Eletrotécnica Aplicada

Análise de Circuitos em CC E R1 i1 R2 i1 i2 0 R2 i1 i2 R3 i2 R4 i2 i3 0 R1 R2 i1 R2 i2 E I R2 i1 R2 R3 R4 i2 R4 i3 0 II R4 i2 i3 R5 i3 R6 i3 0 R4 i2 R4 R5 R6 i3 0 III I R1R2 R2 0 i1 E II R2 R2R3R4 R4 i2 0 III 0 R4 R4R5R6 i3 0 R I U I R1 U R1 1Ω R2 2Ω R3 4Ω R4 8Ω R5 12 R6 20Ω E 56Ω R 3 2 0 2 14 8 0 8 40 Teorema de CayleyHamilton fλ λ Iη R Fλ λ 0 0 3 2 0 λ3 2 0 0 λ 0 2 14 8 2 λ14 8 0 0 λ 0 8 40 λ3 2 2 λ14 λ3 λ14 λ40 64 λ3 4 λ40 0 8 λ40 0 8 fλ λ2 11λ 42 λ 40 68λ 32 fλ λ3 40λ2 11λ2 440λ 42λ 1680 68λ 32 fλ λ3 51λ2 330λ 1648 fλ fR R1 fR 0 R1 R3 51R2 330R 1648 0 R2 51R 330Iη 1648R1 0 R1 1 R2 51R 330Iη 1648 R1 1 R2 51R 330Iη 1648 Capacitores capacitania C q U C 1F V ΦE qint εo E ds qint ε A q εo εo C εo ε A εo A U ε d q εo ε A ε d d 1mF 103 F 1uF 106 F Circuito RC R Uz 0 ε R i c v c 0 C vc ε R C dv c v c 0 dt I ε R C dv c vc 0 dt C dq dq C dvc dt RC dv c vc ε RC dv c dq C dv c i c C dvc I dvc 1 vc ε dt dt dt RC RC I efxdx e dtRC e 1RC t e tRC 08 105 24 etRC dvcdt 1 vc etRC E etRC dt RC RC ddt vc etRC E etRC RC from 0 to vc dvc etRC from 0 to t ERC etRC dt vc etRC from 0 to vc ERC RCetRC from 0 to t vc etRC 0 E etRC 1 vc etRC E etRC 1 x etRC vc E 1 etRC Compensador ou filtro 99999 13 105 24 S R E V0 E vd 0 vc Ri 0 vc Ri vc RC d vcdt from E to vc d vcvc from 0 to t 1RC dt lnvc tRC from E to 0 ln vc ln E t lnvcE tRC vc etRCE vct E etRC Descarregamento Circuito RL 1 Indutor φB BA B ds Equação do Indutor Vr L didt Fmm Ni Ampereespiras Força magnétic motriz R 1μ A l caminho magnético Fmm R φ L μN²Al comprimento da bobina E Ri L didt 0 didt RL i EL ft e ft dt eRL dt eRL t eRL t didt Ri eRL tL E eRL tL ddt i eRL t E eRL tL d i eRL t EL eRL t dt ieRL t E L R eRL t t0 ieRL t E R eRL t 1 i E R 11eRL t vL L ddt ER 1 eRL t vL L E R RL eRL t vL K E R R L eRL t vL E eRL t Com regime permanente t Indutor Fio fechado o o Capacitor Fio aberto o o Circuito RLC E R i vc L didt 0 ic C dvcdt E RC dvcdt vc LC d2 vcdt2 0 LC d2 vcdt2 RC dvcdt vc E LC s2 Vcs RC s Vcs Vcs Es L C s2 R C s 1Vcs Ecs Vcs 1 EcS 1LC LCs2 RCs 1 s2 RL s 1LC ICS 1LC Cs Ecs s2 RL s 1LC 1LC s Es s2 RL s 1LC t 0 s 0 RLC Números Complexos i sqrt1 z a bi Argumento Módulo θ tg1 ba ρ sqrta2 b2 Representação Trigonométrica Senθ bρ b ρ senθ Cosθ aρ a ρ cosθ z ρ cosθ i senθ z ρ cosθ i senθ Forma polar ou fasorial ei θ cosθ i senθ z ρ ei θ Potenciação de z z2 a bi2 a2 2 a b i bi2 a2 b2 2 a b i zn a bin Σ n choose p anp bip p0 z2 ρ2 cos2θ sen2θ 2 senθ cosθ i z2 ρ2 cos2θ i sen2θ zn pn cosnθ i SENnθ zn pn einθ Analise em CA corrente alternada vL L di dt E L di dt E d FB A dB dt dt dt FB B A cosθ w 2πf vt Vm SENwt a Resistivo não causa defasagem na f de entrada U R i it Vm R SEN wt Im Vm R it Im SENwt Potência Pt Vm SENwt Im SEN wt Vm Im SEN2 wt 1 SEN2 wt COS2 wt 1 SEN2 wt 1 COS2 wt COS 2wt COS2 wt SEN2 wt COS2 wt 1 COS2 wt COS2 wt 1 COS2 wt COS 2wt 2 COS2 wt 1 COS2 wt 1 2 1 2 COS 2wt SEN2 wt 1 COS2 wt 1 1 2 1 2 COS 2wt SEN2 wt 1 1 2 COS 2wt 1 Pt Vm Im 1 2 1 2 COS 2wt Pt Vm Im 2 Vm Im 2 COS 2wt b CAPACITOR vt Vm SENwt iC C dvc C d Vm SENwt dt dt it C Vm COSwt w Im w C Vm coswt w C Vm SEN wt 90 Im w C Vm