Lista de Exercicios Resolucao de Vetores e Geometria Analitica

213 Mostre que se os vetores u e v têm a mesma direção então existe um número k tal que v ku 214 Encontre um vetor a com mesma direção e sentido do vetor 3 4 e módulo igual a 6 b com mesma direção e sentido contrário ao do vetor 1 2 e módulo igual a 5 215 Encontre números k1 e k2 tais que v k1u k2w sendo v 2 3 u 1 2 e w 1 2 216 Dados os pontos A2 3 e B5 4 determine um ponto C tal que AC seja paralelo ao vetor u 2 1 e AC AB 217 Dados A1 1 e B3 5 determine C tal que a AC 12 AB b AC 14 AB c AC 23 AB d AC 35 BA 218 Dados os pontos A B e C exprima o vetor CM em função dos vetores CA e CB sendo M a o ponto médio de AB b um ponto de AB tal que 3 AM AB 219 Dados B0 4 e C8 2 determine o vértice A do triângulo ABC sabendo que o ponto médio de AB é M3 2 220 Escreva o vetor 7 1 como soma de dois vetores um paralelo ao vetor 1 1 e o outro paralelo ao vetor 1 1 221 Represente graficamente os vetores da forma 2 4 t3 1 onde t é um número real 222 Dados A1 3 e B2 2 determine x para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto Xx 0 seja paralela ao vetor v 1 2 223 Demonstre que o segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade 224 Se ABCD é um quadrilátero e P Q R e S são os pontos médios dos lados AB BC CD e DA respectivamente prove que PQRS é um paralelogramo 225 Os pontos A1 5 B5 2 e C3 9 são três vértices de um paralelogramo Ache três pontos cada um dos quais podendo ser o seu quarto vértice 226 Calcule a resultante das forças aplicadas ao ponto O da Figura 217a sabendo que F1 3 F2 1 F3 2 227 Determine como deve variar o módulo e o sentido de F1 e F2 isto é por quais constantes se deve multiplicar F1 e F2 para que a resultante destas forças seja F sendo F3 F12 e F21 Veja a Figura 217b 228 Num ponto atuam três forças F1 3 4 F2 1 2 e F3 2 1 a Elas estão em equilíbrio b Mantendo a direção e o sentido de F2 e F3 como podemos modificálas de modo que o sistema fique em equilíbrio