Notas de Aula: Caderno de Exercícios sobre Esforços Internos - Isostática

Notas de aula Caderno de exercício esforços internos Monitor Marlon Bitencourt Correia Orientador Prof Dr Fabio Carlos da Rocha 2016 Prefácio Este trabalho preparado para a disciplina Isostática é parte integrante das atividades de monitoria desenvolvidas pelo aluno Marlon Bitencourt Correia sob a orientação do Prof Dr Fabio Carlos da Rocha Este material é a primeira parte do material didático que irá ser constituído pelo caderno de fundamentos teóricos e de exercícios Neste caderno de exercício é contemplado o tópico principal da disciplina Isostática ministrada na Universidade Federal de Sergipe Esforços internos Convenção de sinais dos esforços internos Os esforços cortantes são positivos quando entrando com as forças à esquerda de uma seção transversal a resultante das forcas na direção transversal for no sentido para cima ou quando entrando com as forças à direita de uma seção transversal a resultante das forças na direção transversal for no sentido para baixo Os esforços normais são positivos quando a resultante da forças tanto pela direita quando pela esquerda tracionarem a seção e os momentos fletores são positivos quando entrando com os momentos à esquerda de uma seção transversal a resultante momento na seção for no sentido horário ou entrando com os momentos à direita de uma seção transversal a resultante momento na seção for no sentido antihorário A convenção de sinais para o traçado dos diagramas de esforços internos utilizado nestas notas de aula é a mesma apresentada pelo software ftool300 que foi utilizado para a geração dos diagramas de esforços internos Para cada barra das estruturas é adotado um sistema de eixos locais no qual a abscissa representa a seção e a ordenada representa o valor de um determinado esforço interno Nas barras horizontais e inclinadas com o observador abaixo da estrutura na figura 2 O1 o sentido negativo da ordenada é em direção ao observador e na direção oposta no caso positivo Nas barras verticais com o observador à direita da estrutura na figura 2 O2 o sentido negativo da abscissa é em direção ao observador e no sentido oposto no caso positivo Na representação dos diagramas os sinais dos esforços normais e de cisalhamento coincidem com o sinal do eixo local e o esforço de momento fletor é representado com o eixo local das ordenadas invertido Esforço Cortante positivo Esforço Normal positivo Esforço Momento fletor positivo O1 O2 Figura 2 Sentido negativo do eixo local das ordenadas Figura 1 Sentido positivo dos esforços internos 1 Equilíbrio Calcule as reações de apoio para as estruturas que seguem 11 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 5 1 2 0 VA VB 8 𝑋 0 HB 0 𝑀A 0 8xVB 5x2 1x4 2x6 0 VB 325 kN VA 475 kN 12 Diagrama de corpo livre VA VB HA B A VA VB A B HB Resolução 𝑌 0 VA VB 1 2 0 VA VB 3 𝑋 0 HA 2 3 0 HA 1 kN 𝑀A 0 6xVB 2x1 2x2 1x5 3x2 0 VB 17 6 kN VA 1 6kN 13 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 2 0 VA VB 2 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 4xVB 2x5 0 VB 25 kN VA 05 kN VA VB HA A B 14 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA 0 𝑋 0 HA 2 2 0 HA 0 𝑀A 0 MA 2x2 2X2 0 MA 8 kNm 15 VA