Slide - Trocadores de Calor de Placas e de Superfícies Raspadas - Operações Unitárias 2 2021-1

2 2 - Trocadores de Trocadores de Calor de Placas e de Calor de Placas e de Superfícies Raspadas Superfícies Raspadas BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA Hewitt, G.F.; Shires, G.L.; Bott ,T.R. Process Heat Transfer, CRC Press, 1994. T. Kuppan. Heat Exchanger Design Handbook, CRC Press, 2013. R. K. Sinnott; J. M. Coulson; J. F. Richardson. Coulson and Richardson's Chemical Engineering, Chemical Engineering Design, v. 6, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005. Kakaç, S. Heat Exchangers: Selection, Rating, and Thermal Design, CRC Press LLC, 2002. Shah, R. K.; Sekulic, D. P. Fundamentals of heat exchanger design, John Wiley & Sons, 2003. Gupta, J.P. Working with Heat Exchangers: questions and answers, Hemisphere, 1990. W.L. McCabe, J.C. Smith, P. Harriott. Operaciones unitarias en ingeniería química, McGraw-Hill, 2007. Cao, E. Heat Transfer in Process Engineering, McGraw-Hill, 2010. Teixeira, M. C. B.; Brandão, S. C. C. Trocadores de Calor na Indústria de Alimentos, Editora UFV, 2002. Muller, J.M. Notas de aula, UFSC. Zemp, R. J. Notas de aula, Unicamp. 2 Trocadores de Superfícies Raspadas  Os TROCADORES DE CALOR DE SUPERFÍCIE RASPADA são similares aos TROCADORES DE TUBO DUPLO.  O diferencial está no eixo rotativo presente no dispositivo do tipo SUPERFÍCIE RASPADA. OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Sendo que, Além disso,  Esse eixo contém lâminas raspadoras que promovem a mistura do fluido no tubo.  O produto alimentício escoa no tubo INTERNO (que possui dimensão variável, de acordo com fatores como a vazão do produto), e o fluido de serviço (para aquecimento ou resfriamento) escoa na camisa anular (tubo EXTERNO), conforme ilustrado nas Figuras 1 e 2. 3 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 1 Figura 1 – Esquema de um trocador de superfície raspada com arranjo de Esquema de um trocador de superfície raspada com arranjo de escoamento contracorrente. escoamento contracorrente. 4 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 2 Figura 2 – Trocador de superfície raspada aberto, mostrando o eixo central e as rocador de superfície raspada aberto, mostrando o eixo central e as lâminas raspadoras lâminas raspadoras. 5  O equipamento é constituído de DOIS tubos concêntricos e UM eixo giratório central. Sendo que... escoa o escoa o produto produto tubo INTERNO escoa fluido de escoa fluido de aquecimento aquecimento ou ou líquido líquido de de resfriamento resfriamento tubo EXTERNO OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Assim, eixo CENTRAL apresenta uma ou apresenta uma ou mais mais lâminas lâminas fixas fixas em sua superfície em sua superfície OBS.: esses trocadores podem ser montados na posição horizontal horizontal ou vertical vertical. 6 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O equipamento tubular apresenta, no tubo INTERNO, numa posição central, um eixo de aço giratório, equipado com lâminas em sua superfície, que raspam continuamente a película do produto aderida à superfície interna do tubo interno.  O produto reside no espaço (“anular”) ENTRE o EIXO giratório e a parede interna do TUBO INTERNO.  A transferência de calor que ocorre na parede do tubo é aumentada pela remoção (pelas lâminas raspadoras) do produto, e pela turbulência no tubo interno.  Dentro de um TUBO EXTERNO, tem-se escoamento de um fluido refrigerante ou de aquecimento. Portanto, 7 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  São equipamentos que apresentam grande aplicação em: aquecimento ou resfriamento produtos VISCOSOS suspensões que normalmente escoam com suspensões que normalmente escoam com PEQUENA PEQUENA velocidade ao longo do tubo velocidade ao longo do tubo central central, ficando uma , ficando uma parte parte estagnada estagnada na superfície de T.C na superfície de T.C Então... Como, p.e., pastas e purês (alimentos de elevada viscosidade pastas e purês (alimentos de elevada viscosidade aparente). aparente). 8 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O produto retido na superfície é removido através das lâminas raspadoras e incorporado à massa total. o que...  Facilita a transferência de massa e energia. ...isto é,  Essa ação de raspagem melhora significativamente o fenômeno de troca térmica, removendo o produto que já trocou calor, e liberando a superfície do tubo interno para a troca subsequente.  Por causa da ação contínua de raspagem, o produto fica aderido por POUCO tempo, reduzindo efeitos indesejáveis da temperatura que possam degradá-lo em uma operação de aquecimento. Assim... 9 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Dentro do tubo EXTERNO (camisa), normalmente, se usa: para AQUECIMENTO condensação condensação de vapor de vapor para RESFRIAMENTO evaporação evaporação de de freon freon ou amônia ou amônia  Podem ser usados em temperaturas na faixa de: -16 a 230 ºC  Como exemplos de aplicação (ou recomendações):  fabricação fabricação de de sorvete sorvete, devido devido à alta alta viscosidade viscosidade do do produto produto e,e, também, também, à formação formação de de sólidos sólidos (gelo gelo),), o que que dificulta dificulta a transferência transferência de de calor calor:  neste neste caso, caso, os os raspadores raspadores agitam agitam o produto produto e removem removem o gelo gelo acumulado acumulado na na superfície superfície interna interna do do trocador trocador de de calor calor; 10 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  indústria indústria de de produtos produtos de de origem origem vegetal, vegetal, para para fabricar fabricar produtos produtos viscosos viscosos como como: ⦿ geleias geleias; ⦿ massas massas de de tomate tomate; ⦿ óleos óleos vegetais vegetais; ⦿ creme creme de de amendoim amendoim; ⦿ produtos produtos de de panificação panificação; ⦿ pudins pudins caramelos caramelos; ⦿ pasta pasta tipo tipo “baby baby food food”; ⦿ purês purês; ⦿ margarinas margarinas; ⦿ caldas caldas.  alimentos alimentos líquidos líquidos de de média média e alta alta viscosidade viscosidade como como:  carne carne processada processada; ⦿ xaropes xaropes; ⦿ molhos molhos; ⦿ polpas polpas de de frutas frutas. ⦿ chocolates chocolates;  alimentos alimentos contendo contendo partículas partículas em em suspensão suspensão. 11 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Projeto e Análise de Desempenho de Trocadores de Superfícies Raspadas  O trocador de SUPERFÍCIE RASPADA é de certo modo um trocador BITUBULAR curto e de grande diâmetro com um eixo com lâminas RASPADORAS no centro do tubo interno (Figura 1).  A sua área de troca térmica é (assim como a de um TROCADOR DE TUBO DUPLO) dada pela Eq. (1): Assim, 2 ou E E A A r L D L         (1) rE e DE : raio e diâmetro externo, respectivamente, do tubo interno (isso sem considerar o eixo central dotado de laminas como um tubo). Em que: 12 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O ânulo externo é preenchido com um fluido de serviço, como: ⦿ água água fria fria; ⦿ fluido fluido de de refrigeração refrigeração (freon freon ou ou amônia) amônia); ⦿ água água quente quente; ⦿ vapor vapor de de água água. 13  Dada a alta viscosidade do alimento, pode-se considerar que: OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas este (alimento) se comporta como um este (alimento) se comporta como um sólido sólido, trocando , trocando calor calor com a com a superfície superfície de troca, por certo de troca, por certo tempo tempo, , ATÉ ATÉ que a lâmina que a lâmina raspe raspe a superfície e a superfície e renove renove o alimento em o alimento em contato contato com ela. com ela.  Seguindo essa linha de raciocínio, pode-se demonstrar que o coeficiente de CONVECÇÃO teórico é aquele dado pela Eq. (2): 4 l k n h        Ω (2) k: condutividade térmica do fluido; Em que: ρ: densidade do fluido; Ω: velocidade angular [s-1]; nl: número de lâminas na circunferência do eixo. 14  Tem-se na literatura correlações empíricas para a determinação do coeficiente convectivo, de acordo com o tipo do equipamento: OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Alternativamente...  A Eq. (3) é uma correlação empírica (Skelland, 1958) para a determinação do coeficiente convectivo, em função do adimensional de Nusselt, em um TROCADOR DE SUPERFÍCIE RASPADA do tipo votator: Por exemplo,     0,17 0,37 0,57 0,47 4,9 Re Pr I I D D Nu v L                   Ω (3) L: comprimento; Em que: DI: diâmetro interno (dimensão característica para o cálculo dos números adimensionais de Nusselt e Reynolds); : velocidade média. v 15 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas  TROCADORES DE TUBOS DUPLOS (double pipe heat exchange) e de CASCO E TUBOS (shell and tube heat exchange) tem como principais vantagens a sua robustez e capacidade de operar sob condições extremas de pressão e temperaturas. Introdução Entretanto,  A montagem destes trocadores em uma planta industrial requer um espaço físico disponível razoável. Também,  Não é fácil a adaptação à variações na demanda térmica. Por outro lado... 16 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  TROCADORES DE CALOR DE PLACAS PARALELAS (plate heat exchange - PHE) requerem pouco espaço físico, possuem uma elevada área de troca térmica por unidade de volume e permitem a adequação às condições do processo através da simples ADIÇÃO ou REMOÇÃO no número ou forma das placas.  São compactos, flexíveis e de baixo custo, e podem operar com um vasto número de fluidos viscosos e newtonianos e não não newtonianos, sendo um trocador utilizado extensivamente na indústria de produtos alimentícios. Características do Trocador de Calor a Placas Características Construtivas  A seguir tem-se uma descrição resumida dos principais constituintes e montagem do equipamento. 17 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Consiste numa estrutura (Figura 3) na qual fica suspenso:  A estrutura possui uma PLACA (ou bloco ou tampa) FIXA na qual estão presas as BARRAS TRANSPORTADORAS superior e inferior.  Estas barras são sustentadas e separadas por uma coluna na extremidade oposta à placa fixa da estrutura. Figura 3 Figura 3 – trocadores de calor de placas. trocadores de calor de placas. o pacote de placas trocadoras de calor  Grades conectoras ao longo do pacote permitem a entrada e a saída de fluidos do pacote, possibilitando aquecer e resfriar o alimento, no mesmo equipamento, em um tratamento térmico. 