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1 3ª Avaliação de TL0006 de 2021 Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia – DIATEC 3ª Avaliação de 2021 de CÁLCULO Prof. Jorge Brandão Nome: ......................................................................... Matrícula: ............. Instruções: 1) Mandar, no portfólio correspondente que se encontra no SOLAR, e dentro do prazo, perguntas e repostas. 2) SEU NOME LEGÍVEL deve constar em cada folha que for postada. 3) Preferencialmente arquivo em PDF. 4) Deve ser MANUSCRITO. Ou seja, não podem ser digitados os cálculos. 5) Mesmo valor em cada questão. 6) Cada grupo de questões tem quatro opções. Escolher e resolver uma das questões. 7) Não pode ser repetido item escolhido. Entendendo: se no grupo I de questões você escolher o item B, nos demais grupos você não poderá repetir escolha deste item. 8) Exemplo que pode: Grupo I – item B Grupo II – item A Grupo III – item C Grupo IV – item D 9) Exemplo que NÃO pode – (neste caso, o item repetido não é considerado!) Grupo I – item B Grupo II – item A Grupo III – item C Grupo IV – item B 10) Atenção! Se dois ou mais discentes tiverem a mesma sequência de questões escolhidas e praticamente o mesmo processo de raciocínio (sem mudar nem uma vírgula)... então, notas iguais... 2 3ª Avaliação de TL0006 de 2021 Grupo I a) Dentre todos os retângulos inscritos em um semicírculo de raio R, qual tem o maior volume? Fazer teste da derivada segunda! b) Calcular as dimensões do trapézio de área máxima inscrito num semicírculo de raio R. Fazer teste da derivada segunda! c) Calcular as dimensões do cone de volume mínimo circunscrito a uma esfera de raio R. Fazer teste da derivada segunda! d) Calcular a menor e a maior distância entre o ponto P(3, 5) e o círculo x² + y² = 4. Grupo II Para cada item a seguir determine se é possível determinar uma função polinomial do 3º grau, isto é, f(x) = ax³ + bx² + cx + d, tendo ponto de inflexão na origem (ponto de inflexão é a raiz da segunda derivada. Neste, há mudança de concavidade). E tendo pontos críticos: a) Máximo local em A( –2, 16) e mínimo local em B(2, –16)? Justificar sua resposta. b) Máximo local em A( –1, 2) e mínimo local em B(1, –2)? Justificar sua resposta. c) Máximo local em A( 1, 2) e mínimo local em B( 1, 2)? Justificar sua resposta. d) Máximo local em A( 2, 16) e mínimo local em B(2, –16)? Justificar sua resposta. Grupo III Lembrando: y – yp = g’(xp)(x – xp), representa a equação da reta tangente, sendo y = g(x). a) Considere a função ( ) = com x > 0. Encontre a equação da reta tangente à curva em ( ). 3 3ª Avaliação de TL0006 de 2021 b) Considere a função ( ) = ( ) com x > 0. Encontre a equação da reta tangente à curva em ( ). c) Considere a função ( ) = ( ) com x > 0. Encontre a equação da reta tangente à curva em ( ). d) Considere a função ( ) = com x > 0. Encontre a equação da reta tangente à curva em ( ). Grupo IV Polinômio de Taylor de ordem q gerado por g(x) em x = a é o polinômio: ( ) = ∑ ( )( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) Onde g(q)(a) significa a derivada de ordem “q” da função g(x) e em seguida aplicar em “a”. E q! é o produto de todos os naturais de 1 até q. Exemplo: 3! = 1  2  3 = 6 Encontre o Polinômio de Taylor de TERCEIRO grau em x = 1 de g(x). Ou seja, encontre: ( ) = ∑ ( )( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a) ( ) = ( ) b) ( ) = ( ) c) ( ) = ( ) d) ( ) = ( ) 4 3ª Avaliação de TL0006 de 2021 Apesar das dificuldades da vida Acredite no valor que você tem DEUS ama você