Lista de Exercicios Circuitos RC e Lampada Intermitente

QUESTÕES 1 CIRCUITO DE UMA LÂMPADA INTERMITENTE No circuito mostrado abaixo a lâmpada começa a conduzir quando a tensão em seus terminais atinge uma tensão Vmax quando então se acende Enquanto está conduzindo a lâmpada se comporta como um resistor de resistência RL A lâmpada continua a conduzir até sua tensão cair abaixo de um Vmin quando deixa de conduzir e se apaga Quando não está conduzindo ela se comporta como um circuito aberto O comportamento da tensão sobre a lâmpada é uma curva exponencial como mostrada na figura abaixo O gráfico foi desenhado escolhendose o instante zero como o instante em que o capacitor começa a se carregar Suponha que o circuito é alimentado por 4 pilhas de 15 V cada uma ligadas em série sendo C 10 F Vmax 4 V Vmin 1 V e RL 20 K quando a lâmpada está conduzindo Nestas condições determine o valor de R para que a lâmpada fique aproximadamente 10 s sem conduzir apagada 2 Considere o circuito RC apresentado na figura abaixo em que o capacitor está inicialmente descarregado a Encontre o valor da corrente na malha no exato instante em que a chave é fechada t 0 Justifique sua resposta b Encontre o valor da tensão no capacitor quando o circuito atinge o regime permanente Justifique sua resposta c O gráfico da figura abaixo apresenta a tensão nos terminais do capacitor devido ao fechamento da chave no instante t 01 s curva exponencial O capacitor é de 1uF e a fonte de tensão de 5 volts Observando a curva exponencial que corresponde ao sinal de saída vot medido nos terminais do capacitor estime a ordem de grandeza do resistor e justifique sua resposta Considere que o circuito atinge o regime permanente num intervalo de 5 constantes de tempo aproximadamente 3 CIRCUITO RESIDENCIAL Os sistemas de geração transmissão e distribuição de energia elétrica são projetados para operar no regime senoidal estacionário O sistema de distribuição de energia elétrica para uso residencial utilizado no Brasil é o circuito de três fios de 240120 V que aparece na figura abaixo A tensão de distribuição de 132 KV é abaixada para 240 V com o auxílio de um transformador Como o transformador dispõe de uma derivação central no secundário também é fornecida ao usuário uma tensão de 120 V A freqüência utilizada no Brasil e em outros países é de 60 Hz mas existem países especialmente na Europa que usam uma freqüência de 50 Hz A figura abaixo mostra um esquema elétrico do que foi descrito acima onde acrescentamos algumas cargas e levandose em conta as resistências dos fios ligados ao secundário do transformador Para os dados da figura todos em rms encontre a As correntes de malha Ia Ib e Ic b A corrente do primário Ip c A corrente no neutro fio central do secundário d Por que a corrente no neutro não é nula 4 Depois de se formar talvez você seja convidado a depor no julgamento de algum processo de indenização por perdas e danos Como exemplo do tipo de problema a respeito do qual terá que opinar considere a seguinte história No final de um dia de trabalho um fazendeiro chega à casa vai dar uma olhada no chiqueiro e descobre consternado que todos os porcos estão mortos Logo percebe que o problema foi a queima de um fusível que fez parar o motor de um ventilador de 240 V matando os animais por asfixia Antes de reembolsar o fazendeiro a companhia de seguros quer saber se os circuitos elétricos da fazenda funcionaram corretamente Os advogados da companhia estão intrigados porque a esposa do fazendeiro que estava em casa no dia do acidente passou a tarde vendo televisão Além disso quando foi para a cozinha preparar o jantar o relógio elétrico estava funcionando Os advogados querem que você explique o seguinte a Por que o relógio elétrico da cozinha 24 Ω e a televisão 12 Ω continuaram a funcionar mesmo com um fusível queimado fusível A no quadro geral b Por que o segundo fusível fusível B do quadro geral não queimou quando o motor do ventilador parou c Por que o ventilador parou Para você responder a estas questões foi fornecido um esquema elétrico do circuito de distribuição de três fios instalado na fazenda conforme mostrado na figura abaixo 5 A montagem abaixo mostra o circuito de um amplificador não inversor utilizando um amplificador operacional ideal Na entrada do circuito foi ligado um gerador de sinais ajustado para uma tensão senoidal vs 2cos120t V e a saída foi ligada a um osciloscópio para se obter a tensão vo Supondo que o osciloscópio seja o que você usa no laboratório esboce como seria essa senoide de saída 6 O circuito da figura abaixo mostra uma fonte de tensão senoidal em série com uma fonte de tensão contínua ligadas a entrada de um osciloscópio Esboce como seria a forma de onda na tela do