Exercício Eletricidade Aplicadada

11 Lista de Exercícios 1 Determine a Corrente do Circuito I b Fator de potência c Potência aparente do Circuito d Potência ativa do Circuito e A tensão sobre o indutor 2 Determine a Corrente do Circuito I b Fator de potência c Potência aparente do Circuito d Potência ativa do Circuito e A tensão sobre o resistor 12 3 Determine a Corrente do Circuito I b Fator de potência c Potência aparente do Circuito d Potência ativa do Circuito 4 Determine a Corrente do Circuito I b Fator de potência c Potência aparente do Circuito d Potência ativa do Circuito e A tensão sobre o capacitor 13 5 Determine a Corrente do Circuito I b Fator de potência c Potência aparente do Circuito d Potência ativa do Circuito e A tensão sobre o capacitor 6 Determine o valor do capacitor C para que o fator de potência do circuito seja 1 L 01H 311senwt R 10 Ohm C V1 14 7 Determine o valor do indutor L para que o fator de potência do circuito seja 1 C 311senwt R 30 Ohm V1 L 300uF MeuGurunet Matheus 1 Determine a Corrente do circuito 𝐼 b Fator de potência c Potência aparente do circuito d Potência ativa do circuito e A tensão sobre o indutor Resolução Para encontrarmos a corrente precisamos primeiro da impedância do circuito 𝑍 𝑅 𝑍𝐿 Onde nós temos que 𝑍𝐿 𝑗𝜔𝐿 Ω 𝑍𝐿 𝑗2𝜋6001 Ω 𝑍𝐿 𝑗3769 Ω Sendo assim a impedância é 𝑍 10 𝑗3769 Ω a Logo a corrente do circuito é 𝐼 𝑉 𝑍 3110𝑜 𝑉 10 𝑗3769 Ω 3110𝑜 407514𝑜 77757514𝑜 𝐴 b O fator de potência é dado por 𝑐𝑜𝑠𝜑 cos𝜃𝑉 𝜃𝐼 cos0 7514𝑜 0256 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 c A potência aparente é 𝑆 𝑉𝐼 311 𝑉7775 𝐴 2418 𝑘𝑉𝐴 d A potência ativa 𝑃 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 2418 𝑘𝑊0256 619 𝑊 e Por fim como já sabemos a corrente do circuito então a tensão no indutor é 𝑉𝑅 𝐼𝑍𝐿 77757514𝑜 𝐴376990𝑜 Ω 293031486𝑜 𝑉 2 Determine a Corrente do circuito 𝐼 b Fator de potência c Potência aparente do circuito d Potência ativa do circuito e A tensão sobre o resistor Resolução Para encontrarmos a corrente precisamos primeiro da impedância do circuito 𝑍 𝑅 𝑍𝐶 Onde nós temos que 𝑍𝐶 𝑗 1 𝜔𝐶 Ω 𝑍𝐶 𝑗 1 2𝜋60300106 𝐹 Ω 𝑍𝐶 𝑗884 Ω Sendo assim a impedância é 𝑍 10 𝑗884 Ω a Logo a corrente do circuito é 𝐼 𝑉 𝑍 3110𝑜 𝑉 10 𝑗884 Ω 3110𝑜 13344147𝑜 23314147𝑜 𝐴 b O fator de potência é dado por 𝑐𝑜𝑠𝜑 cos𝜃𝑉 𝜃𝐼 cos0 4147𝑜 0749 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 c A potência aparente é 𝑆 𝑉𝐼 311 𝑉2331 𝐴 7249 𝑘𝑉𝐴 d A potência ativa 𝑃 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 7249 𝑘𝑊0749 5429 𝑘𝑊 e Por fim como já sabemos a corrente do circuito então a tensão no resistor é 𝑉𝑅 𝐼𝑅 23314147𝑜 𝐴10 0𝑜 Ω 23314147𝑜 𝑉 3 Determine a Corrente do circuito 𝐼 b Fator de potência c Potência aparente do circuito d Potência ativa do circuito Resolução A impedância total do sistema é dada por 𝑍 𝑅𝑍𝐿𝑍𝐶 𝑅𝑍𝐿 𝑍𝐿𝑍𝐶 𝑅𝑍𝐶 Substituindo os valores que já temos das questões anteriores 𝑍 10 Ω88490𝑜 Ω376990𝑜 Ω 10 Ω376990𝑜 Ω 88490𝑜 Ω376990𝑜 Ω 10 Ω88490𝑜 Ω 𝑍 3331796 Ω 376990𝑜 333179 88490𝑜 𝑍 3331796 Ω 440724089𝑜 7564089𝑜 Ω a Sendo assim a corrente total do circuito é 𝐼 3110𝑜 𝑉 7564089𝑜 Ω 4113 4089𝑜 𝐴 b O fator de potência é dado por 𝑐𝑜𝑠𝜑 cos𝜃𝑉 𝜃𝐼 cos0 4089𝑜 0756 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 c A potência aparente