Atividade Termo 2

1 Em cada questão EXPLIQUE as suas consideraçõessimplificaçõespassos CASO não explique a questão será considerada incorreta Seja CLARO e objetivo em suas explicações Valores de propriedades termodinâmicas e outras informações utilizadas devem ser explicitados com unidades e a fonte da informação TODOS OS CÁLCULOS EXPLICAÇÕES TABELAS E GRÁFICOS DEVEM SER ENTREGUES E POSTADOS 1ª Questão Quais as variações de volume energia interna entalpia e entropia quando 08 m3 de N2 e 02 m3 de O2 ambos a 1 bar são misturados para formar uma mistura gasosa ideal 2ª Questão Um vaso dividido em duas partes contém em um lado 2 mols de nitrogênio gasoso a 80oC e 40 bar e em outro lado 3 mols de argônio gasoso a 150oC e 15 bar Se a divisória for removida adiabaticamente quais serão a Temperatura final a pressão final e a variação de entropia Considere o nitrogênio um gás ideal com Cv25 R e o argônio um gás ideal com Cv15R 3ª Questão Estime a fugacidade da acetona líquida a 110oC e 275 bar 4ª Questão Prepare um gráfico da fugacidade e do coeficiente de fugacidade versus Pressão para o isopropanol a 200oC Prepare o gráfico para uma faixa de pressão de 0 a 50 bar no mínimo ANALISE O GRÁFICO 5ª Questão Na Figura 1 abaixo se encontram representados graficamente os volumes molares de uma mistura binária contra a fração molar do componente 2 da mistura 2 Figura 1 Dados Experimentais dos volumes molares de um sistema binário em função da composição a Obtenha uma expressão para o cálculo dos volumes parciais molares em função do volume molar da mistura e da fração do componente 1 Explique os seus passos b Obtenha os volumes parciais molares dos componentes 1 e 2 em uma mistura formada por 30 do componente 1 Explique c Obtenha os valores dos volumes molares das espécies puras Explique d Onde estariam situados os valores dos volumes molares a diluição infinita Explique 1ª Questão Mistura de N2 e O2 Dados Volume de N2 8 m³ de O2 02 m³ ambos a 1 bar Como os gases estão nas mesmas condições iniciais e são ideais a mistura ocorrerá de forma isoterma Para uma expansão livre mistura em um recipiente fixo cada componente expande para ocupar o volume total disponível 8 02 82 m³ Como não há trabalho realizado nem variação de temperatura temos Variação global de volume do sistema 0 o recipiente é fixo ΔU variação de energia interna 0 ΔH variação de entalpia 0 A variação de entropia ocorre devido à expansão de cada gás para ocupar um volume maior que o seu inicial Para um gás ideal isoterma a variação de entropia é dada por ΔS n R lnVfVi Em que n é o número de mols R 8314 JmolK e VfVi é a razão entre o volume final 82 m³ e o volume inicial de cada gás Como a temperatura não foi dada podese expressar os n a partir da lei dos gases n pVRT e escrever o resultado em função de T porém se supormos por exemplo T 298 K temos Para o N2 nN2 110⁵ Pa 8 m³ 8314298 323 mol ΔSN2 323 8314 ln828 323 8314 00247 66 JK Para o O2 nO2 110⁵ Pa 02 m³ 8314298 81 mol ΔSO2 81 8314 ln8202 81 8314 37136 249 JK Logo a variação total de entropia é ΔStotal 66 249 315 JK Resumo da 1ª Questão ΔV 0 ΔU 0 ΔH 0 ΔS 315 JK na hipótese de T 298 K 2ª Questão Mistura de N2 e Ar com remoção adiabática da divisória Dados Lado 1 2 mol de N2 a 80C 35315 K e 40 bar Lado 2 3 mol de Ar a 150C 42315 K e 15 bar Valores de capacidade molar a volume constante N2 Cv 25R Cp Cv R 35R Ar Cv 15R Cp 25R Passo 1 Determinar os volumes iniciais usando a lei dos gases lembrando que 1 bar 10⁵ Pa Para o N2 VN2 2 8314 35315 4010⁵ 2831435315 410⁶ 000147 m³ Para o Ar VAr 3 8314 42315 1510⁵ 3831442315 1510⁶ 000703 m³ Volume total Vtotal 000147 000703 000850 m³ Passo 2 Conservação da energia interna processo adiabático sem trabalho de fronteira externo A energia interna para um gás ideal é U nCvT UN2 2 25R 35315 UAr 3 15R 42315 Calculando aproximadamente UN2 5831435315 14670 J UAr 45831442315 15823 J Total Utotal 14670 15823 30493 J No estado final os 5 mols 2 3 terão energia interna Ufinal 225 315RTfinal 95RTfinal Igualando Utotal a Ufinal Tfinal Utotal 95R 30493 958314 30493 7898 386 K Passo 3 Determinar a pressão final usando a lei dos gases para o sistema misto pfinal Vtotal ntotal R Tfinal ntotal 5 mol Vtotal 