18 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Portanto...  Esses trocadores são constituídos por um pacote de finas placas metálicas que formam estreitos canais de escoamento ENTRE cada par de placas através das quais trocam calor. ... sendo que,  Para que não haja contaminação e vazamento entre os fluidos é fundamental a vedação dos canais. os fluido os fluido quente quente e e frio frio escoam escoam alternadamente alternadamente por por esses canais. esses canais. ... e, OBS.: o termo trocador trocador de de calor calor a placas placas e a sigla PHE PHE (plate plate heat heat exchanger exchanger) são normalmente usados usados para representar o tipo mais mais comum comum de trocador trocador a placas placas, isto é, o trocador trocador de de calor calor a placas placas com com gaxetas gaxetas (gasketed gasketed plate plate heat heat exchanger exchanger ou plate plate and and frame frame heat heat exchanger exchanger). Entretanto, existem existem ainda outros outros tipos como trocador trocador de de calor calor a placas placas soldado soldado (brazed brazed plate plate heat heat exchanger exchanger) ou semisoldado (semi semi-welded welded plate plate heat heat exchangers exchangers) e outros menos menos comuns comuns, como o trocadores a placas espiral espiral (spiral spiral plate plate heat heat exchanger exchanger), o de lamela lamela (lamella lamella heat heat exchanger exchanger) ou o “plate late-fin fin heat heat exchangers exchangers”. 19 placa de estrutura suporte de fixação barramento superior coluna de suporte suporte de fixação . barramento inferior pacote de placas . placa de pressão gaxetas parafuso de aperto pinos porca chapa de proteção ou blindagem OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  As Figuras 4 e 5 esquematizam os principais constituintes da estrutura de um TROCADOR DE CALOR DE PLACAS. Figura Figura 4 – esquema esquema de de uma uma montagem montagem típica típica um um trocador trocador de de calor calor de de placas placas caixa de rolamento bocal 20 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 5 – vista vista explodida explodida de de um um trocador trocador de de calor calor de de placas placas. a – pacote de placas; b – pedestal fixo; c – pedestal (placa) móvel; d – conexão para entrada ou saída de fluido ; e – parafusos de aperto; f – placa de corrugação espinha de peixe; g – gaxeta da placa; h – orifício da placa. 21  As placas possuem nas extremidades um detalhe para encaixe (Figura 6) da barra transportadora superior, na qual ficam suspensas, sendo posicionadas pela barra inferior. OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 6 – detalhe detalhe do do encaixe encaixe da da barra barra transportadora transportadora superior superior de de um um PHE PHE. Assim,  Ao serem encaixadas, as placas formam um PACOTE que:  é comprimido comprimido por por uma uma placa placa de de aperto aperto (ou (ou pressão) pressão) móvel móvel na na extremidade extremidade oposta oposta a placa placa fixa fixa da da estrutura estrutura; e,e,  é preso preso firmemente firmemente por por parafusos parafusos. 22 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Esta selação entre as placas é, geralmente, realizada pelas juntas (ou gaxetas) (Figura 7) de vedação, que formam canais por onde os fluidos escoam.  As placas são vedadas nas bordas e possuem nos cantos, aberturas dispostas de maneira que: Figura Figura 7 – gaxetas gaxetas para para placas placas de de um um PHE PHE. os os DOIS DOIS fluidos (entre os quais ocorre a troca fluidos (entre os quais ocorre a troca térmica térmica), ), circulam circulam alternados alternados pelos espaços pelos espaços ENTRE ENTRE as placas as placas. . 23 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A maioria dos TROCADORES DE PLACAS paralelas apresentam a gaxeta (Figuras 8, 9 e 10) de vedação, cujo material deve ser compatível com os fluidos a serem processados. Figura Figura 8 – placa placa com com junta junta (gaxeta) (gaxeta) de de um um PHE PHE. 24 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 9 – placa placa com com junta junta (gaxeta) (gaxeta) de de um um PHE PHE. 25 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 10 10 – placa placa com com junta junta (gaxeta) (gaxeta) de de um um PHE PHE.  A placa é fabricada por prensagem e apresenta na sua superfície corrugações, as quais fornecem mais resistência à placa e causam maior turbulência aos fluidos em escoamento. 26 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Em função desta gaxeta, TROCADORES DE PLACAS são inadequados para operar com fluido tóxicos ou altamente inflamáveis, devido ao risco de vazamentos. ... sendo que,  Nestes casos, trocadores especiais com placas SOLDADAS eliminam este risco, e permitem operação com pressões e temperaturas mais elevadas, embora acarretam um maior custo. Normalmente...  Para o processamento de ALIMENTOS, o TROCADOR DE CALOR DE PLACAS é construído em aço inoxidável (18 Cr/11Ni/2,7Mo). Usualmente... 27 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A área de troca térmica da PLACA varia entre (tipicamente): 0,01 – 3,5 m2  A área de troca térmica do TROCADOR varia (tipicamente): 0,03 – 2500 m2 com até com até 700 700 placas placas  A espessura da PLACA varia entre (tipicamente): 0,5 – 3 mm  A espessura da GAXETA varia entre: 1,5 – 5 mm  A espessura dos CANAIS entre as placas varia entre: 2,0 – 5 mm 28 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Placas  A seguir, são apresentados alguns comentários sobre as principais partes que compõem o TROCADOR DE PLACAS.  Conforme já definido, o TROCADOR DE CALOR DE PLACAS consiste em: um um suporte suporte em que em que placas placas (independentes) de metal, (independentes) de metal, sustentadas por sustentadas por barras barras, são presas por , são presas por compressão compressão, , ENTRE ENTRE uma extremidade uma extremidade móvel móvel e outra e outra fixa fixa. . Desta forma... ENTRE ENTRE placas placas adjacentes adjacentes, formam , formam-se se CANAIS CANAIS por por onde os onde os fluidos fluidos escoam, sendo que a escoam, sendo que a troca troca de de calor calor se dá através de se dá através de CADA CADA placa. placa. ...pois, de um lado, tem de um lado, tem-se o fluido se o fluido frio frio, e do outro, o , e do outro, o quente quente. . 29 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Podem ser feitas de qualquer material (dúctil) que possa ser prensado. Mas, normalmente...  São utilizados materiais nobres como: ⦿ aço aço inox inox (o (o mais mais utilizado utilizado é o aço aço inoxidável inoxidável 316 316); entre entre outros outros. ⦿ titânio titânio; ⦿ ligas ligas titânio titânio-paládio paládio; ⦿ ligas ligas Incoloy Incoloy 825 825; ⦿ ligas ligas Hastelloy Hastelloy; ⦿ ligas ligas Inconel Inconel 625 625; ⦿ ligas ligas Diabon Diabon F;  As placas são feitas por prensagem e apresentam superfície com corrugações. 30 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Na Figura 11, é apresentada uma placa típica: Figura Figura 11 11 – placa placa de de troca troca térmica térmica. 1 – corrugações; 2, 3, 4 e 5 – bocais para os fluidos; 6 – juntas de vedação (gaxeta). 31 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Em duas placas consecutivas, as juntas de vedação se invertem nos bocais (veja Figura 12). .  No tipo de placa apresentado na Figura 11, o fluido A ENTRA no canal entre as placas pelo bocal 5, e SAI pelo 3. Figura Figura 12 12 – posição posição (arranjo) (arranjo) da da gaxetas gaxetas nos nos bocais bocais nas nas placas placas do do pacote pacote. Por exemplo... Entretanto,  Pode-se ter o fluido entrando pelo bocal 3 e saindo pelo 4, desde que se altere a posição das juntas de vedação nos bocais. OBS.: notar pela posição posição da gaxeta gaxeta no bocal bocal que a placa da Figura 11 NÃO NÃO está no pacote da Figura 12. 32 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Mesmo que uma vedação se rompa, a mistura entre os fluidos é improvável. ... pois,  Para evitar a mistura dos fluidos na área do canto, onde as gaxetas de campo e de anel estão muito perto uma da outra, as peças de ligação têm uma série de recortes que abrem a área entre as gaxetas de campo e de anel para a atmosfera (Figura 13). ... ou seja,  Qualquer vazamento de fluido através de uma ou outra gaxeta, escapa do trocador de calor, passando pelos recortes.  há há sempre sempre DUAS DUAS vedações vedações separando separando os os fluidos fluidos; e,e,  as as bolsas bolsas em em volta volta dos dos bocais bocais possuem possuem respiros respiros (locais (locais SEM SEM vedação vedação ou ou rebaixos rebaixos na na vedação) vedação) para para a atmosfera atmosfera. Desta forma... 33 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Assim...  Caso haja vazamento no bocal, por exemplo, o líquido sairá do trocador, e uma segunda vedação impedirá a mistura com o outro fluido, conforme pode ser visto na Figura 13. Figura Figura 13 13 – recortes recortes ou ou respiros respiros na na gaxeta gaxeta para para evitar evitar mistura mistura de de fluidos fluidos. 34 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  As placas possuem diferentes tamanhos e superfícies CORRUGADAS com diferentes tipos/padrões/formatos (Figuras 14, 15 e 16). Figura Figura 14 14 – placas placas com com diferentes diferentes padrões padrões de de corrugações corrugações. 35 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 15 15 – placas placas com com diferentes diferentes padrões padrões de de corrugações corrugações. 36 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 16 16 – placas placas com com diferentes diferentes padrões padrões de de corrugações corrugações. 37 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  As corrugações têm como objetivo: causar causar maior maior turbulência turbulência aos aos fluidos fluidos em em escoamento escoamento (Figura (Figura 17 17),),  alcançar alcançar uma uma maior maior eficiência eficiência na na troca troca térmica térmica; ... e, por consequência, Figura Figura 17 17 – padrão padrão de de escoamento escoamento turbulento turbulento nos nos canais canais de de escoamento escoamento. ... pois, 38 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Os fabricantes têm desenvolvido placas com diferentes tipos de corrugações, embora as mais conhecidas sejam as chamadas:  fornecer fornecer maior maior resistência resistência mecânica mecânica à placa placa. aumenta aumenta o coeficiente coeficiente convectivo convectivo de de transferência transferência de de calor calor; reduz reduz a formação formação de de depósitos depósitos nas nas superfícies superfícies da da placa placa (mas (mas NÃO NÃO elimina elimina a incrustação incrustação); “espinha “espinha de de peixe” peixe” (herringbone herringbone) ou ou chevron chevron; e, e, “tábua “tábua de de lavar lavar roupa” roupa” (washboard washboard ou ou intermating intermating troughs troughs). 