores Basta usar o princípio da equivalência EL EZ EY zero Ambos os compromissos são va pois dependem do tempo de vida futuro do indivíduo Assim as esperanças dos compromissos do segurado Y e da seguradora Z devem ser iguais para que a esperança da perda L seja igual a zero 25 Prêmios carregados Zilmerado b Prêmio Zilmerado Zilmer 1863 Este tipo de prêmio considera despesas de aquisição quando esta é cara o suficiente para que o segurado desejar pagála em um período bem menor do que o período de vigência do contrato 26 Prêmios carregados Neste caso o segurado irá pagar um prêmio P durante um período até o pagamento relativo às despesas de aquisição e em seguida pagará um prêmio P relativo ao risco Calculando então esses prêmios tais que EL 0 teremos 27 Prêmios carregados mas qual é nesse caso a obrigação do segurador Quanto ele gastará em média com esse segurado Podemos dizer que o gasto será relativo ao seguro e à despesa que a seguradora terá no momento de aquisição do contrato então 28 Prêmios carregados Em que α é o gasto inicial da seguradora Vamos identificar agora o compromisso do segurado 29 Prêmios carregados Como queremos calcular o prêmio tal que EL 0 o resultado fica Relembrando que 30 Prêmios carregados 31 Para encontrar o prêmio zilmerado basta somar ao prêmio puro as despesas de aquisição amortizadas pelo período em que o segurado deseja pagar essas despesas Prêmios carregados c Prêmio Comercial ou de tarifa O prêmio comercial é o prêmio que contempla as duas despesas apontadas anteriormente 32 Despesas de administração Despesas de aquisição