Limites e Derivadas

QUESTÃO 05 a x 3x3 2 fx fx x 3x3 2 fx x12 3x32 x323x3 22 fx 12 x12 0 3x23x3 22 fx 12x 9x2x3 22 QUESTÃO 04 fx x3 3x A EQ DA RETA TANGENTE É A DERIVADA DA fx fx 3x2 3 f0 302 3 f0 3 y y0 mx x0 y 0 3x 0 y 3x QUESTÃO 03 gx x 1 se x 1 x 3 se x 1 a b PARA SER DERIVÁVEL EM x1 A FUNÇÃO PRECISA SER CONTÍNUA NO PONTO x1 E f1 Límite lim x1 x 1 lim x1 11 2 lim x1 x 3 lim x1 1 3 2 f1 2 logo contínua PARA SER DERIVÁVEL AS DERIVADAS À ESQUERDA E À DIREITA EM x1 TEM QUE SER IGUAIS fx x1 1 fx x1 1 logo NÃO É DERIVÁVEL EM x1 fxx³ 11 x⁴ Pelo teorema de Bolzano afirma que uma função contínua mudando de sinal no intervalo ab então existe pelo menos um c tal que fc0 A função fx é contínua pq é soma de polinômios e uma função racional portanto é contínua em R Vamos analisar x0 e x1 f00³ 110⁴ f01 f11³ 111⁴ 1 12 12 Portanto existe um c 1 12 tal que fc0 d Questão 01 lim x x2x1x lim x x1 2xx1 1xx lim x 1 21 1x lim x 1 01 0x lim x 1 1xx Podemos reconhecer lim x 1 1xx é um limite fundamental e o valor dele lim x 1 1xx e