Vm I wC Im Xc 1 wC 90 Xc c INDUCTOR vt Vm SENwt vL L dit dt dit 1 L vLt dt it 0t 1 L vLt dt it 1L 0t Vm senwt dt it 1L Vm coswt 1w it Vm coswtwL it Im senwt 90 Im VmwL Vm wL Im XL wL Vm 0 XL θ Im 90 XL θ Vm 90 Im Z XL 90 circuito RLC 100Ω 127v 10Ω 600μF 300mH 60Hz 127 v 60 Hz Z1 100 100 0 Z2 R j Xc Xc 1wc 12πfC Xc 12π 60 600 106 172π 103 4421Ω Z2 10 j 4421 1093 2385 Z3 10 j XL XL wL 2πfL 2π 60 300 103 XL 36π 11309 Ω Z3 10 j 11309 11353 8494 Z R j XL Xc Z j XL Xc FASOR ρ R² XL Xc² θ tg¹ XL Xc R POLAR Resumo z1 100 100 0 z2 10 j 4421 1093 2385 z3 10 j 11309 11353 8494 V 127 0 V z1 i1 z2 i1 i2 0 z1 i1 z2 i1 i2 V z1 z2 i1 z2 i2 V I zi1 i2 z3 i2 0 z2 i1 z2 z3 i2 0 II z1 z2 z2 z2 z2 z3 i1 i2 V 0 Z I V I Z¹ V Fλ det λ I₂ A fλ λ 1 0 z1 z2 z2 0 1 z2 z2 z3 fλ λ z1 z2 z2 z2 λ z2 z3 Fλ λ z1 z2λ z2 z3 z2² fλ λ² z2 λ z3 λ z1 λ z1 z2 z1 z3 z2 z3 z2 λ z2² z2 z3 z2² fλ λ² z3 z1 λ z1 z2 z1 z3 z2 z3 FA 0 fA A² z3 z1 A z1 z2 z1 z3 z2 z3 0 x A¹ A z3 z1 I2 z1 z2 z1 z3 z2 z3 A¹ 0 A¹ 1z1 z2 z1 z3 z2 z3 A z3 z1 I2 1M Cos L 1M x Sen L Algeria D S T Q Q S S D I M M J V S z1 z2 1093 2385 99966 j 44194 z1 z3 11353 8494 100132 j 1130875 z2 z3 124088 6109 59988 j 108624 z1 z2 z1 z3 z2 z3 260086 j 1195305 12232 7172 z1 z2 z2 z3 z1 0 z2 z2 z3 0 z3 z1 z2 z3 z2 z2 z2 z1 z2 z3 20 j 10867 11049 7957 z2 1 z2 1 0 z2 z2 1 180 z2 1093 15615 z1 z2 110 j 4421 11009 2302 11009 17769 i1 1 11049 7957 1093 15615 240 0 i2 12232 7772 1093 2385 11009 17769 A z3 z1 I2 i1 11049 240 7957 z 17 185 A 12232 7772 i2 1093 240 2385 0214 10157 A 12232 7172 Lista de Exercícios Eletrotécnica Aplicada 1 Calcule a Potência dissipada no Resistor 7 utilizando o método de associações de resistores e Lei de Ohm Em seguida repita o processo utilizando as Leis de Kirchhoff e as soluções por análise matricial teorema de CayleyHamilton 2 Calcule a Potência dissipada no Resistor 80 Ohms utilizando o método de associações de resistores e Lei de Ohm Em seguida repita o processo utilizando as Leis de Kirchhoff e as soluções por análise matricial teorema de CayleyHamilton 3 Calcule a Potência dissipada no Resistor 6 utilizando o método de associações de resistores e Lei de Ohm Em seguida repita o processo utilizando as Leis de Kirchhoff e as soluções por análise matricial teorema de CayleyHamilton 4 Considere o circuito RC abaixo com o capacitor inicialmente descarregado a Determine o tempo de carregamento do capacitor quando ele atinge 95 da tensão máxima de carregamento b Determine quantas constantes de tempo levaram para o carregamento Dados 𝜏 𝑅𝐶 constante de tempo c Determine a carga final do capacitor em 𝑚𝐴ℎ quando ele atinge 98 da tensão máxima ou carga máxima d Qual o valor da corrente elétrica no regime estacionário capacitor completamente carregado 5 Considere o circuito RL abaixo a Determine o tempo de carregamento do capacitor quando ele atinge 95 da tensão máxima de carregamento b Determine quantas constantes de tempo levaram para o carregamento Dados 𝜏 𝐿 𝑅 constante de tempo c Qual o valor da corrente elétrica no regime estacionário indutor completamente carregado 6 Calcule as correntes de malha do circuito abaixo a b