HA MA A Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 4 0 VA VB 4 𝑋 0 HA HB 6 0 HA HB 6 𝑀A 0 5xVB 4x1 6x1 0 VB 04 kN VA 44 kN Mf C 0 4x1 44x2 2HA 0 HA 24 kN HB 36 kN 16 B A C VA VB HA HB Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 2 0 VA VB 2 𝑋 0 HA 0 Mf C 0 pela direita 2xVB 2x2 0 VB 2 kN VA 0 𝑀A 0 MA 6x2 6xVB 2 0 MA 2 kNm 17 Diagrama de corpo livre 60 VA VB VC VD VF VE VE VF HB A B C D E F E F 60 VA HA MA VB C A B Resolução Resolvendo a parte central temos VE VF 6 2 3 kN Agora a parte da esquerda 𝑌 0 VA VB 4sen 60 VE 0 VA VB 346 3 0 VA VB 646 kN 𝑋 0 4cos 60 HB 0 HB 2 kN 𝑀A 0 2 x 346 5 x 3 4 x VB 0 VB 548 kN VA 098 kN A seguir a parte da direita 𝑀D 0 4 x Vc 5 x 3 2 x 2 0 Vc 475 kN 𝑀C 0 1 x 3 2 x 2 4 x VD 0 VD 025 kN 18 Diagrama de corpo livre VA HA HD HB MB VB VD VD HD D A B C Resolução Para o triarticulado 𝑌 0 VA VD 4 0 VA VD 4 𝑋 0 HA HD 6 0 HA HD 6 𝑀D 0 4x VA 2xHA 3x4 0 2 VA HA 6 Mf C 0 2x VA 4xHA 2x6 1x4 0 VA 2HA 8 Resolvendo o sistema temos VA 133 kN HA 333kN VD 267 kN HD 267 kN Para o engastamento 𝑌 0 VB VD 0 VB VD 267 kN 𝑋 0 HB HD 0 HB HD 267 kN 𝑀B 0 MB 2xHD 0 MB 534 kNm 19 Diagrama de corpo livre VC HC HD VD VA VB VC VD A B C D E HC HD HB HA Resolução Resolvendo o triarticulado superior 𝑌 0 VC VD 0 𝑋 0 HC HD 0 𝑀C 0 2 4 4 6 4VD 0 VD 1 kN VC 1 kN Mf E 0 4 6 2VD 3HD 0 HD 0 HC 0 Resolvendo os dois engastamentos 𝑌 0 VA VC 1 kN VB VD 1 kN 𝑋 0 HA HC 0 HB HD 0 𝑀A 0 MA 0 𝑀B 0 MB 0 2Isostática 21 Esforços simples Determinar as reações e os esforços simples nas seções S das estruturas que seguem 211 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 1x4 0 VA VB 4 𝑋 0 HA 2 0 HA 2 kN 𝑀A 0 4xVB 1x4x2 2x3 0 VB 05 kN VA 35 kN Esforços simples S1 pela esquerda Esforço cortante Q 2 kN Esforço normal N 35 kN Momento fletor M 2x2 4kNm S2 pela esquerda Esforço cortante Q 35 1x3 05 kN Esforço normal N 2 kN Momento fletor M 35x3 2x3 1x3x15 0 S1 S2 VA HA VB S1 S2 212 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 6 4 sen30 0 VA VB 8 𝑋 0 HA 4cos 30 0 HA 34 kN 𝑀A 0 5xVB 4x4sen30 6x1 0 VB 28 kN VA 52 kN Esforços simples da seção S1 Pela esquerda de S1 Esforço cortante Q 52 6 08 kN Esforço normal N 34 kN Momento fletor Momento fletor M 52x2 6x1 44 kNm 213 Diagrama de corpo livre Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 10 0 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 10xVB 10X8 0 VB 8 kN VA 2 kN Esforços simples S1 S2 VA VB HA S1 S2 30 S1 VA HA VB 30 S1 Para a seção S1 Pela esquerda Esforço cortante Q VA 2 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 3xVA 3x2 6 kNm Pela direita Esforço cortante Q VB 10 2 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 7xVB 5x10 7x8 5x10 6 kNm Para a seção S2 Pela esquerda Esforço cortante Q VA 2 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 5xVA 5x2 10 kNm Pela direita Esforço cortante Q VB 10 2 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 5xVB 3x10 5x8 3x10 10 kNm 214 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 8 10sen60 0 VA VB 1666 𝑋 0 HB 10cos60 0 HB 5 kN 𝑀A 0 11xVB 6x10sen60 3x8 0 VB 691 kN VA 975 kN Esforços simples Para a seção S1 Pela esquerda Esforço cortante Q VA 975 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 15x VA 1463 kNm Para a seção