Calculo II: Aplicações de Integral - Prof Dra Andressa Gomes

Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral Prof Dra Andressa Gomes Universidade Federal do Delta do Parnaıba 202102 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 1 27 Teorema da variacao total Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 2 27 Aplicacoes de Integral Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 3 27 Exemplo Se for colocado em um tanque um produto quımico para limpeza cuja a taxa de reacao diluicao e de rt 2 x mg por minuto qual a variacao de concentracao do produto no tanque entre os instantes t 2 e t 10 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 4 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 5 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 6 27 Exemplo A agua escoa pelo fundo de um tanque de armazenamento a uma taxa de 34x 9 litros por minuto onde 0 t 50 Encontre a quantidade de agua que escoa do tanque durante os primeiros vinte minutos Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 7 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 8 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 9 27 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 10 27 Exemplo Uma populacao de bacterias e de 8000 no tempo t 0 e sua taxa de crescimento e de nt 200 4t bacterias por hora depois de t horas Qual e a populacao depois de uma hora Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 11 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 12 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 13 27 e a mudanca de posicao ou deslocamento da partıcula durante o perıodo de tempo de t1 a t2 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 14 27 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 15 27 Exemplo Uma partıcula movese ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante t e vt t2 3t 2 medida em metros por segundo a Encontre o deslocamento da partıcula durante o perıodo de tempo 0 t 3 b Encontre a distˆancia percorrida durante esse perıodo de tempo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 16 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 17 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 18 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 19 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 20 27 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 21 27 Exemplo A funcao aceleracao em ms2 e a velocidade inicial sao dadas para uma partıcula movendose ao longo de uma reta Se at t3 lnt e v0 4 encontre a a variacao de velocidade do intante 0 ao instante 4 b a velocidade no instante t Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 22 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 23 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 24 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 25 27 Exemplo Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 26 27 Exercıcios Capıtulo 5 Integrais Secoes 54 Integrais Indefinidas e o Teorema da Variacao Total Questoes 51 53 54 59 60 61 62 64 e 69 paginas 365 a 367 Prof Dra Andressa Gomes UFDPar Calculo II Engenharia de Pesca Aplicacoes de Integral 202102 27 27