39 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Na Figura 18, são apresentados esquemas ilustrando placas com corrugações tipo espinha de peixe (mais comum) e tipo tábua de lavar: Figura 18 Figura 18 – placas com diferentes tipos de placas com diferentes tipos de corrugações corrugações: : (a) tipo tabua de lavar; (b) tipo espinha de peixe (a) tipo tabua de lavar; (b) tipo espinha de peixe. 40 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Nas Figuras 19 e 20, são apresentadas, respectivamente, placas com corrugações tipo espinha de peixe e tipo tábua de lavar: Figura 19 Figura 19 – placas com placas com corrugações corrugações espinha de peixe espinha de peixe. 41 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 20 Figura 20 – placas com placas com corrugações corrugações tipo tábua de lavar. tipo tábua de lavar.  Algumas corrugações permitem que haja pontos de contato entre placas. Neste sentido... 42 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A placa com corrugação “espinha de peixe” possui mais pontos de contato, permitindo que sua espessura seja menor. Sendo que,  Quando se utiliza a corrugação “espinha de peixe”, as direções das corrugações são invertidas para duas placas consecutivas. OBS.1: a consulta aos catálogos dos fabricantes é recomendável, pois estes apresentam diferentes tipos de placas e suas características, além de figuras ilustrativas.  Para evitar má distribuição do fluido pela placa, utiliza-se uma relação comprimento/largura de no mínimo 1,8. OBS.2: a dimensão da maior placa de que se tem notícia é de 4,3 m x 1,1 m. 43 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Na Figura 21 estão ilustrados esquemas da seção transversal dos canais de escoamento (perfil da placa corrugada) formados entre placas tipo espinha de peixe. Figura Figura 21 21 – seção seção transversal transversal do do canal canal de de escoamento escoamento da da placa placa tipo tipo espinha espinha de de peixe peixe. 44 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Na Figura 22 está ilustrado um esquema da seção transversal dos canais de escoamento (perfil da placa corrugada) formados entre placas tipo tábua de lavar roupa. Figura Figura 22 22 – seção seção transversal transversal do do canal canal de de escoamento escoamento da da placa placa tábua tábua de de lavar lavar roupa roupa. Juntas de Vedação ou Gaxetas  Conforme mostrado nas Figuras 23, 24 e 25 as juntas de vedação ou gaxetas (gaskets) são as responsáveis por: direcionar direcionar o escoamento escoamento dos dos fluidos fluidos dentro dentro do do trocador trocador; impedir impedir a mistura mistura entre entre os os fluidos fluidos; e, e, 45 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas evitar evitar o vazamento vazamento para para o exterior exterior. Figura Figura 23 23 – direcionamento direcionamento do do escoamento escoamento nos nos canais canais da da placa placa pelas pelas gaxetas gaxetas. Figura Figura 24 24 – esquema esquema mostrando mostrando um um diagrama diagrama de de vedação vedação por por gaxetas gaxetas em em placas placas. 46 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  As juntas distribuem os fluidos pelos DOIS lados da placa, fazendo com que, em cada lado, se tenham fluidos diferentes. Figura Figura 25 25 – esquema esquema mostrando mostrando um um diagrama diagrama de de vedação vedação e direcionamento direcionamento do do escoamento escoamento pelas pelas gaxetas gaxetas nas nas placas placas.  Em cada placa as juntas de vedação ocupam (veja Figura 26):  toda toda a periferia periferia;  dois dois bocais bocais integralmente integralmente; e,e,  a parte parte externa externa dos dos OUTROS OUTROS dois dois bocais bocais. OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 26 Figura 26 – contorno das gaxetas nas placas. contorno das gaxetas nas placas. 47 48 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A junta deve ser de um material flexível, de modo que, com a compressão das placas, ocorra a vedação.  Os principais materiais utilizados para juntas em TROCADORES DE PLACA, normalmente elastômeros, são apresentados na Tabela 1, indicando a temperatura máxima de operação. Material T máx (oC) Aplicação acrilonitrila-butadieno 135 gorduras Isobutileno-isopreno 150 aldeídos, cetonas, ésteres borracha de etileno- propileno (EPDM) 150 grande variedade viton (fluorcarbono) 175 óleos vegetais e animais fibra de amianto 260 solventes orgânicos Tabela 1 Tabela 1 – Principais materiais utilizados para as juntas de vedação. Principais materiais utilizados para as juntas de vedação.  Nas Figuras 27, 28, 29 e 30 são mostradas imagens de juntas de vedação. 49 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 27 27 – gaxetas gaxetas para para placas placas de de um um PHE PHE. 50 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 28 28 – gaxetas gaxetas para para placas placas de de um um PHE PHE. 51 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 29 29 – gaxetas gaxetas para para placas placas de de um um PHE PHE. 52 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 30 30 – gaxetas gaxetas de de vedação vedação dispostas dispostas em em placas placas de de um um PHE PHE.  Conforme já foi dito, a vedação pode ser feita por meio de solda (brazed plate heat exchanger) conforme mostra a Figura 31. OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas 53 Figura Figura 31 31 - PHE PHE vedado vedado por por solda solda. 54 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Bocais  Os bocais do PHE são utilizados para entrada e saída dos fluidos e podem estar localizados em um ou em ambos os extremos do trocador (Figuras 4 e 5).  Quando estão na mesma extremidade (isto é, entradas e saídas na parte fixa) o trocador pode ser aberto (montado/desmontado) SEM ser desconectado das tubulações. Sendo que,  Conforme mostrado na Figura 25, em função da posição dos bocais e juntas de vedação nas placas, o escoamento na placa pode:  vertical vertical (paralelo) (paralelo); ou, ou,  diagonal diagonal. 55 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Placas Conectoras  O emprego de placas especiais, chamadas CONECTORAS, permite a operação com TRÊS fluidos no trocador, como no caso da PASTEURIZAÇÃO.  O trocador é dividido pela placa conectora em duas partes: Neste caso,  A substituição do fluido QUENTE pelo FRIO ocorre na placa CONECTORA. o fluido de processo é AQUECIDO por um fluido quente 1 ª Parte o fluido de processo é RESFRIADO por um fluido frio 2 ª Parte Sendo que, 56 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Nas Figuras 32, 33 e 34 são mostrados trocadores com placas conectoras. Figura Figura 32 32 – PHEs PHEs com com placas placas conectoras conectoras usado, usado, por por exemplo, exemplo, na na pasteurização pasteurização de de leite leite. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. 57 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 33 33 – PHEs PHEs com com placas placas conectoras conectoras. 58 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 34 34 – PHEs PHEs com com placas placas conectoras conectoras. 59 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Em relação aos trocadores CASCO E TUBO, a aplicação dos trocadores de PLACAS será viável SE:  a pressão pressão de de operação operação for for menor menor que que 25 25-30 30 bar bar;  as as temperaturas temperaturas forem forem inferiores inferiores a 180 180 ºC ºC (juntas (juntas normais normais de de elastômeros) elastômeros) ou ou 250 250-260 260 ºC ºC (juntas (juntas de de amianto) amianto);  houver houver vácuo vácuo NÃO NÃO muito muito elevado elevado;  houver houver volumes volumes moderados moderados de de gases gases e vapores vapores (mais (mais aplicados aplicados em em sistemas sistemas líquido líquido-líquido) líquido). Características Operacionais e de Aplicações  TROCADORES DE PLACAS paralelas tem sido utilizados na industria química e de alimentos desde 1930. 60 Normalmente...  A vazão máxima varia entre: 9x103 – 2,7x106 L/h  O coeficiente global de troca térmica varia de: 3500 a – 5500 W/ m2 ºC OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A pressão de trabalho varia na faixa de: 0,8 – 2,5 MPa 61  Pode ser utilizado como meio de trabalho: Líquido-líquido vapor-líquido  A vazão máxima depende de vários fatores como:  temperatura temperatura;  perda perda de de carga carga permitida permitida;  natureza natureza do do líquido líquido; OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  tipo tipo de de operação operação: resfriamento, resfriamento, aquecimento aquecimento ou ou pasteurização pasteurização. 62  Dentre as aplicações do TROCADOR DE CALOR DE PLACAS tem-se: aquecimento aquecimento e resfriamento resfriamento em em geral geral;  recuperação recuperação de de calor calor (o (o alimento alimento quente quente é utilizado utilizado para para preaquecer preaquecer o alimento alimento frio frio que que entra entra no no processo) processo);  tratamento tratamento térmico térmico (pasteurização pasteurização e esterilização esterilização).  Dentre as aplicação na indústria de processamento de alimentos e bebidas: OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas leite leite e produtos produtos lácteos lácteos (pasteurização) (pasteurização); ovo ovo líquido líquido; 63 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas cervejas cervejas e vinhos vinhos; sucos sucos de de frutas frutas e de de vegetais vegetais. indústria indústria de de açúcar açúcar e álcool álcool; 64 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O TROCADOR DE CALOR DE PLACAS permite uma grande variedade de arranjos de escoamento.  Por definição tem-se: se refere a um grupo de canais no qual o escoamento está no MESMO sentido, ou seja, cada vez que o escoamento de um fluido ALTERA o sentido, MUDA-se o passe. PASSE se refere número de canais (ou passagens) que um fluido escoa em um MESMO passe CANAL (ou passagem) 65 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O espaço compreendido ENTRE duas placas é um CANAL de escoamento, podendo ter uma espessura entre:  O fluido entra e sai dos canais através dos orifícios nas placas. 