S2 Pela esquerda Esforço cortante Q VA 8 175 kN Esforço normal N 0 60 S1 S2 S3 VA HB VB 60 S1 S2 S3 Momento fletor M 5x VA 2x8 3275 kNm Para a seção S3 Pela direita Esforço cortante Q VB 691 kN Esforço normal N HB 5 kN Momento fletor M 2x VB 1382 kNm 215 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 0 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 8xVB 5 0 VB 0625 kN VA 0625 kN Esforços simples Para a seção S1 Pela direita Esforço cortante Q VB 0625 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 2x VB 125 kNm 216 S1 VA VB HA S1 A B S1 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 0 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 8xVB 2 6 0 VB 05 kN VA 05 kN Esforços simples Para a seção S1 Pela direita Esforço cortante Q VB 05 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 2x VB 2x05 1 kNm 217 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA 2sen30 1sen 𝛂 1sen 𝛂 0 VA 1 kN 𝑋 0 HA 2cos30 1cos 𝛂 1cos 𝛂 0 HA 173 kN 𝑀A 0 MA 6x2sen30 3x1 0 MA 9 kNm Esforços simples Para a seção S1 Pela direita Esforço cortante Q 2sen30 1sen 𝛂 1sen 𝛂 1 kN Esforço normal N 2cos30 1cos 𝛂 1cos 𝛂 173 Momento fletor M 3x2sen30 3x1 6 kNm Pela esquerda Esforço cortante Q VA 1 kN S1 2 kN 1 kN 1 kN 30 𝛂 𝛂 VA HA MA A S1 2 kN 1 kN 1 kN 30 𝛂 𝛂 S1 VA VB HA A B Esforço normal N HA 173 kN Momento fletor M MA 9 kNm 218 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 10 12sen45 15 0 VA VB 3348 𝑋 0 12cos45 HB 0 HB 848 kN 𝑀A 0 6xVB 2x10 15x9 0 VB 1917 kN VA 1431 kN Esforços simples Para a seção S1 Pela direita Esforço cortante Q 15 VB 15 1917 417 kN Esforço normal N HB 848 kN Momento fletor M 2x VB 5x15 2x 1917 5x15 3666 kNm Para a seção S2 Esforço cortante Qd 15 kN Esforço cortante Qe 10 12sen45 VA 10 12sen45 1431 417 kN Nd 0 Ne 12cos45 848 kN Momento fletor M 15x3 45 kNm 45 S1 VA VB HB S2 A B 45 S1 S2 219 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA 0 𝑋 0 HA 4 0 HA 4 kN 𝑀A 0 MA 4x3 0 MA 12 kNm Esforços simples Para a seção S1 Pela direita Esforço cortante Q 4 kN Esforço normal N 0 Momento fletor M 4x2 8 kNm Pela esquerda Esforço cortante Q HA 4 kN Esforço normal N VA 0 Momento fletor M HA x5 MA 5x4 12 8 kNm S1 VA HA MA A S1 2110 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 4 0 VA VB 4 𝑋 0 HB 2 0 HB 2 kN 𝑀A 0 6xVB 2x2 4x3 0 VB 267 kN VA 133 kN Esforços simples Para a seção S1 Esforço cortante Vizinhança de S1 Qe VA 133 kN Qd VB 267 kN Esforço normal N 2 kN Momento fletor M 3VA 2x2 3x133 2x2 0 Para a seção S2 Esforço cortante Q HB 2 kN Esforço normal N VA 267 kN Momento fletor M 2xHB 2x2 4 kNm S1 S2 VB HB B VA A S1 S2 2111 Diagrama de corpo livre Resolução Esforços simples Para a seção S1 Q 4 kN N 0 M 2x4 8 kNm Para a seção S2 Q HA 5 kN N VA 1575 kN M 3xHA 3x5 15 kNm Para a seção S3 Q HA 5 kN N VA 4 1175 kN M 3xHA 2x4 3x5 2x4 23 kNm Para a seção S4 S1 S2 S4 S3 VA1575 kN VB375kN B HA 5 kN A S1 S2 S4 S3 Q VB 375 kN N 5 kN M 2xVB 3x5 2x375 3x5 225 kNm 2112 Diagrama de corpo livre Resolução Esforços simples Para a seção S1 Q HA 10 kN N VA 14 kN M 4xHA 4x10 40 kNm Para a seção S2 tg𝛂 4 2 2 𝛂 6330 Pela direita Q 10cos 𝛂 6sen 𝛂 983 kN N 10sen 𝛂 6cos 𝛂 627kN M 10x1 6x2 2 kNm Pela esquerda Q HAcos𝛂 VAsen𝛂 10xcos 6330 14xcos 6330 1699 kN S1 S2 