Lista de Algebra

Universidade Federal do Piaui Curso Engenharia Prof Sillas Augusto LISTA 1 Disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica Discente Exercıcio 7 Dada A 2 3 1 2 5 3 1 4 0 1 2 2 3 1 2 4 calcule a A23 b A23 c 23 d detA Exercıcio 8 Dada A 2 1 3 0 2 1 5 1 3 calcule a adjA b detA c A1 Exercıcio 9 Sabese que uma alimentacao diaria equilibbrada em vitaminas deve constar de 170 unidades de vitamina A 180 unidades de vitamina B 140 unidades de vitamina C 180 unidades de vitamina D e 350 unidades de vitamina E Com o objetivo de descoobrir como devera ser uma refeicao equilibrada foram estudados cinco alimentos Fixada a mesma quantidade 1g de cada alimento determinouse que i O alimento I tem 1 unidade de vitamina A 10 unidades de vitamina B 1 unidade de vitamina C 2 unidades de vitamina D e 2 unidades de vitamina E ii O alimentos II tem 9 unidades de vitamina A 1 unidade de vitamina B 0 unidade de vitamina C 1 unidade de vitamina D e 1 unidade de vitamina E iii O alimento III tem 2 unidades de vitamina A 2 unidades de vitamina B 5 unidades de vitamina C 1 unidade de vitamina D e 2 unidades de vitamina E iv O alimento IV tem 1 unidade de A 1 unidade de B 1 unidade de C 2 unidades de D e 13 unidades de E v O alimento V tem 1 unidade de A 1 unidade de B 1 unidade de C 9 unidades de D e 2 unidades de E Quantos gramas de cada um dos alimentos I II III IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentacao seja equilibrada Exercıcio 10 Determine k para que o sistema admita solucao 4x 3y 2 5x 4y 0 2x y k Exercıcio 11 Reduza as matrizes a forma de escada reduzida por linhas a 1 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 3 b 0 1 3 2 2 1 4 3 2 3 2 1 c 0 2 2 1 1 3 3 4 2 2 3 1 2 Exercício 12 Resolva o sistema de equações escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas 2x y 3z 11 4x 3y 2z 0 x y z 6 3x y z 4 Exercício 13 Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas moderno mediterrâneo e colonial A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo Moderno 5 20 16 7 17 Mediterrâneo 7 18 12 9 21 Colonial 6 25 8 5 13 a Se ele vai construir 5 7 e 12 casas dos tipos moderno mediterrâneo e colonial respectivamente quantas unidades de cada material serão empregadas b Suponha agora que os preços por unidades de ferro madeira vidro tinta e tijolo sejam respectivamente 15 8 5 1 e 10 ucp Qual é o preço unitário de cada tipo de casa c Qual o custo total do material empregado Exercício 14 Existem três marcas de automóveis disponíveis no mercado o Jacaré o Piranha e o Urubu O termo aij da matriz A abaixo é a probabilidade de que um dono de carro da linha i mude para o carro da coluna j quando comprar um carro novo Para J P U De J 07 02 01 P 03 05 02 U 04 04 02 Os termos da diagonal dão a probabilidade aii de se comprar um carro novo da mesma marca A² representa as probabilidades de se mudar de uma marca para outra depois de duas compras Você pode verificar isto a partir dos conceitos básicos de probabilidade e produto de matrizes Calcule A² e interprete Exercício 15 Observe o seguinte sistema 2x 3y 5 x y 10 Note que cada equação representa uma reta no plano cartesiano Faça o gráfico das duas retas e interprete quando o sistema terá solução