Exercicios Resolvidos-Escoamento-de-Couette-e-Poiseuille

1 40 Considere o problema esquematizado na figura 1 O bloco está em movimento a uma velocidade constante V dada Considerando o escoamento entre o bloco e a rampa como sendo um escoamento de Couette plano partir das equações diferenciais completas e a Deduzir o modelo diferencial simplificado para a velocidade do fluido considerando que o escoamento esteja desenvolvido b Integrar e deduzir uma expressão para o campo de velocidade do filme de fluido c Se V1ms velocidade do bloco Abase4cm² área do fundo do bloco em contato com o fluido H2 cm altura do bloco α30 g98 ms² ρb 1000 kgm³massa específica do bloco μ01kgms viscosidade dinâmica do fluido ρf 870 kgm³massa específica do fluido calcular a espessura h do filme 2ª Questão 60 pontos Considere o escoamento de Poiseuille no interior de um canal plano horizontal composto por duas placas paralelas de comprimento b separadas por uma distância h e de largura b O escoamento é promovido por um gradiente de pressão dado por pz emNm² a Estabelecer o modelo físico completo e bem explicado Colocar a origem do sistema de eixos sobre a placa inferior b Estabelecer o modelo diferencial simplificado para esse problema supondo fluido newtoniano incompressível regime permanente escoamento desenvolvido Se necessário podem ser feitas outras hipóteses justificar Apenas o modelo dinâmico c Determinar o modelo analítico para a velocidade do fluido utilizando a integração do modelo matemático diferencial d Como aplicação calcular a vazão em função dos dados Calcular a potência necessária para bombear o fluido e Calcular a potência de transformação de energia cinética em energia térmica pelos efeitos viscosos e mostrar que a energia transformada é igual à potência de bombeamento Fórmulas para escoamentos incompressíveis 1 Equação da continuidade v0 2 Equações de NavierStokes Vt VV 1ρ p ν²V g 3 Função transformação viscosa ϕ μ2ux² vy² wz² uy vx² uz wx² z wy²