Controle Multivariáveis-Técnicas e Aplicações em Sistemas MIMO

Introdução ao Controle Multivariáveis Sumário 1 Introdução 2 Representação por funções de transferencias 3 Direções nos sistemas multivariáveis 4 Matriz de ganhos relativos 5 Desacoplamento de malhas 6 decomposição em valores singulares SVD 7 Controladores PID multivariáveis 8 Método sequencial de controle com o relé 9 Representação por Variáveis de Estados b ai Aplicações Típicas Controle SISO Simple Input Simple Output Controle MIMO Multiple Input Multiple Output Representação por funções de transferencias Diagrama de Blocos Análise de Estabilidade 4 NF T xp e WFFIT M C M Mz Análise de Estabilidade par os Pares W com m e com x com m Considerando controladores proporcionais Equação característica Procurase determinar os ganhos do controlador para o qual o sistema seja estável Para isto considerse sjw O que se busca nesse caso é a faixa de va lores no plano K x K que torne o sistema estável Esse procedimento é implementado no Matlab e mostrado ao lado Nele varrem se K e K de 001 a 10 com incrementos de 001 buscando se os valores que tornem a equação polinômio característico verdadeira Set point de WF Vazão de alimentação WF Set point de xp Composição do produto xp Resposta do sistema em malha fechada para KC1 2 e KC2 1 com os pares WF com mv e xp com mp Set point de WF Vazão de alimentação WF Set point de xp Composição do produto xp Resposta do sistema em malha fechada para KC1 2 e KC2 511 com os pares WF com mv e xp com mp Análise de Estabilidade par os Pares W com m e com x com m Considerando controladores proporcionais Matriz de Ganhos Relativos RGA O método RGA foi desenvolvida por Bristol 1966 MCAVOY 1983 e mede as interações de sistemas com múltiplas malhas o que e útil na analise de sistemas de controle Os elementos da RGA são definidos como a razão entre o ganho de malha O aberta e a malha fechada Sendo o calculo da RGA dependente dos ganhos do sistema em estado estacionário Fornece dois tipos de informações úteis 1 Medida de interações de processos 2 Recomendação sobre o melhor emparelhamento das variáveis controladas e manipuladas Requer conhecimento de ganhos em regime permanente A matriz RGA tem propriedades importantes para modelos de processo em estado estacionário a é normalizada de modo que a soma dos elementos de cada linha ou coluna seja igual a 1 b os ganhos relativos são adimensionais de modo que não são afetados pela esco lha de unidades de engenharia e c a matriz RGA é uma medida da sensibilidade à incerteza do elemento na matriz de ganho K Um elemento com valor alto indica que pequenas mudanças em K podem alterar significativamente as características de controle do processo Emparelhamento recomendado de Controle Corresponde ao λij que tem o maior valor positivo Controle Sequencial Descentralizado com o Relé u₁ y₁ y₂ r₁ e₁ u₁t e₁t d₁ d₁ u₂0 u₁ y₁ y₂ u₂ Controlador 1 r₁ r₂ e₂ u₂t e₂t d₂ d₂ u₁ y₁ y₂ u₂ Controlador 2 r₁ r₂ e₁ u₁t e₁t d₁ d₁ u₁ y₁ y₂ u₂ Controlador 1 Controlador 2 r₁ r₂ e₁ e₁ e₂ e₂