Lista de Exercícios Resolvidos Calculo 1 - Limites e Propriedades

Núcleo de Interiorização e Educação à Distância Universidade Federal do Estado do Acre Discente Docente Ismael Dourado Disciplina Cálculo I Atividade II Propriedades do Limite Questão 1 Considere a figura abaixo e calcule os seguintes limites caso exis tam a lim x2fx gx b lim x1 fxgx c lim x2 fx gx Questão 2 Calcule os limites abaixo indicando as propriedades usadas em cada passagem a lim x52x2 3x 4 b lim x2 x32x21 53x Questão 3 Dado que lim x2 fx 4 lim x2 gx 2 e lim x2 hx 0 Questão 4 Calcule lim x0 x 9 3 x Questão 5 Calcule lim x2 x 2 x3 8 Dica Divida x3 8 por x 2 Questão 6 Use o Teorema do Confronto para mostrar que lim x0 x3 x2 sen π x 0 Questão 7 Use o Teorema do Confronto para mostrar que lim x0 x4 cos 2 x 0 01 a lim x2 sx gx Pela gráfica s2 2 g2 1 lim x2 s2 g2 2 1 1 b lim x1 sxgx pela gráfica s1 2 g1 2 lim x1 s1g1 2 2 4 c lim x2 sxgx pela gráfica s2 32 g2 0 lim x2 320 02 a lim x5 2x2 3x 4 Substituindo x5 lim x5 252 35 4 225 15 4 39 b lim x2 x3 2x2 15 3x Substituindo x2 lim x2 23 222 1 5 32 8 8 1 5 6 111 04 lim x0 x 9 3x Usando LHôpital pois lim x0 x 9 3 x 00 lim x0 12 1x9 12x 9 para x0 129 16 05 lim x2 x 2 x3 8 x 2 x 2x2 2x 4 1 x2 2x 4 lim x2 1 x2 2x 4 1 22 22 4 112 06 lim x0 x3 x2 senπx 0 Provar Vamos usar teorema do confronto Sei que 1 senu 1 a a a senu a Fora lim a0 0 lim a0 a senu 0 Some a x3 x2 para lim x0 0 lim x0 x3 x2 senπx 0 07 lim x0 x4 cos2x 0 Provar Faça 1 cosu 1 a a a cosu a lim a0 0 lim a0 a cosu 0 Some a lim x0 x4 0 lim x0 x4 cos2x 0 10 11 15 17 18 9 11 9 11 15 2 9 7 4 11 5 6 4 10 2 11 6 6 4 10 6 6 4 10 16 6 7 10 2 6 6 9 3 2 6 5 6 4 6 3 10 5 2 2 10 3 5 6 6 7 10 6 6 4 6 4 6 11 4 6 4 5 6 4 8 5 6 4 3 5 6 10 6 11 5 6 4 5 6 4 5 6 4 3 2 6 6 27 1 6 6 11 5 6 4 7 1 8 6 6 4 6 7 6 8 6 6 9 6 7 6 4 6 7 5 2 6 11 5 6 4 5 6 4 11 5 6 9 6 7 1 3 5 6 6 4 9 6 7 6 4 6 6 9 5 6 4 6 8 5 7 6 7 6 5 6 4 6 7 6 4 6 6 4 9 6 7 6 4 9