S3 S4 𝛂 𝛂 VA 14kN VB 6 kN B HA 10 kN A S2 S1 S3 S4 N HAsen𝛂 VAcos𝛂 10xsen 6330 14xcos 6330 270 kN M 2xVA 3xHA 2x14 3x10 2 kNm Para a seção S3 Q 0 N 6 kN M 0 Para a seção S4 Q 10 kN N 0 M 2x10 20 kNm 2113 Diagrama de corpo livre Resolução Separando nas rótulas temos Na parte da esquerda VA VE 32 15 kN Na parte da direita VF VD 43 133 kN Na parte central 𝑌 0 VB VC VE 6 VE 0 VB VC 617 kN 𝑀C 0 4xVE 3xVB 1x6 1xVF 0 VB 444 kN VC 173 kN Esforços simples Na seção S1 Vizinhança à esquerda Qe 15 kN Vizinhança à direita Qd 294 kN N 0 M 15x1 15 kNm Na seção S2 Q 133 kN N 0 S1 S2 VA VC VD VF VE VF VE VB S1 S2 M 133x2 4 134 kNm 2114 Diagrama de corpo livre Resolução 𝑌 0 VA VB 4 2 0 VA VB 6 kN 𝑋 0 HA HB 6 0 HA HB 6 kN 𝑀A 0 2x6 1x4 3x2 4xVB 0 VB 55 kN VA 05 kN Mf C 0 2x55 4xHB 2x1 0 HB 225 kN HA 375 kN Esforços simples Na seção S1 Q HA 6 375 6 225 kN N VA 05 kN M 6x2 HAx4 6x2 375x4 3 kNm Na seção S2 Q VA 05 kN S1 S2 C A B VA VB HA HB S1 S2 A B C N HA 6 375 6 225 kN M 6x2 HAx4 6x2 375x4 3 kNm 2115 Diagrama de corpo livre Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 4 2 0 VA VB 6 kN 𝑋 0 HA HB 0 HA HB 𝑀A 0 25x4 3 65x2 8xVB 0 VB 25 kN VA 35 kN Mf C 0 15x2 3x25 4xHB 0 HB 1125 kN HA 1125 kN Esforços simples Na seção S1 Q HA 1125 kN N VA 35 kN M 2xHA 2x1125 225 kNm Na seção S2 Vizinhança à esquerda Qe VA 35 kN Vizinhança à direita Qd VB 2 25 2 05 kN A B VA VB HA HB C S2 S1 S2 S1 N HA 1125 kN M 25xVA 4x HA 25x35 4x1125 425 kNm 2116 Diagrama de corpo livre Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 6sen 30 0 VA VB 3 kN 𝑋 0 HA 6cos 30 0 HA 52 kN Mf C 0 3xVB 3x52 3x3 0 𝑀A 0 MA 6xVB 7x52 0 VB 22 kN VA 08 kN MA 232 kNm Esforços simples S1 S2 S3 S4 S5 S6 30 A B C VA HA MA VB S1 S2 S3 S4 S5 S6 30 A B C Na seção S1 Q 3 kN N 52 kN M 3x6sen30 9 kNm Na seção S2 Q 52 kN N 3 kN M 8x6sen30 3x6cos30 84 kNm Na seção S3 Q 3 kN N 52 kN M 84 kNm Na seção S4 Q 3 kN N 52 kN M 6x6sen30 6cos30x8 24 kNm Na seção S5 Q VA 08 kN N HA 52 kN M 4xHA 6xVA MA 4x52 6x08 232 24 kNm Na seção S6 Q 0 N VB 22 kN M 0 2117 Diagrama de corpo livre Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 4 10 6 0 VA VB 20 kN 𝑋 0 HB 0 𝑀A 0 11xVB 4x2 10x4 6x9 0 VB 927 kN VA 1073 kN Esforços simples Na seção S1 Q 6 VB 6 927 327 kN S1 VA HB VB S1 N 0 M 5xVB 6x3 2835 kNm 2118 Diagrama de corpo livre Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 4 1x4 2x6 0 VA VB 20 kN 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 10xVB 1x4x2 2x6x7 4x4 0 VB 108 kN VA 92 kN Esforços simples Na seção S1 Qd VB 2x 6 108 12 12 kN Qe VA 1x4 92 4 52 kN N 0 M 6xVB 2x6x3 6x108 2x6x3 288 kNm 2119 Diagrama de corpo livre S1 HB VB VA S1 S1 VA HA VB S1 Resolução Reações de apoio 𝑌 0 VA VB 8 10 1x4 1x5 0 VA VB 27 kN 𝑋 0 HB 0 𝑀A 0 10xVB 1x4x2 8x2 10x4 1x5x725 0 VB 1115 kN VA 1585 kN Esforços simples Na seção S1 Q VB 1x5 1115 5 615 kN N 0 M 4xVB 1x5x125 4x1115 1x5x35 271 kNm 22 DIAGRAMAS Trace os diagramas das estruturas abaixo 221 Diagrama de corpo livre Reações DEC DEN DMF Momento fletor No ponto A pela esquerda M 0 No ponto C pela esquerda M 2xVA 2x35 7 kNm No ponto C pela direita M 6xVB 1x4x4 8sen30x2 4 6x45 1x4x4 8sen 30x2 3 kNm No ponto D pela esquerda M 4xVA 4 4x35 4 10 kNm No ponto B pela direita M 0 VA 35 kN HA 693 kN VB 45 kN