Slide - Trocadores de Calor - Operações Unitárias 2 2021-1

1 - Trocadores de Calor OP2 – Trocadores de Calor 40 3 OP2 – Trocadores de Calor ♨ congelar; ♨ destilar (fracionar); ♨ cristalizar; ♨ fundir; ♨ secar, etc.  Na ENGENHARIA DE ALIMENTOS, especificamente, o calor é adicionado ou removido com finalidades como: ♨ pasteurizar; ♨ garantir segurança microbiológica do produto e evitar alterações de propriedades produzidas por microrganismos; 4 OP2 – Trocadores de Calor ♨ emulsificar; ♨ solidificar; ♨ liquefazer, etc; ♨ inativar enzimas; ♨ caramelizar; ♨ gelificar; ♨ possibilitar adequação no transporte, estocagem e estabilidade, reduzindo peso e volume (custo); ♨ na transformação (indústrias de processo) de uma matéria-prima em determinado produto; ...por exemplo: OP2 – Trocadores de Calor  Um equipamento de transferência de calor pode ser classificado de acordo com a função desempenhada num processo: Tipos de Trocadores de Calor trocador de calor (“geral”): utilizados para troca de calor entre dois fluxos (ou fluidos) quando se deseja no processo, resfriamento de um fluido e aquecimento de outro.  A troca de energia térmica sob a forma de calor, de um meio ou fluido para outro (esse fluido pode conter sólido em suspensão), é realizada utilizando um equipamento denominado de: TROCADOR DE CALOR Neste sentido... 6 OP2 – Trocadores de Calor Condensadores: resfriadores cujo principal objetivo é a retirada de calor latente (condensação) do fluido quente. Refevedores: utilizados no fornecimento de calor em uma operação de destilação. Evaporadores: usados na concentração de soluções pela evaporação de água (solvente). Aquecedores: usados em operações de aquecimento de fluidos (vapor é o fluido quente mais utilizado). Resfriadores: usados em operações de resfriamento de fluidos (água é o fluido frio geralmente utilizado). Vaporizadores: aquecedores cujo principal objetivo é o fornecimento de calor latente (vaporização) ao fluido frio. 7 OP2 – Trocadores de Calor ♨ trocadores de calor multitubulares ou de “casco e tubos” ou tipo tubo-carcaça (indicado para grandes áreas de troca térmica e qualquer temperatura). ♨ trocadores de calor de placas (empregado para pequenas ou grandes áreas de troca térmica e temperaturas não muito altas. ♨ trocadores de calor do tipo serpentinas internas, “camisas” externas , injeção direta de vapor etc. ♨ trocadores de calor bitubulares ou de tubo duplo ou de tubos concêntricos (utilizado pequenas áreas de troca térmica).  Dentre as formas de classificar os equipamentos utilizados na troca de calor entre fluidos, de acordo com o tipo de construção: 8 OP2 – Trocadores de Calor  Seja um trocador de calor de tubos concêntricos, conforme esquematizado na Figura 1: O Coeficiente Global de Transferência de Calor (U) Figura 1- Esquema de um trocador de calor: (a) vista lateral; (b) vista transversal TB TA TW0 Twi ri r0 (a) (b) TA > TB Em que: A: fluido quente; B: fluido frio. 9 OP2 – Trocadores de Calor Figura 2- Esquema de um trocador de calor tubo duplo (Cengel, 2012) 10 OP2 – Trocadores de Calor Figura 3 - Esquema de um trocador de calor tubo duplo (Cengel, 2012) 11 OP2 – Trocadores de Calor Taxa de Transferência de Calor em Regime Permanente Convecção Interna   Em que: 2 ; coeficiente de película. i i A Wi i i i A Q h A T T L h r          Condução Através do Tubo Interno   0 0 2 ln Em que: condutividade térmica do material do tubo. Wi W i L k Q T T r r k              (1) (2) 12 OP2 – Trocadores de Calor Convecção Externa   Em que: 2 e coeficiente de película. o o o o wo B o Q h A T T r L A h          Somando todos os termos: A Wi T T  i i Wi Q h A T   TW 0  0 0 ln 2 i W r Q r L k T            0 0 0 0 0 ln 1 1 2 B i A B i i Q T h A r r T T Q h A L k h A                                (3) 13 OP2 – Trocadores de Calor Isolando o termo referente a taxa (Q):   0 0 0 ln 1 1 2 A B i i i T T Q r r h A L k h A                          Mas... Q U A T    Portanto,   0 0 0 ln 1 1 2 A B i i i T T Q U A T r r h A L k h A                             (4) da lei de resfriamento de Newton, tem-se que: (5) 14 OP2 – Trocadores de Calor Então, 0 0 0 1 ln 1 1 2 i i i U A r r h A L k h A                          1 Re U A sistências     A literatura apresenta duas abordagens para o problema. Primeiro Caso  É baseado na área INTERNA do tubo INTERNO: (6) (7) 15 OP2 – Trocadores de Calor Assim... 0 0 0 0 0 0 1 1 1 R ln ln 1 2 2 i i i i i i i i i i i i U A r r A A r r A A A h A L k h A h L k h A                                                    Segundo Caso  É baseado na área EXTERNA do tubo INTERNO: 0 0 0 0 0 1 1 1 R ln ln 1 2 2 o o o o i i o o o i i i i U A r r A A r r A A A h A L k h A h A L k h                                                    (8) (9) 16 OP2 – Trocadores de Calor  Seja por definição: 1 o io i i A h  h A  Então, 2 1 2 o io i i r L h h r L         Portanto, i io i o r h h  r  Mas... (10) (11) 17 OP2 – Trocadores de Calor Sendo assim... 0 0 1 ln 1 1 2 o o i io U r A r h L k h                        Porém, A resistência térmica para a condução é bem MENOR, comparada às resistências térmicas para a convecção: ...ou seja, 0 0 0 0 0 0 ln ln 1 1 e 2 2 i i i r r A A r r Lk h Lk h                 (12) 18 OP2 – Trocadores de Calor Desta forma...  Em geral, o coeficiente global de troca térmica pode ser simplificado para uma aproximação bastante utilizada: 0 1 1 1 o C io U U h h           O valor do o coeficiente global (U) de troca térmica será controlado pelo MENOR coeficiente de película (h), quando este for significativamente MENOR que o outro, devido à MAIOR resistência à transferência de calor.   0 0 io o C io h h U U h h     OBS.: o “h” pode ser obtido por correlações, gráficos e tabelas. (13) (14) 19 OP2 – Trocadores de Calor Fatores de Incrustações (RD)  Depois de um certo período de operação, as superfícies de transferência de calor de um trocador de calor podem ficar cobertas (ou incrustadas) com partículas presentes nos fluidos ou produto de corrosão (Figura 4). Como consequência... Figura 4- Esquema de um trocador de calor: (a) vista lateral; (b) vista transversal (a) (b) 20 OP2 – Trocadores de Calor  Os depósitos sobre a parte interna e externa provocam o ACRÉSCIMO de duas resistências térmicas na determinação do coeficiente global de troca térmica (U). ...por isso,  Essas resistências adicionais REDUZEM o valor original do coeficiente global de troca térmica (U). Sendo assim,  Para considerar esta dificuldade na transferência de calor entre as massas de fluido, no projeto do trocador, deve-se introduzir essa resistência adicional, denominada: FATOR DE INCRUSTAÇÃO (RD) Desta forma... 