1,5 – 5 mm e ...  O caminho do fluido dentro do PHE é definido:  pelo pelo desenho desenho das das gaxetas gaxetas;  pelos pelos orifícios orifícios abertos abertos e fechados fechados das das placas placas; e,e,  pela pela localização localização das das conexões conexões de de alimentação alimentação.  Os números de passes e de canais (passagens) definem o arranjo de passes do PHE. 66 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Neste sentido,  Na Figura 35 tem-se esquematizado uma possibilidade de arranjo de passes para um trocador com 9 placas. Figura Figura 35 35 – Uma Uma possibilidade possibilidade de de arranjo arranjo de de passes passes para para um um PHE PHE com com nove nove placas placas e, e, consequentemente, consequentemente, oito oito canais canais (passagens) (passagens) de de escoamento escoamento.  É possível observar:  os os orifícios orifícios abertos abertos e fechados fechados das das placas placas; e também, também,  o desenho desenho (posição posição) da da gaxeta gaxeta que que define define a direção direção e o sentido sentido do do escoamento escoamento em em cada cada canal canal. . 67 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas esse trocador (Figura esse trocador (Figura 35 35) tem efetivamente ) tem efetivamente 7 7 placas placas térmicas térmicas.  Como as placas das extremidades NÃO trocam calor: ...ou seja, Np = 7 Já... O número O número total total de de canais canais (ou (ou PASSAGENS PASSAGENS) é ) é 8, de modo que , de modo que CADA CADA fluido ocupa fluido ocupa 4 canais. canais. ... sendo que, O fluido O fluido frio frio faz faz 4 passes passes pelo trocador. pelo trocador. ...isto é, np,f = 4 e ... 68 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas cada cada passe passe desse fluido desse fluido frio frio tem apenas tem apenas 1 canal canal (ou (ou passagem passagem) ...ou seja, nc,f / np,f = 4/4 = 1 Por outro lado... O fluido O fluido quente quente faz faz 2 passes passes pelo trocador. pelo trocador. ...isto é, np,q = 2 e ... cada cada passe passe do do fluido fluido quente quente tem apenas tem apenas 2 canais canais (ou (ou passagens passagens) ...ou seja, nc,q / np,q = 4/2 = 2 com... com... com... com... 69 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas O arranjo arranjo na na Figura Figura 34 34 é representado representado como como: 2 x 2 / 4 x 1 ...isto é, dois passes de dois canais lado quente quatro passes de um canais lado frio O arranjo arranjo é representado representado simplesmente simplesmente (pelo (pelo PASSE PASSE) como como: 2 / 4 ...ou, passe passe↵ ↳ passagem passagem quente quente frio frio passe passe↵ ↳ passagem passagem passe passe↵ ↳ passe passe ↵ frio frio ↳ quente quente 70 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Com 4 canais (passagens), como o caso do exemplo, as opções de passes, para cada um dos lados são: 1 / 4 2 / 2 4 / 1  Na Figura 36 são mostrados exemplos de arranjos em paralelo e em série para PHE de 9 placas, apresentando exemplos de arranjos multipasse simétrico (o número de passes é o mesmo para os dois fluidos) e assimétrico.  A fração (nc/np) representa a razão entre os números de CANAIS e de PASSES. ...ou seja, o número de o número de canais canais POR POR passe passe.  Quanto MAIOR for o número de canais POR passe, MENOR será a velocidade de escoamento, já que a vazão de alimentação é dividida pelos canais que compõe o passe. 71 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura Figura 36 36 – exemplos exemplos de de arranjos arranjos de de passes passes para para um um PHE PHE com com 9 placas placas. Nos Nos arranjos arranjos da da Figura Figura 36 36 tem tem-se se: (a) (b) (c) (d) Fluido quente 1 passe / 4 canais 4 passe / 1 canais 2 passe / 2 canais 2 passe / 2 canais Fluido frio 1 passe / 4 canais 4 passe / 1 canais 1 passe / 4 canais 2 passe / 2 canais Arranjo 1 x 4 / 1 x 4 ou 1 / 1 4 x 1 / 4 x 1 ou 4 / 4 2 x 2 / 1 x 4 ou 2 / 1 2 x 2 / 2 x 2 ou 2 / 2 72 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Outra variável importante é a posição relativa entre a alimentação no pacote de placas.  Raramente fluidos quente e frio são alimentados no mesmo lado do pacote de placas. ...pois,  Isso acarreta em redução do potencial térmico para arranjos com mais de um passe. Sendo que...  Esse tipo de montagem é mais comum em arranjos 1/1, por deixar livre o pedestal móvel do trocador (os dutos de entrada e saída ficam no pedestal fixo).  De maneira geral, escolhem-se os pontos de alimentação para ter MAIS placas com escoamento CONTRACORRENTE do que concorrente no trocador. 73 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  No caso da Figura 35 há: 1, 2, 4 e 7 4 placas com escoamento contracorrente 3, 5 e 6 3 placas com escoamento concorrente Sendo que... se o fluido se o fluido frio frio fosse alimentado na parte fosse alimentado na parte superior superior, ter , ter-se se- iam apenas iam apenas 3 placas em placas em contracorrente contracorrente. . (bocal cego) 74 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Os tipos de arranjos mais comuns são:  em em paralelo paralelo no no qual qual os os dois dois fluidos fluidos fazem fazem apenas apenas 1 PASSE PASSE (arranjo (arranjo 1 x n / 1 x m) m); e, e,  em em série série no no qual qual cada cada passe passe tem tem passagem passagem em em apenas apenas um um 1 CANAL CANAL ou ou PASSAGEM PASSAGEM (arranjo (arranjo n x 1 / m x 1),), ou ou seja, seja, os os escoamentos escoamentos (frio (frio e quente) quente) não não sofrem sofrem divisões divisões.  Quando um outro tipo de arranjo é necessário, deve-se buscar uma configuração na qual o escoamento entre os canais vizinhos no PHE seja predominantemente contracorrente, o que maximiza a troca térmica.  Nas Figuras de 37 a 44 são mostrados esquemas de diferentes arranjos (de passes) de escoamento dos fluidos. 75 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 37 Figura 37 – diagrama de escoamento de um diagrama de escoamento de um arranjo de passe 1/1 em contracorrente. arranjo de passe 1/1 em contracorrente. 76 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 38 Figura 38 – diagrama de escoamento de um arranjo de passe 2/2 em contracorrente. diagrama de escoamento de um arranjo de passe 2/2 em contracorrente. 77 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 39 Figura 39 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 78 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 40 Figura 40 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 79 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 41 Figura 41 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 80 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas schematic of a U-type arrangement – counterflow, single pass flow (1x6/1x6) flow pattern: Z-type arrangement, (1x4/1x4 ) Figura 42 Figura 42 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 81 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 43 Figura 43 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 82 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 44 Figura 44 – diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. diagrama de escoamento com diferentes arranjo de escoamento. 83 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Incrustação Incrustação: o depósito depósito de de partículas partículas na na superfície superfície de de troca troca térmica térmica (Figura (Figura 45 45) é reduzido reduzido em em função função da da turbulência turbulência, ocasionando ocasionando menos menos paradas paradas para para limpeza limpeza;  Dentre as vantagens do TROCADOR DE CALOR DE PLACAS tem-se: Vantagens e Desvantagens Figura 45 Figura 45 – ilustração de incrustação em placa de um PHE. ilustração de incrustação em placa de um PHE. 84 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  um um exemplo exemplo comum comum é no no uso uso de de PHEs PHEs para para pasteurização pasteurização de de leite leite: no no trocador trocador responsável responsável pelo pelo aquecimento aquecimento do do leite leite até até a temperatura temperatura de de pasteurização pasteurização há há considerável considerável formação formação de de depósitos depósitos de de proteínas proteínas coaguladas coaguladas e, e, após após algumas algumas horas horas de de operação, operação, é necessário necessário uma uma limpeza limpeza química química (clean (clean in in place place – CIP) CIP) ou ou manual manual (com (com abertura abertura do do pacote pacote de de placas) placas).  Manutenção Manutenção e limpeza limpeza: facilidade facilidade de de montagem montagem e desmontagem, desmontagem, permitindo permitindo inspeção inspeção, limpeza limpeza (Figuras (Figuras 46 46 e 47 47) e higienização higienização e troca troca de de placas placas / gaxetas gaxetas;  importante importante para para o trocador trocador de de calor calor para para fins fins sanitários sanitários, incluindo incluindo alimentos alimentos, bebidas bebidas e processamento processamento de de laticínios laticínios; 85 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 46 Figura 46 – ilustração da limpeza de placas de um PHE. ilustração da limpeza de placas de um PHE. 86 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 47 Figura 47 – ilustração da limpeza de placas de um PHE. ilustração da limpeza de placas de um PHE. 87  Flexibilidade Flexibilidade de de alteração alteração da da área área de de troca troca térmica térmica: assim assim como como o de de tubo tubo duplo, duplo, pode pode ser ser adaptado adaptado sem sem dificuldade dificuldade a uma uma faixa faixa grande grande de de fluidos fluidos e condições condições de de processo, processo, por por meio meio da da escolha escolha adequada adequada da da configuração configuração e quantidade quantidade (remoção/adição (remoção/adição – Figura Figura 48 48) de de placas placas, ou ou do do projeto projeto das das corrugações corrugações, com com a finalidade finalidade de de atender atender alterações alterações de de serviço serviço; OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 48 Figura 48 – adição/remoção de placas de um PHE. adição/remoção de placas de um PHE. 88  Construção Construção compacta compacta: uma uma grande grande área área de de troca troca térmica térmica pode pode ser ser alcançada alcançada em em um um pequeno