A 30 VA A HA VB B C D 30 A B C D 222 Diagrama de corpo livre D S1 S3 S4 S2 S5 VA VB A B HA C E F G S1 S3 S4 S2 S5 A B C D E F G Reações DEC DEN DMF E D S1 S3 S4 S2 S5 VA 81 kN VB 29 kN A B HA 2 kN C E F G Os principais momentos fletores são S1 4xHA 4x2 8 kNm Momento fletor em D M S2 1x2x1 2 kNm S3 4xHA 1x2x1 10 kNm Momento fletor em E M 4xHA 2xVA 1x4x2 4x2 2x81 1x4x2 02 kNm Momento fletor em F M S4 2x2 4 kNm S5 2x2 4 kNm Momento fletor em G M 0 223 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF VA VB A B HA VC C VD D E F G S1 A B C D E F G S1 Os principais momentos fletores são No ponto E pela esquerda M 15XVA 15x2 3 kNm No ponto B pela esquerda M 3xVA 2x1 3x15 2 25 kNm Na seção S1 pela esquerda M 4xVA 3xVB 2x2 1x1x05 4x15 3x1 2x2 1x1x05 45 kNm 224 Diagrama de corpo livre VA VB A B HB HA S3 S2 S1 S4 S5 S6 S7 C D E F S3 S2 S1 S4 S6 S7 S5 Reações DEC DEN DMF Os principais momentos fletores são DS1S2 C ES3S4 FS5S6S7 Na seção S1 M 4xHA 4x045 18 kNm Na seção S2 M 4xHA 4x045 18 kNm No ponto C M 4xHA 3xVA 1x3x15 4x045 21x3 45 0 Na seção S4 M 4xHA 5xVA 1x5x25 4x045 5x21 45 38 kNm Na seção S5 M 2xHB 1x2x1 2x045 2 29 kNm Na seção S6 M 1x2x1 2 kNm Na seção S7 M 2xHB 2x045 09 kNm 225 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF 𝑌 0 VA VB 2 3 0 VA VB 5 kN 𝑋 0 HB 0 𝑀A 0 5xVB 2x2 3x4 0 VB 32 kN VA 18 kN 226 Diagrama de corpo livre Reações VA 60 45 VB A B HA 60 45 0 KN B A VB B HB VA A DEC DEN DMF 227 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF Momento fletores Mf A 0 Mf C 2xVB 358 kNm VA VB A B C A B C 228 𝑌 0 VA VB 2 1x5 0 VA VB 7 kN 𝑋 0 HA 0 𝑀A 0 5xVB 2x2 1x5x25 0 VB 33 kN VA 37 kN Reações DEC DMF 229 Reações A B DEC DMF Momento fletores Mf A 6 kNm Mf B 4 kNm Mf C 0 Mf D 0 2210 Reações DEC A B C D DMF Momento fletores Mf C 4x45 2x4 10 kNm Mf D 2x35 1x2 5 kNm 2211 Reações DEC DMF Momentos fletores Mf C 2xVA 6 kNm Mf D 5xVA 2x3 9 kNm Mf E 1xVB 9 kNm 2212 A B C D A B A B D C Reações DEC DMF Reações MA 25 kNm VA 10 kN Mf A ql²2 2x5²2 25 kNm 2213 Reações DEC DMF Momentos fletores Mf C S1 3 x05 15 kNm S2 3 x05 15 kNm C S2 S1 A B A 2214 Reações DEC DMF Momentos fletores Mf A 2 kNm Mf B 10 kNm 2215 Reações DEC DMF Momentos fletores Mf A 4 2x8 12 kNm Mf B 12 2x8 4 kNm A B A B 2216 Reações DMF 2217 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF Momentos fletores Mf C S1 4x05 2 kNm S2 2x35 7 kNm C S1 S2 2218 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF Momentos fletores Mf A 2x2 4 kNm Mf C 2x721 3x4 242 kNm Mf B 1x4 4 kNm 2219 A B VA VB A C B Diagrama de corpo livre DEC DMF Momentos fletores Mf C 2x107 214 kNm Mf D Esq 35x107 2x15x075 3520 kNm Dir 193x65 8x35 4x4x215 2x15x075 392 kNm Mf E 5x107 4 15x6 485 kNm Mf F 3x193 4x2x1 499 kNm Mf G 193x1 193kNm 2220 Diagrama de corpo livre Reações A C B D E F VB VA VA VB A C B D E F G DEC DMF Momentos fletores Mf E 2x3 4 2 kNm Mf D 3x4 1x4 8 kNm Mf C 1x4 4 kNm Mf F Esq 4x7 2x2x41 2x32x12 1 kNm Dir 1x3 3 kNm 2221 Diagrama de corpo livre Reações DEN 30 VA VB A B 30 A C B D E F DEC DMF Momentos fletores Mf C 1x48 48 kNm Mf D Esq 4x48 2x32x2 132 kNm Dir 1324 172 kNm Mf E 166kNm Mf F 1x82 82 kNm 2222 Diagrama de corpo livre Reações DEC A B VA VB C A B D DMF Momentos fletores Mf C 4x1 4 kNm Mf D 4x3 2x2x1 