Trabalho Final-2023-2

TMEC019 – DINÂMICA – 2023/2 – TRABALHO FINAL (v. 3.0) CONTEXTUALIZAÇÃO Seja um ventilador portátil, como visto ao lado. A carcaça do motor oscila em torno do eixo Z, com ciclo de 90° em 10 s e velocidade angular variável ωC. As pás, o rotor do motor e o eixo de conexão entre eles têm massa total de 0,350 kg e giram à velocidade angular constante ωP = 1500 rpm. O eixo de conexão está apoiado em mancais nos pontos A e B, que distam 0,12 m um do outro. A distância de um ponto extremo E numa pá até o centro da hélice no ponto D é de 0,17 m, enquanto que a distância entre os pontos O e D é de 0,07 m. O ponto O é fixo. fonte: Isabel G. Soares, 2023. ATIVIDADES 1) Obter as expressões da velocidade e da aceleração do ponto E, na extremidade de uma das pás, quando o ventilador já se encontra em regime. 2) Representar graficamente as grandezas obtidas no item 1, no intervalo de 3 oscilações da carcaça do motor. Considerar que a carcaça gira de – 45° a 45°, com posição angular dada (em rad) por [ ] C ( / 4)sen t ( / 2) θ = π ω − π , onde t é o tempo (em s) e ω é a frequência de oscilação (em rad/s). A frequência ω = 2π/T, em que T é o período de oscilação (em s). ( ) 3) Determinar as reações dinâmicas nos mancais A e B, quando o ventilador já se encontra em regime. Considerar que o centro de massa do conjunto de interesse (hélice + rotor do motor + eixo) se encontra no ponto O e tem os seguintes raios de giração constantes: 0,055 m (eixo longitudinal); 0,070 m (eixo vertical). 4) Representar graficamente as grandezas obtidas no item 3, no intervalo de 3 oscilações da carcaça do motor (vide item 2). ( ) OBSERVAÇÕES 1) O trabalho final deverá ser submetido via ambiente UFPR Virtual, módulo Cinemática e Cinética de Corpos Rígidos em Movimento Tridimensional, atividade de Tarefa, em um único arquivo pdf, com uniformidade de apresentação, até às 12:00 horas do dia 27/11/23, segunda-feira. 2) O trabalho poderá ser feito individualmente ou em grupos de até 3 discentes. 3) O símbolo indica demanda por procedimentos computacionais, que devem ser realizados via Compose ou alternativa equivalente (o que não inclui Excel ou similar). Os programas escritos para gerar os gráficos devem ser anexados no final do trabalho. 4) Trabalho não submetido no prazo resultará na atribuição de nota zero. 5) A nota do trabalho enviado no prazo será atribuída em concordância com a correção dos desenvolvimentos realizados na resolução das atividades propostas. Vamos primeiro fazer uma análise literal Sabemos que: { } v = \frac{d\vec{r}}{dt} = \vec{\omega} \times \vec{r} { } a = \vec{a}_{c} \times \vec{r} + \dot{\vec{\omega}} \times \vec{r}] e \vec{\alpha} = \frac{d\vec{\omega}}{dt} Vamos trabalhar com o referencial não inercial (O), por isso podemos escrever: \vec{r}_{\frac{E}{O}} \vec{r}_{E} = \vec{r}_{D} + \vec{r}_{\frac{E}{D}} \rightarrow \vec{r}_{E} = \vec{v}_{C} + \vec{v}_{\frac{E}{D}} + \vec{\omega}_{P} \times \vec{r}_{\frac{E}{D}} \vec{a}_{E} = \vec{a}_{C} + \vec{a}_{\frac{E}{D}} + \vec{\omega}_{P} \times (\vec{\omega}_{P} \times \vec{r}_{\frac{E}{D}}) Além disso, para o movimento de D: \vec{v}_{D} = \vec{\omega}_{C} \times \vec{r}_{P} \vec{a}_{D} = \vec{a}_{C} + \vec{\omega}_{C} \times (\vec{\omega}_{C} \times \vec{r}_{D}) \vec{\alpha} = \dot{\vec{\omega}_{C}} Logo: \vec{r}_{E} = \vec{\omega}_{C} \times \vec{r}_{P} + \vec{\omega}_{P} \times \vec{r}_{\frac{E}{D}} {(o) (regime permanente)} \vec{a}_{E} = \vec{a}_{C} \times \vec{r}_{D} + \vec{\omega}_{C} \times (\vec{\omega}_{C} \times \vec{r}_{P}) + \vec{\omega}_{P} \times (\vec{\omega}_{P} \times \vec{r}_{\frac{E}{D}}) Com isso, temos que: Mz = 0 => -0,12 Adx = 0 => Adx = 0 Isso ocorre pois , dz é nula no momento de maior Uz, que é o momento capturado na imagem. dz apresenta outros valores. Além disso, Ẅx e Ωx são nulos, por isso Mz = 0. Por outro lado: Mx = 0,12 Adz = -Iy Ωz Wy pois Ωx = 0 e Ωy = 0. Com isso concluímos: Bdz = -Adz = 0 Bdz = Adz = Iy Ωz ωy / 0,12 Valores conhecidos: Iy = 0,35 . 0,055² wy = ωC = π/5 rad/s = Ωz wy = ωP = 50π rad/s => Bdz = 0,35 . 0,055² . π/5 . 50π / 0,12 Adz = 0,0087 N Adx = 0 Bdz = 0,0087 N Bdx = 0 => raio de giração longitudinal massa