é 𝑆 𝑉𝐼 311 𝑉4113 𝐴 12791 𝑘𝑉𝐴 d A potência ativa 𝑃 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 12791 𝑘𝑊0756 967 𝑘𝑊 4 Determine a Corrente do circuito 𝐼 b Fator de potência c Potência aparente do circuito d Potência ativa do circuito e A tensão sobre o capacitor Resolução Primeiro vamos encontrar a impedância total do circuito 𝑍 𝑅 𝑍𝐶 𝑍𝐿 Nós já encontramos 𝑍𝐶 e 𝑍𝐿 𝑍𝐶 𝑗884 Ω 𝑍𝐿 𝑗3769 Ω Somando as impedâncias 𝑍 10 𝑗2885 a Logo a corrente do circuito é 𝐼 𝑉 𝑍 3110𝑜 𝑉 10 𝑗2885 Ω 3110𝑜 30537088𝑜 101837088𝑜 𝐴 b O fator de potência é dado por 𝑐𝑜𝑠𝜑 cos𝜃𝑉 𝜃𝐼 cos0 7088𝑜 0327 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 c A potência aparente é 𝑆 𝑉𝐼 311 𝑉10183 𝐴 3166 𝑘𝑉𝐴 d A potência ativa 𝑃 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 3166 𝑘𝑊0327 1035 𝑘𝑊 e Por fim como já sabemos a corrente do circuito então a tensão no capacitor é 𝑉𝑅 𝐼𝑍𝐶 101837088𝑜 𝐴88490𝑜 Ω 9016088𝑜 𝑉 5 Determine a Corrente do circuito 𝐼 b Fator de potência c Potência aparente do circuito d Potência ativa do circuito e A tensão sobre o capacitor Resolução A impedância desse sistema pode ser encontrada como 𝑍 𝑅 𝑍𝐶𝑍𝐿 𝑍𝐶 𝑍𝐿 Substituindo os valores que nós já temos 𝑍 10 Ω 88490𝑜 Ω376990𝑜 Ω 88490𝑜 Ω 376990𝑜 Ω 𝑍 10 Ω 33318 Ω 288590𝑜 𝑍 10 𝑗11548 Ω 15276491𝑜 a Encontrando a corrente total do circuito 𝐼 3110𝑜 15276491𝑜 20358491𝑜 𝐴 b O fator de potência é dado por 𝑐𝑜𝑠𝜑 cos𝜃𝑉 𝜃𝐼 cos0 491𝑜 0654 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 c A potência aparente é 𝑆 𝑉𝐼 311 𝑉20358 𝐴 6331 𝑘𝑉𝐴 d A potência ativa 𝑃 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠𝜑 6331 𝑘𝑊0654 414 𝑘𝑊 e Nós já temos a corrente total do circuito então vamos encontrar a corrente que passa no capacitor por divisão de corrente 𝐼𝐶 20358491𝑜 𝐴376990𝑜 Ω 88490𝑜 Ω 376990𝑜 Ω 767291391𝑜 Ω 288590𝑜 Ω 2659491𝑜 𝐴 Logo a tensão sobre capacitor é 𝑉𝐶 2659491𝑜 𝐴88490𝑜 Ω 23405409𝑜 𝑉 6 Determine o valor do capacitor 𝐶 para que o fator de potência do circuito seja 1 Resolução Para que o fator de potência seja 1 a corrente do circuito deve ficar em fase com a tensão da fonte Para que isso ocorra a potência reativa do capacitor deve cancelar a do indutor Primeiro vamos encontrar o fator de potência desconsiderando o capacitor 𝑍 𝑅 𝑍𝐿 10 𝑗3769 Assim podemos encontrar também a potência aparente da parte direita do circuito 𝑆 𝑉2 2𝑍 3112 210 𝑗3769 1247514𝑜 𝑘𝑉𝐴 318 𝑗1198 𝑉𝐴 Então para que o ângulo 𝜑 do fator de potência seja 0 nós precisamos de uma potência reativa do capacitor de 𝑄𝐶 1198 Sendo assim nós temos 𝑄𝐶 𝑉2 2𝑋𝐶 1 2 𝜔𝐶𝑉2 𝐶 2𝑄𝐶 𝜔𝑉2 21198 2𝜋603112 657 𝜇𝐹 7 Determine o valor do indutor 𝐿 para que o fator de potência do circuito seja 1 Resolução Para que o fator de potência seja 1 a corrente do circuito deve ficar em fase com a tensão da fonte Para que isso ocorra a potência reativa do indutor deve cancelar a do capacitor Primeiro vamos encontrar o fator de potência desconsiderando o indutor 𝑍 𝑅 𝑍𝐶 30 𝑗884 Ω Assim podemos encontrar também a potência aparente da parte direita do circuito 𝑆 𝑉2 2𝑍 3112 230 𝑗884 15461641𝑜 𝑘𝑉𝐴 1483 𝑗436 𝑉𝐴 Então para que o ângulo 𝜑 do fator de potência seja 0 nós precisamos de uma potência reativa do indutor de 𝑄𝐿 436 Sendo assim nós temos 𝑄𝐿 𝑉2 2𝑋𝐿 𝑉2 2𝜔𝐿 𝐿 𝑉2 2𝜔𝑄𝐿 3112 22𝜋60436 0294 𝐻