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Sistemas de Informação ·
Álgebra Linear
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS NATURAIS E DA SAÚDE DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO COM10131 OTIMIZAÇÃO LINEAR PROVA II 20211 Nome Data Questão 1 25 Escreva o modelo dual para o Problema 1 Questão 2 25 Resolva o Problema 2 pelo método Dual Simplex Apresente caso exista solução viável limitada o valor da FO e das variáveis Questão 3 25 Utilizando os conceitos de análise de sensibilidade considere o tableau abaixo como sendo ótimo para o Problema 3 e calcule e demonstre o intervalo de valores que o coeficiente c3 da variável x3 pode assumir para que a solução permaneça ótima z x1 x2 x3 x4 x5 b 1 0 9 6 3 0 48 Dica x1 0 1 2 ½ ½ 0 8 1 1 0 2 1 B 1 x5 0 0 5 2 1 1 28 Questão 4 25 Uma distribuidora decide planejar a instalação de depósitos para atender seus clientes Para isso existem dois possíveis locais para instalação dos depósitos que deverão atender a quatro clientes O custo de instalação nos dois possíveis locais é de R40000000 e R50000000 respectivamente Já o custo para atender os clientes caso seja instalado o depósito no locai 1 é de R10000 R12000 R27000 e R19000 Caso o depósito seja instalado no local 2 o custo para atender os clientes é de R15000 R8000 R21000 e R13000 Considerando que esse problema pode ser modelado como um Problema de Localização de Facilidades PLF cuja formulação é apresentada abaixo escreva o modelo no formato utilizado pelo CPLEX Na formulação do problema a FO minimiza o custo para instalação das facilidades e o custo para o atendimento aos clientes A 1ª restrição garante que cada cliente deve ser atendido por uma única facilidade e a 2ª restrição garante que um cliente só poderá ser atendido por uma facilidade caso ela seja instalada no local FORMULAÇÕES Problema 1 Problema 2 PLF Maximizar z 3x1 5x2 Sujeito a x1 x2 2x3 7 2x1 x3 0 3x1 x2 3x3 9 x1 0 x2 0 x3 irrestrito Maximizar z 4x1 6x2 8x3 Sujeito a x1 2x2 x3 52 2x1 1x2 3x3 40 x1 0 x2 0 x3 0 m i y n j m i x n m j i y x n j x d x y c i ij i ij m i ij m i n j ij ij m i i i 1 10 1 e 1 10 1 e 1 1 1 a sujeito z Min 1 1 1 1 Problema 3 Maximizar z 6x1 3x2 3x3 Sujeito a 2x1 4x2 x3 16 2x1 x2 3x3 12 x1 x2 x3 0
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS NATURAIS E DA SAÚDE DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO COM10131 OTIMIZAÇÃO LINEAR PROVA II 20211 Nome Data Questão 1 25 Escreva o modelo dual para o Problema 1 Questão 2 25 Resolva o Problema 2 pelo método Dual Simplex Apresente caso exista solução viável limitada o valor da FO e das variáveis Questão 3 25 Utilizando os conceitos de análise de sensibilidade considere o tableau abaixo como sendo ótimo para o Problema 3 e calcule e demonstre o intervalo de valores que o coeficiente c3 da variável x3 pode assumir para que a solução permaneça ótima z x1 x2 x3 x4 x5 b 1 0 9 6 3 0 48 Dica x1 0 1 2 ½ ½ 0 8 1 1 0 2 1 B 1 x5 0 0 5 2 1 1 28 Questão 4 25 Uma distribuidora decide planejar a instalação de depósitos para atender seus clientes Para isso existem dois possíveis locais para instalação dos depósitos que deverão atender a quatro clientes O custo de instalação nos dois possíveis locais é de R40000000 e R50000000 respectivamente Já o custo para atender os clientes caso seja instalado o depósito no locai 1 é de R10000 R12000 R27000 e R19000 Caso o depósito seja instalado no local 2 o custo para atender os clientes é de R15000 R8000 R21000 e R13000 Considerando que esse problema pode ser modelado como um Problema de Localização de Facilidades PLF cuja formulação é apresentada abaixo escreva o modelo no formato utilizado pelo CPLEX Na formulação do problema a FO minimiza o custo para instalação das facilidades e o custo para o atendimento aos clientes A 1ª restrição garante que cada cliente deve ser atendido por uma única facilidade e a 2ª restrição garante que um cliente só poderá ser atendido por uma facilidade caso ela seja instalada no local FORMULAÇÕES Problema 1 Problema 2 PLF Maximizar z 3x1 5x2 Sujeito a x1 x2 2x3 7 2x1 x3 0 3x1 x2 3x3 9 x1 0 x2 0 x3 irrestrito Maximizar z 4x1 6x2 8x3 Sujeito a x1 2x2 x3 52 2x1 1x2 3x3 40 x1 0 x2 0 x3 0 m i y n j m i x n m j i y x n j x d x y c i ij i ij m i ij m i n j ij ij m i i i 1 10 1 e 1 10 1 e 1 1 1 a sujeito z Min 1 1 1 1 Problema 3 Maximizar z 6x1 3x2 3x3 Sujeito a 2x1 4x2 x3 16 2x1 x2 3x3 12 x1 x2 x3 0