8 kNm 2223 Diagrama de corpo livre Reações DEN S3 S2 S1 S4 C A B VA VB HB DEC DMF 2224 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF 2225 HA VA MA A Diagrama de corpo livre Reações DEC DEN DMF 2226 VA VB A B HA Diagrama de corpo livre Reações DEC DEC DMF 2227 VA A HA VB Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF VA VB A B HB 2228 Diagrama de corpo livre Reações DEN VA VB A B HA DEC DMF 2229 Diagrama de corpo livre C VA VB HB B A 𝛂 5631 S1 S2 S3 D Reações DEN DEC DMF 2230 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF VA VB HB B A S1 S2 S3 C 2231 DEN DEC DMF B C 30 45 S1 S2 2232 Diagrama de corpo livre Reações DEN VA VB A HB B DEC DMF 2233 Diagrama de corpo livre VA VB A B HB Reações DEN DEC DMF 2234 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF A HA MA VA 2235 Diagrama de corpo livre Reações DEN VA VB HB DEC DMF 2236 Diagrama de corpo livre HA MA VA S1 S2 Reações DEN DEC DMF 2237 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HA MA VA 2238 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HA MA VA A S1 S2 S3 B 2239 Diagrama de corpo livre S2 F S5 S6 VB HB HA MA A B C D E G S1 S3 S4 S7 S8 S9 Reações DEN DEC DMF Momentos fletores Mf D S1 15x1 15kNm S2 1x2 2 kNm S3 15x1 1x2 35kNm Mf E 5 kNm Mf F S4 3x1 1x2 5 kNm S5 5 kNm S6 3x1 1x2 5 10 kNm Mf G S7 6x1 2x3 0 S8 2x3 6 kNm S9 6x1 6 kNm 2240 Diagrama de corpo livre VA VB A B HA S2 S3 C D E S1 Reações DEN DEC DMF Momento fletores Mf C S1 4x3 12 kNm S2 6 kNm S3 4x3 6 18 kNm Mf D 6x3 6 24 kNm Mf E 2x3 6 kNm Mf F 0 2241 Diagrama de corpo livre Reações DEN VA A B HA VB C D S2 S1 S3 S4 S5 DEC DMF Momentos fletores Mf C S1 4x4 2x4 8 kNm S2 2x4 8 kNm S3 2x4 4x4 2x4 0 Mf D S4 6 kNm S 5 0 2242 Diagrama de corpo livre VA A HA VB B C D E Reações DEN DEN DMF Momentos fletores Mf C 05x25 125 kNm Mf D 5x05 25x4 125 kNm Mf E 5x95 475 kNm 2243 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF Mf C 2x4x2 6x4 8 kNm V A VB A B HB C 2244 Diagrama de corpo livre Reações DEN D C S1 S2 S3 DEC DMF Momentos fletores Mf C Esq 2x125 25 kNm Dir 2x6x3 2x2x1 5x2 85x6 29kNm Mf D S1 4x125 4 54 kNm S2 4x5 2x8 36 kNm S3 4x85 2x8 18 kNm 2245 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF D VA VB A B HA C S2 S3 S1 E F Momentos fletores Momentos fletores Mf C 4x4 16kNm Mf D S1 4x4 2x164 1272 kNm S2 5x864 25x5 5570 kNm S3 2x4 25x10 5x2 43 kNm Mf E 0 Mf F 25x10 5x2 35 kNm 2246 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF Momentos fletores Mf D 4x24 2x4 16 kNm Mf E 0 Mf B 3x093 15x4 321 kNm Mf F 15x093 139 kNm VA VB A B HC VC C E D F 2247 Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF 2248 VA VB A B VC C Diagrama de corpo livre Reações DEC DMF 2249 Diagrama de corpo livre B C E G VB HB VD VC A D F VA C A B VA VB VC HC VD HD D Reações DEC DMF Momentos fletores Mf B 3x372 15x3 666 kNm Mf C 4x283 2x6 1x2 268 kNm Mf G 2x284 568 kNm 2250 Diagrama de corpo livre Reações 60 VA HD VB B VC C VD D E F A 60 DEN DEC DMF Momentos fletores Mf E 3x42 2 3x3x3x 3 2 36 kNm Mf F 4x42 3x45 33 kNm Mf B 0 Mf C 0 Mf D 1x4 4 kNm 2251 Diagrama de corpo livre HA VA A VC C VB D B D F Reações DEC DMF 2252 Diagrama de corpo livre Reações DEN 30 S1 B A HA VA VB VC VD VD C D E F G H S2 30 DEC DMF Momentos fletores