21 OP2 – Trocadores de Calor  Define-se dois coeficientes globais:  Seja o coeficiente global do trocador LIMPO (UC), conforme definido anteriormente: UC se refere à superfície limpa UD se refere à superfície recoberta de incrustações 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 ln 1 1 2 C i i i U r A r h h h Lk h             0 0 1 1 1 C i U h h   0 0 iR R   Então, 22 OP2 – Trocadores de Calor 0 0 1 i C R R U   o coeficiente global de transferência de calor de PROJETO (UD), engloba as resistências adicionais devidas às incrustações na parte interna e externa do tubo. Contudo, Logo, 0 1 1 di d D C R R U  U   Sendo que: 0 d di d R R R   Rd: resistência à transferência de calor devido aos depósitos na parede (fator de incrustação); Em que: (15) (16) (17) 23 OP2 – Trocadores de Calor Rdi: resistência à transferência de calor devido a incrustações na parede INTERNA; Rdo: resistência à transferência de calor devido a incrustações na parede EXTERNA. 1 1 d D C R U  U  Assim, Portanto: O fator de incrustação é dado por: 1 1 d D C R U U   ...ou, C D d C D U U R U U    EX.1: (18) (19) (20) 24 OP2 – Trocadores de Calor Coeficientes Peliculares para Fluidos em Tubos  Conforme foi visto, para se determinar o calor transferido (ou a área de troca térmica) é necessário conhecer o coeficiente GLOBAL de troca térmica.  É requerido o coeficiente de transferência de calor CONVECTIVO. ...e para tal,  O coeficiente de película pode obtido por meio do número de NUSSELT (adimensional que fornece uma medida desse coeficiente de transmissão de calor por convecção): Neste sentido, h D Nu k   (21) 25 OP2 – Trocadores de Calor 0,14 13 1,86 Re Pr w D Nu L                   Em que: Escoamento Laminar (Re < 2100) Equação de Sieder e Tate Nu k h D   k: condutividade térmica do fluido; D: dimensão característica da superfície de interesse (diâmetro do tubo).  O número de NUSSELT pode ser calculado por correlações da literatura, em função do regime de escoamento. Em que: μw: viscosidade do fluido na temperatura da parede (tubo); Pr: número adimensional de PRANDTL. OBS.: esta equação fornece desvios médios próximos de 12% para diversos fluidos testados experimentalmente. (22) (23) Pr pc k   26 OP2 – Trocadores de Calor Escoamento Turbulento Equação de Dittus-Boelter 0,14 0,023 Re0,8 Prn w Nu            para aquecimento n = 0,4 Em que: para resfriamento n = 0,3 OBS.: desvios máximo de ≈ 15 %.  Quando um fluido escoa numa região anular de tubos concêntricos, é conveniente representar os coeficientes de transmissão de calor e os fatores de atrito usando o diâmetro EQUIVALENTE. Escoamento em Tubos Concêntricos: O Diâmetro Equivalente (De) (24) 27 OP2 – Trocadores de Calor  O diâmetro equivalente é: igual a quatro vezes o raio hidráulico (rh), que por sua vez, é o raio do tubo equivalente a seção reta anular ...ou seja, 4 e h D r   ...e, h área de escoamento r perímetro molhado  Sendo que,  A área de escoamento (no anel) é dada por: (25) Seja o esquema a seguir, com dois tubos concêntricos de diâmetros D1 e D2: 28 OP2 – Trocadores de Calor A área da seção transversal do tubo menor é: 2 1 1 4 D A   A área da seção transversal do tubo maior é: 2 2 2 4 D A   Assim, A área de escoamento considerando a região anular é: 2 2 2 1 2 1 4 4 esc região anular D D A A A          2 2 2 1 4 esc D D A     (26) Figura 5- Esquema de tubos concêntricos. 29 OP2 – Trocadores de Calor Já...  