pequeno volume volume (Figura (Figura 49 49, com com comparação comparação de de área área de de cobertura cobertura e espaço espaço morto) morto); OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 49 Figura 49 – comparação do espaço ocupado entre um PHE e um comparação do espaço ocupado entre um PHE e um S&T S&T HE. HE. 89 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Coeficientes Coeficientes de de transferência transferência de de calor calor: o pequeno pequeno espaçamento espaçamento entre entre as as placas placas onduladas onduladas (ou (ou corrugadas) corrugadas) leva leva a altas altas velocidades velocidades (resultando (resultando em em menor menor depósito depósito sobre sobre a superfície) superfície) e altos altos coeficientes coeficientes de de transferência transferência de de calor calor, e aumentando, aumentando, para para uma uma dada dada condição, condição, o coeficiente coeficiente global global de de transferência transferência de de calor, calor, podendo podendo ser ser até até 5 vezes vezes mais mais alto alto que que num num trocador trocador equivalente equivalente do do tipo tipo casco casco e tubos tubos;  esse esse excelente excelente desempenho desempenho térmico térmico conduz conduz ao ao fato fato de de que, que, á área área de de troca troca térmica, térmica, para para uma uma dada dada demanda demanda na, na, torna torna-se se menor menor;  Custo Custo de de fabricação fabricação: a manufatura manufatura das das placas placas por por prensagem prensagem e o menor menor volume volume de de metal metal na na construção, construção, reduzem reduzem o custo custo, e permite permite a utilização utilização de de materiais materiais mais mais nobres nobres com com maior maior resistência resistência à corrosão corrosão e ataque ataque químico químico. Por Por exemplo, exemplo, um um PHE PHE de de inox inox pode pode custar custar menos menos que que um um trocador trocador casco casco e tubos, tubos, de de aço aço carbono, carbono, para para um um mesmo mesmo serviço serviço. 90 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O excelente desempenho térmico permite a operação com uma diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio (chamada de approach) de apenas 2 a 3 ºC e requer menor volume de produto retido dentro do equipamento. Portanto... característica característica vantajosa vantajosa para o processamento de para o processamento de produtos produtos termossensíveis termossensíveis, como o caso de , como o caso de alimentos alimentos. . Pois...  Uma vez que a camada de produto alimentício que escoa ao longo de um canal é bem fina, o tempo de retenção no equipamento é curto, o que minimiza, a possibilidade de degradação térmica. OBS.: essa característica (menor menor volume volume retido retido dentro do equipamento), também, reduz reduz perdas perdas associadas às paradas paradas ou ajustes ajustes de condições operacionais. 91 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Como DESvantagens do PHE pode-se citar a vulnerabilidade das gaxetas:  tem tem vida vida útil útil limitada limitada (em (em geral) geral);  os os limites limites de de pressão pressão e temperatura temperatura e a possibilidade possibilidade de de vazamento vazamento;  NÃO NÃO são são recomendados recomendados para para produtos produtos alimentícios alimentícios com com presença presença de de fibras fibras ou ou partículas partículas em em suspensão, suspensão, sob sob risco risco de de entupimentos entupimentos;  NÃO NÃO são são muito muito apropriados apropriados para para líquidos líquidos de de alta alta viscosidade viscosidade, uma uma vez vez que que sua sua distribuição distribuição ao ao longo longo das das placas placas torna torna-se se mais mais problemática problemática e a perda perda de de carga carga no no escoamento escoamento pode pode tornar tornar-se se proibitiva proibitiva;  NÃO NÃO são são usados usados (de (de modo modo geral), geral), para para vapores vapores e gases gases (com (com exceção exceção de de vapor vapor de de água água). 92 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  As Figuras 50 a 52 a seguir ilustram detalhes do equipamento com tamanho e tipos de placas, construção/montagem escoamento no pacote de placas: Figura 50 Figura 50 – tamanho de placas. tamanho de placas. 93 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 51 Figura 51 – tipo de placas ( tipo de placas (corrugações corrugações). ).  Na Figura 51 tem-se as geometrias típicas das placas (padrão de corrugações), porem tem-se disponíveis mais de 60 diferentes padrões. 94 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 52 Figura 52 – tamanho e tipo de placas ( tamanho e tipo de placas (corrugações corrugações). ). 95 OP2 OP2 - Trocadores de Calor Trocadores de Calor Figura 53 Figura 53 – tamanho e tipo de placas ( tamanho e tipo de placas (corrugações corrugações). ). 96 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 54 Figura 54 – detalhe das detalhe das corrugações corrugações. 97 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 55 Figura 55 – ilustração da montagem do pacote de placas. ilustração da montagem do pacote de placas. 98 Figura 56 Figura 56 – ilustração da montagem do pacote de placas. ilustração da montagem do pacote de placas. OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas 99 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 57 Figura 57 – ilustração do escoamento numa placa. ilustração do escoamento numa placa. 100 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 58 Figura 58 – ilustração de um arranjo de escoamento num PHE. ilustração de um arranjo de escoamento num PHE. 101 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 59 Figura 59 – ilustração de um arranjo de escoamento num PHE. ilustração de um arranjo de escoamento num PHE. 102 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Projeto e Análise de Desempenho de Trocadores de Calor a Placas Dados Necessários  Para a análise de DESEMPENHO ou DIMENSIONAMENTO de um PHE, para um determinado processo (serviço), é necessário conhecer um conjunto mínimo de propriedades do processo e do equipamento. Neste sentido... deseja deseja-se determinar o se determinar o número número de de placas placas (área área total de total de T.C. T.C.) no procedimento no procedimento de de projeto projeto visa obter as visa obter as condições condições de de saída saída do trocador, para um do trocador, para um dado número de placas. dado número de placas. na tarefa de avaliação na tarefa de avaliação de de desempenho desempenho  Entre os principais dados requeridos, pode-se citar: 103 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Para os fluidos, no que diz respeito às condições operacionais, deve-se conhecer/determinar: Condições de Operação dos Fluidos de Processo Tqe: Tqs: . Tfe: Tfs: mq: mf: temperatura temperatura de de entrada entrada do do fluido fluido quente quente, [ °C ]; temperatura temperatura de de saída saída do do fluido fluido quente quente, [ °C ]; . temperatura temperatura de de entrada entrada do do fluido fluido frio frio, [ °C ]; temperatura temperatura de de saída saída do do fluido fluido frio frio, [ °C ]; vazão vazão mássica mássica do do fluido fluido quente quente, [ kg/s kg/s ]; vazão vazão mássica mássica do do fluido fluido frio frio, [ kg/s kg/s ]. 104 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Para os fluidos, no que diz respeito às propriedades físicas, deve-se conhecer/determinar: Propriedades dos Fluidos de Processo cpq: cpf: . ρq: ρf : μq: μf: capacidade capacidade calorífica calorífica do do fluido fluido quente quente, [ J/(k J/(k◦C) C) ]; capacidade capacidade calorífica calorífica do do fluido fluido frio frio, [ J/(k J/(k◦C) C) ]; . massa massa específica específica do do fluido fluido quente quente, [ kg/m kg/m3 ]; massa massa específica específica do do fluido fluido quente quente, [ kg/m kg/m3 ]; viscosidade viscosidade do do fluido fluido quente quente, [ Pa Pas ]; vazão vazão mássica mássica do do fluido fluido frio frio, [kg/s] [kg/s]; kq: kf: condutividade condutividade térmica térmica do do fluido fluido quente quente, [ W/(m W/(m°C ]; condutividade condutividade térmica térmica do do fluido fluido frio frio, [ W/(m W/(m°C ]. 105 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Para o equipamento (PHE), no que diz respeito às características, deve-se conhecer/determinar: Características do Equipamento Np : L : . W : E : t : kp : número número de de placas placas de de transferência transferência de de calor calor [-]; altura altura (ou (ou comprimento) comprimento) da da placa, placa, disponível disponível para para transferência transferência de de calor, calor, [ m ]; . largura largura da da placa, placa, [ m ]; espaçamento espaçamento entre entre as as placas, placas, [ m ]; espessura espessura da da placa, placa, [ m ]; condutividade condutividade térmica térmica da da placa, placa, [ W/(m W/(m°C ]. OBS.2: além disso, estimativas estimativas da resistência adicional devido à incrustação incrustação, assim como as quedas quedas de de pressão pressão permitidas também são necessárias. OBS.1: o espaçamento entre as placas é comumente denotado por “b” na literatura. 106 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Transferência de Calor  Conforme já visto no CAPÍTULO I, a equação fundamental para transferência de calor é dada pela Eq. (4): OBS.: os procedimentos para análise e projeto de trocadores trocadores de de calor calor a placa placa não não são abordados abordados, nos livros-texto tradicionais, com a mesma profundidade profundidade que para trocadores casco casco-e-tubos tubos e tubo tubo duplo duplo. Então... Q U A T     (4) Q: taxa de energia transferida, [ W ]; Em que: U: coeficiente global de transferência de calor, [W/m2 ·ºC ]; A: área de transferência de calor, [ m2 ]; ΔT: diferença média de temperatura entre os fluidos, [ ◦C ]. OBS.: na sequência será mostrado (revisto) como obter cada termo da Equação (4). 107 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  É obtida pelo balanço de energia. Taxa de Calor Transferido Hipótese: a perda de calor para o ambiente é desprezível. Assim... , , , , ( ) ( ) q f q p q e q s f p f s f e Q m c T T m c T T            (5)  A área de transferência de calor de um TROCADOR DE CALOR DE PLACAS é a área total da superfície em contato com os dois fluido. Área de troca Térmica a carga térmica a carga térmica cedida cedida pelo fluido pelo fluido quente quente é é igual igual à à carga térmica carga térmica recebida recebida pelo fluido pelo fluido frio frio (Eq. ( Eq. (5)).). 