Lista 1 b - Matemática Discreta 2021 2

1a lista de Matematica Discreta 20212 1 Suponha que seis pessoas vao jogar trˆes partidas de xadrez simultaneamente Disciuta as possıveis formas de empare lhamento 2 O termo elemento de um conjuntoe um caso particular de um subconjunto de um conjunto 3 Formamos a uniao de um conjunto com cinco elementos e um conjunto com nove elementos Quais dos seguintes numeros sao possıveis cardinalidades da uniao 4 6 9 10 14 20 4 Formamos a uniao de dois conjuntos um de cardinalidade n e outro de cardinalidade m O que podemos dizer sobre a cardinalidade da uniao 5 Formamos a intersecao de dois conjuntos um de cardinali dade n e outro de cardinalidade m O que podemos dizer sobre a cardinalidade da intersecao 6 Prove que A B C A B A C 7 Prove que A B A B A B 8 a Qual a a diferenca simetrica entre Z e E o conjunto dos inteiros pares b Seja C a diferenca simetrica entre dois conjuntos A e B Agora forma a diferenca simetrica de A e C O que vocˆe obteve Prove 9 Dada a correspondˆencia entre numeros e subconjuntos des crita em aula 1 a que numeros correspondem a subconjuntos com 1 ele mento b numeros correspondem ao conjunto todo c que subconjuntos correspondem a numeros pares 10 Mostre que um conjunto naovazio tem o mesmo numero de subconjuntos de cardinalidade ımpar e de cardinalidade par 11 Descreva uma arvore ilustrando a maneira que contamos o numero de sequˆencias de comprimento 2 formadas pelos caracteres a b e c e explique como ela da a resposta Faca o mesmo para o problema mais geral com n 3 k1 2 k2 3 e k3 2 12 Jogando um dado duas vezes quantos resultados diferentes vocˆe pode ter 13 Temos 20 presentes diferentes para distribuir entre 12 criancas Nao e necessario que toda crianca ganhe um presente po deria acontecer da uma crianca receber todos os presentes De quantas maneiras podemos distribuir os presentes 14 Temos 20 tipos de presentes diferentes em grande quan tidade De novo queremos distribuir os presentes entre 12 criancas Nao e necessario que toda crianca ganhe um presente mas nenhuma crianca pode receber dois ou mais presentes do mesmo tipo De quantas maneiras podemos distribuir os presentes 15 Suponha um jogo de Torre de Hanoi com n discos e 3 estacas A B e C Os discos comecam na torre A e devem ir para C Como vocˆe deve movimentar os discos 2