Mf E 0 Mf G 4x25 2x8 05x075 6375 kNm Mf B 5x25 3x8 15x075 1x4 16625 kNm Mf C 8x25 6x8 45x075 4x4 3x1596 3x15 5 kNm Mf F 0 Mf H S1 2x125 5 2 3x5x75 5 kNm S2 2x125 2 3x5x75 0 Mf D 15x36 2x27 108 2253 Diagrama de corpo livre Reações HA MA VA VB VC E G A B C DEC DMF 2254 Diagrama de corpo livre Reações HB B VB C VC HD D VD A VA E F G I DEN DEC DMF Momentos fletores Mf H 2x 1333 2666 kNm Mf B 5x1333 4x3 1x2x1 733 kNm Mf C 9x1333 4x7 1x6x3 7874x4 250 kNm Mf I 2x4 15x1333 6 kNm 2255 Diagrama de corpo livre B VB C VC A VA D VD HB HC Reações DEC DMF 2256 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HB B VB HA A VA 2257 Diagrama de corpo livre Reações DEN HB B VB HA A VA DEC DMF 2258 Diagrama de corpo livre VB HB B HA A VA Reações DEN DEC DMF 2259 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HB B VB HA A VA 2260 Diagrama de corpo livre VB A VA HA B HB Reações DEN DEC DMF 2261 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HB A VA HA B VB 2262 Diagrama de corpo livre Reações DEN S2 S3 S4 C E D S1 HB A VA HA B VB DEC DMF Momentos fletores Mf D S1 2x25 25x3 25 kNm S2 4x25 1x25 25x6 5 25 kNm Mf C 0 Mf E S3 6x25 25x3 5 4x25 25 kNm S4 25x2 1x25 25 kNm 2263 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF Momentos fletores Mf D S1 3x2 6 kNm S2 2x2 4 kNm S3 2x2 3x2 10 kNm Mf E 2x2 4x2 12 kNm Mf C 0 Mf F 2x4 4x2 0 HA A VA HB B VB C S1 S3 S2 D E F 2264 Diagrama de corpo livre Reações DEN HA HB A VA B VB DEC DMF 2265 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF A VA HB HA B VB 2266 Diagrama de corpo livre HB B VB HA A VA C Reações DEN DEC DMF 𝑌 0 VA VB 1x4 0 VA VB 4 𝑋 0 HB HA 1x8 0 HB HA 8 𝑀A 0 4x VB 1x8x4 1x4x6 2 2 0 VB 1 kN VA 5 kN 𝑀f C 0 4xVA 8x HA 2 0 HA 275 kN HB 525 kN 2267 Diagrama de corpo livre Reações DEN HB B HA VB A VA DEC DMF 2268 Diagrama de corpo livre S2 S4 HB B VB HA A VA C D E F G S1 S3 Reações DEN DEC DMF Momentos fletores Mf D S1 3x675 2025 kNm S2 3x675 2025 kNm Mf E 3x675 3x033 2125 kNm Mf C 0 Mf F 2x225 3x267 15x3 1 kNm Mf G S3 2x225 45 kNm S4 2x225 45 kNm 2269 Diagrama de corpo livre HB MB VB VA B C D E G F S1 S2 S3 S4 S5 Reações DEN DEC DMF Momentos fletores Mf E S1 6x3 12x3 18 kNm S2 6x3 12x3 30 12 kNm S3 30 kNm Mf D 0 Mf F S4 1x8x4 32 kNm S5 1x8x4 32 kNm Mf G 1x8x4 32 kNm 2270 Diagrama de corpo livre Reações DEN HB B VB HA A VA C D E DEC DMF Momentos fletores Mf D 45x5375 15x 2𝑥45 2 3094 kNm Mf E Dir 45x537545x225 3431 kNm Esq 45x5375 04375x6 2𝑥45 2 x15 2x3 3431 kNm 2271 Diagrama de corpo livre VA VB HB A B Reações DEN DEC DMF 2272 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF VA VB HA 2273 Diagrama de corpo livre Reações DEN HA MA A DEC DMF 2274 Diagrama de corpo livre VA VB HA HB A B Reações DEN DEC DMF 2275 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF VA HA VB A B 2276 Diagrama de corpo livre S1 S3 HB MB VB B HA VA A C D E F S2 S4 Reações DEN DEC DMF Momentos fletores Mf E S1 6x1 6 kNm S2 1x2 2 kNm S3 6x1 1x2 8 kNm Mf F 5 3x6 3 8 kNm Mf D s4 5kNm 2277 Diagrama de corpo livre MA HA VA A HB VB B Reações 300 kN 200 kN DEC 500 200 200 300 1050 DMF 200 400 2278 Diagrama de corpo livre Reações DEN A MA HB MB B HA VA DEC DMF 2279 Diagrama de corpo livre E MA HA A HB B VC C VB E VE D VD VD VE D Reações