108 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Esta área de troca térmica é dada pelo número de placas, pela altura (L) e largura (W) de uma placa, conforme a Figura 60.  A área total será (Eq. (6)): Assim...    p A N L W (6) Em que: Figura 60 – dimensões de um placa de um PHE. 109 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas NP: número de placas térmicas, i.e., TOTAL de placas no pacote MENOS as DUAS das extremidades que não trocam calor; L: comprimento da parte corrugada (Figura 60); W: largura entre as gaxetas (Figura 60).  A área de troca térmica de uma placa é MAIOR do que a área projetada, por causa do padrão ondulado (corrugações). Porém, Por isso...  A área total pode ser calculada em função da área efetiva de troca de uma placa (AeP), conforme a Eq. (7): p eP A N A   (7) Sendo que... OBS.: N é o número total total de placas, ou seja, N = Np + 2. 110 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A área efetiva de troca de uma placa, pode ser obtida de acordo com a Eq. (8): Em que: fAP’: é um fator (adimensional) de alargamento da área da placa devido às corrugações. ` eP AP A f L W    (8) OBS.: usualmente, o fabricante fabricante do trocador de calor fornece o valor da área área efetiva efetiva de uma uma placa placa ou o fator fator de alargamento alargamento da área da placa.  A diferença média de temperatura depende da configuração de escoamento dos fluidos no trocador. Diferença Média de Temperatura 111 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Para um arranjo com um ÚNICO passe para cada fluido e um número ELEVADO de placas, a diferença média de temperatura pode ser aproximada pela média LOGARÍTMICA das diferenças terminais de temperatura (Eq. (9)). 2 1 2 1 ln M T T T MLDT T T               OBS.: conforme visto no CAPÍTULO 1, para escoamento contracorrente contracorrente, tem-se (Eq. (10)) : (9) (10)  Para um número REDUZIDO de placas, ou escoamento com MAIS de UM passe para um ou ambos os fluidos, é necessário corrigir a diferença média de temperatura com um FATOR DE CORREÇÃO (Eq. (11)): Agora...     -1 -2 -2 -1 -1 -2 -2 -1 ( ) ln ( - )                   q f q f M q f q f T T T T T T T T T 112 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas   M CC T MLDT F    (11)  O fator de correção pode ser obtido graficamente na literatura, para diferentes arranjos de escoamento, conforme as Figuras de 62 a 64. Figura 62 – Fator de correção para média logarítmica para PHE (Sinnott, R.K., 2005). 113 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 63 – Fator de correção para média logarítmica para PHE (). 114 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 64 – Fator de correção para média logarítmica para PHE (Gupta J.P., 1990).  Para TROCADORES DE CALOR DE PLACAS, os arranjos de passes são muito mais flexíveis do que no caso dos TROCADORES DE CASCO E TUBO, o que exige uma grande quantidade de gráficos e tabelas para determinação do fator de correção da MLDT (F ou Ft ou FMLDT). 115 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Em geral...  O FMLDT de um PHE depende de: número número de de placas placas; arranjo arranjo de de passes passes; e, e, localização localização relativa relativa entre entre as as entradas entradas dos dos fluidos fluidos quente quente e frio frio no no pacote pacote de de placas placas.  Na Figura 65 tem-se um exemplo específico do fator de correção para um PHE com numero ÍMPAR de placas térmicas, 1/1 de arranjo de passes, com entradas em cantos diametralmente opostos do trocador e com (capacidade térmica) parâmetro R = 1.  Observa-se na Figura 65 que quando o número de placas aumenta, o valor do fator de correção tende a 1,0. Isto porque... 116 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 65 – Fator de correção para média logarítmica para PHE com numero ímpar de placas térmicas, 1/1 de arranjo de passes, com entradas em cantos diametralmente opostos do trocador e com R = 1. OBS.: nesta Figura 65 o nplpl é o número de placas (Np). 117 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  No arranjo 1/1, com entrada em cantos diametralmente opostos do trocador, todos os canais, EXCETO o primeiro e o último, têm escoamento contracorrente com os canais vizinhos.  Os canais das extremidades tem efeito negativo sobre o desempenho térmico, pois só tem UM vizinho para trocar calor. Porém...  Quando o número de canais no trocador é alto, esse efeito acaba podendo ser desprezado (note que para Np  ∞ tem-se FMLDT = 1,0), o que corresponde a uma escoamento puramente contracorrente.  Na Figura 66 tem-se um exemplo específico do fator de correção para um PHE de arranjo de passes tipo 1/2 ou 2/1 com entradas em cantos diametralmente opostos do trocador e um número infinito de placas. 118 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 66 – Fator de correção para média logarítmica para um PHE com arranjo de passes tipo 1/2 ou 2/1, com entradas em cantos diametralmente opostos do trocador e um número infinito de placas. 119 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Coeficiente Global de Transferência de Calor  A resistência à transferência de calor (dada pelo inverso do coeficiente global) é a soma das resistências individuais à transferência de calor: convecção convecção do do lado lado do do fluido fluido quente quente; OBS.1: como foi assumida a hipótese hipótese de número infinito infinito de placas placas, o valor de NP pode ser par par ou ímpar ímpar. OBS.2: a hipótese de desprezar desprezar o efeito dos canais canais nas extremidades extremidades do trocador e aqueles vizinhos vizinhos às mudanças mudanças de passe passe simplifica a determinação do fator fator de de correção correção, já que o resultado independe independe do número número de de placas placas térmicas (Figura anterior). 120 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas convecção convecção do do lado lado do do fluido fluido frio frio; e, e,  condução condução através através da da placa placa;  incrustação incrustação. Assim,  O coeficiente global de transferência de calor pode ser obtido conforme a Eq. (12): 1 1 1 d q p f t R U h k h     (12) hq: coeficiente convectivo de transferência de calor do lado do fluido quente, [ W /m2 .ºC]; Em que: hf: coeficiente convectivo de transferência de calor do lado do fluido frio, [ W /m2 .ºC]; Rd: fator de incrustação, [m2 .ºC / W ]. 121 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O coeficiente convectivo de transferência de calor para um fluido escoando ENTRE duas placas pode ser obtido por meio do adimensional de Nusselt de acordo com a Eq. (13): h Deq Nu k   (13) Nu: adimensional de Nusselt , [-]; Em que: Deq: diâmetro equivalente, [m];  O adimensional de Nusselt é tradicionalmente descrito por uma correlação do tipo (Eq. (14)): Re Pr b c Nu  a   (14) k: condutividade térmica do fluido, [ W/(m°C ]. Em que: Re e Pr: são, respectivamente, os adimensional de Reynolds e Prandtl. 122 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O número de Reynolds pode ser escrito conforme a Eq. (15): Re D v      (15) Em que: v, ρ e μ: são respectivamente a velocidade [m/s], a densidade [kg/m3] e a viscosidade [Pa.s] do fluido. D: é a dimensão característica, no caso de um PHE, o diâmetro equivalente (também chamado de diâmetro hidráulico) do canal, [m].  O número de Prandtl pode ser escrito conforme a Eq. (16): Pr pc k    (16) Em que: cp: é a capacidade calorífica do fluido, [ J/(k◦C) ].  O valor dos parâmetros “a”, “b” e “c” para a Eq (14) variam de acordo com o tipo de placa, e o regime de escoamento. 123 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Neste sentido...  Valores encontrados na literatura são típicos para uma dada configuração de trocador, e devem ser utilizados com cautela.  A seguir, tem-se alguns exemplos de valores típicos:  Hewitt Hewitt et et al al. (1994 1994): apresentam apresentam alguns alguns gráficos gráficos para para Nu Nu em em função função de de Re Re, para para diferentes diferentes tipos tipos de de placas placas e regimes regimes de de escoamento, escoamento, sendo sendo que que para para o caso caso específico específico de de regime regime turbulento turbulento e placas placas do do tipo tipo espinha espinha de de peixe peixe, a correlação correlação proposta proposta é dada dada pela pela Eq Eq. (17 17): 0,64 0,4 0,4Re Pr Nu   (17)  Perry’s Perry’s Handbook Handbook (1997 1997): esta esta referência referência apresenta apresenta a correlação correlação dada dada pela pela Eq Eq. (18 18): 0,65 0,4 0,28Re Pr Nu   (18) 124 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Sinnott Sinnott (1996 1996): o autor autor apresenta apresenta a correlação correlação dada dada pela pela Eq Eq. (19 19): 0,65 0,4 0,26Re Pr Nu   (19)  O diâmetro equivalente (Deq) corresponde à região de escoamento ENTRE duas placas, e pode ser calculado a partir da definição dada pela Eq. (20): 4 eq h D r   Sendo que, s h w A área de escoamento r perímetro molhado P   (20) Então, (21)  O raio hidráulico é definido conforme a Eq. (21): 125 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Com a definição de área da seção transversal (escoamento) (ilustrada na Figura 67) e do perímetro molhado, para um PHE chega-se à Eq. (22):   4 2 eq W E D W E      (22)   4 2 c eq c W e D W e      (ou) Figura 67 – Fator de correção para média logarítmica para PHE (Sinnott, R.K., 2005). 126 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas E: espaçamento entre as placas; Em que: ec: espessura do canal (pode-se considerar que E e ec sejam iguais). Se... Então, for considerado que o for considerado que o espaçamento espaçamento entre as entre as placas placas (ou (ou a a espessura ou profundidade do canal espessura ou profundidade do canal) é ) é muito muito menor menor que a que a largura largura da placa, ou seja, da placa, ou seja, E << W E << W (ou (ou ec << W << W)... )...  