000850 m³ Tfinal 386 K pfinal 5 8314 386 000850 16043 000850 188710⁶ Pa 189 bar Passo 4 Variação de entropia Como o processo é adiabático globalmente mas irreversível mistura de gases em estados diferentes o aumento de entropia pode ser calculado por componente considerando uma transformação reversível de T inicial p inicial para Tfinal pfinal Para um gás ideal ΔS nCplnTfinalTinicial nRlnpfinalpinicial Calculando para cada gás Para o N2 n 2 Tinicial 35315 K pinicial 40 bar Cp 35R lnTfinalTinicial ln38635315 ln1093 0089 lnpfinalpinicial ln18940 ln04725 0750 ΔSN2 2 35R0089 R0750 2 0311R 0750R 2 1061R 2122R Em JK 21228314 1765 JK Para o Ar n 3 Tinicial 42315 K pinicial 15 bar Cp 25R lnTfinalTinicial ln38642315 ln0912 0092 lnpfinalpinicial ln18915 ln126 0230 ΔSAr 3 25R0092 R0230 3 0230R 0230R 3 0460R 138R Em JK 1388314 1146 JK A variação total de entropia é a soma ΔStotal ΔSN2 ΔSAr 1765 1146 619 JK Resumo da 2ª Questão Temperatura final 386 K Pressão final 189 bar Variação total de entropia 62 JK 3ª Questão Fugacidade da acetona líquida a 110C e 275 bar Para líquidos comprimidos a fugacidade pode ser estimada utilizando o fator de correção de Poynting Aproximadamente temos lnfugacidadeP VliqRT P Psat Onde P 275 bar Vliq é o volume molar da acetona líquida tipicamente em torno de 75 cm³mol usaremos 7710⁵ m³mol como valor aproximado T 110C 383 K Psat é a pressão de saturação da acetona a 110C Pela equação de ClausiusClapeyron usando como referência que a acetona ferve a 56C a 1 bar estimase que Psat 5 bar Procedimento 1 Converter a diferença de pressões para unidades compatíveis P Psat 275 5 270 bar Como 1 bar 10⁵ Pa temos 27010⁵ 2710⁶ Pa 2 Calcular o expoente Expoente VliqRT P Psat 7710⁵ m³mol 8314 JmolK 383 K 2710⁶ Pa Primeiro calcule o denominador 8314 383 3180 Jmol Logo 7710⁵ 3180 24210⁸ em m³J Multiplicando pela diferença de pressão 24210⁸ 2710⁶ 0653 3 Assim a fugacidade f é dada por f P exp0653 Como exp0653 192 então f 275 bar 192 528 bar Resumo da 3ª Questão Fugacidade da acetona 528 bar 4 Gráfico 1 Coeficiente de Fugacidade versus Pressão Conceito O coeficiente de fugacidade phi quantifica a não idealidade do vapor Se phi for 1 o gás se comporta idealmente se for menor que 1 há predominância de forças atrativas que reduzem a eficácia da pressão em relação à idealidade Observações do Gráfico No limite de pressões muito baixas phi se aproxima de 1 o que é esperado para um gás quase ideal Conforme a pressão aumenta phi diminui progressivamente Essa queda indica que as interações moleculares especialmente as forças atrativas se tornam mais significativas fazendo com que o vapor desvie do comportamento ideal A redução de phi é importante porque ela modifica a forma como a fugacidade f phi P cresce com a pressão mesmo que P aumente a diminuição de phi compensa parte desse aumento resultando num crescimento sublinear de f Considerações Gerais e Conclusões Relação entre os Gráficos O primeiro gráfico mostra que a fugacidade a pressão efetiva cresce com a pressão mas não de forma linear justamente porque o coeficiente de fugacidade representado no segundo gráfico cai com o aumento da pressão Essa relação é essencial para a engenharia de processos pois muitas operações como destilação ou compressão dependem de valores corretos da fugacidade para prever o equilíbrio de fases Limitações É importante lembrar que esses cálculos são realizados assumindo uma única fase vapor estável Em pressões elevadas especialmente próximas à pressão de saturação do isopropanol a abordagem pode não representar adequadamente o sistema real pois o fluido pode condensar ou se tornar supercrítico Aplicação Prática Os gráficos ajudam a visualizar que em baixas pressões o isopropanol se comporta de maneira quase ideal mas conforme a pressão aumenta o efeito das interações torna o vapor menos ideal phi diminui e portanto a fugacidade cresce de forma atenuada em comparação com o aumento da pressão Em resumo a análise conjunta dos dois gráficos permite compreender que o comportamento não ideal do isopropanol a 200C faz com que a pressão efetiva fugacidade não seja simplesmente igual à pressão aplicada sendo necessária essa correção para uma modelagem mais precisa