Teste de Hipóteses e Significância Estatística

TESTE DE HIPÓTESES Keliny Martins de M S Soares KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Testes de Hipóteses Suponhamos que estejamos interessados nas seguidas situações Vericar se um novo tratamento é melhor do que um já existente Vericar se crianças de distintas comunidades espanholas têm a mesma altura Vericar se uma nova vacina é mais ecaz do que uma já existente Vericar se determinada enfermidade se apresenta em maior medida nos homens que nas mulheres KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Esses testes implica em qualquer investigação a existência de duas teorias ou hipóteses implícitas que denominaremos hipótese nula e hipótese alternativa que de alguma maneira reetirão essa idéia a priori que temos e pretendemos contrastar com a realidade Da mesma maneira aparecem implicitamente diferentes tipos de erros que podemos cometer durante o procedimento KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Tipos de Erros Há dois tipos possíveis de erro ao testar uma hipótese estatística Podese rejeitar uma hipótese quando ela é de fato verdadeira ou aceitar uma hipótese quando ela é de fato falsa A rejeição de uma hipótese verdadeira é chamada erro tipo I A aceitação de uma hipótese falsa constitui um erro tipo II As probabilidades desses dois tipos de erros são designados respectivamente por α e β A probabilidade α do erro tipo I é denominada nível de signicância do teste KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção O esquema a seguir mostra os erros que podemos cometer em situações de testes de hipóteses Conclusão do Teste H0 Verdadeira H0 Falsa Não rejeitar H0 Correto Erro tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Correto KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Ex Um indivíduo está sendo julgado por determinado delito Com base nas evidênciasTestemunhas fatos etc o júri terá que decidir pela culpa ou inocência do indivíduo Que hipóteses serão testadas Quem será a Hipótese Nula e a Alternativa O que será o Erro tipo I E o erro Tipo II KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Solução Serão testadas se o indivíduo é culpado ou se é inocente H0 O indivíduo é inocente e H1 O indivíduo é culpado O Erro Tipo I consiste em decidir pela CULPA do indivíduo quando na realidade ele é inocente O Erro Tipo II consiste em decidir pela INOCÊNCIA do indivíduo quando na realidade ele é culpado KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Poder do teste Se β é a probabilidade de se cometer um erro tipo II 1 β é chamado poder do teste de hipóteses O poder é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando quando H0 é falsa Em outras palavras é a probabilidade de evitarmos um erro tipo II poder Prejeitar H0H0 falsa KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Os pesquisadores tentam geralmente conceber os testes de hipóteses de modo que tenham alto poder Não é suciente saber que temos pequena probabilidade de rejeitar H0 quando ela é verdadeira queremos também ter grande probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa Na maioria das aplicações práticas um poder menor do que 80 é considerado insuciente Um modo de aumentar o poder de uma teste é elevar o nível de signicância α KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Etapas para Testar uma Hipótese Estatística Denir a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1 Escolher a estatística de teste adequada Escolher o nível de signicância α e estabelecer a região crítica Calcular o valor da estatística de teste com base em uma amostra de tamanho n extraída da população Rejeitar H0 se o valor calculado da estatística está na região crítica Não rejeitar H0 em caso contrário KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Componentes de um Teste de Hipótese Formal Eis algumas hipóteses nulas típicas H0 p p0 Teste para proporção H0 µ µ0 Teste de médias H0 σ σ0 Teste para Desvios padrões KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Eis algumas hipóteses alternativas típicas H1 p p0 H1 p p0 H1 p p0 Teste para proporção H1 µ µ0 H1 µ µ0 H1 µ µ0 Teste de médias H1 σ σ0 H1 σ σ0 H1 σ σ0 Teste para Desvios padrões KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Teste de Signicância para Médias H0 µ µ0 Uma das alternativas µ µ0 Teste Bilateral µ µ0 Teste Unilateral à direita µ µ0 Teste Unilateral à esquerda KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Estatística do Teste Para σ Conhecido Zcal x µ0 σ n Para σ Desconhecido tcal x µ0 S n KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Exemplo Os dois registros dos últimos anos de um colégio atestam para os calouros admitidos uma nota média 115 Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma tirouse ao acaso uma amostra de 20 notas obtendose média 118 e desviopadrão 20 Admitir que α 0 05 para efetuar o teste KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Solução H0 µ 115 H1 µ 115 Diretamente da tabela para caso bilateral temse limite inferior t19005 2 093 limite superior t19005 2 093 Cálculo do valor da variável tcal xµ0 S n 118115 20 20 0 67 Como 2 093 tcal 2 093 não se pode rejeitar H0 µ 115 com o nível de 5 de signicância KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Teste de Signicância para Variância H0 σ2 σ2 0 Uma das alternativas σ2 σ2 0 Teste Bilateral σ2 σ2 0 Teste Unilateral à direita σ2 σ2 0 Teste Unilateral à esquerda KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Estatística do Teste χ2 cal n 1S2 σ2 0 KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Exemplo Para testar a hipótese de que a variância de uma população é 25 tirouse uma amostra aleatória de 25 elementos obtendose S2 18 3 Admitindose α 0 10 efetuar o teste de signicância bicaudal e unicaudal à esquerda KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Teste de Signicância para Proporção H0 p p0 Uma das alternativas p p0 Teste Bilateral p p0 Teste Unilateral à direita p p0 Teste Unilateral à esquerda KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Estatistica do Teste f Zeal 0 onde F po1po n KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SoaRES JUNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI Testes de Hipóteses Teste de Signicância para Médias Teste de Signicância para Variância Teste de Signicância para Proporção Exemplo As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 60 anos é de 06 Testar essa hipótese ao nível de 5 se em 1000 nascimentos amostrados aleatoriamente vericouse 530 sobreviventes até 60 anos KELINY MARTINS DE MELO SOUSA SOARES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