Introdução aos Sistemas de Potência e seu Impacto na Sociedade

ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 1 Introducao 11 Sistemas de potˆencia e seu impacto na sociedade Em 1882 Thomas Alva Edison coloca em funcionamento a primeiro sistema de potˆencia geracao transmissao distribuicao Isso ocorreu em New York na Pearl St Station Geradores cc chamados dınamos na epoca acionados por motores a explosao forneciam 30 kW em 110 V a 59 consumidores somente iluminacao incandescente numa area de 1 milha quadrada A partir daı e tambem contando com a introducao do fornecimento de energia eletrica em corrente alternada os sistemas de potˆencia evoluıram meteoricamente A flexibilidade eficiˆencia e confiabilidade do servico de fornecimento de energia eletrica foram fatores determinantes no processo Chegouse a um ponto em que a sociedade tornouse altamente dependente da eletricidade E difıcil imaginar a sociedade moderna sem a eletricidade Electricity is a very effective form of energy It can be produced by a variety of methods moved quite efficiently and safely and fashioned into light heat power or electronic activity with ease Without it neither the industrial nor the cultural levels achieved by the human race would be possible Over eighty percent of the people on this planet have access to the personal use of electric power on a daily basis 1 1L Philipson HL Willis Understanding electric utilities and deregulation Marcel Dekker 1999 1 A qualidade do servico e que o fez tornarse invisıvel para os consumidores O sistema interligado dos Estados Unidos da America e a maior e mais complexa maquina ja criada pelo homem Autor da frase Charles Steinmetz2 que morreu em 1923 Os sistemas eletricos no mundo cresceram muito desde entao Hoje em dia fica mais difıcil fazer esta afirmacao pois ha que se fazer uma comparacao com a World Wide Web redes de comunicacao etc E mais hoje todas essas tecnologias atuam de forma integrada Alguns fatos sao inquestionaveis Sem energia eletrica nao ha WWW Sem energia eletrica nao ha um sistema de comunicacoes Hoje em dia utilizase a WWW no setor eletrico de forma intensiva Hoje em dia utilizase a tecnologia de comunicacoes no setor eletrico de forma intensiva Portanto SEP WWW comunicacoes formam sem duvida a maior e mais complexa maquina ja criada pelo homem eu acho 2Charles Steinmetz 18651923 engenheiro eletricista desenvolveu ferramentas de analise matematica para o estudo de circuitos de corrente alternada atraves da utilizacao de numeros complexos 2 Alem dos desenvolvimentos proprios da area como por exemplo desenvolvimento de novos equipamentos mais eficientes e robustos desenvolvimento de metodos de analise mais sofisticados e eficientes pesquisa de novos materiais estudos da supercondutividade a altas temperaturas etc a area de sistemas de potˆencia sempre utiliza tecnologias de outras areas a fim de melhorar a qualidade dos servicos como por exemplo computacao paralela tecnicas de inteligˆencia artificial sistemas especialistas redes neurais artificiais logica nebulosa etc algoritmos evolutivos algoritmos geneticos etc tecnicas avancadas de telecomunicacoes por exemplo GPS Global Positioning System eletrˆonica de potˆencia por exemplo os dispositivos FACTS Flexible AC Transmission Systems 3 Antes dos computadores digitais analisavase o comportamento de redes eletricas atraves dos network analyzers usavam circuitos RLC e fontes para emular o sistema eletrico podiam ocupar varias salas no caso de sistemas de grande porte consumiam muita energia a implementacao de modificacoes na rede era muito trabalhosa implicando em alterar a fiacao e reajustar os elementos do circuito 4 Apos os computadores digitais as empresas de energia eletrica foram de longe as maiores usuarias de computadores digitais e uma grande parcela de seu desenvolvimento devese a elas empresas de energia eletrica investiram muitos milhoes de dolares no desenvolvimento de hardware e software 12 O setor eletrico velhos e novos tempos Desde o final do seculo XIX ate o final do seculo XX o setor eletrico operou de forma regulada empresas detinham o monopolio local O consumidor tinha que comprar energia da empresa local Empresas costumavam ter uma organizacao vertical realizavam todas as funcoes geracao transmissao distribuicao e comercializacao Anos 80 sentimento de que a competicao poderia ser uma melhor maneira de encorajar novos investimentos no planejamento e operacao do sistema eletrico desregulamentacao 5 Alguns conceitos tornaramse importantes no inıcio de uma nova fase do setor eletrico Competicao duas ou mais entidades disputam oportunidades de negocios A competicao ocorre em dois nıveis Geracao wholesale diferentes empresas possuem geracao e competem pela venda de blocos de energia Comercializacao retail consumidores poderiam ter a oportunidade de escolher os seus fornecedores de energia dentre as ofertas feitas localmente ou seja 6 Desregulamentacao mudanca das regras que definem a operacao das empresas com o objetivo de encorajar a competicao Inclui mudancas no monopolio e outras regras que definem os negocios das empresas e nas regras de compra de energia por parte dos consumidores seria reregulamentacao Reestruturacao desmontar as empresas e remontalas segundo um novo conceito organizacional Privatizacao empresas estatais sao vendidas a entidades privadas A reestruturacao deve ser feita cuidadosamente para atrair mais potenciais investidores no processo de privatizacao Open access A rede de transmissao e vista como o meio de ligacao entre geradores a consumidores Ambos pagam pelo seu uso Estrutura verticalizada estrutura desregulamentada Empresa Receita da venda de energia eletrica G T D C custos lucro Verticalizada Receita Receita Receita Empresas G T D C custos custos custos lucro lucro lucro Desregulamentada 7 Caracterısticas da estrutura regulada Monopolio franchise somente a empresa local pode comercializar energia eletrica no seu territorio determinado Obrigacao de servir a empresa local deve fornecer energia eletrica a todos os consumidores do seu territorio Regulacao supervisionada todas as praticas operacionais e comerciais da empresa devem atender regulamentacao definida pelas agˆencias governamentais Operacao de mınimo custo a empresa deve operar de forma a minimizar seus requisitos de receita Tarifas reguladas as tarifas cobradas pelas empresas sao definidas de acordo com regulamentacao definida pelas agˆencias governamentais Taxa de retorno assegurada assegurase a empresa um retorno justo de seus investimentos se estes estiverem de acordo com a regulamentacao Benefıcios da regulamentacao Legitimou a estrutura do setor eletrico o monopolio e a regulacao implicaram na ideia de que o oferecimento do servico era fundamental para a sociedade e que o governo cuidava disso As empresas tinham o reconhecimento e apoio dos governos O retorno dos investimentos eram garantidos 8 Estabeleceu o monopolio local as empresas podiam focar seus esforcos em desenvolver seus sistemas e melhorar a qualidade do fornecimento sem preocupacoes relativas a competicao manutencao e expansao do seu mercado etc Resumindo a regulacao ofereceu uma maneira aceitavel e livre de riscos para o financiamento da criacao do setor eletrico Without utility regulation and government sponsorship or backing of electric utilities a universal electric system reaching all homes and businesses and the infrastructure to support it would never have been built 3 3L Philipson HL Willis Understanding electric utilities and deregulation Marcel Dekker 1999 9 Justificativas para a desregulamentacao Regulacao nao e mais necessaria a objetivo original e fundamental para a regulacao ou seja incentivar o desenvolvimento de uma infraestrutura forte para o sistema eletrico ja foi atingido Precos da energia podem cair os precos devem cair devido a inovacoes e competicao Foco no consumidor esperase que a competicao resulte em maior poder de escolha para o consumidor e maior atencao a melhoria do servico oferecido Incentivo a inovacao um setor eletrico competitivo podera resultar em recompensas aqueles que assumirem os riscos e usarem novas tecnologias e abordagens comerciais Aumento da privatizacao a desregulamentacao pode aumentar o valor dos ativos das empresas estatais tornandoas mais atraentes para potenciais investidores 10 13 Estrutura do setor eletrico brasileiro Entidades e suas funcoes4 Ministerio de Minas e Energia MME encarregado de formulacao do planejamento e da implementacao de acoes do Governo Federal no ˆambito da polıtica energetica nacional O MME detem o poder concedente Conselho Nacional de Polıtica Energetica CNPE orgao de assessoramento do Presidente da Republica para formulacao de polıticas nacionais e diretrizes de energia visando dentre outros o aproveitamento natural dos recursos energeticos do paıs a revisao periodica da matriz energetica e a definicao de diretrizes para programas especıficos 4Fonte httpwwwdeeufcbrrleaoGTDI Introducaopdf 11 Comitˆe de Monitoramento do Setor Eletrico CMSE constituıdo no ˆambito do MME e sob sua coordenacao direta com a funcao precıpua de acompanhar e avaliar permanentemente a continuidade e a seguranca do suprimento eletroenergetico em todo o territorio Empresa de Pesquisa Energetica EPE empresa publica federal vinculada ao MME tem por finalidade prestar servicos na area de estudos e pesquisas destinados a subsidiar o planejamento do setor energetico Agˆencia Nacional de Energia Eletrica ANEEL autarquia vinculada ao MME com finalidade de regular a fiscalizacao a producao transmissao distribuicao e comercializacao de energia em conformidade com as polıticas e diretrizes do Governo Federal A ANEEL detem os poderes regulador e fiscalizador Operador Nacional do Sistema Eletrico ONS pessoa jurıdica de direito privado sem fins lucrativos sob regulacao e fiscalizacao da ANEEL tem por objetivo executar as atividades de coordenacao e controle da operacao de geracao e transmissao no ˆambito do SIN Sistema Interligado Nacional O ONS e responsavel pela operacao fısica do sistema e pelo despacho energetico centralizado Cˆamara de Comercializacao de Energia Eletrica CCEE pessoa jurıdica de direito privado sem fins lucrativos sob regulacao e fiscalizacao da ANEEL com finalidade de viabilizar a comercializacao de energia eletrica no SIN Administra os contratos de compra e venda de energia eletrica sua contabilizacao e liquidacao A CCEE e responsavel pela operacao comercial do sistema 12 A comercializacao de energia eletrica e realizada em dois ambientes diferentes Ambiente de Contratacao Livre ACL destinado ao atendimento de consumidores livres5 por meio de contratos bilaterais firmados com produtores independentes de energia agentes comercializadores ou geradores estatais Estes ultimos so podem fazer suas ofertas por meio de leiloes publicos Ambiente de Contratacao Regulada ACR destinado ao atendimento de consumidores cativos por meio das distribuidoras sendo estas supridas por geradores estatais ou independentes que vendem energia em leiloes publicos anuais 5Consumidor livre consumidor que pode optar pela compra de energia eletrica junto a qualquer fornecedor que e atendido em qualquer tensao e com demanda contratada mınima de 3 MW Resolucao ANEEL No 264 e 456 13 14 Sistemas de energia eletrica SEE Sistema de energia eletrica SEE conjunto de equipamentos que operam em conjunto e de maneira coordenada de forma a gerar transmitir e fornecer energia eletrica aos consumidores mantendo o melhor padrao de qualidade possıvel 14 Equipamentos geradores transformadores linhas de transmissão disjuntores pararaios relés medidores etc Padrão de qualidade existem alguns requisitos básicos a serem satisfeitos pelas empresas concessionárias de energia elétrica com relação ao fornecimento aos consumidores os níveis de tensão devem estar dentro de uma faixa especificada a frequência deve estar dentro de uma faixa especificada o serviço não deve sofrer interrupções na prática o serviço deve sofrer o mínimo número de interrupções e estas devem durar o menor tempo possível a forma de onda da tensão deve ser a mais próxima possível de uma senóide a energia deve ser entregue ao consumidor com o mínimo custo geração econômica transmissão com mínima perda etc o impacto ambiental deve ser mínimo emissão de NOx etc outros SEE é um circuito elétrico leis de Kirchhoff sistema de controle operação otimizada Exemplo de um SEE tıpico controle aquisicao de dados Centro de Supervisao e Controle unidade terminal remota UTR ca ca ca cc Geracao Transmissao Distribuicao medidor Carga gerador transformador disjuntor Conversor inversor Conversor retificador 16 Ideia deste curso estudar os principais componentes dos SEE tıpicos e obter seus respectivos modelos Tais modelos colocados juntos formam um circuito eletrico que deve ser resolvido calculo de tensoes nos nos fluxos de corrente eou potˆencia nos ramos Serao estudados tambem metodos de resolucao desses circuitos 141 Sistema de geracao Gerador transformador elevador e ainda barragens caldeiras turbinas etc Conversao convencional Energia mecânica Alternador Energia elétrica Fontes primarias hidraulica combustıvel fossil carvao petroleo gas fissao nuclear Conversao nao convencional Solar celulas fotoeletricas rendimento baixo alto custo Eolica cataventos EUA California Dinamarca Brasil e outros windmill farms nıveis de penetracao crescentes Ver tambem a apresentacao Prof Walmir de Freitas materia sobre PV 17 Usina a carvao AR Bergen V Vittal Power Systems Analysis 2nd Edition Prentice Hall 2000 Usina nuclear AR Bergen V Vittal Power Systems Analysis 2nd Edition Prentice Hall 2000 18 Usina hidreletrica AR Bergen V Vittal Power Systems Analysis 2nd Edition Prentice Hall 2000 19 142 Sistema de transmissao linhas de transmissao transformadores de regulacao e acessorios Uma divisao tıpica e 119kV 138kV 345kV 69kV distribuição 138kV 230kV 440kV 500kV 750kV subtransmissão transmissão 20 143 Sistema de distribuicao Linhas de distribuicao primarias e se cundarias transformadores abaixadores e cargas the distribution system has traditionally been characterized as the most unglamorous component In the last half of the twentieth century the design and operation of the generation and transmission components presented many challenges to the practicing engineer and researchers Power plants became larger and larger and the transmission lines crisscrossed the land forming large interconnected networks The operation of the large interconnected networks required the development of new analysis and operational techniques Meanwhile the distribution systems continued to deliver power to the ultimate users meter with little or no analysis As a direct result distribution systems were typically overdesigned Times have changed and it has become very important and necessary to operate a distribution system at its maximum capacity Some of the questions that need to be answered are What is the maximum capacity How do we determine this capacity What are the operating limits that must be satisfied What can be done to operate the distribution system within the operating limits What can be done to make the distribution system operate more efficiently All of these questions can be answered only if the distribution system can be modeled very accurately 6 6WH Kersting Distribution system modeling and analysis CRC Press 2007 21 Da figura mostrada anteriormente podese extrair Transmissao Distribuicao Carga Restante da rede e a estrutura dos sistemas de distribuicao pode ser um pouco mais detalhada 22 Um sistema de distribuicao simples e Linha de transmissao Barramento de alta tensao Chave Fusıvel Transformador abaixador Transformador abaixador Regulador de tensao Medicao Barramento de baixa tensao Disjuntor Distribuicao primaria Distribuicao secundaria Subestacao 23 Uma configuracao mais elaborada da subestacao e configuracao de um disjuntor e meio trˆes disjuntores para dois alimentadores Linha 1 Linha 2 Subestacao X Y Z 1 2 3 4 5 6 NF NF NF NF NF NF NA NA NA T1 T2 AL1 AL2 AL3 AL4 Se a linha 2 sai de operacao disjuntor X abre e disjuntor Z fecha Se T1 sai de operacao disjuntores X 1 e 4 abrem e 2 e 5 fecham Cada transformador deve ser projetado de forma a poder alimentar os quatro alimentadores 24 Ha muitas configuracoes de subestacoes possıveis desde que as seguintes funcoes basicas sejam satisfeitas a configuracao deve representar um bom balanco entre a confiabilidade e custo possibilidades de chaveamento nos lados de alta e baixa tensoes transformacao de tensao regulacao de tensao atraves de reguladores de tensao ou transformadores com tap variavel protecao possibilidade de manobras medicao analogica ou digital Topologias da rede primaria ordem crescente de custo Primario radial aereo tıpico fusıvel 25 Primario seletivo aereo subterrˆaneo Primario em malha aberta subterrˆaneo 26 Spot network subterrˆaneo Topologias da rede secundaria ordem crescente de custo Malha carga pequena e radial carga grande aerea transformador 27 Reticulada subterrˆanea custo extremamente elevado nao e mais construıdo transformador 144 Smart grids Veja a apresentacao Reason Veja a apresentacao Prof Walmir de Freitas 28 145 Sistema de protecao e manobras Reles disjuntores pararaios religadores fusıveis chaves seccionadoras etc 146 Sistema de aquisicao de dados e controle Faz a interface com o Centro de Supervisao e Controle em inglˆes SCADA Supervisory Control And Data Acquisition Centro de Supervisao e Controle Energy Management System EMS Avalia estado de operacao da rede Simula a ocorrˆencia de possıveis falhas e determina acoes de controle preventivocorretivo Determina acoes para a operacao econˆomica e segura 29 Unidade terminal remota UTR do inglˆes remote terminal unit RTU Dispositivo eletrˆonico microcontrolado que realiza a interface entre os equipamentos do sistema eletrico e o EMS Uma UTR pode monitorar parˆametros analogicos magnitude de tensao e digitais estado de um disjuntor Transmite dados do sistema ao EMS e recebe sinais de controle do EMS que sao aplicados ao equipamento do sistema ao qual esta conectado UTRs sao normalmente capazes de realizar algum tipo de preprocessamento dos dados medidos antes de enviar ao EMS 30 Medicao fasorial Phasor measurement Demanda crescente pelo aprimoramento dos instrumentos de monitoracao e controle em tempo real dos SEE Introducao da competicao nos mercados de EE Restricoes a expansao dos SEE Requisitos crescentes de QEE Reducao do risco de blecautes Evolucao tecnologica em diversas areas Sistemas de telecomunicacoes Informatica Processamento de sinais Automacao Acao de organismos reguladores estabelecimento de responsabilidades e parˆametros de qualidade e desempenho Possibilita o desenvolvimento de uma serie de novas aplicacoes Automacao de sistemas eletricos Alıvio de carga inteligente controle de demanda Aumentar a confiabilidade de sistemas eletricos detectando faltas incipientes e isolandoas ou redespachando o sistema Aumentar a qualidade da energia corrigindo fontes de degradacao Medicao e controle de todo sistema simultaneamente 31 Medicao simultˆanea de grandezas eletricas em instalacoes distantes geograficamente usando PMU Phasor Measurement Units Medicoes sincronizadas no tempo via sinal de satelite GPS obtencao dos ˆangulos de fase dos fasores Aquisicao e tratamento de dados em local remoto PDC Taxa de atualizacao varredura muito maior que SCADA Permite a monitoracao e o controle da dinˆamica dos SEE Novo paradigma para a operacao 32 Estrutura básica unidades de medição fasorial PMUs conectadas a um Concentrador de Dados PDC através de um link de comunicação GPS PMU 1 PMU 2 PMU n Canais de comunicação PDC Hardware Software Rede local da empresa PMU Phasor Measurement Unit Composta por um receptor de sinal de GPS sistema de aquisicao filtro modulo de conversao AD e um microprocessador Realiza a aquisicao das tensoes e correntes das barras e linhas Processa os dados amostrados obtendo assim os valores complexos de tensao e corrente Formata os dados obtidos segundo um padrao IEEE 134495 ou IEEE C371182005 Envia as medidas fasoriais formatadas ao concentrador de dados PMU Fasores GPS Transdutor de comunicacao entradas analogicas Filtro Conversor AD Conversor sincronizado pelo GPS Microprocessador 34 SCADA SPMS Taxas de atualizacao Taxas entre 10 e 60 entre 2 e 5 segundos atualizacoes por segundo Dados nao sincronizados no tempo Dados sincronizados no tempo Links de comunicacao tradicionais Compatıveis com as tecnologias normalmente lentos modernas de comunicacao Permite visualizar o comportamento Permite visualizar o comportamento estatico do sistema dinˆamico do sistema Questoes Tecnologias e padroes de comunicacao Cyber security Quantidade de dados Precisao dos dados Veja tambem estes materiais Curso CIGRE FAQ Certs Monografia UFSC 35 147 Sistema de transmissao em corrente contınua Envolve tecnologia de estado solido eletrˆonica de potˆencia Transmissao em CC nao e econˆomica para distˆancias menores que 500 km Exemplo no Brasil sistema de geracao e transmissao de Itaipu usina hidreletrica de Itaipu situada no rio Parana apresenta dois sistemas de transmissao com corrente alternada e com corrente contınua CA 750 kV eficaz de linha CC bipolo de 600 kV e 600 kV tensao entre polos de 1200 kV Geradores Brasil energia gerada a 60 Hz Geradores Paraguai energia gerada a 50 Hz energia gerada no Paraguai que vem para o Brasil 50 Hz retificada e transmitida em CC Foz do Iguacu CC transformado em 60 Hz Ibiuna 36 15 Area de sistemas de energia eletrica Varios problemas relacionados com SEE devem ser enfrentados pelos profissionais da area que vao desde a operacao diaria da rede ate estudos de planejamento da sua expansao como por exemplo operacao em tempo real garantir que geracao atenda a demanda analise de seguranca em tempo real avaliar efeitos de eventuais alteracoes na rede determinar estrategias de controle preventivocorretivo operacao econˆomica despacho econˆomico determinacao das potˆencias entregues por cada gerador de forma a minimizar custo total de geracao protecao de sistemas planejamento da expansao do sistema de transmissao planejamento da expansao do sistema de geracao outros O tamanho a complexidade e os nıveis de potˆencia envolvidos na geracao transmissao e distribuicao de energia eletrica aumentaram muito desde Edison fato mundial E difıcil para o operador e para o planejador terem a sensibilidade que tinham antes e poderem prever o resultado de manobras ou defeitos Todas as tarefas de operacao devem ser realizadas em tempo real restricao de tempo severa 37 Exemplo o SIN Sistema Interligado Nacional que tem tem dimensao continental 38 Comparacao com os EUA Comparacao com a Europa Solucao utilizar o computador como ferramenta para obter modelos precisos e confiaveis dos componentes da rede MODELAGEM colocalos juntos formando um grande circuito eletrico MODELAGEM desenvolver metodos apropriados de resolucao de circuitos SOLUC AO simular cenarios de operacao SIMULAC AO analisar os resultados ANALISE A solucao dos problemas acima requereu e ainda requer muita pesquisa para a obtencao de metodos eficientes de abordagem dos mesmos A area de SEE e muito ativa do ponto de vista de pesquisa e tem havido grande desenvolvimento nos ultimos anos Pesquisa no Brasil universidades programa de PDAneel 39 16 Historia SEE tˆem em torno de 130 anos 1876 nao se sabia ainda qual a melhor maneira de transmitir a energia de uma queda de agua para um centro distante tubulacao de ar comprimido oleo No caso da transmissao de energia eletrica nao se sabia se seria melhor utilizar corrente contınua CC ou corrente alternada CA No caso de CA nao se sabia com que frequˆencia nem com que numero de fases Corrente alternada era gerada por maquinas chamadas alternadores Corrente contınua era gerada por maquinas chamadas dınamos Corrente contınua parecia apresentar algumas vantagens sobre corrente alternada Baterias podiam ser usadas como backup em situacoes de emergˆencia quando os dınamos falhavam ou ainda suprir potˆencia durante perıodos de demanda baixa Alem disso dınamos podiam operar em paralelo para atender a demanda crescente Naquela epoca o uso de alternadores em paralelo era considerado muito difıcil devido a problemas de sincronizacao 40 Sequˆencia cronologica resumo No mundo Ano Fato 1876 Inıcio da concorrˆencia para a construcao do complexo de Niagara Falls fato marcante na evolucao da area 1880 Thomas Alva Edison apresenta sua lˆampada incandescente em cor rente contınua a mais eficiente de entao Na Europa ha avancos na area de corrente alternada 1882 Edison coloca em funcionamento um sistema de corrente contınua em New York empresa Edison Electric Company Pearl St Station geradores CC na epoca chamados dınamos acionados por motores a vapor supriam 30 kW em 110 V a 59 consumidores iluminacao incandescente area de 1 milha quadrada 1884 Criado o American Institute of Electrical Engineers AIEE depois transformado no The Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE 1885 George Westinghouse Jr compra os direitos da patente de Goulard Gibbs para construir transformadores e encarrega William Stanley de construilos 1886 Ja ha cerca de 60 centrais de corrente contınua Edison com cerca de 150000 lˆampadas Stanley coloca em operacao a primeira central em corrente alternada Westinghouse em Great Barrington Massachussets 150 lˆampadas 41 Ano Fato 1887 Ja existem cerca de 120 sistemas de corrente contınua com cerca de 325000 lˆampadas Empresa de Westinghouse cresce muito e ja conta com cerca de 125000 lˆampadas em corrente alternada 1888 Edison passa a atacar duramente os sistemas de corrente alternada Preco do cobre sobe muito devido ao monopolio de um sindicato francˆes Existia medidor de energia somente para corrente contınua sistema ele troquımico Os sistemas em corrente alternada cobravam por numero de lˆampadas Tinham de produzir de 40 a 80 a mais que os sistemas em CC para mesmo numero de consumidores Shallenberger engenheiro chefe de Westinghouse coloca em funciona mento um medidor de energia em CA que fornece uma leitura direta de quanta energia e consumida e portanto superior ao medidor de Edison Nikola Tesla publica um artigo em que mostra ser possıvel construir um motor em CA Westinghouse compra a patente de Tesla e o contrata para desenvolver o motor que so ficaria pronto em 1892 42 Ano Fato 1890 Empresa de Edison e o proprio endurecem ainda mais a discussao Edi son defendia a confiabilidade dos sistemas de corrente contınua e o perigo apresentado por tensoes em corrente alternada Primeira linha de transmissao em CA e posta em operacao para trans portar energia eletrica gerada em uma usina hidroeletrica desde Willa mette Falls ate Portland Oregon 20 km 4 kV monofasica Morte de animais caes e cavalos atraves de corrente alternada Primeira execucao em cadeira eletrica 06 Ago 1890 na prisao de Au burn NY foi em corrente alternada gerador Westinghouse When the chair was first used on August 6 1890 the technici ans on hand misjudged the voltage needed to kill the condemned prisoner William Kemmler The first jolt of electricity was not enough to kill Kemmler and only left him badly injured The pro cedure had to be repeated and a reporter on hand described it as an awful spectacle far worse than hanging George Westinghouse commented They would have done better using an axe Fonte httpenwikipediaorgwikiWarofCurrents 1892 Entra em funcionamento o primeiro motor de inducao de Tesla Comissao responsavel pela concorrˆencia de Niagara Falls decide que o sistema sera em corrente alternada Alemanha e colocado em funcionamento um sistema de 100 HP 746 kW com transmissao de 160 km em corrente alternada 30 kV A empresa de Edison Edison Electric Co juntase a outra a ThomsonHouston formando a General Electric que passa a produzir transformadores e alternadores em larga escala 43 Ano Fato 1893 Westinghouse ganha a concorrˆencia para fornecer os alternadores e transformadores de Niagara Falls Columbian Exhibition em Chicago apresentado sistema de distri buicao bifasico A partir de entao a transmissao em CA trifasica foi gradualmente substituindo os sistemas CC Veja isto 1896 Entra em funcionamento o complexo de Niagara Falls com transmissao de energia ate Buffalo encerrando a discussao sobre CC e CA Eram transmitidos 10 MW de potˆencia valor alto para a epoca ate Buffalo em uma distˆancia de 20 milhas 1920 Primeiras interconexoes regionais regional grids comecaram a ser formadas 1954 Primeira linha de transmissao HVDC moderna Vastervik ilha de Gotland Suecia 100 kV 100 km 1957 Primeira usina nuclear em Shippingport PA implantada por Wes tinghouse Co and Duquesne Light and Power Co 1965 Grande blecaute do Nordeste dos EUA alavancou efetivamente o desenvolvimento dos centros de supervisao e controle de redes So foi superado pelo blecaute de 14 de agosto de 2003 na costa Nordeste dos EUA e Canada 1970 Primeira linha de transmissao HVDC nos EUA 400 kV 1360 km interligacao do Pacıfico entre Oregon e California 70 Crise do petroleo motivou a pesquisa por fontes alternativas de ener gia eolica celula combustıvel celula solar 44 No Brasil Ano Fato 1883 Primeira usina termeletrica instalada em Campos RJ para alimentacao de iluminacao publica Primeira usina hidreletrica instalada no Brasil no rio Jequitinhonha em Diamantina MG para alimentacao de uma empresa mineradora 1889 Usina hidreletrica MarmelosZero no rio Paraibuna em Juiz de Fora MG foi a primeira usina hidreletrica do paıs e da America Latina a fornecer energia eletrica para iluminacao publica Foi desativada em 1896 45 Ano Fato 1920 Cerca de 300 empresas servem a 431 localidades com capacidade ins talada de 354980 kW sendo 276100 kW em usinas hidroeletricas e 78880 kW em termoeletricas 1930 A capacidade instalada de energia eletrica do Brasil era em torno de 780 MW 1939 Numero de empresas chega a 1176 com 738 hidroeletricas e 637 ter moeletricas Mais de 70 de toda a capacidade instalada no Brasil pertencia a duas empresas a LIGHT Brazilian Traction Light Electric Co servia a parte de SP e RJ e a AMFORP American Foreign Power Co servia parte de SP Curitiba Porto Alegre Pelotas Niteroi Petropolis Belo Horizonte Natal Recife Maceio Salvador Vitoria 1940 A capacidade instalada de energia eletrica do Brasil era em torno de 1250 MW 1948 Criacao da Companhia Hidroeletrica do Sao Francisco CHESF de economia mista para construir a usina de Paulo Afonso Mais tarde foram criadas a CEMIG em MG USELPA e CHERP depois incorporadas a CESP em SP COPEL no PR FURNAS na regiao centrosul 1950 A capacidade instalada de energia eletrica do Brasil era em torno de 1900 MW 1960 A capacidade instalada de energia eletrica do Brasil era em torno de 4800 MW 46 Ano Fato 1961 Criada a Eletrobras como responsavel pela polıtica de energia eletrica no paıs 1968 Foi criado o Departamento Nacional de Aguas e Energia Eletrica DNAEE Consolidavase a estrutura basica do setor sendo a polıtica energetica tracada pelo MME e executada pela Eletrobras atuando o DNAEE como orgao normativo e fiscalizador 1970 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 11460 MW 1973 Criados os Grupos Coordenadores para Operacao Interligada GCOIs os quais tinham a finalidade de coordenar decidir ou encaminhar as providˆencias necessarias ao uso racional das instalacoes geradoras e de transmissao existentes e futuras nos sistemas interligados das regioes sudeste e sul 7080 O setor eletrico atingiu seu apice representado pelo milagre econˆomico e experimentou tambem o inıcio de seu declınio ou a decada perdida passando incolume pela crise do petroleo em 1973 tendo construıdo as maiores obras de geracao hidreletrica do paıs o inıcio do programa nuclear brasileiro usina nuclear Angra I entrando em fase de testes em 1981 em operacao experimental em marco de 1982 e em operacao comercial em janeiro de 1985 Angra II somente entraria em operacao em 2000 os grandes sistemas de transmissao em 440 e 500 kV os sofisticados sistemas de supervisao e controle e o tratado de Itaipu em 1973 cuja obra iniciouse em 1975 sendo concluıda somente em 1991 1980 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 31300 MW 47 Ano Fato 1990 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 53000 MW 1995 Foi aprovada a lei n 8967 que regulamentava os preceitos de licitacao para concessoes e deu assim inıcio a competicao no setor eletrico 1996 Atraves da lei n 9427 foi criada a Agˆencia Nacional de Energia Eletrica ANEEL autarquia em regime especial vinculada ao MME com as atribuicoes de regular e fiscalizar a geracao a transmissao a dis tribuicao e a comercializacao da energia eletrica atender reclamacoes de agentes e consumidores mediar os conflitos de interesses entre os agentes do setor eletrico e entre estes e os consumidores conceder permitir e autorizar instalacoes e servicos de energia garantir tarifas justas zelar pela qualidade do servico exigir investimentos estimu lar a competicao entre os geradores e assegurar a universalizacao dos servicos A Aneel passou a funcionar efetivamente a partir de 1997 quando foi extinto o DNAEE do qual e sucessora 1998 O Operador Nacional do Sistema ONS foi instituıdo pela lei n 964898 vindo assumir progressivamente as funcoes ate entao do GCOI As atribuicoes principais do ONS sao operar o Sistema Inter ligado Nacional SIN e administrar a rede basica de transmissao de energia por delegacao dos agentes empresas de geracao transmissao e distribuicao de energia seguindo regras metodologias e criterios co dificados nos Procedimentos de Rede aprovados pelos proprios agentes e homologados pela Aneel Foi instituıdo pela lei n 964898 o Mercado Atacadista de Energia Eletrica MAE para ser o ambiente onde se processam a contabilizacao e a liquidacao centralizada no mercado de curto prazo 48 Ano Fato 2000 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 72200 MW 2001 Foi decretado o racionamento de energia eletrica nas regioes sudeste centrooeste nordeste e norte que perdurou ate fevereiro de 2002 2003 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 77300 MW 2004 Foram aprovadas as leis n 10848 e 10847 que resumidamente de finem o modelo do setor eletrico com as seguintes caracterısticas prin cipais i a criacao das figurasda energia existente tambem cha mada de energia velha e da energia de novos empreendimentos tambem chamada de energia nova criando formas distintas de comercializacao dessas energias ii a existˆencia de dois ambientes de contratacao o Ambiente de Contratacao Livre ACL e o Ambiente de Contratacao Regulada ACR iii o retornoao planejamento setorial e criacao do planejamento energetico com a criacao da Empresa de Pesquisa Energetica EPE vinculada ao MME iv a extincao do MAE e criacao da Cˆamara de Comercializacao de Energia CCEE com funcoes mais abrangentes e iv a redefinicao dos papeis do MME que passa a ser o executor da polıtica energetica emanada do Conselho Nacional de Polıtica Energetica CNPE e da Aneel que passa a ter a funcao exclusiva de regulacao e fiscalizacao 2008 A capacidade instalada de energia eletrica no Brasil era em torno de 93500 MW 49 17 Alguns dados atuais fontes ONS e ANEEL Geracao O potencial hidraulico do Paıs e de 260 GW dos quais em torno de 28 estao sendo utilizados na producao de energia pelas usinas hidreletricas de medio e grande porte e as Pequenas Centrais Hidreletricas PCHs A Regiao Norte tem o maior potencial para geracao hidraulica 114 GW ou 44 enquanto a Regiao Nordeste tem apenas 10 deste total 26 GW Ao final de 2008 a capacidade de geracao instalada no SIN alcancou 89000 MW sendo 74000 MW em usinas hidreletricas incluindo 7000 MW de Itaipu e 14000 MW em usinas termicas incluindo 2000 MW das usinas nucleares Para se obter a capacidade de producao total disponıvel devese somar a esses valores a disponibilidade de importacao de 2178 MW da Argentina e 6000 MW de Itaipu parte contratada a ANDEParaguai Transmissao O sistema de transmissao nas tensoes de 230 kV a 750 kV rede basica representava em dezembro de 2008 um total de 90000 km Distribuicao O mercado de distribuicao de energia eletrica e atendido por 64 concessionarias estatais 20 ou privadas 80 de servicos publicos que abrangem todo o Paıs As concessionarias estatais estao sob controle dos governos federal estaduais e municipais Em varias concessionarias privadas verificase a presenca em seus grupos de controle de diversas empresas nacionais norteamericanas espanholas e portuguesas Sao atendidos cerca de 47 milhoes de unidades consumidoras das quais 85 sao consumidores residenciais em mais de 99 dos municıpios brasileiros 50 Fonte wwwonscombr Ultimo acesso em 08 jan 2013 51 SIN MW médio Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 41000 45250 49500 53750 58000 Veja mais aqui 18 Cargas e fatores tıpicos da carga Tipos de cargas Residenciais Comerciais de iluminacao e condicionamento de ar em predios lojas edifıcios de escritorios etc Industriais trifasicas em geral com predomınio de motores de inducao Rurais de agroindustrias irrigacao etc Municipais e governamentais servicos e poderes publicos De iluminacao publica Demanda carga nos terminais receptores tomada em valor medio em um determinado intervalo de tempo 53 intervalo de tempo 0 demanda instantˆanea tıpico intervalos de 10 ou 15 minutos se a demanda e representada em kW a area sob a curva fornece a energia consumida em kWh Veja a diferenca entre demanda media e demanda instantˆanea Demanda maxima maior de todas as demandas que ocorreram em um perıodo especificado de tempo 54 Diversidade de carga cargas apresentam comportamento proprio e suas demandas maximas e mınimas normalmente ocorrem em instantes diferentes demanda diversificada num dado instante e a soma das demandas individuais das cargas naquele instante fator de diversidade relacao entre a soma das demandas maximas do conjunto de cargas e a demanda maxima do conjunto sempre 1 Fator de demanda num certo intervalo de tempo e a relacao entre sua demanda maxima e a carga nominal ou instalada total Fator de utilizacao num determinado perıodo de tempo e a relacao entre a demanda maxima do sistema e a sua capacidade 55 Exemplo Considere o alimentador primario a seguir em que representase a capacidade do alimentador as potˆencias nominais dos transformadores abaixadores e as demandas maximas mensais replacements Sa 12 MVA T1 T2 T3 150 kVA 75 kVA 300 kVA 60 kVA 160 kVA 375 kVA fp 085 fp 098 fp 092 Fatores de demanda individuais dos transformadores fT1 160 150 1067 fT2 60 75 0800 fT3 375 300 1250 Demanda maxima para o conjunto de transformadores St 160 cos1 085 60 cos1 098 375 cos1 092 59208 kVA Fator de demanda do conjunto fconjunto 59208 150 75 300 128 Fator de utilizacao futiliz 59208 1200 0493 ou 493 56 Fator de carga relacao entre as demandas media e maxima do sistema em um certo perıodo de tempo Curva de duracao de carga a curva de carga varia em funcao do dia dia util sabado domingo feriado acontecimentos extraordinarios estacao etc Para algumas aplicacoes desejase obter uma visao macroscopica do comportamento da carga Por exemplo desejase determinar o numero de horas ao longo do ano em que a carga nao e maior que um certo montante ou ainda estabelecer a probabilidade de ocorrˆencia de demandas em certa faixa de valores O procedimento para a obtencao da curva de duracao de carga consiste em ordenar em ordem decrescente as demandas diversificadas verificadas no perıodo durante 100 horas do mˆes a demanda nao e menor que 1800 kW durante o mˆes a demanda nao e menor que 400 kW 57 Curva de duracao em pu demandas maiores que 07 pu ocorrem durante 22 do tempo a probabilidade da carga exceder 70 da demanda maxima e 22 Exercıcios propostos 1 58 19 Qualidade e confiabilidade da operação A qualidade do fornecimento pode ser avaliada em termos de continuidade do fornecimento número de interrupções do serviço e tempo de duração dessas interrupções nível de tensão oscilações rápidas de tensão desequilíbrio da tensão distorções harmônicas da tensão O serviço de fornecimento de energia elétrica está sujeito a sofrer interrupções De acordo com os Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST7 dois tipos de índices são utilizados para avaliar os níveis de continuidade do serviço de distribuição de energia elétrica Frequˆencia de Interrupcao individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexao FIC expressa em numero de interrupcoes FIC n Duracao Maxima de Interrupcao Contınua por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexao DMIC expressa em horas e centesimos de hora DMIC max ti i 1 n Duracao da interrupcao individual ocorrida em dia crıtico por unidade consumidora ou ponto de conexao DICRI expressa em horas e centesimos de hora DICRI tcritico 60 Indicadores de continuidade coletivos referente a um conjunto de unidades consumidoras Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora DEC DEC Ci1 DICiCc em que Cc é o número total de unidades consumidoras faturadas do conjunto no período de apuração atendidas em BT ou MT Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora FEC FEC Ci1 FICiCc Blecaute em Campinas SP8 As 8h21min de uma quartafeira ocorreram problemas na SE Santa Barbara da CESP de 440138 kV que motivaram o desligamento dos trˆes bancos de transformadores que totalizam 900 MVA Como as outras SE e usinas da regiao nao tinham capacidade para atender o sistema ocorreu o desligamento de 46 SE da CPFL e 20 SEs particulares que somavam 700 MVA e 450000 consumidores O restabelecimento de energia na SE Santa Barbara ocorreu depois de sete minutos sendo que as demais SE foram religando os consumidores em um perıodo compreendido entre nove minutos e uma hora Conforme o grafico apresentado a seguir verificouse que apesar da ocorrˆencia na regiao de Campinas terse registrado entre as 8h21min e 9h30min o processo produtivo so retornou ao normal a partir das 21h do mesmo dia Portanto houve uma queda na atividade econˆomica durante cerca de 12 horas Os estudos de confiabilidade utilizam como referˆencia para determinar a necessidade de novas linhas eou subestacoes o custo social do kWh interrompido que pode ser estimado como sendo da ordem de 50 a 100 vezes maior que o preco medio do kWh faturado 8Fonte JA Cipoli Engenharia de distribuicao Qualitymark 1993 62 Na transmissao9 9Fonte httpwwwonsorgbrdownloadsala imprensanotaaimprensa 04022014pdf 63 Desligamento Causas e consequˆencias 64 110 Automacao da distribuicao O termo Automacao da distribuicao abrange uma gama de implementacoes que vao desde a simples adaptacao de controle remoto a um equipamento ja existente ate a utilizacao de dispositivos que operam com base em princıpios modernos de comunicacoes inteligˆencia e otimizacao O termo automacao sugere que o processo seja autocontrolado Uma definicao comumente adotada no setor eletrico e Automacao da distribuicao corresponde a utilizacao de um conjunto de tecnologias que permite o monitoramento a coordenacao e a operacao de componentes da rede de forma remota e em tempo real O termo coordenacao esta diretamente ligado a automacao Distribution automation system DAS conjunto de equipamentos instalados na rede de forma a atender os requisitos mencionados anteriormente Distribution management system DMS DAS acrescido de um centro de operacao e controle com interface homemmaquina IHM apropriada e conjunto de funcoes de controle que permitem a utilizacao mais eficiente possıvel dos equipamentos da rede Por que automatizar Reducao dos custos de operacao por exemplo reduzindo as perdas de potˆencia nos alimentadores e manutencao por exemplo eliminando deslocamentos de equipes para localizacao de defeitos na rede e eventuais manobras Postergacao de projetos de reforco da rede ja que uma operacao mais eficiente permite que se opere as redes mais proximas de seus limites Aumento da confiabilidade pois a automacao resulta na diminuicao do numero de ocorrˆencias de falta de energia e do tempo de interrupcao Novos servicos podem ser oferecidos aos consumidores como medicao remota tarifas mais flexıveis em funcao do estabelecimento de prioridades de fornecimento etc 65 Aumento da qualidade do servico incluindo melhores nıveis de tensao menores componentes harmˆonicos etc Melhor qualidade das informacoes obtidas pelas equipes de operacao posoperacao e planejamento Principais funcoes de controle que podem ser implementadas Demandside management permite que procedimentos previamente acordados entre a empresa e consumidores levem a deslocamentos dos horarios diminuicao e ate limitacao dos picos de demanda Controle de tensaopotˆencia reativa atraves do controle de tap de transformadores e reguladores de tensao e chaveamento de capacitores Diagnostico localizacao e isolamento de faltas pode ser feito automaticamente Restabelecimento do servico permitindo o servico volte rapidamente para os consumidores nas areas que nao foram afetadas pela falta Reconfiguracao atraves da manobra de chaves transferindo cargas entre alimentadores com o objetivo de minimizar as perdas de potˆencia ativa otimizar os perfis de tensao e evitar sobrecargas Qualidade da energia atraves da deteccao e controle de desvios de tensao corrente e frequˆencia que resultam em falhas ou operacao anormal 66 111 Materiais de apoio httpwwwdeeufcbrrleaoGTDI Introducaopdf httpwwwfeeunicampbrcursoset720 material de apoio do Capıtulo 1 httpwwwieeeorgwebaboutushistorycenterabouthistoricalarticleshtm httpenwikipediaorgwikiUtilityfrequency httpenwikipediaorgwikiWarofCurrents httpgnuetskthsenttmpelectricitysupplyintheukachronologypdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDDistribuicaopdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDIIGeracao I Geracao Hidroeletricapdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDIIGeracao II Geracao Termoeletricapdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDIIGeracao III Cogeracaopdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDIIGeracao IV Geradorpdf httpwwwceb5cepelbrarquivosartigosedocumentosCursode MedicaoSincronizadadeFaso httpwwwlabplanufscbrRTsRT012003Julianapdf 67 112 Referˆencias Discussoes da lista POWERGLOBE httplistservnodakeduarchivespowerglobehtml FL Alvarado RJ Thomas A brief history of the power flow IEEE Spectrum vol38 n2 Fev 2001 D Morton The electrical century Proceeding of the IEEE vol87 n3 Mar 1999 AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 1999 P Kundur Power system stability and control EPRI 1994 L Philipson HL Willis Understanding electric utilities and deregulation Marcel Dekker 1999 httpwwwdeeufcbrrleaoGTDI Introducaopdf AH Robbins WC Miller Circuit analysis with devices theory and practice Delmar Learning 2004 JJ Grainger WD Stevenson Power System Analysis McGrawHill 1994 JD Glover M Sarma Power System Anlaysis and Design PWSKENT 1989 Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers vol64 no6 September 1976 Agˆencia Nacional de Energia Eletrica httpwwwaneelgovbr Operador Nacional do Sistema Eletrico httpwwwonscombr D Morton The Electrical Century Powering the Electrical Century Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers vol64 no6 September 1976 68 N Marcolin Rotas da eletricidade Revista Pesquisa FAPESP n118 Dezembro de 2005 WH Kersting Distribution system modeling and analysis CRC Press 2007 N Kagan CCB de Oliveira EJ Robba Introducao aos sistemas de distribuicao de energia eletrica Edgard Blucher 2005 JA Cipoli Engenharia de distribuicao Qualitymark 1993 J NorthcoteGreen R Wilson Control and automation of electrical power distribution systems Taylor Francis 2007 JA Momoh Electric power distribution automation protection and control CRC Press 2008 AR Bergen V Vittal Power Systems Analysis 2nd Edition Prentice Hall 2000 69 Thomas Alva Edison Milan OH EUA 11 de Fevereiro de 1847 West Orange NJ EUA 18 de Outubro de 1931 foi um inventor e empresario dos Estados Unidos que desenvolveu muitos dispositivos importantes de grande interesse industrial O Feiticeiro de Menlo Park The Wizard of Menlo Park foi um dos primeiros inventores a aplicar os princıpios da producao macica ao processo da invencao Algumas de suas principais contribuicoes sao a invencao do fonografo a primeira cˆamera cinematografica bemsucedida a transformacao do antigo te lefone inventado por Alexander Graham Bell em um aparelho que funcionava muito melhor o aprimoramento da maquina de escrever desenvolvimento de alimentos empacotados a vacuo desenvolvimento dos aparelhos de raios X Dentre as suas con tribuicoes mais universais para o desenvolvimento tecnologico e cientıfico encontrase a lˆampada eletrica incandescente o gramofone o cinescopio ou cinetoscopio o ditafone e o mi crofone de grˆanulos de carvao para o telefone Edison e um dos precursores da revolucao tecnologica do seculo XX Teve papel determinante na industria do cinema A ele sao atribuıdas mais de 1300 patentes ainda que nem todas sejam de invencoes de sua propria autoria O gˆenio consiste em um por cento de inspiracao e noventa e nove por cento de transpiracao 70 Nikola Tesla Smiljan Imperio Austrıaco 10 de Julho de 1856 Nova Iorque 7 de Janeiro de 1943 foi um inventor nos campos da engenharia mecˆanica e electrotecnica As paten tes de Tesla e o seu trabalho teorico formam as bases dos modernos sistemas de potˆencia eletrica em corrente alternada AC incluindo os sistemas polifasicos de distribuicao de ener gia e o motor AC com os quais ajudou na introducao da Segunda Revolucao Industrial Depois da sua demonstracao de transmissao sem fios radio em 1894 e apos ser o ven cedor da Guerra das Correntes tornouse largamente res peitado como um dos maiores engenheiros electrotecnicos que trabalhavam nos EUA Devido a sua personalidade excˆentrica e as suas afirmacoes aparentemente bizarras e inacreditaveis sobre possıveis desenvolvimentos cientıficos Tesla caiu even tualmente no ostracismo e era visto como um cientista louco Nunca tendo dado muita atencao as suas financas Tesla mor reu empobrecido aos 86 anos A unidade de SI que mede a den sidade do fluxo magnetico ou a inducao magnetica geralmente conhecida como campo magnetico B o tesla foi nomeada em sua honra na Conference Generale des Poids et Mesures Pa ris 1960 assim como o efeito Tesla da transmissao semfio de energia para aparelhos electrˆonicos com energia sem fio A parte os seus trabalhos em eletromagnetismo e engenharia eletromecˆanica Tesla contribuiu em diferentes medidas para o estabelecimento da robotica controle remoto radar e ciˆencia computacional e para a expansao da balıstica fısica nuclear e fısica teorica Em 1943 o Supremo Tribunal dos Estados Unidos acreditouo como sendo o inventor do radio 71 Charles Proteus Steinmetz pseudˆonimo de Karl August Ru dolf Steinmetz 9 de abril de 1865 Breslau Alemanha hoje Polˆonia 26 de outubro de 1923 Schenectady NY EUA engenheiro eletricista reconhecido por 1 seu trabalho na area de eletromagnetismo 2 desenvolver metodo de calculo de grandezas eletricas alternadas utilizando numeros comple xos 3 sua pesquisa em iluminacao 4 ter inventado os cir cuitos trifasicos 5 ter desenvolvido uma expressao para as perdas de histerese em circuitos magneticos Ate 1893 a analise de circuitos de corrente alternada era feita utilizando elementos de calculo diferencial e integral resul tando em um processo difıcil e trabalhoso Steinmetz reduziua a um simples problema de algebra O conceito chave desta simplificacao foi o fasor que representa tensoes e correntes alternadas como numeros complexos Steinmetz definiu ainda uma grandeza chamada impedˆancia que corresponde a relacao entre os fasores de tensao e corrente Gustav Robert Kirchhoff Konigsberg 12 de marco de 1824 Berlim 17 de outubro de 1887 foi um fısico alemao com contribuicoes cientıficas principalmente no campo dos circui tos eletricos na espectroscopia na emissao de radiacao dos corpos negros e na teoria da elasticidade modelo de placas de Kirchhoff Kirchhoff propˆos o nome de radiacao do corpo negroem 1862 E o autor de duas leis fundamentais da teoria classica dos circuitos eletricos e da emissao termica 72 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 2 Calculo de fluxo de carga 21 Estrutura geral dos sistemas de potˆencia controle aquisicao de dados Centro de Supervisao e Controle unidade terminal remota UTR ca ca ca cc Geracao Transmissao Distribuicao medidor Carga gerador transformador disjuntor Conversor inversor Conversor retificador 1 22 Definicao do problema de fluxo de carga Fluxo de carga FC obtencao das condicoes de operacao tensoes fluxos de potˆencia de uma rede eletrica em funcao da sua topologia e dos nıveis de demanda e geracao de potˆencia SISTEMA ELETRICO USINA SUBESTAC AO INDUSTRIA 159 kV 1384 kV 134 kV 427 MW 121 Mvar 722 MW 154 Mvar 33 MW 10 Mvar 2 PowerWorld Co The visual approach to analyzing power systems wwwpowerworldcom 3 23 Analise estatica Considere o seguinte circuito generico Fonte Carga Chave v t i t t0 v t i t i t i t i t t t t t t0 transitorio regime 4 Fonte Carga Chave v t i t t0 v t i t i t t t t t0 transitorio regime Os circuitos eletricos sao sistemas dinˆamicos Variacoes em um parˆametro levam a variacoes das demais grandezas envolvendo um perıodo transitorio que precede a nova condicao de operacao em regime permanente se houver 5 Uma alteracao na rede pode levar a um novo ponto de operacao de regime permanente tensao fluxo de potˆencia fluxo de potˆencia ou nao levando a instabilidade tensao fluxo de potˆencia fluxo de potˆencia 6 Na analise estatica a preocupacao reside nos pontos de operacao de regime permanente e os transitorios nao sao levados em consideracao de regime alteração ponto de operação de regime não há solução ponto de operação transitório Analise estatica equacoes algebricas lineares ou nao lineares Analise dinˆamica equacoes algebricodiferenciais simulacao no domınio do tempo 7 Fluxo de carga Modelagem dos componentes obtencao do sistema de equacoes e inequacoes algebricas metodos de solucao estado de operacao da rede em regime permanente Modelagem e estatica rede representada por um conjunto de equacoes e inequacoes algebricas Analise estatica obtemse o estado de operacao da rede em regime permanente comportamento dinˆamico nao e considerado 24 Aplicacoes FC e utilizado tanto no planejamento como na operacao de redes eletricas Em geral e parte de um procedimento mais complexo Alguns exemplos Operacao analise de seguranca varias contingˆencias acidentes disturbios sao simuladas e o estado de operacao da rede apos a contingˆencia deve ser obtido Eventuais violacoes dos limites de operacao sao detectados e acoes de controle corretivo eou preventivo sao determinadas Planejamento planejamento da expansao novas configuracoes da rede sao determinadas para atender ao aumento da demanda e o estado de operacao da rede para a nova configuracao deve ser obtido 8 Ao longo dos anos varios metodos de solucao do FC foram propostos Para cada aplicacao existem os metodos mais apropriados Os fatores considerados na escolha sao mostrados nas tabelas a seguir Tipos de solucao Precisa Aproximada Sem controle de limites Com controle de limites Offline Online Caso simples Casos multiplos Propriedades dos metodos de solucao do FC Alta velocidade especialmente redes de grandes dimensoes para aplicacoes em tempo real casos multiplos aplicacoes interativas Pequeno especialmente redes de grandes dimensoes espaco de para computadores com pequena armazenamento memoria Confiabilidade especialmente para problemas malcondicionados analise de contingˆencias aplicacoes em tempo real Versatilidade habilidade para incorporacao de ca racterısticas especiais controle de li mites operacionais representacao de diversos equipamentos etc facili dade de ser usado como parte de pro cessos mais complexos Simplicidade facilidade de manutencao e melhora mento do algoritmo e do programa 9 Em geral uma aplicacao requer varias caracterısticas Exemplo na analise de seguranca podese necessitar de um metodo de solucao aproximado sem controle de limites operacionais online com solucao de casos multiplos 25 Historia Network analyzer 1 paineis em que os equipamentos do sistema eram emulados atraves de conjuntos de fontes resistores capacitores e indutores variaveis Para redes reais network analyzers eram enormes ocupando varias salas consumiam muita energia e modificacoes na rede exigiam alteracoes na fiacao e ajustes nos valores dos componentes Network analyzers foram utilizados antes e tambem algum tempo depois da utilizacao de computadores digitais Primeiro metodo pratico de solucao do problema do FC atraves de um computador digital Ward e Hale 1956 metodo baseado na matriz Y Metodos baseados na matriz Y espaco de armazenamento pequeno adequado aos computadores da epoca convergˆencia lenta Comeco da decada de 60 metodos baseados na matriz Z Gupta e Davies1961 Convergˆencia mais confiavel requerem mais espaco de armazenamento mais lentos Na mesma epoca metodo de Newton Van Ness 1959 Caracterısticas de convergˆencia excelentes Computacionalmente nao era competitivo 1Ver httpenwikipediaorgwikiNetworkanalyzerACpower 10 Meados da decada de 60 tecnicas de armazenamento compacto e ordenamento da fatoracao Tinney e Walker 1967 tornaram o metodo de Newton muito mais rapido e exigindo pequeno espaco de memoria mantendo a caracterıstica de otima convergˆencia metodo de Newton passou a ser considerado como o melhor metodo e foi adotado pela maioria das empresas de energia eletrica Decada de 70 metodos desacoplados Stott e Alsac 1974 baseados no metodo de Newton foram propostos ainda mais rapidos mantendo precisao e convergˆencia Somente em 1990 foi apresentado um estudo teorico aprofundado das caracterısticas dos metodos desacoplados Foram propostos ainda variacoes dos metodos desacoplados basicos metodos para redes malcondicionadas metodos para redes de distribuicao media e baixa tensoes fluxo de carga da continuacao fluxo de carga otimo etc 11 26 Motivacao e ideias gerais Considere o seguinte sistema de potˆencia Região em operação fechado aberto Geracao Transmissao Distribuicao Carga 12 Considere que a funcao do sistema de geracao e produzir a energia eletrica que sera consumida modelado como uma injecao de potˆencia no barramento a linha de transmissao e modelada como um circuito RL serie representando as perdas ˆohmicas de potˆencia e a presenca de campo magnetico em torno dos condutores o sistema de distribuicao consome a energia transportada pelo sistema de transmissao modelado como uma injecao de potˆencia no barramento Diagrama unifilar correspondente Distribuição Transmissão Geração Região em operação P1 j Q1 1 E1 V1θ1 P12 j Q12 r j x 2 E2 V2θ2 P2 j Q2 Geracao Transmissao Distribuicao 13 Circuito por fase 1 E1 P1 Q1 r j x 2 E2 P2 Q2 I Geracao Transmissao Distribuicao Dados V2 E2 500 kV tensao de linha S2 P2 j Q2 100 j 0 1000 MVA 100 MW 0 Mvar r 25 Ωfase x 125 Ωfase Pedese V1 S1 P1 j Q1 Conhecendo essas grandezas podese dizer que o estado de operacao da rede e totalmente conhecido A partir daı outras analises podem ser realizadas Os calculos serao feitos em pu por unidade cuja ideia e muito importante no caso de circuitos com varios nıveis de tensao Valores de base Sb 100 MVA Vb 500 kV 14 Conversão dos dados para pu E2 10 pu referência angular S2 10 pu r 2Sb 001 pu x 2Sb 005 pu Corrente pelo circuito I S2E2 1010 10 pu Tensão na fonte E1 E2 I r j x 10 10 001 j 005 1011228 pu Potência fornecida pela fonte S1 E1 1011228 101 j 005 pu 101 MW 5 Mvar V1 10112 pu V2 1 pu Na pratica os dados e incognitas nao sao os especificados anteriormente Dados S2 P2 j Q2 100 j 0 1000 MVA 100 MW 0 Mvar V1 10112 pu linha r 25 Ωfase x 125 Ωfase Tensao na saıda do transformador elevador na subestacao da usina mantida constante atraves de um complexo sistema de controle Pedese V2 S1 P1 j Q1 A resolucao analıtica e mais complicada Podese tambem resolver por tentativa e erro Resolucao analıtica Lei das tensoes de Kirchhoff E1 E2 ZI E2 Z S2E2 E 2 E1E 2 V 2 2 ZS 2 Considerando E1 V10 e E2 V2θ2 V1V2 θ2 V 2 2 r j x P2 j Q2 Separando as partes real e imaginaria V1V2 cos θ2 V 2 2 rP2 xQ2 V1V2 sen θ2 rQ2 xP2 16 Elevando as duas equações ao quadrado e somandoas eliminase θ2 V21V22 V24 rP2 xQ22 2V22 rP2 xQ2 rQ2 xP22 V24 V22 2 rP2 xQ2 V21 rQ2 xP22 rP2 xQ22 0 que pode ser reescrita como V42 bV22 c 0 b2 4c y1 b 122 y2 b 122 V2 y12y22 Para os dados fornecidos V2 1005 pu A resposta esperada é V2 1 pu valor mais próximo da tensão nominal do circuito Então θ2 sen1rQ2 xP2V1V2 28 I S2 E2 128 pu S1 E1I 1011228 101 j 005 pu 101 MW 5 Mvar Mesma solucao anterior Mesmas magnitudes de corrente e tensao Mesmas potˆencias consumida e gerada Mesmas perdas de potˆencia ativa e reativa na transmissao Diagramas fasoriais referentes as duas resolucoes E1 E1 E2 E2 I I 28 28 referˆencia angular referˆencia angular mudanca de referˆencia 18 Interpretacao dos resultados As duas solucoes negativas nao tˆem significado fısico sao desprezadas Supor que a potˆencia ativa da carga no barramento 2 seja variavel e que a potˆencia reativa seja nula V2 pu P2 pu operacao estavel operacao instavel caso base V cr 2 P cr 2 00 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 02 04 06 08 P cr 2 maximo carregamento da rede para as condicoes especificadas V cr 2 tensao para a qual ocorre o maximo carregamento Pontos na regiao estavel comportamento da rede e compatıvel com o esperado fisicamente Exemplo se a potˆencia da carga P2 aumentar circulara mais corrente pelo circuito Entao a queda de tensao na linha sera maior levando a uma menor tensao sobre a carga V2 Pontos na regiao instavel comportamento da rede nao e compatıvel com o esperado fisicamente 19 Exercıcio 1 Apresentar a curva V2 P2 completa para o circuito exemplo considerando Q2 0 2 Obter P cr 2 e V cr 2 analiticamente e comparar com os valores obtidos atraves da analise da curva PV 3 Apresentar a curva V2 Q2 considerando P2 0 no mesmo grafico de 1 Obter Qcr 2 e V cr 2 analiticamente e comparar com os valores obtidos atraves da analise da curva PV Exercıcios propostos 9 20 Os sistemas eletricos de potˆencia sao dinˆamicos V2 P2 P cr 2 t t t processo de instabilidade de tensao que resulta no COLAPSO DE TENSAO Modelagem dos aspectos dinˆamicos e metodos de resolucao especıficos sao necessarios Para redes maiores Resolucao por meios analıticos e impossıvel Tentativa e erro 21 Resolução por tentativa e erro Uma ideia de um procedimento de cálculo iterativo a Inicializar contador de iterações ν 0 b Escolher Eν2 E0 2 c Calcular a corrente pela carga Iν2 S2 Eν2 d Calcular a queda de tensão na linha de transmissão Eν r j x Iν2 e Calcular a tensão na barra de carga Eν1 2 E1 Eν E1 r j x S2 Eν2 f Incrementar contador de iterações ν ν 1 e voltar para o passo c Começando com E2 10 pu temse Iteração E2 pu 0 1 j 0 1 10012 j 00500 2 09987 j 00493 3 09987 j 00494 4 09987 j 00494 Solução E2 128 pu Na realidade este método iterativo Gauss foi o primeiro a ser proposto para a resolução das equações de fluxo de carga 1956 Resumo E necessario o desenvolvimento de tecnicas de resolucao especıficas e eficientes para o problema da determinacao do estado de operacao de redes eletricas em regime permanente CALCULO DE FLUXO DE CARGA Fluxo de carga load flow Fluxo de potˆencia power flow E uma ferramenta basica para a analise de redes eletricas 27 Representacao por fase A rede trifasica equilibrada e representada somente por uma das fases diagrama unifilar Furnas Campinas Tanquinho 138 kV Itatiba Taquaral Barão Geraldo Nova Aparecida Viracopos Trevo 138 kV Trevo 69 kV Tanquinho 69 kV barramento 42 MVA Souzas x 2124 x 2426 x 28 r 141 x 368 b 006 23 Barramento barra no do circuito Ramos linhas de transmissao ou transformadores que conectam duas barras Dados dos ramos em na base 100 MVA e tensao nominal pu 100 24 Para as linhas de transmissao utilizase o modelo π em que r e a resistˆencia serie x e a reatˆancia serie e b e o carregamento total charging da linha o dobro da admitˆancia shunt r j x j b2 j b2 Para a linha TanquinhoTrevo 00141 j 00368 j 00003 j 00003 Tanquinho Trevo Para a linha do exemplo da Secao 26 001 j 005 1 2 Geracao e carga injecoes de potˆencia nas barras Exercıcios propostos 1 2 25 28 Formulacao basica do problema de fluxo de carga Rede composta por barras e ramos linhas de transmissao eou transformadores Barras 4 grandezas basicas V magnitude da tensao nodal θ ˆangulo de fase da tensao nodal P injecao de potˆencia ativa nodal Q injecao de potˆencia reativa nodal 2 grandezas sao conhecidas e 2 devem ser calculadas Para a rede exemplo da Secao 26 Grandezas Grandezas Barra conhecidas a calcular 1 V1 θ1 P1 Q1 2 P2 Q2 V2 θ2 As barras sao classificadas em barras de carga PQ sao conhecidas as potˆencias ativa e reativa consumidas Devese calcular a tensao magnitude e ˆangulo de fase conhecese P e Q calculase V e θ barras de referˆencia Vθ tambem chamadas de slack a tensao magnitude e ˆangulo de fase e conhecida Devese calcular as potˆencias ativa e reativa conhecese V e θ calculase P e Q barras de geracao PV sao conhecidos a potˆencia ativa gerada e a magnitude da tensao terminal Devese calcular o ˆangulo da tensao e a potˆencia reativa gerada ou consumida conhecese P e V calculase θ e Q 26 A barra slack tem duas funcoes Fornecer uma referˆencia angular para a rede a referˆencia da magnitude de tensao e o proprio no terra Exemplo Calcular a potˆencia ativa consumida pela impedˆancia Z2 do circuito a seguir V E Z1 490 Ω 100 V V1 Z2 30 Ω V2 I Utilizando a medicao feita pelo voltımetro definese a tensao da fonte E como E 100α V A corrente pelo circuito e I E Z1 Z2 20 α 531 A A potˆencia complexa consumida por Z2 vale S2 V2 I Z2 I I Z2 I 2 120 kVA que resulta em uma potˆencia ativa de 12 kW 27 Comentários os fasores de tensão e corrente dependem de α as defasagens entre os fasores não dependem de α determinouse a potência consumida sem que se conhecesse o valor de α as potências não dependem dos ângulos de fase das tensões e correntes e sim das diferenças angulares entre as grandezas α pode ser escolhido livremente pois não altera os resultados finais Fechar o balanço de potência da rede levando em conta as perdas de transmissão As perdas de transmissão não são conhecidas a priori e devem ser supridas pelas unidades geradoras Em geral especificase uma barra da rede que suprirá as perdas Comentarios a barra slack deve fornecer 20 MW adicionais para satisfazer a demanda na barra 2 pois o gerador da barra 3 entrega somente 80 MW a barra slack deve fornecer ainda uma quantidade adicional de potˆencia para suprir as perdas de potˆencia nos ramos Exemplo Relembrando a solucao da rede exemplo da Secao 26 1 V1 10112 pu V2 1 pu 2 101 MW 5 Mvar 5 Mvar 1 MW 100 MW 0 Mvar perdas na transmissao Outros tipos de barras podem ser definidos em funcao de situacoes de operacao particulares 29 Exemplo Considere a rede a seguir 1 2 3 4 5 6 7 Barras 3 e 4 barras de carga PQ P e Q sao conhecidos e devese calcular V e θ Barras 2 e 6 nao tˆem carga nem geracao associados sao consideradas como barras de carga PQ com P Q 0 Barras 1 5 e 7 conectadas a geradores barras de geracao em geral P e V sao conhecidos e devese calcular θ e Q Uma das barras deve desempenhar o papel especial de ser a referˆencia angular da rede θ especificado permitir o balanco de potˆencia da rede Podese escolher por exemplo a barra 1 como a slack atribuindo um valor para θ1 Logo P1 passa a ser desconhecido As barras 5 e 7 continuam a ser PV 30 29 Formulacao nodal equacoes de corrente Considere a rede de trˆes barras e trˆes linhas mostrada a seguir 1 2 3 Pg1 Qg1 Pg2 Qg2 Pc1 Qc1 Pc2 Qc2 Pc3 Qc3 P12 Q12 P13 Q13 P23 Q23 V1 θ1 V2 θ2 V3 θ3 r12 x12 r13 x13 r23 x23 bsh 12 bsh 13 bsh 23 Barras 1 e 2 gerador e carga e 3 carga Definese a injecao lıquida de potˆencia ativa P1 Pg1 Pc1 P2 Pg2 Pc2 P3 0 Pc3 k Pgk Pck Pgk Pck Pk potˆencia transmitida pelas linhas o mesmo vale para potˆencia reativa 31 o mesmo vale para as correntes injecao lıquida de corrente I1 Ig1 Ic1 I2 Ig2 Ic2 I3 0 Ic3 Trˆes linhas de transmissao conectando as barras Linhas representadas pelos seus modelos π nominais impedˆancia serie z12 r12 jx12 admitˆancia serie y12 1 z12 g12 jb12 r12 r 2 12 x2 12 j x12 r 2 12 x2 12 admitˆancia shunt jbsh 12 32 Levando em conta as informacoes anteriores temse o circuito equivalente da rede por fase em pu 1 2 3 V1 θ1 V2 θ2 V3 θ3 j bsh 122 j bsh 122 j bsh 132 j bsh 132 j bsh 232 j bsh 232 y12 y13 y23 I12 I13 I23 I21 I31 I32 I1 I2 I3 33 APLICANDO A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF PARA O NÓ 1 REALIZANDO O MESMO PROCEDIMENTO PARA AS DEMAIS BARRAS OBTÉMSE O SEGUINTE SISTEMA DE EQUAÇÕES DE ACORDO COM OS RESULTADOS OBTIDOS OBTÉMSE UMA REGRA PARA A FORMAÇÃO DA MATRIZ Y A matriz YYY pode ser colocada na seguinte forma YYY ℜYYY jℑYYY GGG jBBB em que GGG e a matriz condutˆancia nodal e BBB e a matriz susceptˆancia nodal Logo III GGG jBBB EEE em que GGG g12 g13 g12 g13 g12 g12 g23 g23 g13 g23 g13 g23 e BBB b12 b13 bsh 12 2 bsh 13 2 b12 b13 b12 b12 b23 bsh 12 2 bsh 23 2 b23 b13 b23 b13 b23 bsh 13 2 bsh 23 2 37 z r jx 001 j005 00517869 pu 210 Formulação nodal equações de potência De acordo com a regra de formação da matriz admitância Sk Pk jQk Ek Ik Logo Sk Pk jQk Ek Ik Ek summ in K Ykm Em Lembrando que Ek Vk angle hetak e Em Vm angle hetam Pk jQk Ek summ in K Ykm Em Vk angle hetak summ in K Gkm jBkm Vm angle hetam Vk summ in K Vm Gkm jBkm ej hetak hetam Vk summ in K Vm Gkm jBkm ej hetak Vk summ in K Vm Gkm jBkm cdot cos hetakm j sin hetakm Pk Vk summ in K Vm Gkm cos hetakm Bkm sin hetakm Qk Vk summ in K Vm Gkm sin hetakm Bkm cos hetakm que são as equações das potências nodais 2 equações para cada barra P1 V1 summ in K1 Vm G1m cos heta1m B1m sin heta1m V12 G11 V1 summ in Omega1 Vm G1m cos heta1m B1m sin heta1m P1 V12 G11 V1 V2 G12 cos heta12 B12 sin heta12 Q1 V1 summ in K1 Vm G1m sin heta1m B1m cos heta1m V12 B11 V1 summ in Omega1 Vm G1m sin heta1m B1m cos heta1m Q1 V12 B11 V1 V2 G12 sin heta12 B12 cos heta12 P2 V2 summ in K2 Vm G2m cos heta2m B2m sin heta2m V22 G22 V2 summ in Omega2 Vm G2m cos heta2m B2m sin heta2m P2 V22 G22 V2 V1 G21 cos heta21 B21 sin heta21 Q2 V2 summ in K2 Vm G2m sin heta2m B2m cos heta2m V22 B22 V2 summ in Omega2 Vm G2m sin heta2m B2m cos heta2m Q2 V22 B22 V2 V1 G21 sin heta21 B21 cos heta21 Em princípio temse 2 equações para cada barra ou seja um total de 6 equações P1 V1 mK1 Vm G1m cos θ1m B1m sen θ1m P1 V1² G11 V1 V2 G12 cos θ12 B12 sen θ12 V1 V3 G13 cos θ13 B13 sen θ13 Q1 V1 mK1 Vm G1m sen θ1m B1m cos θ1m Q1 V1 V1² B11 V1 V2 G12 sen θ12 B12 cos θ12 V1 V3 G13 sen θ13 B13 cos θ13 Obtenha as equações para P2 Q2 P3 e Q3 Uma ideia para a resolucao do problema Arbitrar tensoes e testar se satisfazem as equacoes das potˆencias nodais Se satisfizerem solucao do problema foi encontrada Se nao satisfizerem alterar as tensoes e repetir o processo Na Secao 26 foi mostrado um procedimento que segue esta ideia geral metodo de Gauss Primeiro problema como alterar as tensoes convenientemente a fim de sempre caminhar em direcao a solucao correta Segundo problema nao se conhece todas as potˆencias existem diferentes tipos de barras e para cada tipo existem valores fornecidos e valores a serem calculados Procedimento geral de resolucao do problema de fluxo de carga Tomar as equacoes de Pk para as barras dos tipos PQ carga e PV geracao para as quais existem valores especificados de Pk Tomar as equacoes de Qk para as barras do tipo PQ carga para as quais existem valores especificados de Qk Supor que existam NPQ barras do tipo PQ e NPV barras do tipo PV Temse NPQ NPV equacoes de Pk e NPQ equacoes de Qk O total de equacoes e 2NPQ NPV As incognitas sao Vk e θk para as barras PQ e θk para as barras PV O total de incognitas e tambem igual a 2NPQ NPV 45 Temse um sistema de 2NPQ NPV equações algébricas nãolineares e mesmo número de incógnitas Obter as incógnitas por algum método que será mostrado adiante Calcular Pk para a barra de referência e Qk para a barra de referência e barras PV NPQ 1 e NPV 0 o numero de equacoes e igual a 2 NPQ NPV 2 As incognitas sao V2 e θ2 2 incognitas Resolver as equacoes de fluxo de carga utilizando as equacoes de P2 e Q2 obtendo V2 e θ2 Calcular P1 e Q1 Exercıcio Descreva o procedimento de calculo de fluxo de carga para a rede de 3 barras mostrada a seguir 1 2 3 Geracao slack Geracao PV Carga PQ 47 Através de algum método determinase as tensões desconhecidas magnitude eou fase As equações das potências nodais são Pk Vk mK Vm Gkm cos θkm Bkm sen θkm k barra PQ ou PV Qk Vk mK Vm Gkm sen θkm Bkm cos θkm k barra PQ Temse portando NPQ NPV equações de potência ativa e NPQ equações de potência reativa Suponha que sejam arbitrados os valores das tensões desconhecidas V e θ A partir das equações das potências nodais podese calcular Pcal k Pk V θ k barra PQ ou PV Qcal k Qk V θ k barra PQ No entanto devese lembrar que os valores de Pk e Qk dessas barras são conhecidos dados do problema e valem Pesp k e Qesp k Se os valores de tensao arbitrados estiverem errados o que e muito provavel podese estimar o erro resultante da escolha desses valores Pk P esp k P cal k k barra PQ ou PV Qk Qesp k Qcal k k barra PQ em que Pk e Qk sao chamados de erros de potˆencia resıduos de potˆencia ou mismatches de potˆencia denominacao mais comum Se os valores das tensoes arbitrados corresponderem a solucao exata do problema temse mismatches de potˆencia nulos Pk 0 k barra PQ ou PV Qk 0 k barra PQ As chamadas equacoes de fluxo de carga sao Pk P esp k P cal k 0 k barra PQ ou PV Qk Qesp k Qcal k 0 k barra PQ que podem ser escritas de maneira geral como ggg xxx 000 em que o vetor ggg e o vetor dos mismatches de potˆencia e xxx e o vetor das incognitas magnitudes e ˆangulos de fase das tensoes desconhecidos 49 A solucao xxxs faz as funcoes ggg se anularem ggg xxxs 000 Os metodos de solucao consistem na obtencao de xxxs estado de operacao da rede que anula ggg mismatches Exercıcios propostos 4 5 50 213 Metodo de Newton Equacao algebrica naolinear Considere a equacao algebrica naolinear g x 0 que e um caso particular unidimensional de um sistema de equacoes algebricas naolineares ndimensional Pretendese determinar o valor de x para o qual a funcao g x se anula Em termos geometricos a solucao da equacao acima corresponde ao ponto xs em que a curva gx corta o eixo horizontal x g x x xs x0 51 A resolução do problema pelo método de Newton resulta em um processo iterativo cujos passos serão detalhados a seguir 1 Inicializar contador de iterações ν 0 e escolher um ponto inicial x xν x0 2 Calcular o valor da função g x no ponto x xν g xν 3 Comparar o valor calculado g xν com uma tolerância especificada ε Se g xν ε então x xν será a solução procurada dentro da faixa de tolerância ε Se g xν ε prosseguir com a execução do processo iterativo 4 Linearizar a função g x em torno do ponto xν g xν por intermédio da série de Taylor desprezando os termos de ordem superior a 2 g xν Δxν g xν ddx g xν Δxν g xν g xν Δxν Este passo se resume de fato ao cálculo da derivada g xν 5 Resolver o problema linearizado ou seja encontrar Δxν tal que g xν g xν Δxν 0 ou Δxν g xν g xν xν1 xν g xν g xν xν1 xν g xν g xν 6 Fazer ν 1 ν e voltar para o passo 2 Uma visão geral do procedimento é mostrada a seguir Uma variação do método acima é obtida considerandose a derivada constante método de Von Mises ou seja ela é calculada somente uma vez no ponto x0 e utilizada em todas as iterações A correção nas incógnitas é dada por Δxν gxν gx0 O número de iterações é maior que no método original Cada iteração é mais rápida pois a derivada não precisa ser calculada a cada passo esse fato ficará mais claro quando for tratado o caso multidimensional Este método também é chamado de Dishonest Newtons method Sistema de equações algébricas nãolineares Considere agora o caso de um sistema ndimensional de equações algébricas nãolineares g1 x1x2xn 0 g2 x1x2xn 0 g3 x1x2xn 0 gn x1x2xn 0 ou gx 0 em que g funções e x incógnitas são vetores n 1 gx g1x g2x gnxT x x1 x2 xnT Os passos do processo iterativo de resolução para o caso ndimensional são basicamente os mesmos do caso unidimensional A diferença está no passo 4 onde ao invés da derivada de uma função aparece a matriz Jacobiana A linearização de gx em torno de x xν é dada por g1xν Δxν g1xν g1x1xν Δxν 1 g1xν g1xnxν Δxν n g2xν Δxν g2xν g2x1xν Δxν 1 g2xν g2x2xν Δxν 2 gnxν Δxν gnxν gnx1xν Δxν 1 gnx2xν Δxν 2 Logo gxν Δxν gxν Jxν Δxν sendo a matriz Jacobiana J dada por Jxν x gxν x1 g1 g1 x2 g2 xn gn O vetor de correção das incógnitas Δx é calculado impondose gxν Jxν Δxν 0 Caso particular em que n 2 g1x1 Δx1 x2 Δx2 g1 xν 1 xν 2 g1 g1 Δxν 1 x1 g1 Δxν 1 g2 g1 Δxν 2 g2x1 Δx1 x2 Δx2 g2 xν 1 xν 2 g2 g2 Δxν 1 x2 g2 Δxν 2 e g1 xν 1 xν 2 g2 xν 1 xν 2 x1 g1 x2 g1 x1 g2 x2 g2 Δxν 1 Δxν 2 0 Algoritmo para a resolução do sistema de equações gx 0 pelo método de Newton 1 Inicializar contador de iterações ν 0 e escolher um ponto inicial x xν x0 2 Calcular o valor da função gx no ponto x xν gxν 3 Testar convergência Se gixν ε para i 1 n então x xν será a solução procurada dentro da faixa de tolerância ε e o processo convergiu Caso contrário prosseguir com a execução do algoritmo 4 Calcular a matriz Jacobiana Jxν 5 Determinar o novo ponto xν1 Δxν J¹xν gxν xν1 xν Δxν 6 Fazer ν 1 ν e voltar para o passo 2 Ideia geral da evolucao do processo iterativo para n 2 g1 g2 x1 x2 0 0 1 1 2 2 3 3 εε ε ε Exercıcios propostos 3 59 Problema de fluxo de carga No método de Newton para a resolução do sistema de equações gx 0 o ponto central consiste em determinar o vetor de correção Δx através de gxν Jxν Δxν Para o problema de fluxo de carga temse gxν ΔPν ΔQν Pesp Pcalc ν Qesp NPV NPQ Δxν Δθν ΔVν NPQ NPV NPQ Lembrando das equações dos mismatches cujas derivadas aparecem na matriz Jacobiana e de que os valores especificados das potências são constantes podese escrever Jxν P P Q Q ν ΔP Pesp Pcalc V θ constante derivada nula As submatrizes que compõem a matriz Jacobiana são geralmente representadas por H Pθ N PV M Qθ L QV As expressões para os elementos das matrizes H M N e L são deduzidas a partir das expressões básicas de fluxo de potência expressões de Pk e Qk Finalmente as equações podem ser colocadas na forma ΔPν ΔQν H N M L ν Δθν ΔVν Exemplo Considere a rede de 2 barras da Seção 26 Geração slack Carga PQ As equações a serem resolvidas neste caso são ΔP2 ΔQ2 P2θ2 P2V2 Q2θ2 Q2V2 Δθ2 ΔV2 H22 N22 M22 L22 Δθ2 ΔV2 H22 θ2 P2 V2V1 G21 cos θ21 B21 sen θ21 V22G22 2V1 G21 sen θ21 B21 cos θ21 V22B22 V22B22 Q2 V22B22 A segunda equação corresponde a uma separação dos termos correspondentes à própria barra k Logo a somatória contém agora somente as barras vizinhas da barra k Elemento fora da diagonal km derivada da potência Pk em relação ao ângulo de uma certa barra vizinha m Hkm θm Pk VkVm Gkm sen θkm Bkm cos θkm Somando e subtraindo BkkV²k Hkk BkkV²k BkkV²k Vk mΩk Vm Gkm sen θkm Bkm cos θkm BkkV²k Qk Os elementos das demais matrizes são Quando essas matrizes forem invertidas os elementos das linhas e colunas correspondentes aos elementos grandes das diagonais serão praticamente iguais a zero assim como as correspondentes correções das variáveis de estado ou seja Problema iterativo a ser resolvido fluxo de carga Barra Dados Incognitas 1 V1 θ1 P1 Q1 2 P2 V2 Q2 θ2 3 P3 Q3 V3 θ3 Para se conhecer o modo de operacao da rede de forma completa devese conhecer as tensoes em todas as barras Vkθk Incognitas de tensao θ2 V3 θ3 3 incognitas Sao necessarias 3 equacoes P2 P3 Q3 P2 P esp 2 P2 VVV θθθ 0 P3 P esp 3 P3 VVV θθθ 0 Q3 Qesp 3 Q3 VVV θθθ 0 SUBSISTEMA 1 obter os V e θ que faltam Problema iterativo a ser resolvido fluxo de carga P2 P3 Q3 P2θ2 P2θ3 P2V3 P3θ2 P3θ3 P3V3 Q3θ2 Q3θ3 Q3V3 θ2 θ3 V3 H22 H23 N23 H32 H33 N33 M32 M33 L33 θ2 θ3 V3 Resolvido o SUBSISTEMA 1 podese calcular as potˆencias desconhecidas P1 Q1 Q2 SUBSISTEMA 2 calcular as potˆencias que faltam 68 Algoritmo de resolução dos subsistemas 1 pelo método de Newton e 2 1 Fazer contador de iterações ν 0 Escolher os valores iniciais das tensões magnitudes para as barras PQ e ângulos de fase para as barras PQ e PV V0k θ0k 2 Calcular Pk Vν θν para as barras PQ e PV Calcular Qk Vν θν para as barras PQ Calcular os resíduos mismatches de potência ΔPνk e ΔQνk 3 Testar a convergência Se max ΔPνk kPQPV εP convergiu para a solução Vν θν ir para o passo 7 Caso contrário prosseguir 4 Calcular a matriz Jacobiana JVν θν HVν θν NVν θν MVν θν LVν θν 5 Determinar a nova solução Vν1 θν1 θν1 θν Δθν Vν1 Vν ΔVν sendo as correções Δθν e ΔVν determinadas pela resolução do sistema linear ΔP Vν θν ΔQ Vν θν HVν θν NVν θν MVν θν LVν θν Δθν ΔVν 6 Incrementar o contador de iterações ν 1 ν e voltar para o passo 2 7 Calcular Pk para a barra de referência e Qk para as barras de referência e PV subsistema 2 Exemplo Considere a rede de 2 barras da Seção 26 Geração slack Carga PQ Dados S2 P2 jQ2 1 j 0 10 pu 100 MW 0 Mvar V1θ1 101120 pu r 001 pu x 005 pu Passo 1 ν 0 V0 2 10112 pu θ0 2 0 valores arbitrários Passo 2 P2 V2V1 G21 cos θ21 B21 sen θ21 V2 2G22 G 38462 38462 38462 38462 B 192308 192308 192308 192308 P2 10112V2 38462 cos θ2 192308 sen θ2 38462V2 2 para V0 2 e θ0 2 P2 0 Q2 V2V1 G21 sen θ21 B21 cos θ21 V2 2B22 Q2 10112V2 38462 sen θ2 192308 cos θ2 192308V2 2 para V0 2 e θ0 2 Q2 0 ΔP2 Pespe 2 Pcalc 2 1 0 1 ΔQ2 Qesp 2 Qcalc 2 0 0 0 Passo 3 Considere εP εQ 001 max ΔP2 ΔQ2 1 001 Passo 4 J V2 1B22 Q2 P2 V2 2G22 V2 P2 V2 2G22 Q2 V2 2B22 V2 196640 38893 Passo 5 J1 00489 00098 00099 00494 Δθ2 ΔV2 J1 ΔP2 ΔQ2 J1 1 0 00489 00099 V2 10112 00099 10013 pu θ2 0 00489 00489 rad Passo 6 ν 1 Passo 2 P2 09852 pu ΔP2 00148 Q2 00230 pu ΔQ2 00230 Passo 3 max ΔP2 ΔQ2 00230 001 J 192578 28672 48415 192788 V2 θ2 P2 Q2 010 005 102 100 098 002 001 1 002 001 002 001 Exercıcios propostos 6 7 73 214 Metodos desacoplados Submatrizes da matriz Jacobiana representam sensibilidades entre as potˆencias e a tensao magnitude e ˆangulo por exemplo HHH θθθPPP HHH PPP θθθ uma variacao no ˆangulo da tensao implica em uma variacao da potˆencia ativa O mesmo tipo de analise vale para as outras submatrizes Nos metodos desacoplados assumese que as sensibilidades θθθPPP e VVV QQQ sao maiores que θθθQQQ e VVV PPP ou seja existe um acoplamento forte entre P e θ e Q e V e um acoplamento fraco desacoplamento entre Q e θ e P e V Este fato e em geral verificado para redes de transmissao de extra e ultra altas tensoes tensoes acima de 230 kV Nao se verifica para redes de distribuicao em geral nıveis de tensao mais baixos 74 O desacoplamento permite que outros metodos de solucao do fluxo de carga que sao derivados do metodo de Newton sejam obtidos Metodos desacoplados simplificacao da matriz Jacobiana modelo da rede e o mesmo utilizado no metodo de Newton o processo de convergˆencia caminho percorrido durante o processo iterativo e diferente o resultado final e o mesmo 215 Metodo de Newton desacoplado Metodo de Newton PPP VVV ν θθθν HHH VVV ν θθθν θθθν NNN VVV ν θθθν VVV ν QQQ VVV ν θθθν M M M VVV ν θθθν θθθν LLL VVV ν θθθν VVV ν θθθν1 θθθν θθθν VVV ν1 VVV ν VVV ν Devido ao desacoplamento as matrizes de sensibilidade entre P e V NNN e entre Q e θ M M M sao ignoradas PPP VVV ν θθθν HHH VVV ν θθθν θθθν QQQ VVV ν θθθν LLL VVV ν θθθν VVV ν θθθν1 θθθν θθθν VVV ν1 VVV ν VVV ν 75 Esta é a forma simultânea KP KQ 1 V1 θ0 p q 0 ΔP V4 θp No diagrama de blocos temse pq sao os contadores das iteracoes ativa e reativa KP e KQ sao indicadores de convergˆencia dos subproblemas ativo e reativo sempre que alguma variavel de estado e alterada pex θθθ o indicador de convergˆencia do outro subproblema pex subproblema reativo e feito igual a 1 forcando que os mismatches do outro subproblema pex QQQ sejam avaliados mesmo que este ja estivesse convergido Este procedimento evita afastamentos do ponto de solucao o diagrama de blocos corresponde a solucao do subsistema 1 Apos a convergˆencia o subsistema 2 pode ser resolvido Outras grandezas podem tambem ser calculadas como fluxos de potˆencia nos ramos Metodo de Newton desacoplado uma versao diferente Esta versao pode apresentar uma convergˆencia mais rapida para alguns sistemas Considere a matriz diagonal VVV VVV V1 V2 0 0 Vn As matrizes jacobianas podem ser colocadas na seguinte forma HHH VVV HHH LLL VVV LLL 78 Os elementos de H e L são Hkk QkVk VkBkk Hkm Vm Gkm sen θkm Bkm cos θkm Hmk Vk Gkm sen θkm Bkm cos θkm Lkk QkVk² Bkk Lkm Gkm sen θkm Bkm cos θkm Lmk Gkm sen θkm Bkm cos θkm BkkV 2 k Qk se baseia no fato de que as reatˆancias shunt sao em geral muito maiores que as reatˆancias serie Vk 1 valores em pu As matrizes HHH e LLL ficam H kk Bkk H km Bkm H mk Bkm L kk Bkk L km Bkm L mk Bkm ou HHH BBB LLL BBB As matrizes BBB e BBB dependem somente dos parˆametros da rede sao constantes ao longo do processo iterativo Sao semelhantes a matriz BBB ℑYYY com as seguintes diferencas linhas e colunas referentes as barras de referˆencia nao aparecem em BBB linhas e colunas referentes as barras de referˆencia e PV nao aparecem em BBB As matrizes BBB e BBB tˆem estruturas idˆenticas as matrizes HHH e LLL Podese trabalhar com as matrizes BBB e BBB com dimensoes NB NB e colocar um numero grande nas diagonais apropriadas 80 As equações do método desacoplado rápido ficam ΔP Vν θνV B Δθν θν1 θν Δθν ΔQ Vν θν1V B ΔVν Vν1 Vν ΔVν Dados S₂ P₂ jQ₂ 1 j 0 10 pu 100 MW 0 Mvar V₁θ₁ 101120 pu r 001 pu x 005 pu G 38462 38462 38462 38462 B 192308 192308 192308 192308 1 KP KQ 1 ρ q 0 V₂ 0 10112 pu θ₂ 0 0 rad 2 P₂ V₂V₁ G₂₁ cos θ₂₁ B₂₁ sen θ₂₁ V₂²G₂₂ 0 ΔP₂ 1 0 1 3 ΔP₂ 1 001 4 ΔPV B Δθ ΔP₂V₂ B₂₂ Δθ₂ B₂₂ 1x 20 Δθ₂ 00494 rad 5 θ₂ 0 00494 00494 rad 6 ρ 1 7 KQ 1 8 Q₂ V₂V₁ G₂₁ sen θ₂₁ B₂₁ cos θ₂₁ V₂²B₂₂ 02182 ΔQ₂ 0 02182 02182 9 Q2 02182 001 10 QQQVVV BBB VVV Q2V2 B 22 V2 B 22 192308 V2 00112 rad 11 V2 10112 00112 1 pu 12 q 1 13 KP 1 14 P2 09986 P2 1 09986 00014 15 P2 00014 001 16 KP 0 17 KQ 0 18 Q2 00004 Q2 0 00004 00004 19 Q2 00004 001 83 20 KQ 0 21 KP 0 convergiu para V2 1 pu θ2 00494 rad 28 Exercıcios propostos 8 84 217 Controles e limites Os metodos mostrados tratam apenas da determinacao do estado de operacao da rede resolucao do sistema de equacoes algebricas naolineares Complicacoes os equipamentos da rede apresentam limites de operacao certos equipamentos realizam controle de certas grandezas Limites injecao de potˆencia reativa em barras PV relacionado com as curvas de capacidade que serao vistas adiante limites de tensao em barras PQ limites dos taps de transformadores limites de fluxos em circuitos Controles controle de magnitude de tensao nodal local e remota por injecao de reativos controle de magnitude de tensao nodal por ajuste de tap de transformadores em fase controle de fluxo de potˆencia ativa por ajuste do tap de transformadores defasadores controle de intercˆambio entre areas 85 218 Programação por computador Redes elétricas reais em geral são de grande porte resultando em matrizes grandes e esparsas Considere uma rede com 100 barras e 200 ramos A matriz Y terá dimensão 100 x 100 10000 elementos Destes serão não nulos 100 2200 500 elementos diag fora diag ou seja um grau de esparsidade de GE 10000 500 10000 100 95 95 dos elementos são nulos Armazenamento compacto de matrizes Inversão de matrizes fatoração eliminação de Gauss método de resolução robusto e eficiente Técnica de vetores esparsos Vetor independente com poucos elementos não nulos Somente alguns elementos do vetor dependente são desejados 219 Calculo de fluxo de carga para redes de distribuicao O desempenho de alguns metodos de fluxo de carga desenvolvidos para redes de transmissao pode piorar quando utilizados para analise de redes de distribuicao Este fato e mais evidente para o caso do metodo desacoplado rapido Modelo de uma linha de distribuicao k m r j x j bsh j bsh normalmente desprezadas xr pequena 87 A relacao XR dos ramos de redes de distribuicao e pequena levando a uma deterioracao da dominˆancia diagonal das matrizes de rede Cabos utilizados nas redes primarias de distribuicao Tipo Bitola XR Cobre 4 AWG a 250 MCM 052 a 256 ACSR 2 AWG a 2668 MCM 050 a 167 AAC 2 AWG a 2668 MCM 048 a 173 Existem duas linhas basicas de pesquisa no desenvolvimento de metodos eficientes de calculo de fluxo de carga para redes de distribuicao Modificacoes do metodo de Newton e de suas versoes Backforward sweep A grande maioria dos metodos exploram o fato de que as redes de distribuicao operam de forma radial Alguns admitem a existˆencia de algumas poucas malhas weakly meshed systems Outros nao dependem da topologia Chave fechada malhado aberta radial Subestacao 88 220 Metodo da rotacao de eixos E uma versao modificada do metodo desacoplado rapido MDR Consiste em mudar temporariamente o sistema de referˆencia complexo atraves da rotacao dos eixos real e imaginario de modo que as impedˆancias representadas no novo sistema de coordenadas passem a ter relacao XR favoravel ao desempenho do MDR Imag Real Imag Real R X R X ϕ A impedˆancia Z R j X de um ramo e representada no novo sistema de coordenadas como Z R j X Z ej ϕ R R cos ϕ X sen ϕ X R sen ϕ X cos ϕ 89 Exemplo Uma linha de distribuicao e representada pela impedˆancia Z 20 j 10 Ω Obtenha a impedˆancia da linha no novo sistema de coordenadas com rotacao de ϕ 45 X R X R 2 1 R X ϕ 45 A relacao XR do ramo e XR 10 20 05 A impedˆancia no novo sistema de coordenadas vale R 20 cos 45 10 sen 45 07071 X 20 sen 45 10 cos 45 21213 Z 07071 j21213 Ω 90 e a nova relação XR do ramo é XR 21213 07071 30 A aplicação da rotação de eixos a todas as impedâncias resulta em uma nova rede Para a obtenção do mesmo estado final tensões devese aplicar a rotação de eixos também às potências nodais Para a rede original temse S E I E E Z V² Z Para a rede modificada impondose a condição que o estado de operação da rede seja o mesmo S V² Z V² Z ejϕ V² Z ejϕ S ejϕ Após a convergência do processo iterativo devese aplicar a rotação em sentido inverso para o cálculo das demais grandezas de interesse pex fluxos de potências pelos ramos O valor de ϕ deve ser escolhido para cada rede em estudo O método não depende da topologia da rede radialmalhado Existem propostas de obtenção de valores ótimos para ϕ 221 Metodos baseados em Backforward sweep Existem varios metodos baseados em Backforward sweep propostos na literatura Considere a rede de distribuicao com 4 barras e 3 ramos mostrada a seguir Subestacao Alimentador Ramal 1 2 3 4 Um procedimento de resolucao do problema de fluxo de carga utilizando um metodo baseado em Backforward sweep e 1 Arbitrar tensoes nodais Ek k 2 4 por exemplo Ek 10 pu considerase que a tensao na barra da subestacao e conhecida e e tomada como referˆencia angular 1 2 3 4 E1 E2 E3 E4 92 2 Calcular as correntes nodais Ik Sk Ek Ysh k Ek k 1 4 em que Ysh k corresponde à admitância do elemento shunt conectado à barra k por exemplo um banco de capacitores 3 Back sweep Começando pelos ramos terminais e caminhando em direção à subestação calcular as correntes nos ramos que conectam os nós k e m ikm im Σ jFm mj em que Fm é o conjunto das barras alimentadas pela barra m Neste caso I24 I4 I23 I3 I12 I2 I23 I24 4 Forward sweep atualizar as tensoes nodais comecando pela subestacao em direcao as barras terminais Para uma certa barra m Vm Vk Zkm Ikm em que a barra k e a outra barra terminal do ramo km que alimenta a barra m 1 2 3 4 E1 E2 E3 E4 I23 I24 I12 No caso do exemplo E2 E1 Z12 I12 E3 E2 Z23 I23 E4 E2 Z24 I24 94 5 Teste de convergência displaystyle maxDelta Vkk1ldots4leq tolerânciaRightarrow extA solução foi obtidaRightarrow extFim displaystyle maxDelta Vkk1ldots4tolerânciaRightarrow extVoltar ao passo 2 Este método é específico para redes radiais Algumas modificações no método foram propostas para os casos de redes malhadas Por exemplo elas podem ser aproximadas por redes radiais através da abertura dos ramos que fecham as malhas Os fluxos dos ramos que forem abertos são representados por injeções de compensação que são atualizadas a cada iteração Nos métodos baseados em backforward sweep o esquema de numeração das barras e ramos é muito importante e influencia a eficiência global do método Há propostas específicas para a inclusão de reguladores de tensão geradores independentes etc Exercícios propostos 10 222 Metodo dos momentos E um metodo classico de calculo simplificado de quedas de tensao em ramos Pode ser utilizado nos metodos baseados em backforward sweep para simplificar os calculos Considere o diagrama unifilar simplificado de uma linha de distribuicao R X Z Z ϕ I Ef Ec Fonte Carga Aplicando a lei das tensoes de Kirchhoff ao circuito temse Ef Ec E Ec Z I Ec R j X I e o diagrama fasorial e I α β Ec RI XI Ef E RI cos α XI sen α 96 Definese os fasores Ec Vc0 referˆencia angular Ef Vf β I I α E V γ Retomando a equacao do circuito Ef Ec Z I Ef Ec R j X I α E R j X I cos α j sen α E I R cos α X sen α j I R sen α X cos α Como o ˆangulo β em geral e pequeno para redes de distribuicao podese obter a queda de tensao aproximada no ramo por V ℜE I R cos α X sen α Este metodo e especıfico para redes radiais 97 223 Fluxo de carga trifasico Para certas redes os desbalanceamentos entre as fases sao significativos sendo necessaria a resolucao de um problema de calculo de fluxo de carga trifasico Neste caso a modelagem adequada dos ramos e fundamental Considere um ramo de uma rede de distribuicao composto por trˆes fases e um condutor neutro A B C N In Ic Ib Ia znn zcc zbb zaa zab a b c n zan zac em que zii impedˆancia propria do condutor da fase i zij impedˆancia mutua entre os condutores das fases i e j 98 Utilizando a metodologia clássica de Carson² obtémse displaystyle ziirij00953j012134cdot leftln leftfrac1GMRiright7934right Omega milha zij00953j012134cdot leftln leftfrac1Dijright7934right Omega milha em que ri extresistência do condutor i leftOmega milharight GMRi extraio médio geométrico do condutor i leftpésright Dij extespaçamento entre os condutores i e j pés Definese a matriz impedância primitiva Zprimleftbeginarraycccc Zaa Zab Zac Zan Zba Zbb Zbc Zbn Zca Zcb Zcc Zcn Zna Znb Znc Znn endarrayright A aplicação da lei das tensões de Kirchhoff para o ramo resulta em leftbeginarrayc VAN VBN VCN VNN endarrayrightleftbeginarrayc Van Vbn Vcn Vnn endarrayrightleftbeginarraycccc Zaa Zab Zac Zan Zba Zbb Zbc Zbn Zca Zcb Zcc Zcn Zna Znb Znc Znn endarrayrightcdotleftbeginarrayc ia ib ic in endarrayright Rightarrow VFVfZprimif Como VNN Vnn 0 aplicase a reducao de Kron e o sistema passa a ser VAN VBN VCN Van Vbn Vcn Zaa Zab Zac Zba Zbb Zbc Zca Zcb Zcc Ia Ib Ic VF Vf ZZZ If em que a matriz reduzida ZZZ e chamada de matriz de impedˆancia de fase sendo seus elementos calculados por Zij zij zin zni znn Conhecida a equacao de calculo de queda de tensao em um ramo atraves da modelagem trifasica podese por exemplo aplicar algum metodo baseado em backforward sweep para o calculo de fluxo de carga 100 224 Referˆencias FL Alvarado RJ Thomas A Brief history of the power flow IEEE Spectrum 2001 B Stott Review of loadflow calculation methods Proceedings of the IEEE vol62 n7 1974 AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 1999 CA Castro Material da disciplina IT743 Calculo de fluxo de carga disponıvel em httpwwwfeeunicampbrcursosit743 httpwwwfeeunicampbrcursoset720 Apˆendice circuitos ca e sistema por unidade WH Kersting Distribution system modeling and analysis CRC Press 2007 LL Chaillou Calculo Numerico Curso practico con aplicaciones a la Ingenierıa en Alimentos Universidad Nacional de Santiago del Estero Argentina 2008 F Milano Power System Modelling and Scripting Springer 2010 101 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 3 Gerador sıncrono 31 Introducao Gerador sıncrono conversor de potˆencia mecˆanica em potˆencia eletrica Máquina Síncrona Alternador Turbina Pm Pe agua vapor Turbogerador com excitatriz 1 No problema de fluxo de carga apresentado no capıtulo anterior considerouse Pg Qg Gerador Transformador Barramento da usina modelo Ha modelos mais completos a serem aplicados em varias analises de sistemas eletricos de potˆencia Exemplo estudos de estabilidade Somente sera estudada a operacao da maquina sıncrona em regime permanente Fenˆomenos transitorios sao estudados em cursos mais avancados Maquina sıncrona funcionando como gerador barra PV sera discutida com detalhe Motor sıncrono com carga mecˆanica acoplada ao eixo e uma carga e modelado como tal e nao sera discutido nesse capıtulo 2 Motores sıncronos conectados a rede sem carga mecˆanica no eixo fornecimento de potˆencia reativa a rede atraves de ajuste da corrente de campo compensador sıncrono Exemplo lado inversor de um link CC consome muitos reativos colocase um compensador sıncrono e mais barato que um banco de capacitores de potˆencia equivalente devido ao nıvel de isolacao exigido permite um controle contınuo de fornecimento de reativos bancos de capacitores tˆem controle discreto CA CA CC Retificador Inversor Condensador sıncrono Q 3 Subestacao de Vila do Conde Para1 Exercıcio Verifique a relacao entre potˆencia reativa tensao e corrente de armadura mostrada nos dados de placa do CS de Vila do Conde Para 1Fotos gentilmente cedidas por Daniel da Conceicao Pinheiro 4 Descricao basica da maquina sıncrona eixo fase a eixo fase b eixo fase c eixo rotor rotor polos salientes armadura estator enrolamento de campo gap entreferro a a b b c c If Armadura estator parte fixa bobinas ficam acomodadas em ranhuras Campo rotor parte movel bobina enrolada no rotor por onde circula corrente contınua criacao de um campo magnetico Entreferro gap espaco entre estator e rotor implica em uma relutˆancia magnetica 5 x Estator de um hidrogerador Rotor de um hidrogerador 6 Máquina de Itaipu Aproximase o dia de estreia da maior usina hidrelétrica do mundo Os primeiros acordes foram dados por uma orquestra sinfônica de 180 músicos sob o t e uma série de gigantescos projetores que representa praticamente o início da atual capacidade hidrelétrica instalada no Brasil O início da entrega da 1ª unidade simbólica o progresso que essa energia irá gerar Siemens O mundo da eletrotécnica Polos lisos polos salientes no rotor N N N S S S polos lisos 2 polos polos salientes 4 polos turbogerador hidrogerador Polos salientes Polos lisos rotor cilındrico hidrogeradores turbogeradores vapor turbina hidroeletrica peca grande pe sada eficiˆencia das turbinas a vapor aumenta a altas velocidades grande volume de agua pequeno numero de polos grande numero de polos 8 Maquinas grandes 20 metros de diˆametro e baixa velocidade eixo na vertical em geral hidrogeradores Maquinas menores e altas velocidades eixo na horizontal em geral turbogeradores Excecao o aproveitamento hidreletrico de Belo Monte no rio Xingu tera duas casas de forca A principal de 11000 MW com 18 unidades com turbinas Francis tradicionais tˆem eixo vertical A casa de forca secundaria de 233 MW tera uma queda baixa e serao utilizadas turbinas bulbo como nas usinas do rio Madeira tendo eixo horizontal e baixa inercia Elas sao submersas como mostra a figura 9 Exemplo Sistema de geracao da usina de Itaipu turbina Francisgerador com velocidade de 923 rpm a 60 Hz lado brasileiro e 909 rpm a 50 Hz lado paraguaio Determine o numero de polos das maquinas A expressao que relaciona o numero de polos p a velocidade em rpm n e a frequˆencia da tensao gerada em Hertz f e p 120 f n Os respectivos numeros de polos sao pBr 120 60 923 78 polos lado brasileiro pPa 120 50 909 66 polos lado paraguaio Exercıcio Quantos polos tem o CS de Vila do Conde mostrado na pagina 4 Exercıcios propostos 1 10 Excitacao de campo replacements eixo Piloto Gerador CC Gerador Sıncrono Turbina GS GS Controle Eletromecˆanico campo GS GCC campo gcc reostato controle manual campo Controle eletrˆonico CC GS Campo gerado pela propria rede atraves de um gerador CC autoexcitado Piloto gerador de ima permanente Controle eletrˆonico mais rapido 11 32 Modelos das maquinas sıncronas 321 Maquina sıncrona de polos lisos E possıvel obter um circuito eletrico equivalente para a maquina sıncrona de polos lisos O circuito equivalente e obtido atraves da analise do comportamento da maquina em vazio acionamento n If campo GS armadura fonte cc do comportamento da maquina sob carga acionamento n carga If Ia Pm Pe campo GS armadura fonte cc das perdas 12 Maquina operando em vazio Considere uma maquina trifasica em que somente o enrolamento da fase a e representado para facilitar a analise rotor estator a a φa φM eixo do estator θ 0 eixo do rotor θ ω t0 Maquina e acionada pela turbina com velocidade angular constante ω A posicao instantˆanea do rotor e θ ω t onde o ˆangulo θ e medido a partir do eixo do estator referˆencia angular 13 Corrente CC if e aplicada no enrolamento de campo e gera um campo magnetico H que depende da intensidade da corrente e do caminho magnetico if H A inducao magnetica B depende do meio no qual H existe H B O fluxo magnetico e proporcional a propria inducao e a area onde ela existe B φ φ e maximo sobre o eixo do rotor φM 14 A maquina e construıda de forma que o fluxo magnetico tenha uma forma senoidal no espaco φ φM φa θ eixo do estator eixo do rotor ω t0 ω rotor estator a a φa φM eixo do estator θ 0 eixo do rotor θ ω t0 O fluxo sobre o eixo da fase a do estator e φa θ φM cos θ ou em funcao do tempo φa t φM cos ωt 15 Pela lei de Faraday a tensao induzida no enrolamento da fase a do estator e ef t N d dt φa t Na realidade ha dispersao de fluxo fluxo enlacado pelas bobinas do estator fluxo disperso Considerando que φf seja o fluxo enlacado pelas bobinas do estator ef t N d dt φf t N φ M ω sen ωt ef t Vp sen ωt 16 x φf t ef t t Tanto o fluxo concatenado como a tensao induzida sao senoidais Chamando de Φf representacao de φf t no plano complexo Ef fasor associado a ef t Forca eletromotriz interna da maquina temse um diagrama de fluxos e tensoes no plano complexo em que a tensao esta atrasada de 90 em relacao ao fluxo Φf Ef 17 Maquina operando sob carga Carga conectada ao estator da maquina correntes de armadura fases a b e c Considere que a carga e equilibrada As correntes sao ia t Ip cos ωt ib t Ip cos ωt 120 ic t Ip cos ωt 120 Sao criadas 3 forcas magnetomotrizes senoidais com mesmo valor maximo e defasadas de 120 Fa t Fp cos ωt Fb t Fp cos ωt 120 Fc t Fp cos ωt 120 Considere o instante ωt 0 Fa Fp Fb Fp 2 Fc Fp 2 A forca magnetomotriz resultante e Fra 3 2Fp Fa Fb Fc Fra a a b b c c 18 A forca magnetomotriz total resultante das trˆes fmm das fases e Fra t 3 2Fp cos ωt Fra e a forca magnetomotriz de reacao de armadura2 resultado da circulacao de corrente de armadura Fra corresponde a um campo girante no entreferro A velocidade de giro de Fra e igual a velocidade do campo do rotor os dois campos sao estacionarios um em relacao ao outro O campo girante de reacao de armadura combinado com o campo de excitacao resultam em um campo total de entreferro que determinara a tensao terminal do gerador Diagrama de fluxos tensoes e correntes Considere que o gerador alimenta diretamente uma carga indutiva corrente atrasada em relacao a tensao aplicada tensao terminal do gerador A sequˆencia de raciocınio e a seguinte A corrente de campo produz um campo Φf Φf 2Ver apˆendice no final do capıtulo 19 Φf induz uma tensao Ef atrasada de 90 Φf Ef A corrente de carga Ia produz um campo de reacao de armadura Φra em fase Φf Ef Ia Φra φra induz uma tensao Era atrasada de 90 Φf Ef Ia Φra Era A soma de Φf e Φra resulta no campo total de entreferro Φt Φf Ef Ia Φra Era Φt 20 A soma de Ef e Era resulta na tensao terminal do gerador Et Φf Ef Ia Φra Era Φt Et Consideracao das perdas As principais causas de perdas sao Perdas ˆohmicas nos enrolamento modeladas como uma resistˆencia ra resistˆencia de armadura Dispersao de fluxo de armadura modelada como uma reatˆancia indutiva xℓ reatˆancia de dispersao da armadura ℓ leakage armadura condutor 1 2 1 linhas de campo que passam pelo entreferro 2 linhas de campo que nao passam pelo entreferro 21 Circuito equivalente Em termos das tensoes podese escrever Et Ef Era Verificase que a corrente de armadura Ia esta em fase com o fluxo Φra logo esta adiantada de 90 em relacao a tensao Era ou Ia esta atrasada de 90 em relacao Era Ia Era Era e como se a tensao Era fosse aplicada sobre uma reatˆancia e Ia fosse a corrente pela reatˆancia efeito da reacao de armadura modelada como uma reatˆancia de reacao de armadura ou reatˆancia magnetizante Assim Et Ef Era Ef jxraIa Semelhanca com a expressao obtida para uma fonte de tensao real composta por uma fonte de tensao ideal e uma impedˆancia interna 22 Incluindo os efeitos das perdas temse o circuito equivalente da maquina sıncrona de polos lisos perdas Ef Ef Ia Ia Et Et ra ra xℓ xra xs xs O diagrama fasorial e a equacao basica sao Ef Ia Et raIa jxsIa δ ϕ Et Ef ra jxs Ia Vt Vf δ ra jxs Ia ϕ Este e o chamado modelo classico e e adequado para analises de regime permanente senoidal Existem modelos mais elaborados para aplicacoes especıficas Exercıcios propostos 2 3 23 322 Maquina sıncrona de polos salientes Diagrama fasorial Efeito da saliˆencia dos polos relutˆancias diferentes devido a variacoes de entreferro O modelo da maquina e obtido atraves da decomposicao nos eixos direto d e quadratura q If eixo direto d eixo de quadratura q O efeito da saliˆencia pode ser representado pela decomposicao da corrente de armadura Ia em duas componentes nos eixos direto Id e de quadratura Iq Como as relutˆancias nos eixos d e q sao diferentes definese reatˆancias diferentes xd e xq para cada eixo Relutˆancia do eixo de quadratura relutˆancia do eixo direto xq xd 24 Equacao basica Ef Et raIa jxdId jxqIq Diagrama fasorial d Iq Eq Ef q δ ϕ jxqIq Et Ed raIa jxdId Id Ia Nao e possıvel obter um circuito eletrico equivalente para a maquina de polos salientes 25 Exercıcios propostos 4 11 Alguns valores tıpicos de reatˆancias Local Tipo xd pu xq pu Ilha Solteira Hidro 088 069 Henry Borden Hidro 127 076 Cubatao Santo ˆAngelo Cond Sıncr 130 090 perto de Sao Paulo Santa Cruz Turbo 186 186 polos lisos 26 33 Caracterıstica potˆenciaˆangulo 331 Maquina de polos lisos Considere o diagrama fasorial da maquina sıncrona Ef Ia Et raIa jxsIa δ ϕ A tensao terminal Et foi tomada como a referˆencia angular O ˆangulo de desfasagem entre Et e Ef e chamado de ˆangulo de potˆencia Da equacao da maquina temse Et Ef ra jxs Ia Ef raIa jxsIa Escrevendo os fasores de tensao e corrente em termos de seus modulos e ˆangulos sendo a tensao terminal tomada como referˆencia angular Vt 0 Vf δ raIa ϕ xsIa 90 ϕ Vf cos δ jVf sen δ raIa cos ϕ jraIa sen ϕ 1 xsIa cos 90 ϕ jxsIa sen 90 ϕ 27 Tomando as partes imaginarias de 1 e considerando que ra xs desprezando a resistˆencia 0 Vf sen δ xsIa sen 90 ϕ Ia cos ϕ Vf xs sen δ Multiplicando os dois lados da equacao por Vt VtIa cos ϕ P VtVf xs sen δ Pg Qg Et Ia onde P e a potˆencia ativa fornecida pelo gerador ao restante do circuito A curva P δ potˆenciaˆangulo mostra que existe um limite para a potˆencia ativa fornecida pela maquina limite estatico de estabilidade P Pmax δ 90 P VtVf xs sen δ Pmax VtVf xs δlim 90 Vt Vf e xs constantes 28 Exercícios propostos 9 10 Tomando agora as partes reais de 1 e desprezando a resistência Vₜ Vₗ cos δ xₛIₐ cos90 ϕ Iₐ sen ϕ Vₓ cos δ Vₜ xₛ Vₜ VₜIₐ sen ϕ Q VₜVₓ cos δ V²ₜ xₛ Vₜ Vₗ cos δ Vₜ Exemplo Obtenha as curvas P δ e Q δ de um gerador sıncrono para Vf 12 pu Vt 10 pu e xs 10 pu A resistˆencia de armadura do gerador e desprezada Para essas condicoes temse Pmax P Q δ 0 90 180 Subexcitada Sobrexcitada A potˆencia ativa maxima para δ 90 e Pmax Vf Vt xs 12 pu A potˆencia reativa e nula para Vf cos δ Vt 0 δ 336 Note que Vf cos δ Vt 0 Q 0 maquina sobreexcitada fornece potˆencia reativa Vf cos δ Vt 0 Q 0 maquina subexcitada consome potˆencia reativa 30 Exercıcios propostos 6 16 332 Maquina de polos salientes Considere novamente o diagrama fasorial da maquina de polos salientes agora desprezando as perdas ˆohmicas ra d Iq Eq Ef q δ ϕ jxqIq Et Ed jxdId Id Ia ℜ ℑ Agora aparecem tambem os eixos real ℜ e imaginario ℑ considerando a tensao terminal Et como referˆencia angular Logo Et Vt 0 Ef Ef δ Ia Ia ϕ 31 Em termos fasoriais Ia Id Iq Logo ℜIa ℜId ℜIq ou seja trabalhase aqui com as projecoes das correntes no eixo real De acordo com o diagrama Ia cos ϕ Id sen δ Iq cos δ 2 Desprezando a resistˆencia ra temse Vt sen δ xqIq Vf Vt cos δ xdId ou Iq Vt xq sen δ Id Vf xd Vt xd cos δ 32 Substituindo as expressões de Iₑ e Iₑ na equação das projeções das correntes 2 Iₐ cos ϕ VₗF sen δ Vₜ xₓ cos δ sen δ Vₜ sen δ cos δ VₜVₓ sen δ V²ₜ xₛ sen δ cos δ P VₜVₓ sen δ V²ₜ 1xₛ 1xₕ sen δ cos δ polos lisos saliência Aparece agora um termo adicional na equação da potência referente ao efeito da saliência dos pólos Curva P δ para a máquina de pólos salientes P Pₘₐₓ k₁ sen δ k₂ sen 2δ k₁ sen δ k₂ sen 2δ limite estático de estabilidade 90 Através de processo semelhante chegase a uma expressão para a potência reativa Iₐ sen ϕ Iₑ cos δ Iₕ sen δ VₗFxₛ cos δ Vₜxₛ cos² δ Vₜxₓ sen² δ Q VₜVₗFxₓ cos δ V²ₜxₓ cos² δxₛ sen² δxₓ Exemplo Obtenha as curvas P δ e Q δ de um gerador sıncrono para Vf 12 pu Vt 10 pu xd 10 pu e xq 07 pu A resistˆencia de armadura do gerador e desprezada Para essas condicoes temse Pmax P Q δ 0 90 180 Exercıcios propostos 12 35 34 Controles das maquinas sıncronas Considere uma situacao em que um gerador sıncrono faz parte de um grande sistema de geracao transmissao e distribuicao de energia eletrica G SISTEMA ELETRICO A tensao terminal magnitude ˆangulo de fase e frequˆencia e determinada pela interacao entre G e o restante da rede Redes de grande porte sao compostas por varias unidades geradoras Cada gerador individualmente e em geral mais fraco que o conjunto dos demais 36 No caso de G a tensao terminal sera imposta pelo sistema que e mais forte do que ele As seguintes acoes de controle podem ser realizadas em G Abertura ou fechamento da valvula de agua hidro ou vapor turbo que aciona a turbina Variacao da corrente de campo do gerador Se o sistema for suficientemente forte as acoes de controle terao um impacto muito pequeno desprezıvel sobre a tensao terminal do gerador que mantera a mesma magnitude ˆangulo de fase e frequˆencia Dizse entao que G esta conectado a um barramento infinito G barramento infinito O circuito equivalente de G fica Ef Ia Et xs If constante 37 Dependento do fator de potˆencia visto pelo gerador podese ter carga indutiva carga capacitiva Ef Ef Ia Ia Et Et jxsIa jxsIa δ δ Para uma maquina de polos lisos as potˆencias entregues sao PG VtVf xs sen δ QG VtVf xs cos δ V 2 t xs Podese fazer uma simplificacao que facilita as analises posteriores As funcoes seno e cosseno de ˆangulos pequenos proximos a zero podem ser escritas como decomposicao em serie de Taylor sen x x x3 6 x cos x 1 x2 2 1 38 e as expressoes das potˆencias ficam PG VtVf xs δ QG VtVf xs V 2 t xs Esta aproximacao e tanto melhor quanto menor for o valor de δ P Pmax δ 90 trecho da curva pode ser representado por uma reta δ pequeno Controle de conjugado do eixo A potˆencia eletrica entregue pelo gerador e o resultado de uma conversao de potˆencia mecˆanica fornecida ao seu eixo conjugado de eixo O conjugado de eixo e controlado pela valvula de controle de fluxo da turbina agua vapor Variacao do conjugado de eixo variacao da potˆencia mecˆanica variacao da potˆencia eletrica 39 P0g fracVtVfxs sen delta0 const Qg fracVtVfxs cos delta fracV2txs Vf cos δ projecao de Ef sobre o eixo de Et Vf cos δ Vt Vf cos δ Vt 0 Qg 0 maquina fornece potˆencia reativa para a rede Vf grande If grande maquina sobreexcitada Para carga capacitiva temse Ef Ia Et jxsIa δ ϕ Vt e Ia mantidos constantes iguais ao caso anterior Vf cos δ Vt Vf cos δ Vt 0 Qg 0 maquina consome potˆencia reativa da rede Vf pequeno If pequeno maquina subexcitada Para carga resistiva temse Ef Ia Et jxsIa δ Vf cos δ Vt Vf cos δ Vt 0 Qg 0 maquina opera com fator de potˆencia unitario Controle de excitacao de campo If varia Vf varia 42 P0g fracVtleft V0f Delta Vfrightxs senleftdelta0 Delta deltaright 35 Curvas de capacidade capability 351 Definicao E o contorno de uma superfıcie no plano P Q dentro do qual o carregamento da maquina sıncrona pode ser feito de acordo com as suas limitacoes de operacao em regime contınuo Curva de capacidade tıpica P Q Area de operacao normal capacitivo indutivo Area mais escura pontos de operacao permissıveis A curva e composta por diversos trechos existem diversos fatores que limitam a operacao da maquina 44 P Q S S S1 S2 S3 capacitivo indutivo S S pontos permitidos maquina nao esta plenamente utilizada S1 ponto permitido maquina plenamente utilizada S2 S3 pontos nao satisfatorios limites violados Tais pontos podem resultar na operacao com sobrecarga em alguns casos podese operar com sobrecarga durante um certo intervalo de tempo Alguns desses pontos podem nunca ser atingidos os limites da maquina sao tais que e impossıvel atingılos 45 Curvas de capacidade podem ser tracadas para motores e geradores Atencao sera dada aos geradores Cada gerador possui uma famılia de curvas de capacidade para diferentes tensoes terminais de operacao A tensao terminal varia pouco em torno do valor nominal Tıpico 3 curvas para 0 95 1 1 05 pu M Dolinar M Pantos D Dolinar Voltage security constrained minimization of power losses in an electric power system The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering 2009 352 Fatores que limitam a capacidade de um gerador Fatores gerais Perdas de potˆencia no ferro Perdas de potˆencia no cobre 46 Fatores especıficos tensao terminal Vt Vt aumenta fluxo no ferro aumenta perdas no ferro aumentam Vt e usado como parˆametro famılia de curvas corrente de armadura Ia Ia aumenta raI2 a aumenta perdas cobre no estator aumentam ha um Imax a dado indiretamente pela potˆencia aparente maxima corrente de campo If If cria Ef forca eletromotriz induzida para manter a tensao terminal constante quanto mais indutiva for a carga maior deve ser Ef e portanto maior o If para que se tenha maior fluxo If Ef Ef xs Ia Ia Et Et I a E f jxsIa jxsI a Ef Et jxsIa E f Ef 47 limitacao das perdas no cobre do campo limitacao de If considere a seguinte situacao Vt fixo a carga e tal que Ia e o maximo permitido perdas cobre na armadura como existe um If maximo tambem existe um Ef maximo Emax f o ˆangulo φ de defasagem entre Vt e Imax a pode ser no maximo tal que a queda em xa jxaImax a caia sobre o lugar geometrico de Emax f Imax a Emax f I1 a I2 a I3 a E1 f E2 f E3 f Et ϕ1 ϕ2 ϕ3 48 notase na figura que para ϕ1 E1 f cai dentro do lugar geometrico e para ϕ2 E2 f cai sobre o lugar geometrico ϕ3 nao e um ˆangulo admissıvel pois E3 f cai fora do lugar geometrico conclusao existe um fator de potˆencia mınimo ϕ maximo de operacao do gerador para o qual Ef e maximo cos ϕ2 se o gerador operar abaixo deste valor de fator de potˆencia sobreaquecimento do circuito de campo limite de estabilidade estatica curvas P δ valores de P maiores que o maximo nao podem ser convertidos perda de sincronismo excitacao mınima permissıvel carga fortemente capacitiva Ef muito baixo δ aumenta para manter P podese atingir o limite de estabilidade δ 90 e perdese o controle da maquina existe uma excitacao mınima permitida limite da maquina primaria a potˆencia convertida pelo gerador pode ser limitada pela potˆencia mecˆanica maxima que pode ser fornecida pela maquina primaria turbina hidraulica a vapor gas etc Perdas rotacionais perdas mecˆanicas nos mancais nao sao diretamente relacionadas com o carregamento da maquina nao afetam a curva de capacidade 49 Levando em consideracao todos os fatores obtemse a curva de capacidade da maquina para um certo Vt O φ A B C D E F G P Q ind AB Limitacao por If BC Limitacao por Ia CD Limitacao pela maquina primaria DE Limitacao por Ia EF Limitacao por estabilidade FG Limitacao por excitacao mınima 50 353 Tracado da curva de capacidade Maquina de polos lisos Para uma maquina de polos lisos temse a seguinte relacao fasorial Ef Et jxsIa O δ ϕ Ia Et O xsIa Ef Considere que Et e a tensao normal de trabalho e deve ser mantida constante Considere que Ia esta no seu valor maximo limite de perdas cobre na armadura Considere que Ef esta no seu valor maximo limite de perdas cobre no campo Nestas condicoes a maquina opera com fator de potˆencia nominal 51 Mantendo as condicoes anteriores a carga pode variar de puramente indutiva Ia 90 atrasada em relacao a Vt a puramente capacitiva Ia 90 adiantada em relacao a Vt jxsIa esta 90 adiantada em relacao a Ia e acompanha a sua variacao O lugar geometrico da extremidade de jxsIa e a semicircunferˆencia BAC centro em O O δ ϕ Ia Et O xsIa Ef A B C pontos externos a BAC nao sao permitidos corresponderiam a correntes maiores que a maxima pontos sobre BAC operacao limite e pontos internos a BAC sao permitidos 52 A extremidade de Ef se encontra com a extremidade de jxsIa como Ef tambem esta no seu valor maximo o lugar geometrico de sua extremidade esta sobre a circunferˆencia DA centro em O O δ ϕ Ia Et O xsIa Ef A B C D 53 A fim de satisfazer ao mesmo tempo as duas limitações Ef e Ia dois lugares geométricos delimitase a área de operação permitida pelo contorno DAC arco DA limite de campo arco AC limite de armadura DAC poderia ser considerada a curva de capacidade da máquina devese transformála em uma curva no plano P Q e acrescentar outros limites Retomando a relação fasorial de tensões Ef Et jXsIa VtEfXs VtEtXs jIaVt Redesenhando o diagrama fasorial temse O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C D P Q ind P Q o eixo vertical de P e colocado com origem no ponto O o fasor jIaVt segmento OA tem modulo VtIa que e a potˆencia aparente S fornecida pelo gerador VtIa faz um ˆangulo φ com o eixo vertical As projecoes de VtIa nos eixos vertical e horizontal sao OP VtIa cos ϕ potˆencia ativa OQ VtIa sen ϕ potˆencia reativa 55 agora o contorno DAC representa a curva de capacidade do gerador esta curva em sua forma mais simples representa somente as limitacoes devido ao aquecimento dos enrolamentos de campo DA e armadura AC devese incluir outros efeitos 56 Incluindo o limite de estabilidade o limite teorico de estabilidade ocorre para δ 90 P max VtVf xs em que Ef e perpendicular a Et O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind P Q linha tracejada vertical partindo de O lugar geometrico das potˆencias maximas para diferentes valores de Vf 57 no caso da maquina exemplo P max cai fora da regiao permitida neste caso outros fatores limitantes entram em consideracao antes que o limite de estabilidade seja atingido o limite de estabilidade nao precisa ser considerado para um caso geral devese consideralo ponto O situase a direita do ponto C O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind E para carregamentos com fator de potˆencia capacitivo Ia adiantado em relacao a Et podese atingir o limite de estabilidade segmento EO substitui o trecho EC na curva de capacidade pontos a esquerda de EO resultam em δ 90 58 devese trabalhar sempre com uma margem de seguranca para evitar que o limite de estabilidade seja atingido definese entao o limite pratico de estabilidade para cada valor de Vf a nova potˆencia maxima sera limitada ao valor resultante da diferenca entre a potˆencia maxima teorica para este valor de Vf e 10 da potˆencia nominal da maquina O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind E S S 01Pn 59 e a curva de capacidade fica entao O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind E S S 01Pn N F 60 E possıvel tambem considerar o limite pratico de estabilidade atraves de um ˆangulo δmax por exemplo δmax 75 Neste caso a inclusao desse limite no diagrama de capacidade e trivial e resulta em O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind E N F δmax 61 deve tambem haver um limite inferior de excitacao da maquina o controle fica muito difıcil o limite e P min VtV min f xs tracase um cırculo de raio P min com centro em O determinase o trecho FG O δ ϕ ϕ Ia V 2 t xs O VtIa VtVf xs A B C VtVf xs para δ 90 D P Q ind E S S 01Pn N F G 62 finalmente devese levar em conta a limitacao da maquina primaria turbina linha horizontal correspondente a maxima potˆencia permissıvel da maquina primaria Forma geral da curva de capacidade O φ A B C D E F G P Q ind Exemplo Trace o diagrama de capacidade de uma maquina sıncrona para as seguintes condicoes indicadas a seguir Potˆencia aparente nominal S 111 pu Tensao terminal Vt 10 pu Tensao de campo maxima V max f 26 pu Tensao de campo mınima V min f 03 pu Reatˆancia sıncrona xs 167 pu Potˆencia maxima da maquina primaria P max prim 10 pu 63 A corrente nominal da máquina é Ia SVt 111 pu Da equação da máquina síncrona temse VtXsEf VtXsEt jVtIa 1016726δ 10167100 901011190 ϕ Et é referência angular 15569δ 0598810 11190 ϕ os 3 termos da equação formam o triângulo que compõem o diagrama fasorial é possível mas não necessário resolver a equação obtendo δ 3375 e ϕ 3881 Sequência para o traçado do diagrama de capacidade 1 Traçar 059880 que corresponde a Vt2Xs OO 2 Com centro em O tracar cırculo com raio 15569 que corresponde a VtV max f xs limitacao de campo lugar geometrico de V max f D Com centro em O tracar cırculo com raio 111 que corresponde a VtIa limitacao de armadura lugar geometrico de Imax a BAC O O V 2 t xs D B A C 65 3 Tracar os eixos P e Q Os cırculos tracados no passo 2 correspondem aos lugares geometricos para V max f perdas ferro e Imax a perdas cobre e ja definem o diagrama de capacidade basico para a maquina DAC O O V 2 t xs D B A C P Q VtIa VtVf xs 66 4 Tracar linha paralela ao eixo P passando por O linha tracejada OE corresponde a δ 90 limite de estabilidade estatica diagrama de capacidade agora e DAEO O O V 2 t xs D B A C P Q E VtIa VtVf xs 67 5 O ˆangulo ϕ foi obtido anteriormente Ele tambem pode ser obtido a partir do proprio diagrama de capacidade como sendo o ˆangulo entre o eixo P e a linha OA que corresponde a potˆencia aparente VtIa Desta forma a potˆencia ativa nominal da maquina e calculada por Pn VtIa cos ϕ S cos ϕ 111 cos 3881 08650 pu 10 deste valor ou seja 00865 pu deve ser descontado para a obtencao da curva pratica do limite de estabilidade Para cada valor de Vf tracar um cırculo com centro em O e raio VtVf xs A partir do cruzamento do cırculo com a linha OE desconta 01 Pn 00865 pu tracar linha horizontal A interseccao do cırculo com a linha horizontal define o ponto pratico de limite de estabilidade da maquina para o valor escolhido de Vf O novo diagrama de capacidade e DASX 68 x O O V 2 t xs D B A C P Q S X E VtIa VtVf xs 69 6 Excitacao mınima P min VtV min f xs 10 03 167 01796 pu Tracar cırculo com centro em O e raio 01796 correspondente a excitacao mınima O novo diagrama de capacidade e DASFG O O V 2 t xs D B A C P Q S X E F G VtIa VtVf xs 70 7 Incluir a limitacao da maquina primaria linha paralela ao eixo Q para P 10 pu O diagrama de capacidade final da maquina e dado pelo contorno DACHFG O O D A P Q F G C H Trecho Limite DA campo perdas ferro AC armadura perdas cobre CH maquina primaria turbina HF estabilidade FG excitacao mınima 71 Exemplo A partir do diagrama de capacidade da maquina sıncrona do exemplo anterior obtenha as grandezas solicitadas a seguir a Obtenha o valor do fator de potˆencia nominal da maquina Este valor ja foi obtido anteriormente durante o tracado do diagrama e vale fp cos ϕ cos 3881 078 O fator de potˆencia nominal e obtido diretamente do diagrama calculandose o cosseno do ˆangulo entre o eixo P e a linha OA fp cos ϕ OB OA 078 O O D B A P Q F ϕ G C H 72 b Obtenha os limites de potˆencia reativa quando a maquina fornece 08 pu de potˆencia ativa Tracar linha paralela ao eixo Q para P 08 pu Os limites sao dados pela interseccao da linha com o diagrama O O D A P Q F G C H 08 Qmin Qmax Qmin 021 pu limite ativo estabilidade maquina consome potˆencia reativa Qmax 073 pu limite ativo perdas ferro maquina fornece potˆencia reativa 73 c Determine a faixa de potˆencias ativas geradas para a qual as perdas cobre sao importantes na definicao dos limites de potˆencia reativa O O D B A P Q F G C H perdas cobre potˆencias ativas limites de potˆencia reativa Da figura acima temse P 087 1 pu 74 d A maquina deve fornecer 10 pu de potˆencia ativa Determine Vf tal que δ 30 Se a operacao sob as condicoes especificadas nao for possıvel determinar o mınimo valor de δ para que a maquina possa fornecer a potˆencia ativa especificada Como a maquina fornece 10 pu de potˆencia ativa opera sobre o trecho CH do diagrama de capacidade Para δ 30 tracar uma linha a partir de O formando 30 com o eixo Q O O D A P Q F G C H 30 ponto de operacao nao permitido P 1 pu M A linha OM nao intercepta o trecho CH resultando em um ponto de operacao fora da regiao permitida Portanto a operacao sob essas condicoes nao e possıvel 75 O ˆangulo δ mınimo e obtido tracandose uma linha a partir de O que passe por C O O D A P Q F δ G C H Qmax Neste caso a maquina operara fornecendo potˆencia ativa de 10 pu e reativa maxima Qmax 049 pu O ˆangulo δ mınimo sera igual a δ tg1 10 108 428 O trecho OC equivale a 147 pu Logo OC 147 VtVf xs Vf OC xs Vt 147 167 10 245 pu Exercıcios propostos 13 14 15 76 Máquina de pólos salientes O procedimento para a obtenção do diagrama de capacidade de uma máquina de pólos salientes é o mesmo daquele utilizado para o caso da máquina de pólos lisos o diagrama de capacidade não difere em essência daquele já obtido O diagrama de capacidade obtido anteriormente é um caso particular de uma máquina de pólos salientes para a qual xd xq Temse agora o conjugado de relutância associado ao termo de relutância da potência fornecida pela máquina P VtVfxdsenδ Vt22xd xqxd xqsen2δ Para a máquina de pólos salientes temse Ef Et jXdId jXqIq Diagrama fasorial Prolongar a linha de Ia e tracar uma linha perpendicular a ela passando pelo ponto O Prolongar AB e obter o ponto de interseccao S O O Et B A D E α α S ϕ δ Ia Id Iq Ef jxdId jxqIq eixo d eixo q Triˆangulos ODE e OAS sao semelhantes Entao OD DE OA AS Id Iq xdId xqIq BS BS xd xq Iq AS AB BS AS xdIq OS2 OA2 AS2 OS xdIa 78 Observando novamente o diagrama O O Et B A D E C S ϕ δ Ia Id Iq Ef jxdId jxqIq eixo d eixo q Os triˆangulos OAS e CBS sao semelhantes AS OS BS CS xdIq xdIa xd xq Iq CS CS xd xq Ia OC OS CS OC xqIa 79 Variando o ˆangulo do fator de potˆencia de 90 a 90 puramente indutivo a puramente capacitivo o fasor Ia descreve uma semicircunferˆencia em torno de O O trecho OS xdIa gira da mesma forma em torno de O resultando na semicircunferˆencia tracejada lugar geometrico dos pontos de operacao no limite de aquecimento da armadura Notar que a semicircunferˆencia nao passa pelo ponto B extremidade de Ef como no caso da maquina de polos lisos O O Et B A D E C S ϕ δ Ia Id Iq Ef jxdId jxqIq eixo d eixo q Dividindo a equacao da maquina por xd e multiplicando por Vt Vt xd Ef Vt xd Et jVtId jVt xq xd Iq 80 O diagrama fica O O V 2 t xd B A D E C S ϕ δ Ia Id Iq Vf Vtxd VtId VtIa eixo d eixo q P Q O trecho OS agora e VtIa que corresponde a maxima potˆencia aparente permissıvel 81 Obtencao da curva de aquecimento do campo lembre que para maquinas de polos lisos esta curva era uma semicircunferˆencia de centro em O e raio VtEf xs a partir do ponto S foi tracada uma paralela a direcao de OB ate o ponto O a partir de O foi tracado o segmento OC paralelo a BS O O V 2 t xd B A D E C S ϕ δ Ia Id Iq Vf Vtxd VtId VtIa eixo d eixo q P Q O C 82 CS OB fracVf Vtxd OC BS Vt Iq left1 fracxqxdright AB OX Vt Iq fracxqxd fracVt2xd sin delta sin delta fracABO fracOCOO OO OO cdot OC fracVt2xq leftfrac1xq frac1xdright OO OO OO fracVt2xq O trecho CS corresponde à parcela de pólos lisos O trecho OOC corresponde à parcela de pólos salientes OO é o diâmetro de uma circunferência que depende somente da saliência polar relacionada com o conjugado de relutância para pólos lisos o diâmetro será zero obter outros pontos do tipo S por exemplo S tracar reta a partir de O determinando o ponto F o ponto S sera tal que FS CS OB VtVf xd que e constante a curva final e uma cardioide curva de aquecimento do campo e DSS curva de capacidade e DSE O O V 2 t xd B A E E C S D D F S ϕ δ Ia Id Iq Vf Vtxd VtId VtIa eixo d eixo q P Q O C podese agora incluir os outros fatores 84 O lugar geométrico dos limites de estabilidade é uma curva que pode estar fora ou dentro da curva de capacidade A curva é obtida para cada valor de Vf por fracpartialpartial delta P 0 leftQ fracVt2xqright2 leftQ fracVt2xdright2 P2 0 para obter o limite pratico de estabilidade dar folga de 0 1Pn e construir a curva do limite pratico de estabilidade da mesma forma que foi feito para a maquina de polos lisos lembrando que as curvas de aquecimento de campo sao cardioides O O E S S D D F S P Q O 01Pn O trecho EF da figura acima referese a excitacao mınima permitida 5 a 10 da excitacao normal que tambem e uma cardioide Devese finalmente incluir a limitacao proveniente da maquina primaria da mesma forma que foi feito para a maquina de polos lisos 86 36 Limites do gerador sıncrono no problema de fluxo de carga No problema de fluxo de carga as barras de geracao sao representadas como uma injecao de potˆencia ativa P esp no barramento com magnitude de tensao fixa V esp Representando essas condicoes no diagrama de capacidade tracado para V esp temse Qmax Qmin P esp P Q ind Em funcao das limitacoes da maquina existem limites para o consumo ou fornecimento de potˆencia reativa pela maquina Qmin e Qmax respectivamente Se algum dos limites de potˆencia reativa for atingido a maquina perdera a capacidade de manter a magnitude da tensao no barramento em V esp Assim a tensao passara a variar e o barramento apresentara um comportamento de barra de carga tipo PQ Na resolucao do problema de fluxo de carga devese verificar a cada iteracao se ha geradores barras PV com violacoes de potˆencia reativa Se houver as barras correspondentes devem ser alteradas para barras PQ Devese tambem verificar se geradores transformados em barras PQ em iteracoes anteriores podem voltar a ser representados por barras PV 87 Em analises envolvendo a determinacao de acoes de controle por exemplo podese tambem especificar limites de geracao de potˆencia ativa ou seja P min g Pg P max g Qmax Qmin P max P min P Q ind Naturalmente esta simplificacao na representacao dos limites da maquina pode nao ser aceitavel para certas analises Exercıcios propostos 17 88 37 Materiais de apoio httpwwwdeeufcbrrleaoGTDGeracao I Geracao Hidroeletricapdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDGeracao II Geracao Termoeletricapdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDGeracao III Cogeracaopdf httpwwwdeeufcbrrleaoGTDGeracao IV Geradorpdf Gerador de de Itaipu Marmelos Zero Vertedouro 89 38 Referˆencias PM Anderson AA Fouad Power system control and stability IEEE Press 1993 G Barreto CA Castro CAF Murari F Sato Circuitos de Corrente Alternada Fundamentos e Pratica Oficina de Textos 2012 AE Fitzgerald C Kingsley Jr A Kusko Maquinas eletricas McGrawHill 1979 JAF Melo Geradores sıncronos curvas de capacidade Publicacoes tecnicas CHESF n2 1977 AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 1999 G McPherson RD Laramore An introduction to electrical machines and transformers John Wiley 1990 90 Apˆendice Reacao de armadura Considere uma carga equilibrada conectada a um gerador sıncrono trifasico a b c n n van t vbn t vcn t ia t ib t ic t Z Z Z Gerador Carga Tensoes senoidais equilibradas mesmos valores eficazes e defasadas de 120 sao aplicadas as impedˆancias e resultam nas correntes ia t I cos ωt ib t I cos ωt 120 ic t I cos ωt 120 91 As correntes tambem tˆem os mesmos valores eficazes e sao defasadas de 120 umas das outras Notase que e considerada a sequˆencia de fases abc A corrente da fase a em funcao do tempo e dada por ia t ωt 90 0 90 180 270 A corrente ia t circula pela bobina da fase a do gerador criando uma forca magnetomotriz fmm tambem senoidal em relacao ao tempo Fa t F cos ωt As linhas de campo sao normais a direcao da corrente Considerase o eixo da fase a como a referˆencia de ˆangulo θ que representa a posicao no espaco em relacao ao eixo da fase a a a a θ θ 0 92 Como as bobinas das fases sao acomodadas em ranhuras distribuıdas ao longo do estator a fmm distribuise senoidalmente no espaco No instante t 0 temse ωt 0 e ia 0 I A corrente tem seu valor maximo A fmm induzida apresenta tambem o seu valor maximo F ao longo do eixo da fase a e varia senoidalmente para θ variando Fa θ F θ 180 90 0 90 180 eixo da fase a Para t π3ω temse ωt π3 e ia π3ω I2 93 A fmm apresenta um valor maximo de F2 ao longo do eixo da fase a e se distribui senoidalmente Fa θ F2 θ 180 90 0 90 180 eixo da fase a Observando o valor instantˆaneo da fmm Fa para um certo ˆangulo θ verificase que esta varia de F cos θ a F cos θ Por exemplo ao longo do eixo da fase a θ 0 e a fmm varia de F a F Para θ 60 a fmm varia de F2 a F2 Para θ 90 a fmm e sempre igual a 0 θ 0 90 60 eixo da fase a 94 Os comportamentos das correntes e das fmms das fases b e c sao os mesmos que os da fase a so que defasados de 120 e 120 respectivamente Para t0 0 ωt0 0 e ia t0 I ib t0 I cos 120 I2 ic t0 I cos 120 I2 Os valores de pico das fmms sao F fase a F2 fase b e F2 fase c ao longo dos respectivos eixos distribuindose senoidalmente no espaco θ a b c fmma fmmb fmmc Para θ0 0 temse Fa θ0 F Fb θ0 F4 Fc θ0 F4 que resulta em uma fmm total de 3F2 Note que para θ 90 a fmm total e nula Para θ 180 a fmm total e 3F2 Concluise que no espaco a fmm total distribuise senoidalmente e Fra 3 2F cos θ 95 Podese tambem visualizar a situacao da seguinte maneira Fa Fb Fc Fra a a b b c c Para t1 π3ω ωt1 π3 60 e ia t1 I cos 60 I2 ib t1 I cos 60 I2 ic t1 I cos 180 I Os valores de pico das fmms sao F2 fase a F2 fase b e F fase c ao longo dos respectivos eixos distribuindose senoidalmente no espaco θ a b c fmma fmmb fmmc 96 Para θ1 60 temse Fa θ1 F4 Fb θ1 F4 Fc θ1 F que tambem resulta em uma fmm total de 3F2 Note que para θ 150 e θ 30 variacao de 90 em torno de θ1 a fmm total e nula Temse ainda que a fmm total vale 3F2 para θ 240 e θ 120 variacao de 180 em torno de θ1 indicando que a fmm total distribuise senoidalmente no espaco A diferenca agora e que o valor de pico esta deslocado de um ˆangulo de 60 que corresponde ao valor de ωt1 A expressao para Fra levando em conta o tempo e o espaco e entao Fra 3 2F cos θ ωt Podese tambem visualizar a situacao da seguinte maneira Fa Fb Fc Fra a a b b c c 97 Realizando esta analise para varios ˆangulos concluise que a fmm apresenta uma distribuicao senoidal no espaco e a posicao de seu valor de pico 3F2 gira no tempo com velocidade angular ω configurando assim um campo girante Este campo e chamado de reacao de armadura em funcao de existir a partir das correntes de armadura A fmm de reacao de armadura existe no entreferro da maquina juntamente com o campo de excitacao criado pela corrente de campo O campo resultante e que determina o valor da tensao terminal do gerador 98 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 4 Transformador de potˆencia 41 Introducao Transformador elevador stepup trans former Transformador abaixador stepdown transformer Transformador regulador regulating transformer relacao 1 1 defasagem entradasaıda Transformadores de medicao transformador de corrente transformador de potencial 1 42 Vantagens do uso de transformadores Exemplo Considere o diagrama unifilar do circuito trifasico e seu respectivo circuito por fase mostrados a seguir 173 kV 02Ωfase 900 MW fp 1 Vf R X I 300 MW Vf 173 3 10 kV Perdas de potˆencia ativa por fase na linha de transmissao Pp R I 2 Potˆencia ativa por fase fornecida pela fonte Pφ Vf I fp fp 1 Vf I I Pφ Vf Note que considerouse o fator de potˆencia visto pela fonte como unitario ou seja o efeito da reatˆancia da linha foi desprezado 2 Coeficiente de perdas η Pp Pφ R I 2 Pφ R Pφ Vf 2 Pφ R Pφ Vf 2 ou seja o coeficiente de perdas e inversamente proporcional ao quadrado da tensao quanto maior a tensao de transmissao menor o coeficiente de perdas as perdas se tornam proporcionalmente menos importantes em funcao do total de potˆencia transmitida No caso do circuito trifasico η 02 300 106 10 1032 06 logo o coeficiente de perdas e de 60 Considere agora que a transmissao e feita em um nıvel de tensao dez vezes maior atraves da utilizacao de dois transformadores um elevador e outro abaixador com rendimentos tıpicos 173 kV 173 kV 173 kV 173 kV 02Ωfase 900 MW fp 1 ηT 98 ηT 98 Coeficiente de perdas na linha de transmissao ηLT 02 300 106 100 1032 0006 ou 06 ou seja uma reducao significativa 100 vezes menor 3 Os transformadores inseridos no circuito também têm suas próprias eficiências Logo sua utilização deve ser justificada se o coeficiente de perdas total linha transformadores for menor que os 60 calculados sem os transformadores Considere P como a potência por fase gerada na fonte de tensão e transmitida Devido à presença do transformador elevador cujo rendimento de 98 é típico para transformadores de potência a potência que entra na linha é P 098 P Devido às perdas de potência ativa na linha a potência que chega ao transformador abaixador é P 1 0006 P 0994 cdot 098 cdot P 09741 P Após computadas as perdas no transformador abaixador a potência entregue à carga é P 098 P 09546 P O coeficiente total de perdas é etatotal leftfracP PPright 00454 ou 454 que é bem menor que no caso da transmissão a baixas tensões Desejase transmitir uma potência de 50 MW com fator de potência de 085 indutivo por meio de uma linha de transmissão trifásica de 138 kV com condutores de alumínio desde a usina hidrelétrica cuja tensão nominal do gerador é 138 kV até o centro consumidor situado a 100 km Admitese uma perda de potência por efeito Joule de 25 na linha 1 A corrente de linha é I P 3 V fp 2461 A A perda de potência na transmissão de 25 corresponde a 1250 kW Tendose a corrente e a potência dissipada podemos determinar a resistência do condutor por R Pperdas I² 02064 Ω Considerando que a resistividade do alumínio seja igual a 002688 Ωmm²m podese determinar o diâmetro do condutor a ser utilizado por d 4 ρ l π R¹² 1288 mm Considere agora que a transmissão seja feita a um nível de tensão de 138 kV Seguindo os mesmos passos realizados anteriormente obtémse I P 3 V fp 2461 A R Pperdas I² 2064 Ω d 4 ρ l π R¹² 129 mm 43 Transformador monofasico ideal Descricao geral v1 v2 i1 i2 nucleo laminado de FeSi Primario Secundario AltaBaixa tensao BaixaAlta tensao N1 N2 φ Fonte Carga Hipoteses Nao ha perdas ˆohmicas a resistˆencia dos enrolamentos e nula Nao ha dispersao de fluxo magnetico todo o fluxo φ esta confinado no nucleo e e concatenado com ambas as bobinas Nao ha perdas no nucleo nao ha histerese nem correntes parasitas A permeabilidade magnetica do nucleo e infinita µnucleo a corrente necessaria para criar o fluxo magnetico no nucleo e portanto a forca magnetomotriz para magnetizar o nucleo sao desprezıveis 7 Circuito equivalente V1 V2 I1 I2 N1 N2 Tensoes e correntes sao senoidais V1 V2 I1 e I2 sao fasores Relacoes Tensoes e correntes V1 V2 I2 I1 N1 N2 a em que a e a relacao de transformacao relacao de espiras Potˆencias S1 V1I 1 V2I 2 S2 pois nao ha perdas potˆencia de entrada igual a potˆencia de saıda 8 Impedˆancias V1 V2 I1 I2 N1 N2 Z1 Z2 A transformacao de impedˆancias impedˆancias refletidas e dada por Z1 V1 I1 aV2 I2a a2 V2 I2 a2 Z2 9 44 Transformador monofasico real Sao consideradas Perdas ˆohmicas nos enrolamentos Perdas no nucleo histerese e correntes parasitas Dispersao de fluxo Corrente de magnetizacao Circuito equivalente V1 V2 V 1 V 2 I1 I 1 I2 N1 N2 r1 r2 x1 x2 rc xm Im Ic Iϕ Transformador ideal Transformador real r1 r2 resistˆencias que representam as perdas ˆohmicas nos enrolamentos perdas cobre x1 x2 reatˆancias que representam a dispersao de fluxo rc resistˆencia que representa as perdas no nucleo perdas ferro xm reatˆancia que representa a magnetizacao do nucleo 10 A relacao de espiras e valida para V 1 e V 2 e para I 1 e I2 Em vazio I2 0 I 1 0 Nao ha queda de tensao em r2 e x2 V 2 V2 A impedˆancia equivalente do ramo paralelo rc e xm e muito maior que a impedˆancia equivalente serie r1 e x1 podese desprezar os parˆametros serie O circuito equivalente para o transformador em vazio fica V1 V2 I1 I 1 0 I2 N1 N2 rc xm Im Ic Iϕ Transformador ideal A corrente no primario e i1 t iϕ t im t ic t e e pequena da ordem de 5 da corrente nominal do transformador A tensao no secundario e V2 V1 a 11 Devido as naolinearidades saturacao do material ferromagnetico A corrente de excitacao nao e senoidal representacao fasorial nao pode ser usada A corrente apresenta componentes harmˆonicas ımpares 3a 5a etc iϕ t I1 sen ωt I3 sen 3ωt I5 sen 5ωt A componente de 3a harmˆonica e da ordem de 40 da corrente total Em geral como iϕ e pequena considerase somente a componente fundamental 60 Hz e podese entao utilizar notacao fasorial I1 Iϕ e o diagrama fasorial fica V1 Im Ic Iϕ o transformador em vazio apre senta um fator de potˆencia baixo 12 Com carga I2 0 todos os parˆametros do circuito equivalente sao considerados Podese eliminar o transformador ideal refletindo as impedˆancias do enrolamento secundario e utilizando a relacao de transformacao para tensoes e correntes V1 aV2 I1 I2a r1 a2r2 x1 a2x2 rc xm Im Ic Iϕ Como Iϕ I1 podese desprezar os parˆametros shunt V1 aV2 I1 I2a r1 a2r2 x1 a2x2 13 Em geral para transformadores de potˆencia a partir de centenas de KVA as perdas ˆohmicas podem ser desprezadas V1 aV2 I1 I2a x1 a2x2 x Exercıcios propostos 1 2 14 45 Autotransformador ideal Considerar o transformador monofasico V1 V2 I1 I2 N1 N2 V1 120 V I1 6 A V2 240 V I2 3 A A potˆencia aparente e S V1 I1 V2 I2 720VA 14 Se for feita uma ligacao fısica entre os enrolamentos primario e secundario temse o autotransformador V1 V1 V2 I1 I2 I2 N1 N2 A potˆencia aparente nesse caso e S V1 I1 I2 V1 V2 I2 1080VA O autotransformador transmite mais potˆencia A potˆencia transmitida por efeito magnetico e a mesma do transformador O adicional de potˆencia e transmitido por meio da propria ligacao fısica entre os enrolamentos Restricao o autotransformador nao pode ser usado quando a separacao fısica entre os enrolamentos for fundamental 15 46 Autotransformador real As perdas no autotransformador sao do mesmo tipo das perdas do transformador cobre ferro etc Como as perdas sao as mesmas bobinas sao as mesmas nucleo e o mesmo autotrafo apresenta maior rendimento maior eficiˆencia O rendimento depende da relacao de transformacao como mostra o exemplo a seguir Exemplo Na pratica o autotransformador e composto por um so enrolamento V1 V2 tap Considere um autotransformador que alimenta uma carga de 800 V 125 A a partir de uma fonte de 800 V 800 V 800 V 125 A 125 A Carga I 0 Relacao 11 16 1 o autotransformador tem relacao de transformacao 1 1 2 toda a potˆencia e transferida atraves da conexao eletrica e nada e transferido via fluxo magnetico 3 a corrente na bobina do autotrafo e a corrente de excitacao que e muito baixa 4 potˆencia de perdas 0 eficiˆencia de 100 Considere agora a mesma carga sendo alimentada por uma fonte de 1000 V 1000 V 800 V 200 V 10 A 125 A Carga 25 A Relacao 54 1 a relacao de transformacao agora e 1000800 54 2 a potˆencia na carga e de 800 125 10 kVA 3 a potˆencia na fonte deve ser tambem 10 kVA Logo a corrente da fonte e 100001000 10 A 4 a carga e conectada a 45 do enrolamento sobrando 15 as tensoes sao divididas em 800 V e 200 V 17 5 perdas na porcao 15 P1 1 5R 102 20R em que R e a resistˆencia do enrolamento 6 perdas na porcao 45 P2 4 5R 252 5R 7 as perdas totais sao de 25R Considere agora a mesma carga sendo alimentada por uma fonte de 1600 V 1600 V 800 V 800 V 125 A Carga 625 A 625 A Relacao 21 1 a relacao de transformacao agora e 1600800 21 2 a potˆencia na carga e de 800 125 10 kVA 18 3 a potˆencia na fonte deve ser tambem 10 kVA Logo a corrente da fonte e 100001600 625 A 4 a carga e conectada a metade do enrolamento sobrando a outra metade as tensoes sao divididas em 800 V e 800 V 5 perdas na metade superior P1 1 2R 6252 1953R em que R e a resistˆencia do enrolamento 6 perdas na metade inferior P2 1 2R 6252 1953R 7 as perdas totais sao de 3906R maiores que o caso anterior 8 conclusao quanto mais distante a relacao de trans formacao for de 1 1 maiores as perdas do auto transformador 9 por isso eles sao mais usa dos como autotransforma dores reguladores 1 15 2 25 3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Relação de transformação Perdas totais 19 Considerar os autotransformadores mostrados a seguir Para o autotrafo abaixador temse Ve Vs Is Ie N1 N2 N2 a 1 Considerando que R é a resistência total do enrolamento as perdas são dadas por P N1 N1 N2 R I² N2 N1 N2 R I² R Ie² a 1 Para a 1 não há perdas e estas aumentam à medida que a se distancia de 1 neste caso a 1 sempre Para o autotransformador Ve Vs Is Ie N2 N1 N2 a 1 As perdas são P N1 N1 N2 R1²₁ N2 N1 N2 R1²₂ 1 a R1²s aR Is Ie² 1 a R1²s aR a 1 a² I²s R1²s 1 a 1 Para a 1 não há perdas e estas aumentam à medida que a se distancia de 1 neste caso a 1 sempre 47 Transformador trifasico Banco trifasico trˆes transformadores monofasicos ou Transformador trifasico enrolamentos em um unico nucleo a a b b c c A A B B C C H1 H1 H1 H1 H2 H2 H2 H2 H3 X1 X1 X1 X1 X2 X2 X2 X2 X3 Ambos os transformadores mostrados apresentam ligacao Y Normalmente utilizase H enrolamento de alta tensao X enrolamento de baixa tensao O transformador de um so nucleo tem a vantagem de ser mais compacto menos material mais barato As ligacoes sao internas nao ha meio de alterala 22 O banco trifasico tem a vantagem da possibilidade de mudanca das ligacoes Ligacao Y E utilizada em transformadores abaixadores Sen de tensao Se a relacao de espiras for a N1N2 relacao de transformacao e a 3 e ha uma defasagem de 30 entre as tensoes de linha do primario e secundario Ligacao Y E utilizada em trafos elevadores Sen abaixadores CPFL de tensao Se a relacao de espiras for a N1N2 relacao de transformacao e a 3 e ha uma defasagem de 30 entre as tensoes de linha do primario e secundario Ligacao Permite a ligacao em aberto ou V V caso em que se sabe que a carga vai crescer no futuro atendese a carga atual em aberto e fecha o acrescenta terceiro transformador ao banco quando necessario Ligacao Y Y Ligacao raramente usada pois terceiras harmˆonicas de correntes de excitacao introduzem distorcoes nas formas de onda Este problema pode ser contornado com o aterramento fısico dos neutros dos enrolamentos Podese contornar o problema tambem com a instalacao de um terceiro enrolamento que pode ser usado para outras tarefas como alimentar a subestacao por exemplo 23 Exemplo Considere 3 transformadores monofásicos 1Φ com relação de transformação VpVs a Monte bancos trifásicos 3Φ de transformadores usando as várias ligações possíveis e obtenha as relações de transformação e defasagens entre tensões do primário e secundário Considere a sequência de fases ABC Tensões nos enrolamentos primários VAN V 0 VAB 3V 30 pois VL 3VF 30 VBN V 120 VBC 3V 90 VCN V 120 a Ligação YY VAN Van a Van V a 0 Vab 3V a 30 VAB Vab a S 3VAB IA 3Vab Ia I A I a Vab VAB I A I a 1 a b Ligação YΔ As tensões do primário estão adiantadas de 30 em relação às do secundário S 3VAB IA 3Vab Ia I A I a Vab VAB I A I a 1 a 3 30 A defasagem entre as correntes é a mesma das tensões Y Δ Considerando a sequência de fases ACB trocando duas fases de alimentação VBN Vba a Vab V a 120 V a 60 VAB Vab a 3 L 30 As tensões do primário estão atrasadas de 30 em relação às do secundário S 3 VAB I A 3 Vabl a I A I a Vab VAB I A I a 1 a 3 30 A defasagem entre as correntes é a mesma das tensões Y Δ VAB a 3 ej30 1 I A 1 a 3 ej30 1 I a sequência ACB c Ligacao Y A B C a b c n 1 1 2 2 3 3 IA Ia IAB IBC ICA VAB Van a Van 3 V a 30 Vab 3V a 60 VAB Vab a 3 30 As tensoes do primario estao atrasadas de 30 em relacao as do secundario IA Ia 3 a 30 A defasagem entre as correntes e a mesma das tensoes Y VAB Vab IA Ia sequˆencia ABC a 3 ej30 1 3 a ej30 1 27 Considerando a sequˆencia de fases ACB trocando duas fases de alimentacao A B C a b c n 1 1 2 2 3 3 IB Ib IBA IAC ICB VBA Vbn a Vbn 3 V a 150 Van 3 V a 30 Vab 3V a 0 VAB Vab a 3 30 As tensoes do primario estao adiantadas de 30 em relacao as do secundario IA Ia 3 a 30 A defasagem entre as correntes e a mesma das tensoes Y VAB Vab IA Ia sequˆencia ACB a 3 ej30 1 3 a ej30 1 28 d Ligacao A B C a b c 1 1 2 2 3 3 IA Ia IAB IBC ICA Iab Ibc Ica VAB Vab a IA Ia 1 a Para circuitos radiais a consideracao da defasagem de 30 entre tensoes de linha introduzidas pelas ligacoes Y e Y e irrelevante Y 138138 kV Para circuitos malhados a defasagem faz grande diferenca e deve obrigatori amente ser levada em consideracao Y Y 13869 kV 13869 kV 29 Exemplo Obter a potˆencia complexa fornecida por um gerador trifasico que alimenta uma carga atraves de um banco de transformadores ideais e de uma linha de transmissao O banco de transformadores e formado por 3 transformadores monofasicos de 20 MVA 20200 kV Y O circuito equivalente por fase de linha de transmissao resumese a impedˆancia serie ZL 0 j 100 Ω A tensao de linha na carga e de 340 kV e a carga consome 30 MVA com fator de potˆencia 08 atrasado Diagrama unifilar Gerador Trafo LT Carga Y Circuito completo Gerador Trafo LT Carga 60 MVA 20200 3 kV N A B C IA IAB 1 1 2 2 3 3 n a b c Ia ZL ZL ZL a b c Zc Zc Zc n 30 Como o gerador e o transformador sao ideais a potˆencia fornecida pelo gerador e S Tensao de linha no lado da baixa tensao do transformador VAB Van 20 200 VAB 1994 117 kV Relacao entre as tensoes de linha no primario e secundario do transformador VAB Vab 1994 117 1994 3 3117 Logo primario secundario rel transf monofasico ligacao Y VAB Vab 1 10 1 3 30 Tensao de fase nos terminais no gerador VAN VAB 3 30 1151 2883 kV seq fases ABC Corrente no enrolamento de baixa tensao do transformador IAB Ia 200 20 IAB 50943 3687 A Corrente de linha pelo gerador IA 3 IAB 30 88235 6687 A 32 Potˆencia complexa fornecida pelo gerador S 3 VAN I A 3047 3804 MVA Fator de potˆencia visto pelo gerador fp cos 3804 0788 Tensao de linha no gerador VL 1151 3 1994 kV E facil verificar que se as defasagens de 30 nao tivessem sido consideradas no calculo de VAN e IA o resultado final potˆencia fornecida pelo gerador fator de potˆencia visto pelo gerador tensao de linha no gerador teria sido o mesmo 33 48 Transformadores de trˆes enrolamentos Caso particular de transformador de multiplos enrolamentos Transformadores de trˆes enrolamentos sao bastante utilizados em sistemas de potˆencia Estrutura basica E1 E2 E3 N1 N2 N3 I1 I2 I3 Terceiro enrolamento Baixa tensao baixa potˆencia Pode ser conectado a fonte suporte de potˆencia reativa condensador sıncrono reatores capacitores Pode ser utilizado para a alimentacao da subestacao carga Pode capturar componentes harmˆonicas e correntes de sequˆencia zero devido a desbalanceamentos de carga 34 x 4 7 8 9 C Rede teste IEEE 14 barras Configuracao basica de um transformador de trˆes enrolamentos E1 E2 E3 N1 N2 N3 I1 I2 I3 35 As relacoes entre tensoes e correntes sao obtidas utilizandose o mesmo raciocınio que para o transformador de dois enrolamentos Para as tensoes E1 N1 E2 N2 E3 N3 Para as potˆencias considerase potˆencia de entrada potˆencia de saıda transformador ideal potˆencia no enrolamento 1 potˆencia no enrolamento 2 potˆencia no enrolamento 3 E1 I1 E2 I2 E3 I3 E1 I1 N2 N1 E1 I2 N3 N1 E1 I3 N1 I1 N2 I2 N3 I3 Escrevendo de outra maneira E1 N1 N2 E2 N1 N3 E3 a2E2 a3E3 I1 N2 N1 I2 N3 N1 I3 I2 a2 I3 a3 36 cujas equacoes sao atendidas pelo seguinte diagrama E1 a2E2 a3E3 I1 I2a2 I3a3 No caso de um transformador real parˆametros serie e shunt sao acrescentados ao diagrama E1 a2E2 a3E3 I1 I2a2 I3a3 Z1 Z2 Z3 rc xm Todos os parametros sao vistos pelo lado 1 ou seja as impedˆancias Z2 e Z3 sao valores ja refletidos para o lado 1 de acordo com a relacao de transformacao 37 Os parˆametros shunt podem ser determinados atraves de ensaios de circuito aberto enrolamentos 2 e 3 em aberto tensao nominal aplicada ao enrolamento 1 Os parˆametros Z1 Z2 e Z3 sao determinados indiretamente Os seguintes ensaios de curtocircuito sao realizados Enrolamento 2 em curto enrolamento 3 em aberto Corrente nominal no enrolamento 1 e determinacao da impedˆancia vista E1 Z1 Z2 Z3 Z12 Z1 Z2 Enrolamento 3 em curto enrolamento 2 em aberto Corrente nominal no enrolamento 1 e determinacao da impedˆancia vista E1 Z1 Z2 Z3 Z13 Z1 Z3 38 Enrolamento 3 em curto enrolamento 1 em aberto Corrente nominal no enrolamento 2 e determinacao da impedˆancia vista a2E2 Z1 Z2 Z3 Z23 Z2 Z3 As equacoes acima formam um sistema de 3 equacoes com 3 incognitas cuja solucao resulta em Z1 1 2 Z12 Z13 Z23 Z2 1 2 Z12 Z23 Z13 Z3 1 2 Z13 Z23 Z12 39 49 Transformadores com tap variavel A finalidade basica de transformadores e a conversao de nıveis de tensao Os transformadores pode ter funcoes adicionais como por exemplo o controle de tensao potˆencia reativa em circuitos Alguns transformadores tˆem relacao de espiras variavel V1 V2 posicao maxima posicao mınima posicao nominal tap nominal Mudanca da posicao do tap pode ser manual ou automatica sem ou com carga onload tap changer OLTC Comutador de tap normalmente localizado no lado de alta tensao correntes menores 40 Material complementar Onload tap changer mecˆanico 41 Enrolamento primario de um onload tap changer ajustado na posicao 2 A corrente circula pela chave 2 e o resistor X esta curtocircuitado A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y Suponha que se deseje mudar a posicao do tap para 3 Inicialmente a chave 3 e fechada Esta operacao nao muda o circuito A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y 42 A chave rotatoria gira e a corrente passa a circular pela chave 2 e pelo resistor X A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y A chave rotatoria continua a girar e correntes passam a circular pelas chaves 2 e 3 e pelos resistores X e Y A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y 43 A chave rotatoria continua a girar e a corrente passa a circular somente pela chave 3 e pelo resistor Y A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y A chave rotatoria continua a girar curtocircuitando o resistor Y A corrente passa a circular somente pela chave 3 A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y 44 Finalmente a chave 2 abre A B C 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 X X X Y Y Y 45 Tomando novamente o exemplo do transformador da subestacao de distribuicao Transmissao Distribuicao Carga Carga Restante da rede Transformador com tap variavel 46 Estrutura geral do transformador TC TP V I V ajuste comutador de tap retardo de tempo rele regulador de tensao Carga TC TP transformador de corrente transformador de potencial para medicao de corrente e tensao V ajuste tensao de referˆencia ponto de ajuste centro de banda tensao desejada no terminal do regulador ou em uma barra remota do alimentador de distribuicao 47 Largura de faixa variacao de tensao permitida entre a tensao de referˆencia e a tensao provocada pela carga Exemplo se a tensao e especificada em 127 V e a margem e de 2 V o regulador comutara o tap para que a tensao esteja na faixa 125 129 V Isto evita o excesso de acionamentos do comutador de tap Temporizacao tempo morto tempo de espera delay para iniciar o acionamento do comutador de tap Com este ajuste evitase a atuacao do comutador para pequenas e rapidas variacoes de tensao largura de faixa temporizacao tempo atuacao do comutador de tap referˆencia 48 Compensacao por queda de tensao na linha line drop compensation LDC compensa a queda de tensao da linha entre o regulador de tensao e um centro de carga determinado localizado a uma distˆancia eletrica do regulador RL j XL TC TP V I V ajuste comutador de tap retardo de tempo rele regulador de tensao Carga R X RL j XL 49 Autotransformadores reguladores de tensao banco de capacitores RT RT 50 491 Transformadores reguladores Diagrama a b c n Van A B C Va VAn Van Va Notase que o transformador serie acrescenta V ao valor da tensao V valido para as trˆes fases A variacao em geral e de 10 tap variavel A mudanca de tap pode ser feita com o transformador energizado transformador com mudanca de derivacao tap sob carga ou TCUL tap changing under load ou LTC load tap changing Em geral a mudanca de tap e automatica e operada por motores que atuam acionados por reles ajustados para manter a magnitude de tensao em algum ponto da rede no nıvel preestabelecido Este ponto da rede e normalmente o lado da carga do trafo 51 492 Transformadores defasadores Utilizado para o controle da defasagem entre as tensoes no primario e secundario Ideia controlar o fluxo de potˆencia ativa por ele Diagrama Van Vbn Vcn Va Va Vb Vb Vc Vc Van Va Vbn Vb Vcn Vc a b c n α α α 52 A tensao de saıda da fase a e igual a tensao de entrada somada a uma tensao Va que e induzida pela tensao de linha Vbc que por sua vez e defasada de Va de um ˆangulo de 90 O transformador defasador introduz uma defasagem de α entre as tensoes de entrada e saıda 410 Transformador monofasico em pu A representacao do transformador monofasico em pu sera mostrada atraves de um exemplo Exemplo Considerar um transformador monofasico ideal de 4400220 V 22 kVA que alimenta uma carga nominal no lado de baixa tensao Obter o circuito em pu O diagrama e V1 V2 I1 I2 Fonte Carga 4400220 V O circuito no qual o transformador esta inserido tem dois nıveis de tensao isto sugere a divisao do circuito em duas areas os valores de base das duas areas podem ser escolhidos de maneira independente 53 V1 V2 I1 I2 Fonte Carga Area 1 Area 2 4400220 V E vantajosa a escolha das tensoes de base Vb1 e Vb2 tais que Vb1Vb2 a onde a e a relacao de transformacao Como a potˆencia de entrada e igual a potˆencia de saıda desconsiderando as perdas a potˆencia de base deve ser igual para os dois lados Escolhendo Vb1 4400 V Vb2 220 V Sb 22 kVA podese obter as correntes de base Ib1 SbVb1 5 A Ib2 SbVb2 100 A Como a mesma potˆencia de base foi escolhida para os dois lados as correntes de base dos enrolamentos tambem seguem a relacao Ib1Ib2 1a 54 As impedˆancias de base sao Zb1 Vb1Ib1 880 Ω Zb2 Vb2Ib2 22 Ω Uma certa corrente no enrolamento de alta tensao pode ser expressa em pu como i1 I1 Ib1 I2a Ib1 I2a Ib2a I2 Ib2 i2 ou seja as correntes em pu nos dois enrolamentos sao iguais O mesmo vale para uma certa tensao no enrolamento de alta tensao v1 V1 Vb1 aV2 Vb1 aV2 aVb2 V2 Vb2 v2 ou seja as tensoes em pu nos dois enrolamentos sao iguais 55 Para as impedˆancias z1 Z1 Zb1 a2Z2 V 2 b1Sb a2Z2 a2V 2 b2Sb a2Z2 a2Zb2 Z2 Zb2 z2 ou seja as impedˆancias em pu tambem sao iguais nos dois enrolamentos A conclusao e que em pu o transformador passa a ter uma relacao de transformacao igual a um grandezas iguais nos dois enrolamentos em pu nao ha o efeito transformador desde que os valores de base sejam escolhidos convenientemente 56 Exemplo Considere o circuito monofasico contendo um transformador mostrado na figura a seguir G TR LT C Os dados dos equipamentos sao os seguintes G Gerador fonte ideal LT Linha de transmissao rLT 300 Ω xLT 900 Ω C Carga 1 MVA fp 80 indutivo 200 kV TR Transformador 138220 kV 15 MVA rT 3 xT 8 A carga esta operando nas condicoes nominais Calcule a tensao no barramento do gerador a corrente no circuito e a potˆencia fornecida pelo gerador O circuito e dividido em duas areas referentes aos dois lados do transformador G TR LT C Area 1 Area 2 Notase que os parˆametros do circuito equivalente do transformador ja sao dados em pu na verdade sao dados em valores percentuais calculados na base nominal do mesmo tensoes nominais potˆencia nominal 57 Para o lado de baixa tensao do transformador area 1 temse os seguintes valores de base Vb1 138 kV Sb 15 MVA Para o lado de alta tensao do transformador area 2 escolhese convenientemente os seguintes valores de base Vb2 220 kV Sb 15 MVA Os valores de base de corrente e impedˆancia para as duas areas sao Ib1 SbVb1 1086957 A Ib2 SbVb2 68182 A Zb1 V 2 b1Sb 12696 Ω Zb2 V 2 b2Sb 322666667 Ω Os parˆametros do transformador sao rT 003 pu xT 008 pu Como a linha de transmissao esta na area 2 seus valores em pu sao rLT 300322666667 00093 pu xLT 900322666667 00279 pu 58 A corrente nos lados de baixa e alta tensoes do transformador sao Ibaixa 07334 1086957 797 A Ialta 07334 68182 5 A A tensao no barramento do gerador e dada por e vC 003 00093 j 008 j 00279 i 09807 269 pu ou 1353 kV A potˆencia fornecida pelo gerador e sG e i 07192 3956 pu o que corresponde a 108 MVA com um fator de potˆencia visto pela fonte de 77 indutivo 60 Exemplo Considere o seguinte transformador monofasico 20440 kV 500 MVA x 5 Os possıveis modelos para o transformador sao j X1 modelo 1 j X2 modelo 2 ou Xi em Ω A reatˆancia do transformador x 5 foi calculada com base nos valores nominais Se for escolhido o modelo 1 X referido ao lado de baixa tensao temse Vb2 20 kV e Sb 500 MVA Entao X1 x Zb1 x V 2 b1 Sb 005 202 500 004 Ω Caso seja escolhido o modelo 2 ou seja com X referido ao lado de alta tensao temse X2 x Zb2 x V 2 b2 Sb 005 4402 500 1936 Ω 61 Exercıcio Repita o exemplo anterior que contem o gerador que alimenta uma carga atraves de uma linha de transmissao e transformador considerando como valores de base 1 MVA e 200 kV no lado da carga Calcular tambem o total de perdas de potˆencia no transformador e na linha de transmissao Observacao os valores que ja estao em pu devem ser convertidos para as novas bases Resultados zT 00242 j 00645 pu sG 10787 3956 pu 108 MVA PerdasTLT 32 j 87 kVA linha transformador Exercıcios propostos 3 411 Autotransformadores em pu O procedimento de analise e idˆentico ao do transformador Basta escolher como tensoes de base as tensoes nominais do autotrafo e a relacao de tensoes em pu sera 1 1 63 412 Transformadores trifasicos em pu Dados de placa nominais do trafo monofasico V1 V2 S zT pu ou base nominal Dados de placa nominais do trafo trifasico V1L V2L S3φ zT pu ou de fase Ideia basica escolher os valores de base iguais aos valores nominais do trafo Considere um banco trifasico de transformadores ligado em YY Para cada trafo monofasico do banco temse V1 V2 S zT Para o banco trifasico temse os seguintes valores de base Vb1 VN1 3V1 Vb2 VN2 3V2 Sb 3S S3φ Para as bases escolhidas a impedˆancia do circuito equivalente do trafo trifasico em pu e igual a zT Considere agora um banco trifasico de transformadores ligado em Y Os valores de base para o banco sao Vb1 VN1 3V1 Vb2 VN2 V2 Sb 3S S3φ Novamente a impedˆancia do circuito equi valente do trafo trifasico em pu e igual a zT 64 Exemplo Considere o diagrama unifilar do circuito trifasico a seguir Vg YY 10 MVA 15500 kV xT 2 x 1000 Ω 500 kV 9 MVA fp 1 Calcule a tensao Vg no barramento do gerador e o fator de potˆencia visto pelo gerador Transformando o diagrama unifilar em um circuito trifasico temse XT XT XT XL XL XL Pc Pc Pc 1 1 2 2 3 3 V V 500 kV Vg Pc 3 MW XL 1000 Ω XT 2 100 152 10 045 Ω 65 O circuito por fase tomando os enrolamentos 1 e XT 1 1 15 3 500 3 kV 103 MVA Area 1 Area 2 XL P Vc Para esse circuito temse Vc 500 3 0 kV ref angular Area 1 Sb 103 MVA Vb1 15 3 kV Area 2 Sb 103 MVA Vb2 500 3 kV Zb1 225 Ω Ib1 3849 A Zb2 25 kΩ Ib2 1155 A O circuito em pu fica xT xL sc vc vg i vc 1 0 pu sc 3 103 09 0 pu xL 1000 25000 004 pu xT 045 225 002 pu 66 Portanto i scvc 09 0 pu 3464 A no primario e 104 A no secundario vg vc j xT xL i 10015 31 pu fp cos 31 0 09985 indutivo A tensao no barramento do gerador e igual a 87 kV faseneutro e 1502 kV fasefase Uma maneira mais direta de resolver o problema consiste em tomar como valores de base as tensoes de linha e a potˆencia trifasica Vb1 15 kV Vb2 500 kV Sb 10 MVA Zb1 225 Ω Zb2 25 kΩ Ib1 Sb 3Vb1 3849 A Ib2 Sb 3Vb2 1155 A Circuito em pu direto a partir do diagrama unifilar xT xL sc vc vg i xT 002 pu xL 1000 25000 004 pu vc 1 0 pu sc 9 10 09 0 pu e o procedimento de resolucao e o mesmo que o anterior Logo para problemas envolvendo transformadores trifasicos nao e necessario obter o modelo por fase etc Basta escolher os valores de base adequados 67 Exemplo Resolva o mesmo problema do exemplo anterior considerando agora o transformador com ligacao Y e sequˆencia de fases ABC ou seja Vg Y 10 MVA 15500 kV xT 2 x 1000 Ω 500 kV 9 MVA fp 1 O circuito e B A C N XT XT XT B A C N IB IA IC 1 1 2 2 3 3 Ica Iab Ibc a b c n Ib Ia Ic XL XL XL a b c n Sc Sc Sc em que Sc 3 0 MVA 68 Resolvendo o problema em pu com as bases 15 kV 500 kV e 10 MVA temse o seguinte circuito xT xL sc vc v1 v2 vg i1 ic ej30 1 em que o bloco ej30 1 1 30 1 representa a defasagem introduzida nas tensoes e correntes em funcao do tipo de ligacao Logo sc 09 0 pu vc 10 0 pu ic scvc 09 0 pu v2 vc jxLic 10006 206 pu v1 v2 30 10006 3206 pu i1 ic 30 09 30 pu vg v1 jxTi1 10015 331 pu que equivale a 1502 kV vg e i1 foram igualmente defasados de 30 Assim temse os mesmos valores de potˆencia complexa fator de potˆencia etc 72 Exercıcios propostos 6 8 9 Exercıcios propostos 4 5 413 Transformadores com tap variavel em pu Posicao do tap e alterada relacao de transformacao e alterada Para a relacao de transformacao em pu continuar 1 1 os valores das tensoes de base devem ser alterados nao e desejavel pois implica em um novo calculo de varios parˆametros do circuito que esta sendo estudado Ideia Escolher as tensoes de base supondo que o tap esta na posicao nominal zero relacao de tensao nominal do autotrafo Manter as bases de tensao fixas e representar o autotrafo com tap fora do nominal atraves de uma trafo com relacao de espiras 1 α onde α e variavel tap na posicao nominal α 1 73 Considere o transformador trifasico de tap variavel mostrado a seguir 100 MVA 22069 kV xT 8 1 2 O comutador de tap e localizado no lado de alta tensao e tem 20 posicoes com tap variando de 5 Temse a seguinte relacao de transformacao a N1 N2 VN1 VN2 220 69 31884 em que N1 e N2 sao os numeros de espiras nos enrolamentos e VN1 e VN2 sao as tensoes nominais nos dois lados do transformador Para a representacao em pu escolhemse os valores de base Sb 100 MVA Vb1 VN1 220 kV Vb2 VN2 69 kV e a relacao de transformacao em pu fica 1 1 74 Se V1 e V2 sao tensoes nos dois lados do transformador e v1 e v2 sao os seus respectivos valores em pu as seguintes relacoes sao validas V1 V2 N1 N2 e v1 v2 Considere agora que o tap seja alterado para a posicao 2 O transformador tem 20 posicoes de tap sendo 10 acima e 10 abaixo da posicao nominal Como a variacao em cada caso e de 5 entao a posicao 2 corresponde a 1 de variacao na tensao A nova relacao de transformacao sera 217869 kV 1 2 Como o enrolamento de alta tensao mudou numero de espiras mudou entao a reatˆancia de curtocircuito do transformador tambem muda ou seja xT 008 pu Como as variacoes de tap sao pequenas as variacoes na reatˆancia de curtocircuito tambem sao pequenas Alem disso as variacoes de tap podem ser frequentes levando a mudancas frequentes na reatˆancia de curtocircuito Desta forma e usual considerarse que a reatˆancia de curto circuito em pu permanece a mesma igual a seu valor nominal 76 Para atender a consideracao acima e ainda atender a condicao de manutencao das tensoes de base nos valores das tensoes nominais o circuito do transformador a ser considerado e 217869 kV 008 pu 1 2 Vb1 220 kV Vb2 69 kV ou seja se a relacao de transformacao mudou a reatˆancia vista pelo lado de alta tensao agora sera diferente de 008 pu A mudanca da posicao do tap resulta em N1 N1 N1 77 No caso em analise N1 N1 t 001 α 1 t 099 e o circuito em pu fica 099 1 008 pu 1 2 Vb1 220 kV Vb2 69 kV O circuito equivalente do transformador com a reatˆancia de curtocircuito referida ao lado de alta tensao e 099 1 00784 pu 1 2 pois 008 0992 00784 79 Uma maneira simples de visualizar a transformacao em pu do transformador com o tap fora de sua posicao nominal e 2178 69 220 69 2178 220 1 1 099 1 099 1 008 pu 008 pu 008 pu 008 pu 1 1 1 1 2 2 2 2 Vb1 220 kV Vb2 69 kV 80 Exemplo Considere novamente o transformador trifasico de tap variavel mostrado a seguir 100 MVA 22069 kV xT 8 1 2 O comutador de tap e localizado no lado de alta tensao e tem 20 posicoes com tap variando de 5 Represente o transformador em pu na situacao em que o tap esta na posicao 3 Considere os valores de base iguais aos valores nominais do transformador Sb 100 MVA Vb1 220 kV Vb2 69 kV De acordo com as especificacoes do comutador de tap posicao central tap nominal 10 posicoes para variacao de 5 cada posicao equivale a 05 10 posicoes para variacao de 5 cada posicao equivale a 05 81 O comutador de tap esta na posicao 3 corresponde a uma variacao no numero de espiras de 15 N2 N2 t 0015 Logo α 1 t 1015 e o circuito do trafo em pu e v2 008 pu 1015 1 v1 Vb1 220 kV Vb2 69 kV Sb 100 MVA Note que a reatˆancia de dispersao foi colocada no lado de baixa tensao ja que o comutador de tap esta no lado de alta tensao Caso a reatˆancia fosse colocada no lado de alta tensao x1 esta teria que ser recalculada em funcao da nova posicao do tap x1 008 10152 00824 pu 82 Exemplo Considere o circuito trifasico mostrado a seguir replacements LT LT Vs j 01 pu j 01 pu V1 120 MVA 500 kV xT 12 V2 Vc 500 kV 100 MVA fp 1 As duas linhas de transmissao sao de 500 kV A tensao no barramento de carga e mantida constante em 500 kV O transformador regulador tem tap no lado da carga com 10 posicoes variando de 5 a Calcule a tensao Vs considerando que a posicao do tap e a nominal Os valores de base sao definidos como Sb 100 MVA e Vb 500 kV Devese entao corrigir o valor da reatˆancia do transformador pois o valor fornecido foi calculado em outra base xT 012 5002 120 100 5002 01 pu E o circuito em pu fica vs j01 j01 j01 v1 v2 vc 1 0 pu sc 1 0 pu 83 Dados da carga sc 1 0 pu vc 1 0 pu referˆencia angular Corrente pelo circuito i scvc 1 0 pu No secundario do transformador v2 vc j 01 i 1 01 90 1005 571 pu No primario do transformador v1 v2 j xT i vc j 02 i 102 1131 pu Na fonte vs v1 j 01 i vc j 03 i 1044 167 pu que equivale a 522 kV 84 A potˆencia entregue na barra e s vs i 1044 167 pu 1 j 03 pu ou seja 100 MW e 30 Mvar Note que a carga nao consome potˆencia reativa fator de potˆencia unitario Os 30 Mvar obtidos correspondem a perdas de potˆencia nas linhas de transmissao e transformador b Calcule a tensao Vs considerando agora que a posicao do tap e 5 Temse a seguinte situacao V1 V2 5 posicao nominal tap nominal Sendo N o numero de espiras do enrolamento na situacao de tap nominal temse na nova situacao V1 V2 N N 005N 1 105 85 Portanto o circuito em pu fica vs j01 j01 j01 v1 v 1 1 105 v2 vc 1 0 pu sc 1 0 pu Corrente no lado da carga i scvc 1 0 pu No secundario do transformador v2 vc j 01 i 1 01 90 1005 571 pu No primario do transformador v 1 v2 1 105 v 1 v2 105 09571 571 pu i i 105 i 105 i 105 0 pu v1 v 1 j xT i 09732 1187 pu 86 Na fonte vs v1 j 01 i 10 1777 pu que equivale a 500 kV A potˆencia entregue na barra e s vs i 105 1777 pu 1 j 032 pu ou seja 100 MW e 32 Mvar Note que a tensao na carga e mantida com uma tensao Vs menor porem a injecao de potˆencia reativa e maior Exercıcios propostos 7 87 414 Operacao de transformadores em paralelo Considere um sistema eletrico de potˆencia que apresenta dois transformadores conectados em paralelo T1 T2 1 2 chave A B Sistema 119 345 kV 119 345 kV Para calculos em por unidade dividese o circuito em duas areas para a definicao dos valores de base T1 T2 1 2 area 1 area 2 Vb1 119 kV Vb2 345 kV A B 119 345 kV 119 345 kV 88 Os valores das tensoes de base sao escolhidos de forma que a relacao entre eles seja igual a relacao de transformacao dos transformadores Em particular foram escolhidas as proprias tensoes nominais dos transformadores Em por unidade temse T1 T2 1 2 A B 1 1 1 1 Transformadores reais sao representados pelas suas respectivas reatˆancias2 T1 T2 1 2 A B j x1 j x2 2Para transformadores de potˆencia as perdas ferro e de magnetizacao sao desprezadas As perdas cobre tambem sao em geral desprezadas 89 Considere que o transformador T2 tenha a sua relacao de transformacao aumentada para 125 345 kV atraves de uma mudanca na posicao do tap T1 T2 1 2 A B 119 345 kV 125 345 kV Podese representar T2 da seguinte forma T1 T2 1 2 A B 119 345 kV 119 345 kV 125 119 kV 90 Dividindo o circuito em duas areas T1 T2 1 2 A B 119 345 kV 119 345 kV 125 119 kV area 1 area 2 Vb1 119 kV Vb2 345 kV Em por unidade temse T1 T2 1 2 A B 1 1 1 1 105 1 125119 91 Considerando as reatˆancias dos transformadores T1 T2 1 2 A B 105 1 j x1 j x2 Verificase que o transformador com a posicao do tap fora da nominal deve ser representado em por unidade com uma relacao 105 1 ou 1 0952 Considere agora que a chave AB seja aberta T1 T2 1 2 A B V vAB v1 v2 vx 105 1 j x1 j x2 92 Devido a alteracao na posicao do tap de T2 aparece uma tensao sobre os terminais da chave vAB vA vB v1 105 vx v1 105 v2 v1 105 v1 005 v1 A impedˆancia vista pelos terminais A e B e zvista j x1 x2 zloop Logo temse A B V vAB zloop 93 Se a chave AB for novamente fechada circulara uma corrente pelo circuito A B vAB zloop iloop A corrente vale iloop vAB zloop Voltando ao diagrama unifilar do circuito temse 105 1 j x1 j x2 T1 T2 1 2 A B iloop em que iloop e uma corrente de circulacao Ao alterarse a posicao do tap de T2 apareceu uma corrente de circulacao que e limitada pelas reatˆancias dos transformadores 94 Sistemas de potˆencia tıpicos sao malhados ou seja existem varios loops e caminhos paralelos para os fluxos de potˆencia Esta caracterıstica confere maior flexibilidade de operacao e confiabilidade aos sistemas Alem disso as tensoes de transmissao e nıveis de potˆencia tˆem aumentado ao longo dos anos e os novos equipamentos sao conectados e operam juntamente com os equipamentos existentes Assim e natural que se encontre loops ou caminhos paralelos que incluem transformadores Cuidados especiais devem ser tomados durante a fase de projeto a fim de evitar as correntes de circulacao A configuracao que poderia ser chamada de normal conteria transformadores em paralelo com as mesmas relacoes de transformacao No entanto ha situacoes em que introduzse alteracoes nas relacoes de transformacao3 a fim de atender requisitos especıficos de operacao Exercıcios propostos 10 11 12 13 3Alteracoes na relacao de transformacao sao obtidas atraves da mudanca na posicao dos taps dos transformadores Dependendo do tipo de transfor mador essa alteracao pode resultar em diferentes magnitudes de tensao transformador regulador ou em defasagens entre as tensoes transformador defasador 95 415 Representacao computacional do trafo com tap variavel Em algumas aplicacoes e interessante classificar linhas de transmissao e transformadores em uma mesma classe de equipamentos ambos conectam dois nos duas barras da rede E conveniente representalos por um mesmo modelo e tratalos de maneira idˆentica Exemplo problema de fluxo de carga resolucao do circuito para obtencao do seu estado de operacao Como a linha e representada por um modelo π devese representar o trafo tambem por um modelo π Procedimento considerar o seguinte trafo v1 i1 z v 1 v2 i2 1 α s1 s 1 s2 96 Temse as seguintes relacoes v 1 v2 1 α s 1 s2 0 s 1 s2 v 1 i 1 v2 i 2 v 1 i 1 α v 1 i 2 i1 i2 α As equacoes para as correntes sao i1 v1 v 1 z 1 z v1 1 α z v2 1 i2 i1 α 1 α z v1 1 α2 z v2 2 97 Considerando os seguintes valores de base Sb 300 MVA Vb1 220 kV Vb2 22 kV temse o seguinte modelo para o transformador v1 v2 x 006 1 α em que α representa a posicao do tap Para o tap na posicao nominal temse 22022 kV Para as condicoes especificadas no problema temse 220182 kV 100 que pode ser representado por 22022 kV 22182 kV Transformando os valores de tensao em pu 1 1 1 08273 1 08273 Como o comutador apresenta posicoes de tap discretas devese escolher o valor mais apropriado 080 08273 084 088 092 096 100 104 108 112 116 120 valor discreto mais proximo 101 O modelo π fica v1 j00504 j03150 j02646 v2 Como a tensao no secundario e MENOR que o valor nominal o parˆametro z3 corresponde a um INDUTOR Exercıcio Repita o exemplo anterior considerando que desejase ter uma tensao de 25 kV no secundario do transformador Exercıcio No caso do transformador do exemplo anterior determine a maior tensao possıvel no secundario em vazio e o obtenha o modelo π correspondente a essa situacao 102 417 Referˆencias ALM Franca notas de aula 1989 CA Castro MR Tanaka Circuitos de corrente alternada um curso introdutorio Unicamp 1995 AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 1999 JD Glover M Sarma Power system analysis and Design PWSKent 1989 JJ Grainger WD Stevenson Power System Analysis McGrawHill 1994 IL Kosow Maquinas eletricas e transformadores Globo 1972 OI Elgerd Introducao a teoria de sistemas de energia eletrica McGrawHill 1981 LN Padilha Analise comparativa de estrategias para regulacao de tensao em sistemas de distribuicao de energia eletrica na presenca de geradores distribuıdos Dissertacao de Mestrado Escola de Engenharia de Sao CarlosUSP 2010 PC Sen Principles of Electric Machines and Power Electronics Wiley 1996 CPFL Transformadores de distribuicao a seco Padronizacao 2008 enwikipediaorgwikiTapchanger Ultimo acesso em 24 mai 2013 Maschinenfabrik Reinhausen GmbH MR OnLoad TapChangers for Power Transformers A Technical Digest disponıvel em wwwreinhausencom 105 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 5 Linhas de transmissao Parte 1 51 Introducao Componentes de uma linha de transmissao 1 condutores 2 isoladores cadeia de isoladores de porcelana ou vidro 3 estruturas de suporte torres postes 4 cabos pararaios cabos de aco colocados no topo da estrutura para protecao contra raios 1 2 3 4 52 Classes de tensao Sigla Denominacao Valores tıpicos de tensao de linha LV low voltage 600 V MV medium voltage 138 23 345 69 kV HV high voltage 115 138 230 kV EHV extra high voltage 345 440 500 600DC 765 kV UHV ultra high voltage 1100 kV 1 53 Tipos de condutores Material No passado cobre Atualmente cobre alumınio mais barato mais leve requer area da secao reta maior que o cobre para as mesmas perdas Aereos subterrˆaneos Unidades mais comumente usadas comprimento metro m pe foot ft milha mile mi 1 ft 03048 m 1 mi 1609 m 1 in 254 cm area da secao reta milimetro quadrado mm2 circular mil CM 1 CM area de um condutor de um milesimo de polegada mil de diˆametro 2 Condutores de alumınio linhas aereas Sigla InglˆesPortuguˆes Significado InglˆesPortuguˆes AAC CA all aluminum conductor alumınio puro AAAC AAAC all aluminum alloy conductor liga de alumınio pura ACSR CAA aluminum conductor steel reinforced alumınio com alma de aco ACAR ACAR aluminum conductor alloy reinforced alumınio com alma de liga de alumınio outros para aplicacoes especiais ACSR alumınio com alma de aco aco mais barato que alumınio a alma de aco o faz ser mais resistente a tracao admite lances maiores e o mais utilizado 3 liga de alumınio alumınio magnesiosilıcio por exemplo os condutores sao nus nao ha camada isolante condutores sao torcidos para uniformizar a secao reta Cada camada e torcida em sentido oposto a anterior evita que desenrole empacotamento e melhor ACSR CAA AAC CA Cabos de cobre linhas subterrˆaneas solidos ou encordoados Condutores isolados com papel impregnado em oleo Existem outros tipos de isolacao 4 Cabos ACCC Aluminum Composite Conductor Core nucleo de carbono envolvido por fibra de vidro As fibras de carbono esticam menos que o aco A fibra de vidro nao resulta na corrosao tıpica que ocorre no contato acoalumınio alumınio alumınio alma de aco composto ACSR tradicional condutor ACCC condutor ACCC Mais caro Maior capacidade de corrente Menor sag Sag Ver este material complementar sobre tecnologias em transmissao 5 Exercıcios propostos 1 54 Projeto de linhas de transmissao Fatores eletricos Determinam o tipo de condutor a area e o numero de condutores por fase Capacidade termica condutor nao deve exceder limite de temperatura mesmo sob condicoes de emergˆencia quando pode estar temporariamente sobrecarregado Numero de isoladores manter distˆancias faseestrutura fasefase etc Deve operar sob condicoes anormais raios chaveamentos etc e em ambientes poluıdos umidade sal etc Esses fatores determinam os parˆametros da linha relacionados com o modelo da linha Fatores mecˆanicos Condutores e estruturas sujeitos a forcas mecˆanicas vento neve etc Fatores ambientais Uso da terra valor populacao existente etc Impacto visual estetico Fatores econˆomicos Linha deve atender todos os requisitos a um mınimo custo 7 55 Parˆametros das linhas de transmissao torre isoladores condutor ifuga i campo eletrico campo magnetico Resistˆencia R Dissipacao de potˆencia ativa devido a passagem de corrente Condutˆancia G Representacao de correntes de fuga atraves dos isoladores principal fonte de condutˆancia e do efeito corona Depende das condicoes de operacao da linha umidade relativa do ar nıvel de poluicao etc O efeito corona ocorre quando campos eletricos muito intensos na superfıcie do condutor causam a ionizacao do ar que se torna um condutor E muito variavel em funcao dos fatores acima Seu efeito e em geral desprezado sua contribuicao no comportamento geral de operacao da linha e muito pequena 8 Indutˆancia L Devese aos campos magneticos criados pela passagem das correntes Capacitˆancia C Devese aos campos eletricos carga nos condutores por unidade de diferenca de potencial entre eles Com base nessas grandezas que representam fenˆomenos fısicos que ocorrem na operacao das linhas podese obter um circuito equivalente modelo para a mesma como por exemplo Fonte G G C C R X Carga Linha de transmissao 56 Resistˆencia R Causa a dissipacao de potˆencia ativa R potˆencia dissipada no condutor I2 ef 9 Resistˆencia CC R0 ρ ℓ A Ω ρ resistividade do material Ω m ℓ comprimento m A area da secao reta m2 Cobre recozido a 20 ρ 177 108 Ω m Alumınio a 20 ρ 283 108 Ω m ρ depende da temperatura R0 varia com a temperatura ρ aumenta R0 aumenta R2 R1 T t2 T t1 em que a constante T depende do material T 2345 cobre recozido com 100 de condutividade 2410 cobre tˆempera dura com 973 de condutividade 2280 alumınio tˆempera dura com 61 de condutividade t t2 t1 R1 R2 T R 10 R0 aumenta de 1 a 2 para cabos torcidos fios de alumınio torcidos pex cabos ACSR Para se ter x metros de cabo necessitase de 101x a 102x metros de fios para depois agrupalos e torcˆelos Em corrente alternada a distribuicao de corrente nao e uniforme pela secao reta do condutor a corrente concentrase na periferia do condutor Area util para passagem da corrente diminui RAC R0 efeito pelicular skin effect Exemplo Um cabo AAAC Greeley 6201T81 apresenta as seguintes caracterısticas dados de tabela resistˆencia CC a 20 007133 Ωkm resistˆencia CA a 50 008202 Ωkm coeficiente de variacao com a temperatura α 000347 C1 Calcule o aumento percentual da resistˆencia devido ao efeito pelicular considerando a seguinte equacao para a variacao da resistˆencia em funcao da temperatura R2 R1 1 α t2 t1 A resistˆencia CC a 50 e R50 0 R20 0 1 α 50 20 007133 1 000347 50 20 007876 Ωkm 11 A relacao entre as resistˆencias CA dada e CC calculada a 50 e R50 CA R50 0 008202 007876 10414 ou seja o efeito pelicular faz com que a resistˆencia CA aumente em 414 Exercıcios propostos 2 57 Indutˆancia L Relacionada com os campos magneticos produzidos pela passagem de corrente pelo condutor corrente produz campo magnetico H H H H i i 12 Fluxo concatenado com uma bobina i i i i i φ φ φ λ λ 3 φ A bobina tem 3 espiras Logo o fluxo concatenado enxerga trˆes vezes a corrente i Lei de Faraday e d dt λ Relacao entre tensao e corrente para o indutor e L d dti Dividindo uma equacao pela outra obtemse uma expressao para a indutˆancia L d di λ 14 Se o circuito magnetico possui permeabilidade magnetica constante L λ i H Material complementar L d di λ d di Nφ N d di BA NA d di µH NA d di µ Ni ℓ N2A ℓ d di µi Se o circuito magnetico possui permeabilidade magnetica constante L N2Aµ ℓ d di i N2Aµ ℓ ii N2Aµi ℓi Ni ℓ NAµ i H NAµ i µH NA i BNA i φN i λ i 571 Indutˆancia de um condutor Devese calcular a indutˆancia devido ao fluxo interno no condutor indutˆancia devido ao fluxo externo ao condutor e a indutˆancia total Consideracao o condutor esta isolado isto e outros condutores estao muito afastados e os seus campos magneticos nao o afetam 15 Densidade de fluxo B µr µ0 H Wbm2 em que µ0 4π 107 Hm e a permeabilidade do vacuo e µr e a permeabilidade relativa do material Considerar o elemento tubular de espessura dx e comprimento ℓ dx ℓ dS H dS ℓ dx O fluxo magnetico e igual a densidade de fluxo B vezes a area da secao transversal que o campo atravessa H dS dφ B dS Wb Da figura temse dS ℓ dx e dφ µrµoHℓdx Wb 17 A indutˆancia devido ao fluxo interno e dada por Lint d di λint λint i Lint µrµ0 8π Hm considerando permeabilidade constante e e constante Para materiais como o alumınio cobre ar agua temse µr 1 e Lint 1 2 107 Hm Material complementar Outra maneira de obter a indutˆancia devido ao fluxo interno e atraves da energia armazenada no campo magnetico que e dada por E 1 2Linti2 J Considerando um cilindro de base circular com raio x e comprimento ℓ a energia armazenada tambem pode ser obtida por d dV E 1 2µrµ0H2 em que V e o volume do cilindro V πx2ℓ Portanto d dx V 2πxℓ 19 Fluxo magnetico lembrando do elemento tubular de comprimento ℓ e espessura dx dφ BdS Bℓdx Fluxo por unidade de comprimento dφ Bdx µ0i 2πx dx O fluxo concatenado e igual ao fluxo pois o mesmo enlaca toda a corrente uma vez dλ dφ Bdx µ0i 2πx dx O fluxo concatenado externo deve ser calculado entre dois pontos externos ao condutor dx x φ i P1 P2 D1 D2 22 O fato da corrente no condutor 1 ser i e a corrente no condutor 2 ser i faz com que o calculo de H para uma distˆancia maior que a distˆancia entre os condutores seja nula pois neste caso a corrente total enlacada sera nula itotal i i 0 0 0 Indutˆancia externa entre os condutores produzida pelo condutor 1 Uma linha de fluxo com raio maior ou igual a D r2 e com centro no condutor 1 nao estara concatenada com o circuito nao induzindo portanto nenhuma tensao Em outras palavras a corrente enlacada por esta linha de fluxo e nula uma vez que a corrente no condutor 2 e igual e de sentido oposto a do condutor 1 Uma linha de fluxo externa ao condutor 1 e com raio menor ou igual a D r2 envolve uma vez a corrente total As linhas de fluxo com raios entre D r2 e D r2 cortam o condutor 2 envolvem uma fracao da corrente do condutor 2 que varia entre 0 e 1 24 Simplificacoes Admitir D r1 r2 D r1 D r2 D Considerar condutor 2 como um ponto localizado a uma distˆancia D do centro do condutor 1 Entao L1ext µ0 2π ln D r1 Indutˆancia externa entre os condutores produzida pelo condutor 2 lembrar a hipotese simplificadora r2 D e o condutor 1 e representado por um ponto localizado no centro do condutor L2ext µ0 2π ln D r2 Indutˆancias internas como considerase que cada condutor enxerga o outro como um ponto o fluxo externo de um condutor nao afeta o fluxo interno do outro Entao L1int µrµ0 8π 1 2 107 Hm L2int µrµ0 8π 1 2 107 Hm 25 Lembre que a expressao do fluxo concatenado acima e a de um condutor pertencente a um grupo de condutores cuja soma das correntes seja nula A expressao e valida tanto para valores instantˆaneos usar correntes instantˆaneas como para fasores usar fasores das correntes 574 Indutˆancia de linhas com condutores compostos mais de um condutor por fase Considere a seguinte linha monofasica a b c n a b c m condutor X condutor Y Caracterısticas da linha Condutor composto condutores encordoados cabos A fase X condutor X e composto por n fios idˆenticos em paralelo e conduz uma corrente I uniformemente distribuıda pelos fios A corrente em cada fio e In A fase Y condutor Y e composto por m fios idˆenticos em paralelo e conduz uma corrente I uniformemente distribuıda pelos fios A corrente em cada foi e Im 34 Indutˆancia completa da linha por unidade de comprimento L LX LY 14715 107 Hm Exercıcio Calcule a indutˆancia e a reatˆancia por unidade de comprimento a 60 Hz da linha monofasica mostrada na figura a seguir Verifique que a DMG e praticamente igual a distˆancia entre os centros das fases quando esta e muito maior que as distˆancias entre os condutores de uma mesma fase a b c d lado X lado Y 12 m 45 cm 5 cm Resposta 19413 µHm 0732 mΩm 41 575 Uso de tabelas Existem tabelas com varias informacoes sobre os condutores como por exemplo ver arquivo em anexo Code word Waxwing Aluminum area cmil 266800 Stranding AlSt 181 Layers of aluminum 2 Outside diameter in 0609 Resistance Dc 20 C Ω1000 ft 00646 Resistance Ac 60 Hz 20 C Ωmi 03488 Resistance Ac 60 Hz 50 C Ωmi 03831 GMR Ds ft 00198 Reactance per conductor 1ft spacing 60 Hz Inductive Xa Ωmi 0476 Capacitive Xa MΩ mi 01090 Inductive reactance spacing factor Xd at 60 Hz ohms per mile per conductor Shunt capacitancereactance spacing factor Xd at 10 Hz megaohmmiles per conductor 42 Exercıcio Uma linha monofasica de 2 km deve ser construıda utilizandose condutores ACSR Linnet Por motivos tecnicos a indutˆancia total nao deve exceder 4 mH Obtenha o espacamento maximo entre condutores Resolva o problema utilizando equacoes e tabelas e compare os resultados Resposta 11 m Material complementar Na tabela A4 a expressao para Xd e Xd 0 2794 log d em que d e o que chamamos de Dm DMG aproximado como sendo a distˆancia entre os centros dos cabos e aparece a funcao log ao inves de ln Demonstracao da equivalˆencia entre as expressoes Se ln d y entao d ey Aplicando o logaritmo log d log ey y log e 46 Logo y 1 log e log d 23026 log d ln d Assim para 60 Hz Xd 2022 103 f ln d 2022 103 60 23026 log d 02794 log d 47 576 Linhas trifasicas Considere linha de transmissao trifasica composta por trˆes fases e um condutor neutro A B C N In Ic Ib Ia znn zcc zbb zaa zab a b c n zan zac em que zii impedˆancia propria do condutor da fase i contribuicao da corrente da fase i sobre o fluxo concatenado da propria fase i zij impedˆancia mutua entre os condutores das fases i e j contribuicao da corrente da fase j sobre o fluxo concatenado da fase i 48 577 Indutˆancia de uma linha trifasica com espacamento simetrico Considere a linha trifasica a c b D D D em que os trˆes condutores tˆem raios iguais portanto o mesmo RMG igual a Ds a distˆancia entre condutores e D nao ha fio neutro ou o circuito e equilibrado Ia Ib Ic 0 51 578 Indutˆancia de linhas trifasicas com espacamento assimetrico O fluxo concatenado e a indutˆancia de cada fase sao diferentes circuito desequilibrado Equilıbrio e obtido atraves da transposicao 1 2 3 a a a b b b c c c Pos 1 Pos 2 Pos 3 Calculos considerando a transposicao sao mais simples Linhas nao transpostas considerase a linha como transposta e a sua indutˆancia como a media das indutˆancias das fases 53 Exemplo Determine a reatˆancia indutiva por fase a 60 Hz da linha trifasica mostrada a seguir composta por condutores ACSR Drake 20 20 38 Pela tabela A3 o RMG do condutor tipo Drake e Ds 00373 O espacamento equilatero da linha e Deq 3 20 20 38 247712 A indutˆancia e a reatˆancia por fase valem L 2 107 ln 247712 00373 13 µHm XL 2πf L 2π 60 13 106 049 mHm 07884 Hmi 56 O problema pode ser resolvido pela utilizacao das tabelas A3 e A4 tabela A3 Xa 0399 Ωmi tabela A4 para Deq 24 Xd 03856 Ωmi tabela A4 para Deq 25 Xd 03906 Ωmi O valor de Deq e obtido por interpolacao 25 24 247712 03856 Xd 03906 Xd Deq 25 24 03906 03856 247712 24 Xd 03856 Xd 03895 Ωmi e a reatˆancia por fase vale XL Xa Xd 0399 03895 07885 Ωmi 57 579 Condutores multiplos por fase Extraalta tensao EAT ou EHV por exemplo 440 kV efeito corona excessivo Corona descargas que se formam na superfıcie do condutor quando a intensidade do campo eletrico ultrapassa o limite de isolacao do ar Consequˆencias luz ruıdo audıvel ruıdo de radio interferˆencia em circuitos de comunicacao vibracao do condutor liberacao de ozˆonio aumento das perdas de potˆencia deve ser suprida pela fonte Solucao colocacao de dois ou mais condutores por fase cabos multiplos bundled conductors d d d D d D Outras configuracoes d d d d d 58 5710 Linhas trifasicas de circuitos em paralelo Material complementar Duas linhas trifasicas idˆenticas em paralelo possuem a mesma reatˆancia indutiva A reatˆancia equivalente sera igual a metade de cada reatˆancia individual desde que a distˆancia entre as linhas seja tao grande que a indutˆancia mutua entre elas possa ser desprezada Duas linhas trifasicas em paralelo na mesma torre indutˆancias mutuas entre os circuitos deve ser considerada O metodo de calculo e semelhante ao que foi mostrado anteriormente Considerase sempre que haja a transposicao resultando em calculos mais simples e resultados suficientemente precisos 61 Exercıcio Repita o exemplo anterior para a configuracao de linha mostrada a seguir e compare os resultados obtidos a b c c b a 18 18 21 10 10 Resposta X 03962 Ωmi 65 maior Exercıcios propostos 5 6 65 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Capıtulo 5 Linhas de transmissao Parte 2 58 Capacitˆancia C Existem cargas em movimento e uma diferenca de potencial entre condutores capacitˆancia cargadiferenca de potencial C QV A linha se comporta como se os condutores fossem placas de capacitores 581 Campo eletrico em um condutor cilındrico Considerar um condutor cilındrico com carga uniforme longo e perfeito resistividade ρ 0 O campo eletrico e radial linhas de campo eletrico equipotencial 1 Caso particular ddp entre os pontos a e b q D r a b Considerando o ponto a na superfıcie do condutor e que D r temse Vab q 2πε ln D r V 583 Diferenca de potencial entre dois condutores A diferenca de potencial entre os dois condutores e obtida usandose o princıpio da superposicao qa qa qb qb D ra rb superposicao a a b b 5 Considere a seguinte situacao Vab a b linha de transmissao carga Cab O circuito pode ser representado por Vab2 Vab2 a b n n n linha de transmissao carga2 carga2 2Cab 2Cab A capacitˆancia entre cada condutor e a terra vale Can Cbn 2Cab 2πε0 ln Dr 177π 1012 ln Dr Fm 8 Exemplo Determine a capacitˆancia reatˆancia capacitiva e susceptˆancia capacitiva por milha de uma linha monofasica que opera a 60 Hz O condutor e o Partridge e o espacamento entre centros dos condutores e de 20 ft Para o condutor especificado o diˆametro externo e de 0642 Tabela A3 Portanto o raio externo e r 0642 2 1 12 00268 Capacitˆancia entre condutores Cab πε0 ln Dr π 885 1012 ln 2000268 42030 1012 Fm ou multiplicando por 1609 Cab 67626 109 Fmi A reatˆancia capacitiva e XC 1 2πf Cab 03922 MΩmi Susceptˆancia capacitiva BC 1 XC 25497 106 Smi A capacitˆancia faseterra por condutor e Can 2Cab 135252 109 Fmi Reatˆancia capacitiva por condutor XC 1 2πf Can 01961 MΩmi 10 ou aplicando a formula direta mostrada anteriormente XC 17789 60 106 ln 20 00268 01961 MΩmi Susceptˆancia capacitiva por condutor BC 1 XC 50985 106 Smi Da tabela A3 X a 01074 MΩmi Da tabela A5 para D 20 X d 00889 MΩmi Reatˆancia capacitiva faseterra por condutor total XC X a X d 01963 MΩmi A reatˆancia capacitiva da linha monofasica obtida atraves das tabelas e XC 2 X a X d 03926 MΩmi 11 585 Influˆencia do solo Considere a seguinte linha monofasica isolada q q linhas de campo eletrico equipotenciais As linhas de campo eletrico sao normais as equipotenciais Caso a linha esteja suficientemente perto do solo temse q q linhas de campo eletrico equipotenciais solo 12 O solo tambem e uma superfıcie equipotencial causando uma distorcao nas linhas de campo eletrico que serao normais a ele A proximidade do solo altera o formato das linhas de campo eletrico altera a capacitˆancia O efeito e maior quanto mais proxima a linha estiver do solo Imagine uma continuacao das linhas de campo eletrico abaixo do solo e simetrica ao plano do solo como em um espelho terminando em cargas sob o solo q q q q linhas de campo eletrico equipotenciais solo As cargas sob o solo sao denominadas cargas imagem Podese remover a linha do solo e calcular a diferenca de potencial e a capacitˆancia da maneira usual metodo das imagens 13 Exemplo No exemplo anterior foi determinada a capacitˆancia entre condutores de uma linha monofasica que opera a 60 Hz com condutores Partridge e espacamento entre centros dos condutores de 20 ft Foi obtido o valor Cab 42030 1012 Fm Obtenha a expressao da capacitˆancia levando em conta o efeito do solo e calcule a capacitˆancia da linha supondo que ela esteja a 30 pes 10 metros e 90 pes 30 metros acima da terra A expressao da capacitˆancia considerando o efeito do solo sera obtida atraves do metodo das imagens Considere a superfıcie do solo como um espelho Assim temse uma linha idˆentica a original localizada abaixo da terra e com carga oposta a primeira condutor a carga q condutor b carga q condutor imagem a carga q condutor imagem b carga q solo D D M M H H H H 14 586 Cabos Para cabos temse εr 1 ε ε0 distˆancias pequenas entre condutores fases A capacitˆancia atinge valores altos Cabos geram uma quantidade significativa de potˆencia reativa 132 kV 2000 kvarmi 220 kV 5000 kvarmi 400 kV 15000 kvarmi resultando em restricoes nos comprimentos das linhas devido a limitacoes termicas temperatura de operacao dos cabos Exemplos de comprimentos crıticos 132 kV 40 mi 200 kV 25 mi 400 kV 15 mi 17 Solucao colocar reatores shunt ao longo da linha cabo reator shunt 587 Linhas trifasicas No caso de uma linha de transmissao trifasica a relacao entre as cargas nos condutores e os respectivos potenciais pode ser colocada na seguinte forma geral VAB VBC VCA P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33 qA qB qC Da mesma forma que ocorre com a indutˆancia no caso particular em que os espacamentos entre os condutores formam um triˆangulo e a carga e equilibrada a matriz dos coeficientes se torna uma matriz diagonal com seus elementos da diagonal iguais entre si 18 x e Can qa Van Fim de material complementar temse finalmente para carga equilibrada qa qb qc 0 Can Cbn Ccn 2πε0 ln Deqr Fm em que Deq 3D12D23D31 e o espacamento equilatero da linha Exemplo Determine a capacitˆancia e a reatˆancia capacitiva por milha da linha trifasica mostrada a seguir O condutor e CAA Drake o comprimento da linha e de 175 milhas e a tensao normal de operacao e 220 kV a 60 Hz Determine tambem a reatˆancia capacitiva total da linha e a potˆencia reativa de carregamento 20 20 38 Da tabela A3 o diˆametro externo do condutor e 1108 O raio externo em pes e r 1108 1 12 1 2 00462 23 Para o calculo da corrente de carregamento considere a seguinte situacao condutor da fase a terra Can Icar Van Portanto Icar Van X 220 103 3 10657143 1192 A Potˆencia reativa trifasica gerada na linha QC 3 Van Icar 3 Vab 3 Icar 3 Vab Icar 454 Mvar ou seja aproximadamente 260 kvarmi A potˆencia reativa gerada nesta linha e bem menor que a gerada em cabos conforme visto anteriormente 25 Da tabela A3 o raio externo em metros e r 1382 03048 2 12 00176 m RMG modificado da linha Db sC 00176 045 00890 m Espacamento equilatero equivlente Deq 3 8 8 16 100794 m Capacitˆancia Can 2πε0 ln 10079400890 117570 1012 Fm Reatˆancia capacitiva por unidade de comprimento XC 1 2πf Can 2256173 MΩm 01402 MΩmi Reatˆancia capacitiva da linha X XC ℓ 2256173 106 160 103 141011 Ω 28 5812 Linhas trifasicas de circuitos em paralelo Material complementar Exemplo Obtenha a susceptˆancia capacitiva por fase da linha trifasica de circuito duplo mostrada a seguir que e composta por condutores CAA 267 Ostrich 300000 CM a b c a b c 18 18 21 10 10 Pela tabela A3 o diˆametro externo do condutor tipo Ostrich e Ds 0680 O raio externo em pes e r 0680 2 1 12 00283 29 Exercıcios propostos 8 9 59 Modelo da linha de transmissao Podese associar a uma linha de transmissao todos os parˆametros discutidos anteriormente Parˆametros serie ou longitudinais Resistˆencia perda de potˆencia ativa com passagem de corrente Indutˆancia campos magneticos com passagem da corrente Parˆametros shunt ou transversais Capacitˆancia campos eletricos com diferenca de potencial Condutˆancia correntes de fuga Como representalos R R G G C C L L k k k m m m 32 Existem ainda outras possibilidades de representacao Em todos os modelos as tensoes e correntes em cada elemento sao todas diferentes Esses parˆametros sao calculados por unidade de comprimento da linha e estao distribuıdos ao longo da linha Portanto cada trecho da linha x mesmo muito pequeno trecho diferencial apresenta os quatro parˆametros R L C G x 33 591 Modelo da linha longa Considere o seguinte modelo de uma linha de transmissao que pode ser uma linha monofasica ou uma fase faseneutro de uma linha trifasica Gerador IS IR Carga I VS VR V x Linha de transmissao I I V V O equacionamento sera feito na forma fasorial Considere z x R jωL x impedˆancia serie do trecho diferencial y x G jωC x admitˆancia shunt do trecho diferencial ω 2πf pex para f 60 Hz ω 377 rads 34 Note que os produtos de termos diferenciais sao desprezados muito pequenos Fazendo x 0 definicao de derivada d dx V zI d dx I yV Derivando em relacao a x d2 dx2V z d dx I d2 dx2I y d dx V Fazendo as substituicoes das derivadas d2 dx2V zyV d2 dx2I zyI que pode ser posta na seguinte forma d2 dx2V x γ2V x d2 dx2Ix γ2Ix 36 Supondo conhecidas a tensao e a corrente no inıcio da linha V x 0 V 0 e I x 0 I 0 temse A V 0 e C I 0 As constantes B e D sao obtidas substituindose as expressoes das solucoes nas equacoes de primeira ordem obtidas anteriormente d dx V x zIx d dx Ix yV x Lembrando que d dx cosh x senh x e d dx senh x cosh x obtemse γ A senh γx B cosh γx z C cosh γx D senh γx γ C senh γx D cosh γx y A cosh γx B senh γx 38 x V kV x km 00 200 1000 2000 3000 4000 5000 50 100 150 1237 V kV x km 00 200 50 50 100 100 130 150 150 1237 43 x I A x km 00 1000 2000 3000 4000 5000 100 200 200 300 97 Das curvas podese notar que a tensao e a corrente variam ao longo da linha para x 1160 km a tensao atinge o valor mınimo de aproximadamente 23 kV para uma linha com essas caracterısticas e de comprimento igual a 200 km a tensao no inıcio da linha e de 130 kV e no final da linha e de aproximadamente 1237 kV apresentando uma regulacao de Regulacao 130 1237 1237 100 51 44 x V kV x km 00 300 1000 2000 3000 4000 5000 50 100 150 200 V kV x km 00 200 200 250 300 50 50 100 100 150 150 127 1214 47 x I A x km 00 300 2000 3000 4000 5000 500 1000 1000 1500 Para um comprimento de 300 km temse V 300 1214402 839 kV I 300 12813949 2382 A S 300 V 300 I 300 1556128 1543 MVA 150 j414024 MVA Notase que a potˆencia ativa no final da linha e igual a do inıcio da linha linha sem perdas e que a potˆencia reativa no final da linha e menor que a do inıcio da linha indicando que a linha apresenta um comportamento predominantemente indutivo 48 E possıvel interpretar as equacoes de onda de tensao e corrente como ondas viajantes podese decompor a onda em onda incidente e onda refletida que resultam nas variacoes observadas nos exercıcios anteriores Se carga apresenta impedˆancia igual a impedˆancia caracterıstica nao ha onda refletida linha plana ou linha infinita formas de onda de tensao e corrente planas se a linha for sem perdas De outra forma se a impedˆancia vista pela fonte e igual a Zc nao ha onda refletida linha plana ou linha infinita formas de onda de tensao e corrente planas Valores tıpicos de Zc sao 400 Ω para linhas aereas de circuito simples e 200 Ω para dois circuitos em paralelo O ˆangulo de fase de Zc esta normalmente entre 0 e 15 Cabos multiplos tˆem Zc menor porque L e menor e C e maior Comprimento de onda distˆancia entre dois pontos da linha correspondentes a um ˆangulo de fase de 360 ou 2π radianos λ 2π β Para linhas sem perdas λ 2π ω LC 1 f LC Valores tıpicos para 60 Hz giram em torno de 5000 km Velocidade de propagacao da onda v f λ 49 Exemplo Para a linha de transmissao monofasica estudada em exemplo anterior temse V rad x km 0 0200 1000 2000 3000 4000 5000 π π λ λ 2π β 2π 12968 106 4845 km v f λ 291 108 ms 50 Material complementar A velocidade de propagacao calculada e sempre menor que a velocidade da luz no espaco livre que e dada por c 1 µ0ε0 Considere uma linha monofasica sem perdas com dois condutores de raio r e separados por uma distˆancia D A indutˆancia e a capacitˆancia da linha valem L µ0 2π ln D r e C 2πε0 ln Dr em que r 07788r A impedˆancia serie e a capacitˆancia shunt por unidade de comprimento valem z jωL e y jωC A constante de propagacao e igual a γ zy jω LC β ℑγ ω LC 2πf LC O comprimento de onda e λ 2π β 1 f LC 51 Admitˆancia shunt y jωC j22760 109 Sm Constante de propagacao γ z y j12909 106 m1 que corresponde a uma constante de fase de β ℑγ 12909 106 m1 Comprimento de onda λ 2π β 48674 106 m Velocidade de propagacao v λ f 29204 108 ms que corresponde a 9735 da velocidade da luz 54 b R 4 105 Ωm Neste caso a sequˆencia de calculos e a mesma As diferencas ocorrem para os seguintes valores z 4 105 j00007 Ωm γ 35250 108 j12914 106 m1 β 12914 106m1 λ 48655 106 m v 29193 108 ms que corresponde a 9731 da velocidade da luz A inclusao de perdas resultou em uma velocidade de propagacao um pouco menor c R 4 104 Ωm Neste caso temse z 00004 j00007 Ωm γ 34094 107 j13351 106 m1 β 13351 106 m1 λ 47060 106 m v 28236 108 ms que corresponde a 9412 da velocidade da luz Fim de material complementar 55 Exemplo para ser estudado em casa Efeito Ferranti elevacao sustentada de tensao regime permanente na extremidade aberta de uma linha de transmissao ou seja a tensao na barra receptora em vazio e maior que a tensao na barra geradora Considere a linha trifasica de transmissao de 440 kV 60 Hz AraraquaraBauru mostrada a seguir Os condutores sao do tipo ACSR Grosbeak e a linha opera em vazio 927 m 927 m 36 m d 02 m d 02 m Da tabela A3 temse Diˆametro externo 0990 RMG 00335 Resistˆencia AC 60 Hz 50 01596 Ωmi Convertendo para as unidades apropriadas Raio externo r 09902 00126 m RMG RMG 00335 03048 00102 m Resistˆencia R 015964 1609 00248 Ωkm 4 condutores em paralelo A distˆancia media geometrica da linha e DMG 3 994 994 1854 122357 m 56 A tensao no inıcio da linha Sending end e dada por VS VR cosh γℓ Zc IR senh γℓ em que o subscrito R referese ao terminal final Receiving end da linha e ℓ e o seu comprimento Como a linha esta em vazio IR 0 logo G ℓ VR VS 1 cosh γℓ em que G corresponde a relacao entre as tensoes no final e no inıcio da linha e depende do comprimento da mesma G ℓ ℓ km 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1000 2000 3000 4000 5000 A tensao em vazio de regime permanente no final da linha pode chegar a ser quase 20 vezes maior que a tensao no inıcio da linha 58 Para comprimentos de linha reais replacements G ℓ ℓ km 1 105 11 115 12 125 0 100 200 300 400 500 59 Exemplo para ser estudado em casa Transmissao em meio comprimento de onda vejamos novamente o ganho da linha de transmissao do exemplo anterior G ℓ G ℓ ℓ km ℓ km 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 1000 2000 3000 4000 5000 099 1 102 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 λ2 60 Para meio comprimento de onda a tensao em vazio no final da linha e aproximadamente igual a tensao no inıcio da linha nao ha necessidade de compensacao de reativo Para transmissao de grandes blocos de energia por distˆancias muito elevadas existe a proposta de se trabalhar com elos em corrente alternada convertendo os comprimentos reais da linha em comprimentos eletricos um pouco acima de meio comprimento de onda A vantagem destes elos CA e que eles seriam compostos somente pela linha trifasica circuito simples ou duplo e pelas subestacoes tradicionais com um pequeno montante de compensao reativa inversa caso necessario o que iria reduzir o custo da interligacao frente ao elo de corrente contınua O elo CC e composto pela linha com os dois polos e pelas estacoes conversoras nos extremos As estacoes conversoras tˆem um custo muito maior que as subestacoes tradicionais As novas transmissoes da regiao amazˆonica para os centros de carga do Sudeste e Nordeste serao baseadas em interligacoes basicamente ponto a ponto da ordem de 2500 a 3000 km Para distˆancias desta magnitude a aplicacao da meia onda pode ser a mais vantajosa por necessitar de compensacao reativa muito pequena ou nula Mesmo para interligacoes ponto a ponto um pouco menores 1500 km a correcao do comprimento da linha para transformala para linha mais longa tem um custo menor do que a solucao tradicional de encurtar a linha para comprimentos eletricos muito menores do que um quarto do comprimento de onda para comprimentos em torno de 200 km 61 Nao existe no mundo nenhuma aplicacao do elo CA proposto Isto ocorre porque nao ha ate o momento interligacoes com comprimentos desta ordem Sao poucos os paıses ou regioes que tˆem dimensoes como o Brasil A diferenca de custo estimada para a transmissao em meio comprimento de onda e 25 mais barata que o elo CC 75 mais barata que o elo CA convencional com alto nıvel de compensacao Exercıcios propostos 10 62 592 Circuito equivalente com parˆametros concentrados Em geral temse interesse somente nas grandezas nos extremos da linha Ideia obter um circuito com parˆametros concentrados que seja equivalente ao modelo de uma linha longa descrito pelas equacoes de onda simplifica os calculos O circuito π equivalente de uma linha de comprimento ℓ e V 0 I 0 Y1 I1 Z Y2 I2 V ℓ I ℓ Linha de transmissao o circuito equivalente poderia ser T mas implicaria na criacao de um no fictıcio no circuito 63 Linhas longas mais que 240 km Ideia obter equacoes para V ℓ e I ℓ em funcao de V 0 e I 0 e comparar com as equacoes do modelo distribuıdo Material complementar Do circuito πequivalente temse V ℓ V 0 Z I 0 Y1V 0 I ℓ I 0 Y1V 0 Y2V ℓ V ℓ V 0 Z I 0 Y1V 0 I ℓ I 0 Y1V 0 Y2V 0 ZY2 I 0 Y1V 0 V ℓ 1 ZY1 V 0 Z I 0 I ℓ Y1 Y2 Y1Y2Z V 0 1 ZY2 I 0 Comparando com as equacoes de onda V ℓ cosh γℓ V 0 Zc senh γℓ I 0 I ℓ 1 Zc senh γℓ V 0 cosh γℓ I 0 64 temse 1 ZY1 1 ZY2 cosh γx Z Zc senh γx Y1 Y2 Y1Y2Z 1 Zc senh γx Z ja esta determinado Determinacao de Y1 e Y2 Y1 cosh γx 1 Z 1 Zc cosh γx 1 senh γx 1 Zc eγxeγx 2 1 eγxeγx 2 1 Zc eγx eγx 2 eγx eγx 1 Zc senh2 γx 2 senh γx 2 cosh γx 2 1 Zc senh γx 2 cosh γx 2 Y1 1 Zc tanh γx 2 Y2 Fim de material complementar e o circuito πequivalente para uma linha de comprimento ℓ fica 1 Zc tanh γℓ 2 Zc senh γℓ 1 Zc tanh γℓ 2 65 Observacoes Quase todas as linhas sao modeladas como linhas medias modelo πnominal Se a linha e longa e modelada como varios circuitos πnominal em cascata Em certos estudos exigese uma grande precisao equacoes de onda sao usadas por exemplo em estudos de transitorios em linhas de transmissao etc Linhas curtas ate 80 km Encontradas normalmente em redes de distribuicao e subtransmissao em media tensao Os efeitos dos campos eletricos podem ser desprezados capacitˆancias shunt desprezadas R L 69 Exemplo Para a linha de transmissao trifasica 60 Hz de um exemplo anterior temse R 0107 103 Ωm L 135 106 Hm e C 8 45 1012 Fm Os seguintes valores foram obtidos z 52008 104 7813 Ωm y 31856 109 90 Sm Zc 4040493 594 Ω γ 12872 106 8406 m1 Determine os circuitos π equivalente e π nominal da linha e compare os resultados obtidos Considerar a linha com 362 km e com 100 km O circuito equivalente π equivalente da linha para ℓ 362 km ja foi calculado anteriormente Os parˆametros do circuito π nominal sao Z R jωL ℓ 1882690 7813 Ω Y1 Y2 jωC ℓ 2 5759 104 S A tabela a seguir mostra a comparacao entre os modelos incluindo o erro resultante calculado por erro parˆametroπequiv parˆametroπnom parˆametroπequiv 100 70 parˆametro π equivalente π nominal erro Z 1816733 1882675 36 Y 58703 104 57660 104 18 Os parˆametros para ℓ 100 km e os erros resultantes sao mostrados na tabela a seguir parˆametro π equivalente π nominal erro Z 518693 520076 03 Y 15950 104 15930 104 01 Verificase que as diferencas entre os modelos π equivalente e π nominal aumentam para linhas mais longas Exemplo para ser estudado em casa Uma linha de transmissao trifasica de 60 Hz de circuito simples tem um comprimento de 370 km 230 mi Os condutores sao do tipo Rook com espacamento horizontal plano de 725 m 238 ft entre condutores A carga na linha e de 125 MW a 215 kV com fator de potˆencia de 100 Determine a tensao a corrente e a potˆencia na barra transmissora e a regulacao de tensao da linha Determine tambem o comprimento de onda e a velocidade de propagacao da linha O espacamento equilatero equivalente da linha e Deq 3 238 238 476 30 ft 71 Na barra transmissora Tensao de linha 3 137851 2388 kV Corrente de linha 33227 A Fator de potˆencia cos 2777 2633 09997 Potˆencia 3 2388 33227 09997 1374 MW Considerando uma tensao fixa na barra transmissora a tensao na barra receptora em vazio IR 0 sera V vazio R VS cosh γℓ Logo a regulacao sera Regulacao V vazio R VR VR 100 1378508904 12413 12413 100 247 O comprimento de onda e a velocidade de propagacao podem ser calculados por β ℑ γℓ ℓ 04750 230 0002065 mi1 λ 2π β 3043 mi v f λ 182580 mis 294 108 ms 73 Exemplo para ser estudado em casa Determine os circuitos π equivalente e π nominal para a linha do exemplo anterior Compare os resultados obtidos Os parˆametros do modelo π equivalente sao Zeq Zc senh γℓ 18678 7946 Ω Yeq 1 Zc tanh γℓ 2 0000599 8981 S Os parˆametros do modelo π nominal sao Znom z ℓ 1939 7904 Ω Ynom y 2 ℓ 0000587 90 S A impedˆancia serie do modelo π nominal excede a do modelo π equivalente em 38 A admitˆancia em derivacao do modelo π nominal e 2 menor que a do modelo π equivalente Exercıcios propostos 11 74 511 Perfil de tensao da linha Exemplo Considere novamente a linha de transmissao trifasica de 60 Hz de circuito simples de um exemplo anterior que tem um comprimento de 370 km 230 mi Os condutores sao do tipo Rook com espacamento horizontal plano de 725 m 238 ft entre condutores Obtenha o perfil de tensao da linha considerando as seguintes situacoes a linha em vazio b linha em curtocircuito c carga SIL conectada a barra receptora neste caso desprezar as perdas ˆohmicas da linha d carga nominal conectada a barra receptora e carga leve conectada a barra receptora f carga pesada conectada a barra receptora Temse o seguinte circuito por fase VS VR IS IR ZL x Os dados da linha sao z 08431 7904 Ωmi y 5105 106 90 Smi γ 20746 103 8452 mi1 Zc 4064 548 Ω 79 Portanto a equacao de onda de tensao fica V x VS cosh γx ZcIS sinh γx em que IS e dado por 3 e Carga leve vale a equacao do item d com o valor apropriado de ZL f Carga pesada vale a equacao do item d com o valor apropriado de ZL A figura a seguir mostra os perfis de tensao para todos os casos estudados 0 50 100 150 200 230 250 0 50 100 150 200 220 250 300 Vazio Curtocircuito SIL Carga nominal Carga leve Carga pesada V kV x mi 82 512 Limites termico e de estabilidade A equacao de onda pode ser colocada na forma VS AVR BIR em que VS VR tensoes nas barras inicial e final respectivamente IS IR correntes nas barras inicial e final respectivamente A cosh γℓ B Zc senh γℓ Considerando VR VR 0 VS VS δ A A α B B β temse IR VS AVR B VS B δ β AVR B α β 83 A potˆencia complexa na barra receptora e SR VRI R VSVR B β δ AV 2 R B β α PR VSVR B cos β δ AV 2 R B cos β α QR VSVR B sen β δ AV 2 R B sen β α Para facilitar a analise considerase uma linha media sem perdas A cosh γℓ 1 0 B Zc senh γℓ Zcγℓ z ℓ jωL ℓ jX X 90 Com relacao a potˆencia ativa PR VSVR X cos 90 δ VSVR X sen δ P P max δ 90 84 Mantendo VS e VR constantes um aumento da carga implica em um aumento do ˆangulo δ Existe um limite maximo de potˆencia ativa que pode ser entregue d dδPR VSVR X cos δ 0 ou δ 90 e P max R VSVR X que representa o limite de estabilidade da linha sem perdas Considere que VS VR V δ 90 X x ℓ Logo P max R VSVR X V 2 x ℓ K ℓ ou seja o limite de estabilidade da linha e inversamente proporcional ao seu comprimento 85 Na pratica no entanto considerase por motivos de seguranca VS V VR 095V δ 30 X x ℓ Logo P max R VSVR X sen δ 095V 2 x ℓ sen 30 0475 V 2 x ℓ 0475 P max R K ℓ P ℓ limite de operacao estabilidade pratico estabilidade teorico termico 86 A utilizacao do limite pratico de estabilidade visa manter a estabilidade durante transitorios provocados por disturbios na rede O limite termico determinado pelo tipo de condutor dados do fabricante e preponderante para linhas curtas Exemplo A figura a seguir mostra a interligacao entre as regioes Norte e Sul do Brasil feita atraves de linhas de transmissao de 500 kV MT PA GO Maraba TO Tucuruı MG MA Colinas Colinas Miracema Miracema Gurupi Gurupi Brasılia Imperatriz Imperatriz Serra da Mesa Serra da Mesa PI BA TCSC TCSC 87 Aumento da indutˆancia mutua Lm Diminuir o espacamento entre fases devese considerar os requisitos de distˆancias mınimas faseterra por questoes de seguranca Benefıcios da LPNE Pequeno aumento no custo da LT caso da disposicao assimetrica dos condutores da fase resulta em acrescimo significativo na capacidade de transmissao Postergacao de investimentos Reducao de perdas de potˆencia Aumento no limite de estabilidade Melhor regulacao de tensao Reducao do efeito corona e consequententemente reducao de ruıdo audıvel e radiointerferˆencia Exercıcios propostos 12 13 90 513 Capacidade e custos da transmissao Na secao 512 mostrouse que a capacidade da linha de transmissao diminui com o comprimento Uma maneira de compensar o efeito da distˆancia e utilizar tensoes mais elevadas pois a capacidade de transmissao e aproximadamente proporcional ao quadrado da tensao nominal de transmissao Custo Potˆencia 750 kV 350 kV para ℓ 500 km Custo Potˆencia 750 kV 350 kV 500 km 300 km 150 km 91 Custo Tensao Fixo Variavel Total Custo fixo equipamentos Custo variavel perdas ˆohmicas na transmissao 92 514 Fluxos de potˆencia nas linhas de transmissao As linhas de transmissao podem ser representadas pelo modelo π equivalente ou nominal composto pela resistˆencia serie rkm pela reatˆancia serie xkm e pela susceptˆancia shunt bsh km k m Ek Em zkm Ikm Imk jbsh km jbsh km Impedˆancia serie zkm rkm jxkm Admitˆancia serie ykm 1 zkm gkm jbkm rkm r 2 km x2 km j xkm r 2 km x2 km em que gkm e a condutˆancia serie e bkm e a susceptˆancia serie 93 515 Transmissao em corrente contınua Um sistema de transmissao em corrente contınua cc que interliga dois sistemas de corrente alternada ca e chamado de elo de corrente contınua elo cc do Inglˆes DC link O primeiro sistema de transmissao de energia eletrica comercial usando HVDC High Voltage Direct Current foi o link de 98 km entre a Suecia continental e a ilha Gotland Suecia em 1954 O link operava em 100 kV transmitindo 20 MW de potˆencia A justificativa para a implantacao do link foi econˆomica eliminacao da construcao de uma nova central termica na ilha Desde entao as potˆencias e as tensoes de operacao de links cc aumentaram muito por exemplo 6000 MW e 600 kV Utilizacao de HVDC transmissao submarina transmissao aerea em longas distˆancias amortecimento de oscilacoes melhora da estabilidade interligacao de sistemas com frequˆencias diferentes transmissao em longas distˆancias em areas metropolitanas 99 516 Tipos de elos cc Aereo ponto a ponto1 Submarino ponto a ponto Backtoback 1Fonte das figuras Areva HVDC Technologies 100 Elo monopolar terra e usada como retorno de corrente ca ca Elo cc Elo homopolar condutores com mesma polaridade normalmente negativa e retorno de corrente pela terra ca ca Elo cc 101 Elo bipolar um condutor com tensao positiva e outro com negativa A terra nao e usada como retorno de corrente em condicoes normais de operacao em emergˆencias isso pode ocorrer Conversores ligados em serie em cada lado ca ca Elo cc 517 Consideracoes sobre a transmissao em cc 5171 Vantagens da transmissao em cc Menor numero de condutores Torres menores e mais baratas Menores perdas Menor nıvel de isolacao 102 Comparacao entre um sistema ca trifasico e um elo cc bipolar Potˆencia ca considerando fator de potˆencia unitario Pca 3 Vℓ Iℓ Potˆencia cc Pcc 2 Vd Id Para o sistema cc Vd e constante e portanto corresponde ao valor maximo Vd V max cc Como o valor de pico da tensao de fase e 2 vezes maior que o respectivo valor eficaz rms temse Vℓ 3 2 V max ca Considere que V max ca V max cc e que as potˆencias transmitidas sejam as mesmas Pca Pcc 3 Vℓ Iℓ 2 Vd Id 3 3 2 V max ca Iℓ 2 V max cc Id 3 2 2 Iℓ Id Id 106 Iℓ 103 518 Conversores visao geral Configuracoes de conversores monofasico ou trifasico meiaonda ou onda completa Conversor trifasico de 6 pulsos onda completa Graetz n ea eb ec Lc Lc Lc ia ib ic 1 2 3 4 5 6 vd Vd Ld Rℓ Id Inversor Linha Retificador Descricao dos elementos do circuito e hipoteses simplificadoras Lc indutˆancia de dispersao do conjunto gerador transformador Na verdade a fonte de tensao trifasica em serie com a indutˆancia Lc podem representar o circuito equivalente de Thevenin do sistema ca Rℓ resistˆencia da linha de transmissao demais parˆametros da linha sao desprezados em cc Ld reator de alisamento alta indutˆancia da ordem de 1 H Considerase Ld na analise o que garante uma corrente Id constante a tensao de saıda do conversor nao e constante mas apresenta um ripple 106 A alimentacao ca e feita atraves de rede trifasica equilibrada e senoidal As valvulas do conversor apresentam resistˆencia nula no sentido de conducao e resistˆencia infinita no sentido oposto A ignicao das valvulas e feita pelos gates e ocorrem a intervalos de tempo iguais No caso temse 6 valvulas portanto elas sao disparadas a cada 60 16 de ciclo de tensao A comutacao e instantˆanea uma valvula interrompe e outra conduz instantaneamente ea eb e ec sao as tensoes de fase aplicadas ao conversor O valor de pico das tensoes de fase e Em ea eb ec 0 π 3 2π 3 ωt A analise a seguir sera feita para a operacao da ponte sem controle de ignicao dos tiristores tiristores comportandose como diodos O controle de ignicao sera incluıdo adiante Dois tiristores conduzem por vez aquele cuja tensao no catodo e a maior e aquele cuja tensao no anodo e a menor 107 No intervalo 0 ωt π3 a maior tensao e ea logo o tiristor 1 conduz A menor tensao e ec logo o tiristor 2 tambem conduz A tensao vd sera vd eac ea ec O mesmo tipo de raciocınio vale para os outros intervalos de 60 em 60 A tensao vd sera eac ebc eba eab 0 π 3 2π 3 ωt Vd vd cujo valor medio e Vd 3 2 π Vℓ 3 3 π Em 165Em em que Vℓ e a tensao de linha no secundario do transformador Este valor de tensao Vd e normalmente denominado Vdo pois e associado a um ˆangulo de atraso no disparo dos tiristores nulo α 0 Com controle de ignicao ou seja com ˆangulo de atraso nao nulo α 0 Vd Vdo cos α 108 A faixa de variacao do ˆangulo de ignicao e de 0 a 180 De 0 a 90 Vd assume valores positivos De 90 a 180 Vd e negativo Neste ultimo caso como o sentido da corrente nao pode mudar a ponte passa a operar como inversor Podese mostrar que sendo α o ˆangulo de ignicao e φ o ˆangulo de defasagem entre tensao e corrente no secundario do transformador cos φ cos α Ou seja um ˆangulo de ignicao maior implica em um fator de potˆencia menor explicando o fato do conversor consumir potˆencia reativa Sao colocados capacitores ou condensadores sıncronos no lado ca para o fornecimento da potˆencia reativa necessaria A comutacao nao e de fato instantˆanea mas leva um certo tempo para ocorrer Por exemplo para ωt π3 o tiristor 1 deixa de conduzir passando o tiristor 3 a conduzir Essa transicao nao e instantˆanea Os tiristores 1 e 3 conduzem simultaneamente por um certo tempo e este fato e denominado overlap Isso implica em uma diminuicao de Vd Vd Vdo 2 cos α cos α µ 3 2Vℓ 2π cos α cos α µ Vdo cos α RcId em que Vℓ e a tensao de linha no secundario do transformador e µ e o ˆangulo de comutacao a comutacao ocorre durante um tempo µω Definese o ˆangulo de extincao δ α µ A resistˆencia de comutacao e dada por Rc 3ωLc π 3Xc π 6f Lc e embora seja considerada como resistˆencia para efeitos de queda de tensao nao consome potˆencia ativa A corrente na linha e 109 Circuito equivalente do retificador Vdor Vdor cos α Vdr Rcr Id Vdor tensao para ˆangulo de ignicao nulo Vdr tensao no inıcio da linha cc Id corrente no inıcio da linha cc Rcr resistˆencia de comutacao dada por 3ωLcπ 3Xcπ 6f Lc Circuito equivalente do inversor Vdoi Vdoi cos β Vdi Rci Id β ˆangulo de ignicao do inversor β π α 111 O fator de potˆencia no lado ca do inversor e cos φ 1 2 cos γ cos γ µ em que γ e o ˆangulo de extincao do inversor γ π δ O circuito equivalente do elo cc e Vdor Vdor cos α Vdr Rcr Id Vdoi Vdoi cos β Vdi Rci Rℓ Retificador Inversor Linha de transmissao cc Controle do elo cc Id Vdr Vdi Rℓ Vdor cos α Vdoi cos β Rcr Rℓ Rci 112 Controle lento 5 segundos mudancas em Vdor e Vdoi atraves dos taps dos transformadores alimentadores dos conversores Controle rapido alguns milisegundos controle dos ˆangulos de ignicao α e β 519 Elo cc de Itaipu Configuracao Itaipu 50 Hz 60 Hz 500 kV 500 kV SE ANDE Paraguai 750 kV 750 kV 750 kV 600 kV SE Eletrosul Sul Sudeste Sudeste Foz do Iguacu Foz do Iguacu Ivaipora Itabera Tijuco Preto Ibiuna 6300 MW 345 kV Elo cc 113 Torres de transmissao em cc guarda pararaios 600 kV 600 kV estal estal 4 ACSR 1273 MCM φ 3412 mm d 457 mm entre condutores linha cc bipolar torre estaiada mais simples e leve que torres ca Estaiada guarda pararaios 600 kV 600 kV 4 ACSR 1273 MCM φ 3412 mm d 457 mm entre condutores linha cc bipolar torre estaiada mais simples e leve que torres ca Autoportante 114 Sistema bipolar de 12 pulsos ca ca 600 kV 600 kV monopolo 1 monopolo 2 Y Y Y Y Y Y Y Y Elo cc 115 520 Conexao HVDC BrasilArgentina Garabi Conexao Argentina 50 Hz Brasil 60 Hz Estacao conversora backtoback de 2200 MW 521 Conexoes HVDC BrasilUruguai Estacao HVDC backtoback Rivera 50 Hz 60 Hz 20 kV 70 MW Estacao HVDC backtoback Melo 50 Hz 60 Hz 793 kV 500 MW 116 522 Material de apoio httpwwwdeeufcbr rleaoGTDTransmissaopdf 117 523 Referˆencias AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 2003 JD Glover MS Sarma TJ Overbye Power system analysis and design Cengage Learning 2008 JJ Grainger WD Stevenson Power System Analysis McGrawHill 1994 OI Elgerd Introducao a teoria de sistemas de energia eletrica McGrawHill 1981 WD Stevenson Elementos de analise de sistemas de potˆencia McGrawHill 1986 Transmission line reference book 345 kV and above EPRI 1987 Operador Nacional do Sistema Eletrico httpwwwonscombr AR Bergen V Vittal Power systems analysis Prentice Hall 2000 CA Castro Material da disciplina IT743 Calculo de fluxo de potˆencia disponıvel em httpwwwfeeunicampbrcursosIT743 MCD Tavares Material da disciplina ET720 Sistemas de Energia Eletrica I disponıvel em httpwwwdscefeeunicampbr cristina RN Nayak YK Sehgal S Sen EHV transmission line capacity enhancement through increase in surge impedance loading level IEEE Power India Conference 2006 httpwwwcepelbr lpne ultimo acesso em 27 jan 2014 118 ET720 Sistemas de Energia Eletrica I Apˆendice Revisao de circuitos de corrente alternada e sistema por unidade A1 Circuitos de corrente alternada Circuito de corrente alternada generico vf t vc t i t Fonte Carga Z Tensao alternada da fonte aplicada sobre a carga vf t Vp sen ωt α em que Vp e o valor de pico da tensao α e o ˆangulo de fase e ω e a frequˆencia angular dada por ω 2π f 1 Observacoes π2 φ π2 A potˆencia ativa instantˆanea P Vef Ief cos φ valor medio de p t valor medio de A P so existe quando ha elementos resistivos no circuito φ π2 P 0 para qualquer φ B potˆencia reativa instantˆanea Q Vef Ief sen φ valor de pico de B Q so existe quando ha elementos reativos no circuito φ 0 Q 0 para 0 φ π2 carga indutiva consome potˆencia reativa Q 0 para π2 φ 0 carga capacitiva fornece potˆencia reativa Definicao potˆencia complexa S V I Vef α Ief β Vef Ief α β S φ Vef Ief cos φ j Vef Ief sen φ P j Q VA P potˆencia ativa W Q potˆencia reativa var S potˆencia aparente VA 4 Exemplo Considere o circuito a seguir e mostre que a potˆencia instantˆanea entregue ao resistor e igual ao termo A e a potˆencia instantˆanea entregue ao indutor e igual ao termo B na expressao da potˆencia instantˆanea R X i t ir t ix t v t 2 Vef sen ωt V Fasor de tensao V Vef 0 V Corrente pelo resistor Ir V R Vef R 0 Ir0 A Corrente pelo indutor Ix V jωL Vef X 90 Ix 90 A 5 Diagrama fasorial V I Ir Ix φ Formas de onda das correntes no domınio do tempo ir t 2 Ir sen ωt ix t 2 Ix sen ωt 90 Potˆencia instantˆanea no resistor pr t v t ir t 2 Vef Ir sen2 ωt Vef Ir 1 cos 2ωt Pelo diagrama fasorial Ir e a projecao de I no eixo real pr t Vef I cos φ 1 cos 2ωt que e igual ao termo A da expressao geral da potˆencia instantˆanea 6 Para o indutor px t vt ixt 2 Vef Ix sen ωt sen ωt 90 2 Vef Ix sen ωt cos ωt Vef Ix sen 2ωt Vef I sen φ sen 2ωt que e igual ao termo B da expressao geral da potˆencia instantˆanea Circuitos trifasicos em condicoes normais de operacao equilibrado fontes e cargas cargas monofasicas sao distribuıdas de forma a manter o equilıbrio tensoes tˆem mesmo valor eficaz e sao defasadas de 120 correntes tˆem mesmo valor eficaz e sao defasadas de 120 podese calcular as grandezas de interesse somente para uma fase em funcao das observacoes anteriores diagrama unifilar 7 Potˆencias em circuitos trifasicos P 3 Vf If cos φ 3 Vl Il cos φ Q 3 Vf If sen φ 3 Vl Il sen φ em que φ e o ˆangulo da impedˆancia e os subscritos f e l indicam valores de fase e de linha respectivamente As expressoes acima independem da forma como a carga e a fonte estao conectadas Exercıcio Um motor modelado como uma carga em Y equilibrada com impedˆancia 1020 Ω por fase e alimentado por uma fonte cuja tensao de linha e de 173 V Calcular a corrente fornecida a carga o fator de potˆencia da carga e as potˆencias aparente ativa e reativa consumidas pela carga Resposta 10 A 094 3 kVA 282 kW 103 kvar Exercıcio Uma tensao de linha de 44 kV e aplicada sobre uma carga conectada em Y consistindo de trˆes impedˆancias iguais de 2030 Ω A impedˆancia de cada uma das trˆes linhas que conectam a carga ao barramento da subestacao e 1 475 Ω Determinar a tensao de linha no barramento da subestacao Determinar tambem o fator de potˆencia visto pela fonte e a potˆencia aparente fornecida pela fonte Resposta 462 kV 084 102 MVA 8 A2 Sistema por unidade pu revisao Quatro grandezas fundamentais tensao corrente potˆencia e impedˆancia Sempre que duas forem definidas as outras duas podem ser obtidas Ideia basica exprimir as grandezas fundamentais de forma normalizada ou seja exprimir cada grandeza como uma fracao de grandezas fixadas arbitrariamente chamadas de grandezas de base grandeza em pu grandeza na unidade apropriada valor de base Os valores de base sao numeros reais os modulos de numeros complexos sao expressos em pu e os ˆangulos de fase nao sao alterados 9 A21 Circuitos monofasicos em pu Exemplo Considere o circuito a seguir E 0024 Ω 008 Ω I 100 kVA 200 V fp 80 atrasado Os seguintes valores de base sao definidos arbitrariamente Sb 100 kVA Vb 200 V As outras duas grandezas fundamentais corrente e impedˆancia ficam automaticamente determinadas Ib Sb Vb 500 A Zb Vb Ib 04 Ω 10 A tensao da fonte e dada por e vc z i 11746 606 pu em que z e a impedˆancia que conecta a carga a fonte A tensao da fonte e portanto de 2349127 V multiplicando o valor em pu pela tensao de base As grandezas tambem sao normalmente expressas em valores percentuais a resistˆencia do circuito vale 0024 Ω 006 pu ou 6 A22 Circuitos trifasicos em pu Para circuitos trifasicos equilibrados utilizase o modelo por fase Componente em Y tomar uma fase do Y Componente em transformar em um Y equivalente e tomar uma fase do Y equivalente Especialmente em estudos de geracao e transmissao assumese circuito equilibrado modelo por fase e como se fosse um circuito monofasico Em estudos relacionados com sistemas de distribuicao algumas vezes considerase como equilibrado Em outras o desequilıbrio e importante e nao pode ser desprezado Escolha das bases escolher valores adequados de tensao de fase e de linha de base 12 Exemplo Uma fonte trifasica equilibrada de 220 V de linha alimenta uma carga conectada em Y com impedˆancia Z 322 60 Ω Escolha as bases adequadas e calcular a impedˆancia da carga em pu Com relacao a potˆencia de base podese arbitrar os valores Sbf 1000 VA e Sbl 3000 VA em que Sbf e a potˆencia de base por fase e Sbl e a potˆencia de base total 3Sbf Para as tensoes temse Vbf 127 V e Vbl 220 V A escolha destes valores de base fazem com que em pu nao haja diferenca entre os valores de fase e de linha evitando as usuais confusoes de calculo A partir dos valores de base arbitrados podese obter os outros valores de base Ibf Sbf Vbf Sbl3 Vbl 3 Sbl 3Vbl 78740 A 13 Zbf Vbf Ibf Vbl 3 Sbl 3Vbl V 2 bl Sbl 1613 Ω A impedˆancia da carga em pu fica z Z Zbf 322 60 1613 2 60 pu O modelo em pu e idˆentico a um circuito monofasico com uma fonte de 1 pu alimentando uma carga da impedˆancia z resultando em uma corrente i 1 z 05 60 pu que transformada em unidades de corrente resulta em I i Ibf 394 60 A 14 A3 Material de apoio httpwwwfeeunicampbrcursoset720 material de apoio do Apˆendice A4 Referˆencias G Barreto CA Castro CAF Murari F Sato Circuitos de Corrente Alternada Fundamentos e Pratica Oficina de Textos 2012 JJ Grainger WD Stevenson Power System Analysis McGrawHill 1994 AJ Monticelli AV Garcia Introducao a sistemas de energia eletrica Unicamp 1999 15