O diâmetro equivalente (Deq) se resume à Eq. (23): 2 Deq E   (23) 2 eq c D e   (ou) OBS.1: considerando a área efetiva efetiva de troca de uma placa, as Eqs. (22) e (23) ficam conforme a Eq. (24): (24)   ` ` 2 4 2        c c eq AP AP c W e e D f f W e ` 2 Re            eq c AP v D v e f (15) 127 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas OBS.2: na prática, o valor de ec no PHE PHE tipo espinha espinha de de peixe peixe deve ser obtido após prensagem prensagem do pacote pacote de placas placas entre os pedestais do trocador, sendo que o seu valor é obtido em função do comprimento comprimento medido do pacote pacote de placas placas (LPP PP), e da espessura espessura da chapa chapa do do metal metal (eP), conforme a Eq. (25 25): (25)     2 1 P P c PP P N e e L N       A velocidade média de escoamento no canal em UM dos lados do trocador pode ser calculada como (Eq. (26)): (26) c p V v n S n            Em que: V: vazão volumétrica de alimentação; nc e np: respectivamente, número de canais e numero de passes, OBS.1: a relação (nc /np) representa o número de canais por passe. OBS.2: considera-se que a vazão vazão de alimentação é uniformemente uniformemente distribuída distribuída entre os canais de um passe. S: área de escoamento (área da seção transversal). 128 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O desempenho térmico e hidráulico de um TROCADOR DE PLACAS é fortemente influenciado pelo desenho da corrugação e pelo ângulo de inclinação das ranhuras (ɸ). Neste sentido...  No PHE com placa padrão espinha de peixe (Figura 68), que é o mais comum, um ɸ ALTO (Figura 68 (b)) REDUZ a perda de carga e o coeficiente convectivo de transferência de calor. Figura 68 – PHE tipo espinha de peixe: (a) pequeno ɸ; (b) alto ɸ. (a) (b) 129 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Isto porque...  O escoamento, neste caso, segue quase PARALELO. Por outro lado...  Um valor PEQUENO de ɸ (Figura 68 (a)) deixa as ranhuras quase PERPENDICULARES ao escoamento no canal, ELEVANDO a turbulência e, por consequência, a perda de carga e o coeficiente convectivo de transferência de calor. OBS.: é possível utilizar placas de alto alto e baixo baixo ɸ alternadamente no trocador visando alcançar um desempenho intermediário intermediário, sendo que, neste caso, para os cálculos, pode-se considerar um valor médio médio entre os ângulos ângulos.  O valor do coeficiente convectivo no canal de um TROCADOR DE CALOR A PLACAS com padrão de espinha de peixe pode ser determinado por meio da Eq. (27): 2 0,14 0,33 1 Re Pr b w Nu b            (27) 130 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas b1 e b2: são parâmetros que dependem do ângulo das ranhuras, conforme a Tabela 1. Em que: ɸ Re b1 b2 Tabela 1 Tabela 1 – Parâmetros de troca térmica de um PHE com padrão espinha de peixe Parâmetros de troca térmica de um PHE com padrão espinha de peixe (Saunders, 1997) 131 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A velocidade de escoamento do fluido ENTRE duas placas (canal) é função da área de escoamento disponível para este fluido.  Considerando um trocador com um número ÍMPAR de placas para transferência de calor, o NÚMERO de canais disponíveis para CADA fluido (nc) é dado pela Eq. (28): Assim, 1 2 p c N n   ...e,  A área de escoamento total para CADA fluido, conforme a Eq. (29), é: (28) c S  n W E   (29) 132 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A velocidade de escoamento do fluido entre duas placas está relacionada com a vazão mássica e a área de escoamento, e pode ser calculada de acordo com a Eq. (30). OBS.1: o desenvolvimento (equações) anterior é específico específico para um trocador no qual ambos ambos os fluidos fluidos apresentam um único único passe passe pelo trocador (arranjo 1-1), sendo que para esse arranjo de escoamento, a vazão vazão do fluido é distribuída distribuída entre todos todos os canais canais disponíveis. OBS.2: no escoamento com dois dois passes passes, a vazão vazão total total de fluido é inicialmente inicialmente distribuída distribuída em metade metade dos canais canais disponíveis para este fluido, com posterior posterior mistura mistura e nova nova distribuição distribuição entre os canais canais restantes restantes. m v  S    (30) OBS.3: no caso de um número par par de placas placas, um um dos fluido fluido terá um canal canal adicional adicional de escoamento, e portanto a Eq Eq. (29 29) deve ser modificada modificada para levar isto em conta. 133 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  A queda de pressão sofrida pelo fluido ao atravessar um trocador é proporcional à distância percorrida pelo fluido, e função da geometria do sistema e da velocidade de escoamento. Queda de Pressão  Para escoamento entre duas placas, a queda de pressão é dada pela Eq. (31): 2 4 2 eq L v P f D        (31) f: fator de atrito. Em que: OBS.1: existem divergências na literatura no fator multiplicativo (4) utilizado na Eq. (31). OBS.2: a Eq. (31) é apropriada apropriada para escoamento com um único único passe passe. Para “n” passes passes o comprimento comprimento “L” da Eq. (31) deve ser substituído substituído por “nL”. 134 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  O fator de atrito normalmente é dado pela Eq. (32): Re y x f  (32)  A seguir, tem-se alguns exemplos de valores dos parâmetros da Eq. (32) encontrados na literatura:  Hewitt Hewitt et et al al. (1994 1994): apresentam apresentam gráficos gráficos para para f em em função função de de Re Re, para para diferentes diferentes tipos tipos de de placas placas e regimes regimes de de escoamento, escoamento, sendo sendo que que para para o caso caso de de regime regime turbulento turbulento e placas placas do do tipo tipo espinha espinha de de peixe peixe, a correlação correlação proposta proposta é dada dada pela pela Eq Eq. (33 33): 2,78Re 0,18 f   (33)  Perry’s Perry’s Handbook Handbook (1997 1997): esta esta referência referência apresenta apresenta a correlação correlação dada dada pela pela Eq Eq. (34 34): 2,5Re 0,3 f   (34)  Sinnott Sinnott (1996 1996): o autor autor apresenta apresenta a correlação correlação da da Eq Eq. (35 35): 1,25Re 0,3 f   (35) 135 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Descrição (Esboço) do Projeto de um PHE  O projeto de um trocador do tipo placas consiste, em geral, em determinar:  número número  tamanho tamanho  tipo tipo de de placas placas; e, e,  arranjo arranjo de de escoamento escoamento. satisfazer o satisfazer o balanço de energia balanço de energia exigido, sem exigido, sem exceder a exceder a queda de pressão queda de pressão permitida. permitida. De forma a... 136 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Para um dado tamanho de placa, a área do trocador é uma função do número de placas. ... ou seja,  p  A  A N (36)  O coeficiente global de troca térmica também é função do número de placas, uma vez que os coeficientes convectivos de transferência de calor são função das velocidades, que por sua vez são função das áreas de escoamento disponíveis, diretamente relacionada com o número de placas térmicas (Np). Além disso... Assim,  A equação de projeto (Eq. (4)) pode apresentar apenas Np como incógnita (Eq. (37)):       0 p p M p Q U N A N T f N       (37) 137 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Descrição (Esboço) da Análise de Desempenho de um PHE  A avaliação de um trocador consiste em: verificar o seu verificar o seu desempenho desempenho quando submetido a quando submetido a um determinado processo um determinado processo  Esta verificação pode ser efetuada de duas formas distintas:  comparação comparação de de coeficientes coeficientes globais globais; ou, ou,  estimativa estimativa da da carga carga térmica térmica. Comparação de Coeficientes Globais  O coeficiente global de transferência de calor NECESSÁRIO NECESSÁRIO (Unec) para satisfazer o processo, é calculado a partir dos dados do processo, pela a equação fundamental para transferência de calor (Eq. (4)), chegando à Eq. (38): 138 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas nec Q U A T    (38) Então...  Este valor é comparado com o coeficiente global DISPONÍVEL DISPONÍVEL (Udisp) (Eq. (12)), dado pelo inverso do somatório das resistências à transferência de calor, e usualmente estimado a partir de correlações. 1 1 1 d disp q p f t R U h k h     (12) Assim,  Um valor positivo para (Udisp − Unec) indica que o trocador terá um desempenho melhor que o exigido. OBS.: Este procedimento indica indica o quanto quanto um trocador trocador é superdimensionado superdimensionado (ou subdimensionado subdimensionado), mas NÃO NÃO indica a carga carga térmica térmica efetiva efetiva, NEM NEM as temperaturas temperaturas de saída saída. 139 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Estimativa da Carga Térmica  A carga térmica é a variável a ser determinada, para uma determinada área, sendo que as etapas deste procedimento são: 1º estimar um valor para o calor trocado (Q`); 2º calcular as temperaturas de saída, por balanço de energia, utilizando o Q` estimado anteriormente; 4º determinar o coeficiente global (U) a partir dos coeficientes individuais de transferência de calor, para cada fluido, obtidos por meio de correlações; 3º determinar a diferença média de temperatura (ΔTM); 5º calcular o calor (Q) trocado (Eq. (4)); 140 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas 6º se Q ≠ Q`, voltar para a etapa 2, utilizando o calor calculado (passo 5) como valor estimado; 7º se Q ≈ Q`, esta será a carga térmica do trocador, com as temperaturas de saída calculadas na etapa 2. Assim,  É possível estimar o desempenho do PHE para diferentes graus de incrustação, ou avaliar o impacto de adicionar ou retirar placas. Porém,  Requere-se um procedimento iterativo para obter o resultado desejado. OBS.: estes procedimentos de análise análise de desempenho desempenho podem ser utilizados utilizados para o projeto projeto de um trocador trocador, variando a área área de troca térmica até até que o desempenho desempenho seja satisfatório satisfatório. 141 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Métodos de Cálculo do Desempenho Térmico  O cálculo do desempenho térmico é necessário para duas finalidades:  avaliação avaliação do do desempenho desempenho de de um um dado dado projeto projeto de de trocador trocador de de calor calor:  seleção seleção (ou (ou dimensionamento dimensionamento) da da configuração configuração e do do tamanho tamanho da da unidade unidade para para desempenhar desempenhar um um serviço serviço específico específico: as temperaturas de saída são DESconhecidas e devem ser calculadas as temperaturas de saída são conhecidas e a área de troca térmica deve ser calculada. 