O perímetro molhado depende do que se está avaliando: tem-se o atrito no tubo interno e externo Perda de Carga   2 1 D D    considera-se a circunferência externa do tubo interno Transferência de Calor D1   Então,  O diâmetro equivalente fica: (27) (28) 30 OP2 – Trocadores de Calor 4 e h D r     2 2 2 1 1 4 4 e D D D D       Para Transferência de Calor 2 2 2 1 1 e D D D D   4 e h D r       2 2 2 1 1 2 4 4 e D D D D D        Para Queda de Pressão       2 1 2 1 1 2 D D D D D D      2 1 De D D   OBS.: As correlações para Nu(h) podem ser empregadas no cálculo do coeficiente de película em anéis, substituindo o diâmetro convencional pelo diâmetro equivalente (D e ) para transmissão de calor controla. (29) (30) 31 OP2 – Trocadores de Calor  Considere um trocador de calor bitubular simples (Figura 6). A diferença Média Logarítmica de Temperatura ou Média Logarítmica de Diferença de Temperatura (MLDT)  A configuração das correntes fria e quente de fluido pode ser: concorrente contracorrente Figura 6 - Esquema de um trocador de calor e do comportamento da temperatura em concorrente e contracorrente 32 OP2 – Trocadores de Calor Figura 6 - Esquema de um trocador de calor e do comportamento da temperatura em concorrente e contracorrente 33 OP2 – Trocadores de Calor  O calor transferido no trocador de calor bitubular pode ser dado por: M Q U A T    Mas,  As variações de temperatura NÃO são lineares. Pois,  Em cada ponto do trocador a diferença (Tq - Tf) assume valores diferentes. Logo,  Se faz necessário determinar um valor médio que represente esta diferença de temperatura. Assim: (5) 34 OP2 – Trocadores de Calor Escoamento Concorrente  O balanço de energia em um elemento infinitesimal de área (dA): dQ= - q pq q f pf f m c dT m c dT        (31) Hipótese: as vazões mássicas das correntes (mq e mf) são constantes; . . os calores específicos dos fluidos (cpq e cpf) são constantes; as perdas de calor são desprezíveis, ou seja, todo calor cedido pelo fluido quente é recebido pelo fluido frio. Portanto, 35 OP2 – Trocadores de Calor  Pode-se escrever: e q q pq f f pf dQ dT m c dQ dT m c        (32) (33) Tem-se ainda que: ( - ) q f dQ U T T dA    (34) 1 1 - ( - ) - q f q f q pq f pf dT dT d T T dQ m c m c                 Então, (35) Substituindo (35) em (34): 36 OP2 – Trocadores de Calor 1 1 ( - ) - ( - ) q f q f q pq f pf d T T U T T dA m c m c                  ( - ) 1 1 - ( - ) q f q f q pq f pf d T T U dA T T m c m c                 (36) Integrando (36) entre as condições 1 e 2 chega-se a: -2 -2 -1 -1 ( - ) 1 1 ln - ( - ) q f q f q pq f pf T T U A T T m c m c                         (37) Da Equação (31) tem-se que: Mas,     -1 -2 -2 -1 e q pq f pf q q f f Q Q m c m c T T T T         37 OP2 – Trocadores de Calor Substituindo em (37):     -2 -2 -1 -2 -2 -1 -1 -1 ( - ) ln - ( - ) q f q q f f q f T T T T T T U A T T Q Q                       Isolando Q:     -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 ( - ) ln ( - ) q f q f q f q f U A T T T T Q T T T T                   Contudo, (38) Da Lei de resfriamento de Newton (Equação (5)): M Q U A T    (5) Então, 38 OP2 – Trocadores de Calor     -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 ( - ) ln ( - ) q f q f q f q f U A T T T T Q T T T T                   ΔTM ...ou seja,     -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 ( - ) ln ( - ) q f q f q f M q f T T T T T T T T T                  Então,   2 -2 -2 q f T T T    e   1 -1 -1 q f T T T    Fazendo: Chega-se a: (39) (40) (41) 2 1 2 1 ln M T T T MLDT T T               (42) 39 OP2 – Trocadores de Calor Escoamento Contrarrente  Assim como para o escoamento no formato concorrente, é possível demonstrar que para o escoamento em contracorrente: 2 1 2 1 ln M T T T MLDT T T               (42) EX.2: