Projeto de Compensadores e Análise de Resposta em Frequência

114 Compensação com Avanço de Fase Para sistemas de segunda ordem deduzimos a relação entre margem de fase e ultrapassagem percentual bem como a relação entre faixa de passagem em malha fechada e outras especificações do domínio do tempo como tempo de acomodação instante de pico e tempo de subida Quando projetamos a estrutura de atraso de fase para melhorar o erro em regime permanente desejamos um efeito mínimo sobre o diagrama de fase para resultar em uma alteração imperceptível na resposta transitória Entretanto ao projetarmos compensadores de avanço de fase através de diagramas de Bode desejamos alterar o diagrama de fase aumentando a margem de fase para reduzir a ultrapassagem percentual e aumentando o cruzamento de ganho para obter uma resposta transitória mais rápida Uma vantagem da técnica de resposta em frequência em relação ao lugar geométrico das raízes é que podemos implementar um requisito de erro em regime permanente e em seguida projetar uma resposta transitória Esta especificação de resposta transitória com a restrição de um erro em regime permanente é mais fácil de implementar com a técnica de resposta em frequência do que com a técnica do lugar geométrico das raízes Observe que a inclinação inicial que determina o erro em regime permanente não é afetada pelo projeto da resposta transitória Projeto de Compensadores Considere um sistema com realimentação unitária Projete um compensador em cascata com Gs Kss3s15s20 para resultar em Kv 4 e uma margem de fase de 40 1º K Kv 4 Kv lim sGs lim sKsss3s15s20 k9000 k 36000 2º Gs 36000ss3s15s20 MFGs MFGs 279 Determinase primeiramente K para o qual o ganho em malha aberta atenda a especificação de erro em estado estacionário Passos de Projeto Atraso em Fase 3 Determinase a frequência em que a MF especificada seja satisfeita assumindo que o ganho do sistema consome venha a cruzar a linha de 0dB nessa frequência ωc deixe uma folga de cerca de 5 para contabilizar a pequena defasagem restante do compensador 4 Alocase o zero do compensador uma décade abaixo da nova frequência de cruzamento ωc garantindo assim que apenas 5 de atraso em fase restará na frequência ωc devido ao compensador 5 Medese a atenuação necessária em ωc que a curva de ganho cruza a linha de 0dB nessa frequência 6 Calculase α usando a relação 20 log α em ωc 7 O valor do polo é determinado fazendo p 1ατ zα 3º ωc MF 40 5 45 ωc 19 rads 4º z 015 rads 5º Atuação 49 dB 6º α 20 log α 419 dB α 176 Usando o ganho K determinado no passo 1 obtém o diagrama de Bode de KGs para determinar a MF do sistema Considere o sistema com realimentação unitária da Figura P111 com Escolhido φm calculase α 1senφmsenφm lembrando que α pz Determinase a frequência para a qual o ganho do sistema não compensado corresponde a 10 log a dB nessa frequência o ganho do sistema compensado deverá ser aproximadamente dB ω ωm Calculase o polo e o zero do compensador usando as relações p ωmα e z pα Traçase a resposta em frequência do sistema compensado e checase se a MF resultante é satisfatória não sendo repetese os passos anteriores aumentando φm Por fim ajustase o ganho K do sistema de forma a contrabalançar a atenuação do compensador 1α o qual normalmente não reduz significativamente a MF préestabelecida Caso o sistema com o ganho reajustado não seja aceitável repetese o procedimento