DEN DEC DMF 2280 Diagrama de corpo livre MA HA A VA HB B VB HC C VC D E F Reações DEN DEC DMF 2281 Diagrama de corpo livre Reações DEN S3 S2 HE E VE HE VB D G C A VA HC VC VC VE HC S1 F B DEC DMF 2282 Diagrama de corpo livre Reações DEN DEC DMF HD 1 kN HF 1 kN Momentos fletores E F D F HF HD D HF HD MA HA A VA B VB C G J H I Mf A MA 16 kNm Mf H 1x2 2 kNm Mf I 1x2 2 kNm 2283 Diagrama de corpo livre A E MA HA VA HC C VC HE VE G H D VC VE C HE HC B MB HB VB F I Reações DEN DEC DMF HC 025kN HE 025kN 2284 Diagrama de corpo livre Reações DEN J VG VJ HJ HG P Q G VF VD C HD HF K L A C R VD VF VJ VJ HF HD HJ HJ M N D F E S I VA VB A B HB HA DEC DMF HG 1 kN VG 2 kN HJ 1 kN VJ 2 kN HD 025kN VD 275 kN HF 025kN VF 225 kN Momentos fletores Mf K 2X05 1 kNm Mf L 2X05 1 kNm Mf R 2X05 1X375 225 050 kNm Mf M 2X025 050 kNm Mf S 2X025 1X275 2 025 kNm Mf N 2X025 050 kNm Mf P 2X1 2 kNm Mf Q 1x2 2 kNm 2285 Reações DEC DMF 2286 Reações DEC DMF 2287 Reações DEC DMF 2288 Reações DEN DEC DMF 2289 DEN DEC DMF 2290 Reações DEN DEC DMF 2291 Reações DEN DEC DMF 2292 Reações DEN DEC DMF 2293 90 8 kN Reações DEN DEC DMF 2294 Reações DEN DEC DMF 2295 Reações DEN DEC DMF 2296 Reações DEN DEC DMF 2297 Reações DEN DEC DMF 2298 Reações DEN DEC DMF 2299 Reações DEC DMF 22100 Reações DEC DMF 22101 Reações DEC DMF 22102 Reações DEC DMF 22103 Reações DEC DMF 22104 Reações DEC DMF 22105 Reações DEC DMF 22106 Reações DEC DMF 22107 Reações DEC DMF 22108 45 Reações DEN DEC DMF 22108 Reações DEN DEC DMF 22109 Reações DEN DEC DMF 22110 Reações DEN DEC DMF 22111 Reações DEN DEC DMF 22112 Reações DEN DEC DMF 22113 Reações DEN DEC DMF 22114 Reações DEN DEC DMF 22115 Reações DEN DEC DMF 22116 Reações DEN DEC DMF 22117 Reações DEN DEC DMF 60 22118 Reações DEN DEC 45 DMF 22119 Reações DEN DEC DMF 22120 Reações DEN DEC DMF 22121 Reações DEN DEC DMF 22122 Reações DEN DEC DMF 22123 60 Reações DEN DEC DMF 22124 Reações DEN DEC DMF 22125 Reações DEN DEC 60 45 DMF 22126 Reações DEN 60 45 DEC DMF 22127 Reações DEN DEC 700 300 500 500 600 1000 400 625 800 3 SISTEMAS RETICULADOS Determine todos os esforços das barras das seguintes figuras 31 Esforço Normal e reações 32 Esforço Normal e reações 33 Esforço Normal e reações 34 Esforço Normal e reações 35 Esforço Normal e reações 36 Esforço Normal e reações 37 Esforço Normal e reações 38 Esforço Normal e reações 39 Esforço Normal e reações 310 Esforço Normal e reações 311 Esforço Normal e reações 312 Esforço Normal e reações 313 Esforço Normal e reações 314 Esforço Normal e reações 30 315 Esforço Normal e reações 316 60 Esforço Normal e reações 317 Esforço Normal e reações 318 Esforço Normal e reações 319 Esforço Normal e reações 320 Esforço Normal e reações 321 Esforço Normal e reações 322 Esforço Normal e reações 323 Esforço Normal e reações 324 Esforço Normal e reações 60 60 60 325 Esforço Normal e reações 326 Esforço Normal e reações 327 Esforço Normal e reações 328 Esforço Normal e reações 329 Esforço Normal e reações 330 Esforço Normal e reações 331 Esforço Normal e reações 332 Esforço Normal e reações 333 Esforço Normal e reações 334 Esforço Normal e reações 335 Esforço Normal e reações 336 Esforço Normal e reações 337 Esforço Normal e reações 338 Esforço Normal e reações