Teste de Termodinâmica

Termodinâmica Teste Nº 2 Data Exercícios 1 Resolva o exercício 321 do Callen 2 Tome a equação 334 do Callen relação fundamental do gás ideal e verifique se ela é consistente com os quatro postulados enunciados no Cap 1 Se não for indique o postulado violado Prazo de entrega 22072025 Nome RA Rubrica Como elaborar a respostas dos testes A resposta cada exercício ou questão deve estar estruturada em duas seções 1 Fundamentos Aqui o estudante deve pontuar os fundamentos que embasam a resposta Esta seção deve listar de uma só vez os fundamentos usados em todos os itens Os fundamentos podem ser i Leis da física Ex Segunda lei de Newton ii Princípios da física Ex Princípio da relatividade de Galileu iii Definições de maior importância Ex Definição de velocidade iv Teoremas de maior importância Ex Teorema da conservação de energia Importante Esta seção vale 20 da nota da questão 2 Solução Aqui a solução é desenvolvidas a partir dos fundamentos pontuados acima A resposta deve necessariamente conter explicações sucintas sobre o raciocínio e os cálculos que estão sendo efetuados Importante Esta seção vale 80 da nota da questão Para atingir a nota máxima os cálculos devem ser embasados nos fundamentos estar corretos e bem explicados Referese às leis em sentido estrito Não mencione regras que foram consideradas leis no passado e hoje são chamadas de leis apenas por motivos históricos Física 9 Teste XX Resposta Exercício 1 1 Fundamentos Segunda lei de Newton Lei da gravitação de Newton 2 Solução Na órbita geoestacionária o satélite permanece sobre um ponto fixo da superfície da terra Isso só será possível se i O plano da órbita do satélite coincide com o plano do equador ii O período da órbita é de um 01 dia Neste caso a velocidade angular ω será Como somente a força gravitacional atua sobre o satélite essa será a força centrípeta Assim equacionamos Onde r é o raio da órbita MT e ms são a massa da terra e do satélite respectivamente Substituindo os dados obtidos das tabelas do livrotexto encontramos r 4223577 x 103 m ou r 4223577 Km Este é o raio da órbita contado a partir do centro da Terra O enunciado pede a altura h acima da superfície da terra Logo temos ainda de subtrair o raio da Terra R h r R 4223577 6380 Km h 35856 Km 321 Find the relation among T P and μ for the system with the fundamental equation U v₀²θ R³ S⁴ NV² S Ns₀ NR ln UU₀ᶜ VV₀ NN₀c1 334 Teste 02 Fundamentos 1ª lei da termodinâmica e também as definições matemáticas de P T e μ Que são derivadas também da 1ª lei Solução Seja a energia interna dada por U v₀²θ R³ S⁴ NV² o termo entre parênteses é uma constante Logo faremos ɤ v₀²θ R³ Reescrevendo U temos U ɤ S⁴ NV² Agora iremos utilizar as definições das grandezas termodinâmicas P T e μ Isso é possível porque U é uma função de estado diferenciável e contínua nos levando a forma diferenciável da 1ª lei da termodinâmica dU Tds PdV μdN a partir dessa tiramos as grandezas mencionadas P V e N constantes T USVN substituindo U e derivando T S ɤ S⁴ NV²VN 4ɤ S³ NV² Para S e N constantes P U Vₛₙ V γ S4 NV²ₛₙ γ S4 N 2 V³ 2 γ S4 NV³ E por fim para S e V constantes μ U Nₛᵥ N γ S4 NV²ₛᵥ γ S4 N² V² Para mostrar a relação entre T P e μ precisaremos realizar algumas substituições Sendo assim temos μ γ S⁴ N² V² S⁴ μ N² V² γ Escolhendo fazer operações de maneira esperta para que obtenhamos uma expressão em termos de S⁴ De T tiramos T 4 γ S³ NV² MMC entre 3 e 4 que são os expoentes de S em P e μ T⁴ 256 γ⁴ S¹² N⁴ V⁸ 12 8 4 e de P P² 4 γ² S⁸ N² V⁶ Dividindo T⁴ por p² T⁴ p² 256 γ⁴ S¹² N⁴ V⁸ 4 γ² S⁸ N² V⁶ T⁴ p² 256 γ⁴ S¹² N⁴ V⁸ N² V⁶ 4 γ² S⁸ 64 γ² S⁴ N² V² substituindo S⁴ obtemos T⁴ p² 64 γ² μ N² V² γ T⁴ p² 64 γ μ Então μ R3 V₀²θ T4 64 p² 1γ A expressão obtida é uma manifestação da reação de Gibbs Duhem Ou seja ela demonstra que μ P e T não independentes entre si E que se fixadas 2 das variáveis a terceira é determinada assim como a reação de Gibbs Duhem prevê Questão 2 fundamentos Equilíbrio termodinâmico Entropia leis da termodinâmica solução Seja a equação 334 dada por S N s₀ NR ln UU₀c VV₀NN₀c1 Essa equação representa a entropia O 1º postulado nos diz que existem estados em equilíbrio de sistema simples que são caracterizados completamente pela energia interna volume e mols do componente De acordo com esse enunciado a equação satisfaz o 1º postulado uma vez que a entropia é uma função explícita de U V e N sendo uma função de estado A equação também obedece ao 2º postulado que enuncia a existência de uma função S em termos de U V e N e também a maximização da entropia Isso ocorre pois a equação é dada em função dessas variáveis SUVN Além disso conseguimos obter as derivadas parciais que nos levam a T Φ e μ Isso garante que a entropia é maximizada e obter o equilíbrio do sistema A equação também satisfaz o 3º postulado pois ela é aditiva como mostraremos a seguir Se temos um sistema aditivo devemos ter que Stotal SA SB segundo a equação inicial em função de N quando somamos SA e SB teremos uma função em termos de NA NB VAVB VAVB É diferenciável pois U V N 0 Logo os logaritmos são bem definidos Para verificarmos se a entropia é monotonamente crescente até a derivarmos em relação a U SUVN NRcU 0 logo é crescente Também obedece ao quarto postulado sei S0 0 pois se T 0 U Umin Em T0 UU0 VV0 e NN0 zerando o termo do logaritmo E como só é um valor de referência no zero absoluto é definido como 0