Questão 8 Seja K um corpo completo Sejam A B subconjuntos de K limitados Se A B mostre que inf B inf A sup A sup B Questão 9 Sejam A B subconjuntos limitados de R Seja A B a b onde a A b B Mostre que A B é limitado e que sup A B sup A sup B Questão 10 Seja X R nãovazio e limitado Seja c R com a seguinte propriedade dado qualquer ϵ 0 existe x X com c ϵ x Mostre que c sup X Questão 12 Sejam In 11n 11n R n N Mostre que nN In 1 Questão 13 Seja f R 1 1 definida por fx x 1x² Mostre que f é injetiva e sobrejetiva Conclua que 11 é não enumerável Questão 14 Seja a b R Construa uma função bijetiva f 1 1 a b Use o exercício anterior para concluir que a b é nãoenumerável
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Questão 8 Seja K um corpo completo Sejam A B subconjuntos de K limitados Se A B mostre que inf B inf A sup A sup B Questão 9 Sejam A B subconjuntos limitados de R Seja A B a b onde a A b B Mostre que A B é limitado e que sup A B sup A sup B Questão 10 Seja X R nãovazio e limitado Seja c R com a seguinte propriedade dado qualquer ϵ 0 existe x X com c ϵ x Mostre que c sup X Questão 12 Sejam In 11n 11n R n N Mostre que nN In 1 Questão 13 Seja f R 1 1 definida por fx x 1x² Mostre que f é injetiva e sobrejetiva Conclua que 11 é não enumerável Questão 14 Seja a b R Construa uma função bijetiva f 1 1 a b Use o exercício anterior para concluir que a b é nãoenumerável