142 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Conforme visto nos capítulos anteriores, tem-se DUAS aproximações (métodos) para o cálculo do desempenho térmico de um trocador de calor. ...i.e.,  MLDT MLDT: método método da da efetiva efetiva (verdadeira) (verdadeira) média média da da diferença diferença de de temperatura temperatura, i.e., método método da da média média logarítmica logarítmica da da diferença diferença de de temperatura temperatura;  ε-NTU NTU: método método da da efetividade efetividade e do do número número de de unidade unidade de de transferência transferência. 143 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Passe Único com Escoamento em Contracorrente Para Np Grande (> 50) OBS.: relembrando, cada vez que escoamento altera o sentido sentido, muda-se o passe passe. OBS.: as placas das extremidades NÃO NÃO são usadas para a troca térmica e, por isso, NÃO NÃO são contabilizadas em Np.  A área total de troca térmica será (Eq. (6)): p p A N a N L W      (6) Para Np igual a um Número Impar  A vazão mássica (ṁ) em CADA passagem (canal) de um fluido (quente ou frio) é dada pela Eq. (39): 2 2 1 1 q f q f p p M M m e m N N         (39) Em que: Ṁ: é a vazão mássica total do fluido (quente ou frio). 144 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Para Np igual a um Número Par  Neste caso (mais complicado) tem-se que:  um um fluido fluido ocupa ocupa canais canais; e,e, 2       p N  o outro outro fluido fluido ocupa ocupa canais canais; 1 2        p N  Neste caso (Np número IMPAR) tem-se que:  ambos ambos os os fluido fluido ocupam ocupam um um número número par par e igual igual de de canais canais;  o número número total total de de passagens passagens (canais canais),), incluindo incluindo as as duas duas das das extremidades extremidades com com apenas apenas um um superfície superfície de de transferência transferência de de calor, calor, é .  p 1 N OBS.: a vazão vazão mássica total total de um um fluido (quente ou frio) deve ser dividida dividida por um número apropriado apropriado para obter a vazão individual do canal, fato importante para o cálculo dos coeficientes coeficientes de de transferência transferência de calor e dos fatores fatores de de fricção fricção.  Na Figura 69 tem-se um exemplo da relação entre Np e nc (ou np). OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Para Para Np igual a um número igual a um número impar impar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 N = Np = 1 2 3 4 5 6 7 8 nc = 1 2 3 4 nc,q= 1 2 3 4 nc,f= Para Para Np igual a um número igual a um número par par 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 N = Np= 1 2 3 4 5 6 7 nc = 1 2 3 4 nc,q= 1 2 3 nc,f= Figura 69 – exemplo de número de placas e canais para Np par e impar. Np impar com nc,q = nc,f pares e o total de passagens sendo nc = (Np +1) Np par com um fluido (frio) com (Np /2) canais e o outro (quente) com [(Np /2)+1] canais e o total de passagens sendo nc = (Np +1) 146 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas M Q U A T     (4)  Sabe-se que a equação de projeto de um TROCADOR DE CALOR é: Sendo que, 2 1 2 1 ln M T T T MLDT T T               (9) Porém,  Para um trocador diferente do TROCADOR DE CALOR DE TUBO DUPLO tem-se que:   M CC T MLDT F    (11) Agora... 147 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Ainda para o caso de: um um PHE PHE no qual o no qual o passe passe é é ÚNICO ÚNICO e o e o número número de de placas placas é é GRANDE GRANDE (maior que (maior que 50 50)  Tem-se na Eq. (11) que: 1 M F e T MLDT     A EFETIVIDADE (ε), também neste caso, pode ser obtida pela Eq. (40) ou pela Figura 70:     exp 1 1 exp 1 C NTU C NTU C                 (40) Além disso... Sendo que,  O NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA (NTU) e o parâmetro C são dados, respectivamente, pela Eqs. (41) e (42):     1 ln 1 1 C NTU C              (41) 148 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Figura 70 – efetividade para PHE arranjo 1/1.     min max P P M c C M c      (42) 149 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Em geral...  A EFETIVIDADE depende: do do número número de de unidades unidades de de transferência transferência (NTU); da da razão razão da da “taxa “taxa de de capacidade capacidade calorífica” calorífica” (razão (razão dos dos ṁ·cp) das das correntes correntes escoando escoando; e, e, do do arranjo de de escoamento escoamento.   , ,   f NTU C arranjo do escoamento ...ou seja,  A EFETIVIDADE é uma medida do desempenho térmico de um TROCADOR DE CALOR e, para um dado TROCADOR DE CALOR, com um dado arranjo de escoamento, é definida como: a a razão razão entre a entre a taxa taxa de transferência de de transferência de calor calor ATUAL ATUAL (do fluido quente para o fluido frio), e a do fluido quente para o fluido frio), e a MÁXIMA MÁXIMA (termodinamicamente permitida) (termodinamicamente permitida) taxa taxa de de calor calor transferido que seria transferido que seria POSSÍVEL POSSÍVEL. 150 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas max troca de calor real (ou atual) máxima troca de calor possível Q Q    ...ou seja, Sendo que... (43)   max max m c p min Q T     Portanto... max Q Q       1 1 min m c p q f T T      (44)     max min p f f p m c T m c T        (45) , , , , ( ) ( ) q f q p q e q s f p f s f e Q m c T T m c T T            (5) ...isto é,     p q p f q f Q m c T m c T          (5) Também...     max min p q q p m c T m c T         Por a EFETIVIDADE (ε) é:   max min p Q m c T     151 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas De outra forma... max Q   Q (43) Mas... M Q U A T     (4) ...e,  min m c p U A NTU     Portanto... max Q   Q (47)   max min m c M p U A T T       max TM NTU T     (46)  Por definição o NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA (NUT) é: Assim... 152 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  Pelo que foi visto, nota-se, por exemplo, pela Eq. (45), que a partir do método ε-NTU pode-se obter a taxa de calor transferido do fluido QUENTE para o FRIO, no TROCADOR DE CALOR, conforme a Eq. (48):       1 1 max min min m c m c            p q f p Q T T T   ε: é a efetividade (também chamada de “eficiência térmica”) do trocador, adimensional; Em que: (ṁ.cp)min: é o mínimo valor de ṁ.cp (corrente quente ou fria); ΔTmax: é a diferença de temperatura de entrada dos fluidos. (48) OBS.2: alguns autores (Sekulic;Shah, 2003) enfatizam que o termo efetividade não pode ser confundido com eficiência, pois o uso do termo eficiência, geralmente, é restrito a: (1) eficiência de conversão de uma forma de energia A para outra B; ou, (2) uma comparação do desempenho real do sistema com o desempenho ideal do sistema, sob condições de operação comparáveis do ponto de vista de energia. Como no trocador de calor não há conversão de diferentes formas de energia, o termo efetividade é usado para designar a eficiência de um trocador de calor. OBS.1: na Eq. (48) o ε pode ser obtida a partir do NTU.   max max min p Q Q Q m c T       (45) 153 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  No que diz respeito aos parâmetros da desta função:   , ,   f NTU C arranjo do escoamento  Também de acordo com o que foi visto, verifica-se que é possível escrever a EFETIVIDADE de diferentes formas, mas em geral, tem-se que:  o NTU NTU é um um parâmetro parâmetro adimensional adimensional sob sob controle controle do do projetista projetista;  o adimensional adimensional C ((ṁc (ṁcp)min min / (ṁc ṁcp)max max) é um um parâmetro parâmetro operacional operacional, uma uma vez vez que que depende depende da da vazão vazão mássica mássica e/ou e/ou das das temperaturas temperaturas dos dos fluidos fluidos no no trocador trocador ; e,e,  o arranjo arranjo do do escoamento escoamento construído construído também também é um um parâmetro parâmetro de de projeto projeto;  o NTU NTU indica indica o “tamanho tamanho” da da transferência transferência de de calor calor ou ou o “tamanho tamanho” térmico térmico do do trocador trocador; 154 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas  a efetividade efetividade é um um parâmetro parâmetro de de projeto projeto. OBS.: o NTU NTU também pode ser interpretado como sendo a magnitude magnitude relativa relativa da taxa taxa de de transferência transferência de de calor calor em comparação comparação com a taxa taxa de de mudança mudança de de entalpia entalpia do fluido de menor menor ṁc ṁcp. Logo,  O NTU fornece uma medida do “tamanho” TÉRMICO do TROCADOR DE CALOR por meio do PRODUTO (veja Eq. (46)) ENTRE a ÁREA superficial de tranferência de calor e do COEFICIENTE GLOBAL de transferência de calor.  Ao contrário da área de troca térmica, o NTU NÃO NÃO indica necessariamente o tamanho FÍSICO do trocador. ...ou seja, em geral,  Na literatura (ou por fabricantes) de PHE`s o NTU também é, as vezes, denominado como: ...ou ...ou ...ou ...ou 155 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas fator de desempenho tamanho térmico (θ) OBS.: na literatura de S&T HE o NTU também é chamado “reduced thermal flux”.  Da mesma forma que a EFETIVIDADE (ε), (de acordo com as Eqs. (45) ou (47)) o NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERÊNCIA (NTU) também pode ser relacionado com o ΔTM. Neste sentido...  Pode-se a partir da Eq. (47) escrever a Eq. (49):    max   M T NTU T (49) razão de temperatura (RT) 156 OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Mas...   max min     real p Q m c T  Logo...  min    real p M Q m c T  Então...    max   M T NTU T   max max min               real M p Q T T m c T  (45) Substituindo Substituindo a Eq Eq. (45 45) na na Eq Eq. (49 49) chega chega-se se à Eq Eq. (50 50) :  Como o Qatual pode ser do fluido quente ou do fluido frio:  min    real p M Q NTU m c T  Portanto...    min      p q q p M m c T m c T      min      p f f p M m c T m c T   (51) (50) 157  Considerando a Eq. (51), o NTU pode ser escrito como: Quando     p p mín q mc m c              p q q p M q m c T NTU m c T   fazendo fazendo Qatual atual = = Qq    q M T T   ,1 ,2     q q T T NTU LMTD Quando     p p mín f mc m c     fazendo fazendo Qatual atual = = Qf          p f f p M f m c T NTU m c T      f M T T   ,2 ,1     f f T T NTU LMTD OP2 OP2 - Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Trocadores de Calor a Placas e Superfícies Raspadas Portanto...  O NTU ou comprimento (tamanho) térmico (θ) pode ser escrito como pode ser escrito como: uma uma relação relação entre a entre a diferença diferença de de temperatura temperatura de de UM UM dos fluidos (quente ou frio) e a dos fluidos (quente ou frio) e a média média logarítmica logarítmica da da diferença diferença de de temperatura temperatura. . (52) (53)