dos equilíbrios de fases e dos processos de separação envolvendo este composto Espero que essa análise detalhada dos dois gráficos ajude a compreender os cálculos e as implicações práticas para o comportamento termodinâmico do isopropanol Gráfico 2 Fugacidade versus Pressão Conceito A fugacidade é uma medida que corrige a pressão real para levar em conta as interações moleculares ou seja ela representa a pressão efetiva do gás real Ela é calculada multiplicando o coeficiente de fugacidade phi pela pressão f phi P Observações do Gráfico Em pressões muito baixas o comportamento do gás é quase ideal Assim o coeficiente de fugacidade tende a ser próximo de 1 e consequentemente a fugacidade se aproxima da própria pressão À medida que a pressão aumenta as interações entre moléculas como forças atrativas passam a ser mais importantes Isso faz com que o coeficiente de fugacidade diminua e a fugacidade cresce de forma menos que linear Em regiões de pressão mais alta próximas à pressão de saturação ou mesmo próximas da região crítica o modelo de uma única fase vapor pode começar a perder precisão já que o isopropanol pode estar em equilíbrio líquidovapor ou entrar em estado supercrítico Essa limitação precisa ser lembrada para interpretações práticas 5 Ajuste da curva Vx₂ Como temos três pontos x₂ 0 02 e 1 podemos aproximar a curva V em função de x₂ por um polinômio do segundo grau Se escrevemos Vx₂ A x₂² B x₂ C usamos os seguintes dados Para x₂ 0 V 1850 C 1850 Para x₂ 1 V 1375 A B 1850 1375 ou seja A B 475 Para x₂ 02 V 1500 A 004 B 02 1850 1500 004A 02B 350 Resolvendo essas equações encontramos B 206875 A 159375 Portanto a função é Vx₂ 159375x₂² 206875x₂ 1850 O valor da derivada ou seja a inclinação dVdx₂ é dado por dVdx₂ 2 159375 x₂ 206875 Passo 2 Cálculos numéricos para cada item Item a Fórmulas para os volumes parciais Volume parcial do componente 1 Vx₂ x₂ dVdx₂ Volume parcial do componente 2 Vx₂ 1 x₂ dVdx₂ Item b Cálculo para a mistura onde 30 em mol é do componente 1 Se 30 é do componente 1 então x₁ 030 e como x₁ x₂ 1 temos x₂ 070 1 Calcule V070 x₂² 070² 049 V070 159375 049 206875 070 1850 78169 144813 1850 118356 arredondando para 1184 cm³mol 2 Calcule a inclinação em x₂ 070 dVdx₂ 2 159375 070 206875 223125 206875 1625 cm³mol 3 Agora os volumes parciais Volume parcial do componente 1 1184 070 1625 1184 11375 1070 cm³mol Volume parcial do componente 2 1184 030 1625 1184 4875 1233 cm³mol Note que a média ponderada deve dar o volume total 030 1070 070 1233 321 863 1184 cm³mol conforme esperado Item c Volumes das espécies puras Para x₂ 0 componente 1 puro V 1850 cm³mol Para x₂ 1 componente 2 puro V 1375 cm³mol Item d Volumes parciais em diluição infinita Diluição infinita do componente 2 isto é quando o componente 2 está em quantidade muito pequena x₂ 0 Use a fórmula para o volume parcial do componente 2 V₂ Vx₂ 1 x₂ dVdx₂ No limite x₂ 0 V0 1850 e a inclinação dVdx₂ em x₂ 0 é dVdx₂x₂0 2 159375 0 206875 206875 Portanto V₂ diluição infinita 1850 1206875 1850 206875 21875 cm³mol Esse resultado negativo indica que ao adicionar pequenas quantidades do componente 2 a uma matriz de componente 1 o volume total diminui acentuadamente fenômeno conhecido como contração volumétrica Diluição infinita do componente 1 quando x₂ 1 ou seja o componente 1 está presente em quantidade muito pequena Use a fórmula para o volume parcial do componente 1 V₁ Vx₂ x₂ dVdx₂ No limite x₂ 1 V1 1375 e dVdx₂x₂1 2 159375 1 206875 31875 206875 111875 cm³mol Então V₁ diluição infinita 1375 1111875 25625 cm³mol Resumo Final dos Resultados Numéricos 1 Fórmulas para os volumes parciais Volume parcial do componente 1 V x₂ dVdx₂ Volume parcial do componente 2 V 1 x₂ dVdx₂ 2 Para uma mistura onde 30 em mol é do componente 1 ou seja x₁ 030 e x₂ 070 Volume total V070 1184 cm³mol Derivada em x₂ 070 1625 cm³mol Volume parcial do componente 1 1070 cm³mol Volume parcial do componente 2 1233 cm³mol 3 Volumes das espécies puras Componente 1 puro x₂ 0 1850 cm³mol Componente 2 puro x₂ 1 1375 cm³mol 4 Volumes parciais em diluição infinita Para o componente 2 em diluição infinita x₂ 0 aproximadamente 219 cm³mol Para o componente 1 em diluição infinita x₂ 1 aproximadamente 256 cm³mol