Exercício 2: Análise de Regressão Linear e Teste ANOVA em Geoestatística

EXERCÌCIO 2 Geoestatisitica 1 Rochas basálticas foram frequentemente utilizadas para construção de monumentos As propriedades físicas e mecânicas destas rochas dependem da localidade de onde foram retiradas Um método não destrutivo para estimar as propriedades das rochas consiste em medir a velocidade das ondas sísmicas compressivas Pwave velocity e correlacionar com as propriedades da amostra densidade porosidade módulo de compressão etc a partir de análise de correlação a Utilizandose da técnica de mínimos quadrados utilizando os dados da amostra 1 foi obtida a equação da reta ŷi 157 020 xi Calcular o coeficiente de correlação e executar teste ANOVA para verificar se a regressão linear é significativa α5 valor da questão 1 pts 1 Pwave velocity Densidade gcm3 Estimativa pelo modelo linear 1 Densidade gcm3 kms Amostra 1 amostra Amostra 2 n X X2 Y1 Y1 2 XY1 Ŷ1 Ŷ1 2 Y2 Y2 2 15 583 3401 261 681 1522 274 752 266 708 562 3158 271 734 1523 270 729 259 671 439 1927 255 650 1119 245 602 245 600 444 1969 243 590 1078 246 607 238 566 431 1858 240 576 1034 244 594 235 552 434 1884 254 645 1102 244 597 257 660 452 2043 241 581 1089 248 615 238 566 473 2238 249 620 1178 252 636 254 645 481 2314 263 692 1265 254 644 258 666 405 1641 255 650 1033 239 569 243 590 491 2411 260 676 1277 256 654 255 650 392 1534 241 581 944 236 556 238 566 352 1238 221 488 777 228 519 215 462 348 1211 210 441 731 227 516 205 420 341 1163 225 506 767 226 509 212 449 soma 6628 29989 3689 9113 16441 3689 9101 3618 8774 Fonte de variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Quadrados médios Teste F Regressão linear SSR Desvios SSE Variação total SST b Juntando os dados da 1ª amostra com a 2ª réplica foi obtida uma nova reta de regressão ŷi 191 021 xi Com base nos dados mostrados na tabela ANOVA abaixo responda a seguintes questões 1 A regressão linear com 2 amostras é significativa 2 O modelo linear é adequado α5 em ambos os testes Obs Use os dados reportados na seguinte tabela e complete os testes valor da questão 2 pts Fonte da Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados Médios Teste F Reg Linear SSR 1 MSR F1 MSRMSE Desvio SSE n2 MSE Falta de Ajuste SSLF n2 k MSLF F2MSLFMSPE Erro puro SSPE k MSPE Variação Total SST n1 Onde n numerosidade amostra 1 n número total de observações amostras 1 e 2 k número de observações com réplicas Fonte de variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Quadrados médios Teste F Regressão linear 065 Desvio SSE 025 Falta de Ajuste 021 Erro puro 004 Variação total 090 ANOVA Regressão linear simples com réplicas 1c Caso a resposta do teste do ajuste indique que o modelo linear não é adequado realizar análise de regressão com um polinômio de segundo grau de equação ŷi 036 104 xi 009 xi2 pelo qual devese calcular o novo coeficiente de determinação múltiplo Use os seguintes dados e complete o teste com um nível de significância de 5 valor da questão 2 pts Fonte de variação Soma dos quadrados Graus de liberdade Quadrados médios Teste F Regressão linear SSR1 065 Regressão quadrática SSR2 073 Add Quadrática SSR2SSR1 008 Desvio quadrático SSTSSR2 017 Variação total SST 090 Total trans GEOESTATÍSTICA APLICADA 2º SEMESTRE 2023 2ª AVALIAÇÃO 041223 Matricula Nome 2 Utilizar a análise estatística das correntes de Markov para verificar a presencia de ciclotemas alternância de litologias aplicada às 187 transições verticais de litologias observadas com passo de 1m em sedimentos aluviais da Formação de Bancada Polecat no norte da Bacia de Bighorn Wyoming Legenda SS sandstone MSmudstone LIGLignite LSLimestone Observar que a diagonal da matriz foi zerada para eliminar o efeito da espessura das camadas e os elementos na diagonal não deverão ser considerados no cálculo da estatística do χquadrado Utilizar um nível de significância de 5 e número de graus de liberdade 8 valor da questão 3 pts Matriz das transições OBSERVADA 187 1 Matriz das transições ESPERADA SS MS LIG LS SS MS LIG LS 1 H0 H1 2 2 crítico 3 2 4 Conclusão SS MS LIG LS SS 0 42 3 2 MS 21 0 41 14 LIG 20 28 0 0 LS 1 14 1 0 Total parcial Vetor das Prob Marginai s 47 025 76 042 48 026 16 009 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 3 Num estudo de petrologia ígnea é importante saber como os cristais de magnetita estão dispersos na matriz Numa superfície polida de um anortosito observouse a presença de cristais de magnetita As posições dos m120 cristais de magnetita foram reportadas num mapa que para efeito de análise foi subdividido em T100 subáreas de igual forma e tamanho Testar para um nível de significância de 5 a Com apoio de um modelo de distribuição de pontos adequado e o teste do quadrado verifique se os cristais de magnetita estão distribuídos aleatoriamente na lâmina em análise 3 pontos 1 0 0 0 0 0 5 2 2 1 1 0 1 0 0 0 6 4 5 1 3 2 0 0 1 1 2 7 2 0 4 2 6 0 0 0 0 1 0 1 5 3 2 0 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 1 1 6 7 0 1 0 2 1 0 1 0 4 3 0 0 2 1 0 b caso o teste indique que a distribuição não é aleatória realizar o teste para o padrão agrupado 2 pontos c Analisar o mesmo caso utilizando a estatística definida por e determinar se o padrão de distribuição dos poços é aleatório regular ou agrupado 1 ponto