Lista de Exercicios Resolvida Analise Combinatoria UFMG Matematica Discreta

Lista de Exercícios 7 Análise Combinatória UFMGICExDCC DCC111 Matemática Discreta Ciências Exatas Engenharias 2o Semestre de 2014 1 Quantos números ímpares existem no intervalo 10 99 que possuem dígitos distintos 2 Cinco pessoas irão ocupar um lugar numa mesa circular Duas disposições de lugares são consideradas a mesma se uma é a rotação da outra Quantas disposições diferentes existem Identifique as pessoas como A B C D e E Somente as posições relativas importam já que não existe uma identificação de assento na mesa Por exemplo comece com A e considere todos os arranjos das outras pessoas em relação a A As pessoas B a E podem se sentar em volta de A de todas as formas possíveis Assim existem 4 24 formas de arranjar o grupo 3 Quantas formas diferentes as letras da palavra LETRA podem ser arranjadas se as letras LE devem ficar juntas mas podem ser escritas como LE ou EL 4 Um grupo de oito pessoas está indo ao cinema e todos vão sentar na mesma fila Duas dessas pessoas não querem sentar uma ao lado da outra Quantas formas diferentes as oito pessoas podem ser dispostas na fila 5 Seja o seguinte problema quantos números inteiros existem no intervalo 1 100 000 que possuem o dígito 6 exatamente uma única vez E seja a seguinte resposta Analisando este problema por faixa de valores temos Intervalo Quantidade Acumulado 19 1 1 Apenas o 6 1099 16 26 96 60 61 69 2 9 10 2 17 18 66 está presente em cada conjunto 100999 8 18 100 18 226 244 1 0009 999 8 244 1000 244 2708 2952 10 000100 000 8 2952 10000 2952 30664 33616 Na primeira faixa intervalo temos apenas um número Na segunda faixa temos um número que termina em 6 em cada dezena e de 60 a 69 temos 10 números No entanto nos dois conjuntos temos o número 66 que deve ser retirado As centenas de 1 a 9 exceto a 6 têm a mesma quantidade de números com um algarismo 6 da faixa anterior A centena que começa com 6 tem 100 números menos a quantidade de números da faixa anterior O mesmo raciocínio vale para as faixas seguintes Existem 33 616 números nesse intervalo que possuem exatamente um algarismo 6 Esta solução está correta Se sim por que Se não justifique sua resposta 6 Quantos números inteiros existem no intervalo 1 1000 que são múltiplos de 4 ou múltiplos de 7 7 Os assessores da FIFA estão estudando a questão de formação de times de futebol profissional com homens e mulheres Numa pesquisa preliminar 19 dos 30 assessores se mostraram favoráveis a permitir times com mulheres e 11 não Um comitê de seis assessores será formado para discutir a questão Quantos comitês podem ser formados com pelo menos três assessores que são favoráveis a esta questão 8 Calcule o valor de n k0 Cn k 1 9 Quantas peças de dominós podem ser formadas a partir do conjunto de números inteiros de 0 a d 10 Num tabuleiro de xadrez de 88 a torre pode mover para qualquer casa na horizontal ou vertical Quantos caminhos diferentes a torre pode fazer para sair do canto inferior esquerdo e chegar no canto superior direito se todos os movimentos são para a direita ou para cima 11 Quantas soluções existem para a equação x1 x2 x3 20 sendo que cada xi i 1 2 3 é um inteiro não negativo 12 Quantas soluções existem para a equação x1 x2 x3 20 sendo que cada xi i 1 2 3 é um inteiro positivo 13 Quantas soluções existem para a equação x1 x2 x3 20 sendo que cada xi i 1 2 3 é um inteiro não negativo 14 Quantas soluções existem para a equação p q r s t 50 sendo p q r s e t são números inteiros 5 15 Qual é a probabilidade de ocorrer um flush cinco cartas do mesmo naipe em um jogo de Poker 16 O jogo da Sena da Caixa Econômica Federal sorteia um conjunto de seis números dentre os números de 1 a 50 Suponha que uma pessoa faz uma aposta simples ou seja escolhe apenas seis números Qual é a probabilidade dessa pessoa a Acertar a sena ou seja os seis números b Acertar a quina ou seja cinco números c Acertar a quadra ou seja quatro números 2