Materiais Compositos

A Fase Matriz 1619 Para um compósito de matriz polimérica reforçado com fibras a Liste três funções da fase matriz b Compare as características mecânicas desejadas para as fases matriz e fibra c Cite duas razões por que deve existir uma ligação forte entre a fibra e a matriz nas suas interfaces Compósitos Reforçados por Dispersão 165 Cite uma semelhança e duas diferenças entre o endurecimento por precipitação e o aumento da resistência por dispersão Influência do Comprimento da Fibra 166 Para uma combinação fibra de vidromatriz epóxi a razão crítica entre o comprimento e o diâmetro da fibra é de 50 Usando os dados na Tabela 164 determine a resistência da ligação fibramatriz 167 a Para um compósito reforçado com fibras a eficiência do reforço η depende do comprimento das fibras segundo a relação Um compósito reforçado com fibras contínuas e alinhadas deve ser produzido com 30v de fibras de aramida e 70v de uma matriz de policarbonato as características mecânicas desses dois materiais são as seguintes Módulo de Elasticidade GPa psi Limite de Resistência à Tração MPa psi Fibra de aramida 131 19 10⁶ 3600 520000 Policarbonato 24 35 10⁵ 65 9425 A tensão sobre a matriz de policarbonato quando as fibras de aramida falham é de 45 MPa 6500 psi Para esse compósito calcule o seguinte a o limite de resistência à tração longitudinal e b o módulo de elasticidade longitudinal 1611 a Verifique se a Equação 1611 a expressão para a razão entre as cargas na fibra e na matriz FfFm é válida b Qual é a razão FfFc em termos de Ej Em e Vj 1613 Considere que o compósito descrito no Problema 168 tenha uma área de seção transversal de 320 mm² 050 in² e que seja submetido a uma carga longitudinal de 44500 N 10000 lb a Calcule a razão entre as cargas na fibra e na matriz b Calcule as cargas reais suportadas pelas fases fibra e matriz c Calcule a magnitude da tensão sobre cada uma das fases fibra e matriz d Qual é a deformação sofrida pelo compósito 166 Para determinar a resistência de ligação fibra matriz utilizaremos a equação 163 𝑙𝑐 𝜎𝑓 𝑑 2𝜏𝑐 Isolando a resistência de ligação 𝜏𝑐 𝜎𝑓 𝑑 2𝑙𝑐 Da tabela 164 abaixo temos o limite de resistência a tração 𝜎𝑓 35 𝐺𝑝𝑎 𝑙𝑐 𝑑 50 Aplicando os valores dados teremos 𝜏𝑐 35 109 1 2 50 35 𝑀𝑝𝑎 168 a O limite de resistência a tração longitudinal é dado pela equação 1617 𝜎𝑐𝑙 𝜎𝑚 1 𝑉𝑓 𝜎𝑓 𝑉𝑓 𝜎𝑐𝑙 451 03 3600 03 𝜎𝑐𝑙 11115 𝑀𝑝𝑎 b O módulo de elasticidade longitudinal é dado pela equação 1610a 𝐸𝑐𝑙 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑐𝑙 24 07 131 03 𝐸𝑐𝑙 4098 𝐺𝑝𝑎 1611 a Para demonstrar que a equação 1611 é válida vamos partir da equação 164 𝐹𝑐 𝐹𝑚 𝐹𝑓 Dividindo toda a equação por 𝐹𝑚 𝐹𝑐 𝐹𝑚 1 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐹𝑐 𝐹𝑚 1 Para a tensão podemos expressar da seguinte forma 𝜎 𝐹 𝐴 𝜖𝐸 𝐹 𝐴𝜖𝐸 Desta forma podemos escrever 𝐹𝑐 e 𝐹𝑚 da seguinte forma 𝐹𝑐 𝐴𝑐𝜖𝐸𝑐 𝐹𝑚 𝐴𝑚𝜖𝐸𝑚 Substituindo na equação teremos 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐴𝑐𝜖𝐸𝑐 𝐴𝑚𝜖𝐸𝑚 1 Temos também a seguinte relação 𝑉𝑚 𝐴𝑚 𝐴𝑐 𝐴𝑐 𝐴𝑚 1 𝑉𝑚 Substituindo na equação teremos 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐸𝑐 𝐸𝑚𝑉𝑚 1 Da equação 1610 temos o seguinte 𝐸𝑐 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 Substituindo na equação novamente 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 1 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 A equação acima é equivalente a equação 1611 b Da mesma forma do item anterior temos 𝐹𝑐 𝐹𝑚 𝐹𝑓 Dividindo toda equação por 𝐹𝑐 1 𝐹𝑚 𝐹𝑐 𝐹𝑓 𝐹𝑐 𝐹𝑓 𝐹𝑐 1 𝐹𝑚 𝐹𝑐 𝐹𝑓 𝐹𝑐 1 𝐴𝑚𝜖𝐸𝑚 𝐴𝑐𝜖𝐸𝑐 𝐹𝑓 𝐹𝑐 1 𝑉𝑚𝐸𝑚 𝐸𝑐 𝐹𝑓 𝐹𝑐 1 𝑉𝑚𝐸𝑚 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐹𝑓 𝐹𝑐 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐹𝑓 𝐹𝑐 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐹𝑓 𝐹𝑐 𝐸𝑓𝑉𝑓 1 𝑉𝑓𝐸𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 1613 a A razão entre as cargas na fibra é dada por 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐸𝑓𝑉𝑓 𝐸𝑚𝑉𝑚 𝐹𝑓 𝐹𝑚 131 03 24 07 234 b Para determinar as cargas temos a seguinte expressão 𝐹𝑐 𝐹𝑚 𝐹𝑓 𝐹𝑚 𝐹𝑓 44500 Da resposta obtida no item anterior temos que 𝐹𝑓 234𝐹𝑚 Substituindo na equação acima 𝐹𝑚 234𝐹𝑚 44500 𝐹𝑚 44500 244 18238 𝑁 Portanto 𝐹𝑓 234 18238 426762 𝑁 c A tensão é dada pela seguinte expressão 𝜎 𝐹 𝐴 Portanto temos as seguintes tensões 𝜎𝑚 18238 320 106 57 𝑀𝑝𝑎 𝜎𝑓 426762 320 106 1334 𝑀𝑝𝑎 d Para calcular a deformação temos a seguinte equação 𝜎 𝜖𝐸 𝜖 𝜎 𝐸 Portanto temos as seguintes deformações 𝜖𝑚 57 106 24 109 237 103 𝜖𝑓 1334 106 131 109 102 103 1619 a Podemos citar as seguintes funções unir as fibras umas às outras para que a tensão aplicada seja distribuída entre as fibras proteger a superfície das fibras de danos separar as fibras e inibir a propagação de trincas b A fase da matriz deve ser dúctil e geralmente é relativamente macia enquanto a fase da fibra deve ser rígida e resistente c Podemos citar as seguintes razões maximizar a transmissão de tensão entre as fases matriz e fibra e minimizar o rompimento da fibra e a probabilidade de falha