osciloscópio quando a A chave de acoplamento está na posição AC b A chave de acoplamento está na posição DC 7 Para cada uma das formas de ondas de tensão abaixo indique qual seria o valor lido por um voltímetro nas opções a AC b DC a b 8 Para um circuito RLC paralelo com R 10 KΩ L 1120 H e C 1130 μF determine a a frequência de ressonância b o fator de qualidade c as frequências laterais e d a largura de banda 9 As redes elétricas usadas em residências e laboratórios são normalmente de 120 V eficazes com um dos fios o neutro aterrado Suponha que um estudante encoste uma das mãos em um gabinete metálico que está em curtocircuito com um aparelho elétrico de carga indutiva j200 Ω e o pé está em contato com o solo conforme mostra a figura abaixo Suponha que a resistência entre a mão e o pé do estudante seja de 200 Ω Choques elétricos com uma energia de 30 J ou mais são perigosos Considere o modelo da figura ao lado no qual o estudante está representado pela resistência R Determine a energia fornecida ao estudante em 1 segundo Resposta 72 J 10 Dado o circuito abaixo com a tensão vs 1414cosωt V onde se vê um indutor não ideal cuja resistência do seu enrolamento é Rb encontre para a frequência de ressonância do circuito a as reatâncias do indutor e do capacitor b a resistência da bobina sendo o fator de qualidade do indutor igual a 50 c a impedância do circuito vista pelo secundário do transformador d a corrente lida no amperímetro e a tensão lida no voltímetro f o fator de qualidade do circuito Sabese que o transformador é um abaixador de tensão com relação de espiras de 101 1 A fonte de tensão Vs é dada por Vs 4 15 6V O circuito com a lâmpada apagada é dado por Pulo gráfico o capacitor começa com tensão de 1V A expressão do carregamento é dado por 9t 9 90 9 etτ A tensão inicial tele 90 1V A tensão após o circuito permanaca um regime é Logo 9t 6 16 etτ 9t 6 5e100000R t onde τ RC 10106 R Para ficar 10 s apagado deveriam ter 910 Vmóx 4 6 5e10000010R 2 5e100000R Aplicando ln ln25 100000R R 10000000916 1091 M Ω 2 No exato instante que a chave fecha o capacitor ainda está descarregado logo 9o0 0 V i0 VR b Quando o circuito atinge o regime o capacitor se comporta como um circuito aberto logo A tensão do capacitor é igual a tensão da fonte 9o V c Chave fecha em t 016 C 1μF V 5 V Regime atingido em 5 constantes de tempo Temos que 9ot 9o 9o01 9o et01RC 9o V 5 V 9o01 0 V 9ot 5 5 et01RC Para t 03 9o03 4 V 4 5 5 e0301RC 15 e02RC 02RC 1609 RC 0124 R 01241106 124267 kΩ 3 a Utilizando o método das corrente das malhas temos Malha A 1200 1Îa 20Îa Îc 2Îa Îb 0 23Îa 2Îb 20Îc 1200 Malha B 1200 2Îb Îa 40Îb Îc 1Îb 0 2Îa 43Îb 40Îc 1200 Malha C 20Îc Îa 10Îc 40Îc Îb 0 20Îa 40Îb 70Îc 0 Resolvendo o sistema temos Îa 240 A Îb 220 A Îc 1940 A b A relação de transformação is de 13200 240 55 logo Ip Is 1 55 Jp 24 22 55 0836 A c A corrente do neutro vale ÎN Îa Îb ÎN 240 220 20 d A corrente neon é nula pois os cargas estão desequilibradas 4 a Vamos calcular as correntes do circuito logo após o fusível A queimar Î1 1200 12 100 A Î2 1200 324 j63 1200 3311 363711 A ÎT Î1 Î2 100 363711 1357 j0694 1359293 A Quando o fusível A queimou a fonte reatante conseguiu fornecer energia ao circuito Observe que o fusível suporta até 100 A e a corrente da fonte na condição em que A está aberto é de 1359 A Portanto B suporta essa corrente b O circuito com o unidade parado é A corrente vale ÎT 1200 81 150 Essa corrente não é suficiente para queimar B c O umtulador dos ligou pois ele não era mais atendido em sua tensão nominal que era de 240 V Após a queima de A a sua tensão era inferior a 120 V não podendo ser ligado 5 Y5 2 cos120 π t V Yo 1 91 Y5 Yo 10 Y5 20 cos120 π t V O gráfico é dado por ω 120 π f 120 π 2 π 60 Hz T 160 0017 s 6 a ω 2 rad6 f 22π 0318 Hz T 314 s 7 a Valor AC Forma de onda quadrada VRMS 1T 0T2 2² dt 1T 4 t 0T2 4T2T 2 V 1414 V Forma de onda denti de serna σt 2tT logo VRMS 1T 0T 4t²T² dt 1T 4t³3T² 0T 1T 4T³3T² 43 23 V 1155 V b Valor DC Forma de onda quadrada V MÉDIO 1T 0T2 2 dt 1T 2t 0T2 2T2T 1 V Forma de onda denti de serna V MÉDIO 1T 0T 2tT dt 1T 2t²2T 0T 2T²2T² 1 V 8 R 10 KΩ L 1120 H C 1130 μF a ω 1LC 11120 1130 1249 rads f 1987 Hz b Q Rω L 100001249 1120 960769 c ω1 ω1 12Q² ω2Q 1249 1 14960769² 12492960769 ω1 1249 65 10³ 1249065 rads ω2 1249 65 10³ 1248935 rads d B ω₀Q 1249960769 0013 rads A potência dissipada em R real P V2 R 1202 200 72 W Cuja energia em 1 segundo é de E P Δt 72 1 72 J 10 Gs 1414 coswt a tensão no secundário real 14114 V a A frequência de ressonância real w 1 LC 1 10 103 1 106 10000 rad s Xl wL 10000 10 103 100 Ω Xc 1 wC 1 10000 1 106 100 Ω b Q wL R R wL a 10000 10 103 50 R 2 Ω c Z 8 2 j 100 100 10 Ω d I 1414 10 1414 A e V 100 1414 1414 V f Q wL R 10000 10 103 10 10