Elementos de Máquinas I - Determinação de Tensões e Vida em Fadiga de Eixo

PROF ANTONIO CAMPOS COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA CT UFPI PARTS LIST ITEM QTY PART NUMBER 1 1 Mat Aço 1020 Usinado 5000 10000 10000 5000 100 Designed by Antonio Campos Checked by Approved by Date Date 12212023 UFPI Eixo de Máquina mm Edition Sheet 11 CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS I PROF Msc ANTONIO VINICIUS G CAMPOS 1 Determine as tensões máximas da peça apresentada na figura abaixo Para cada região dos concentrados de tensão determine o fator de segurança para falha por escoamento Considere a força aplicada de 2kN e a espessura da placa de 4 mm considere também um material com tensão de escoamento de Sy 200 MPa espaço em branco a D 20 R 10 R 10 100 80 50 100 80 50 PROF ANTONIO CAMPOS COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA CT UFPI 1 2 Você é o engenheiro mecânico responsável em uma fábrica de máquinas foi solicitado determinar a vida em fadiga do projeto de eixo a seguir desenho técnico da peça em anexo Determine as tensões máximas para cada seção do eixo e a vida em fadiga em número de ciclos Considere que as cargas aplicadas são F1 25 kN e F2 18 kN com rotação síncrona de 800 rpm o material é aço 1020 usinado Considere os seguintes parâmetros f 09 kd ke kf 1 Propriedades mecânicas de alguns aços AÇO AISI Sy MPa Su MPa 1020 200 380 1040 480 580 1060 370 670 espaço em branco F1 F2 100 100 100 PROF ANTONIO CAMPOS COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA CT UFPI 2 Desenho do eixo Cálculo das reações de apoio M E0 RA30025200181000 RA2520018100 300 RA2267kN F0 RE25182267 RE2033 kN Cálculo dos momentos fletores ao longo do eixo M 00 N m M 005022670050011335 kN m11335N m M 01002267010002267kN m226 7 N m M 015022670150250050021505kN m21505 N m M 02002033010002033kN m2033 N m M 025020330050010165kN m10165N m M 03000 N m Diagrama de momento fletor Fator de concentração de tensão em B r d 4 300133 D d 46 301533 K B16 Fator de concentração de tensão em C r d 2 40005 D d 46 40115 KC2 Fator de concentração de tensão em D r d 4 300133 D d 40 30 1333 K D15 Cálculo das tensões máximas nos trechos importantes para a análise σ A0 MPa σ BK B 32 π M B dB 3 16 32 π 113 3510 3N mm 30mm 3 68419 MPa σ BC32 π M BC dBC 3 32 π 226710 3N mm 46mm 3 23723 MPa σ CKC 32 π M C dC 3 2 32 π 2150510 3N mm 40mm 3 68452MPa σ CD32 π M CD dCD 3 32 π 203 310 3 N mm 40mm 3 32356 MPa σ DKD 32 π M D dD 3 15 32 π 1016510 3N mm 30mm 3 57522 MPa σ E0 MPa Desenho das tensões máximas no eixo sem considerar sensibilidade ao entalhe O ponto crítico é o ponto C dC40mm σ C68452 MPa Sensibilidade ao entalhe do de tensão máxima C q073 Fator de concentração de tensão à fadiga do ponto crítico k f C1q k C11073 21173 Tensão máxima no ponto crítico C considerando sensibilidade ao entalhe σ CKf C 32 π M C dC 3 173 32 π 2150510 3N mm 40mm 3 59211 MPa σ C59211MPatensãomáximaCconsiderandosensibilidade doentalhe Limite de resistência à fadiga não corrigida Se 0504 Sut050438019152MPa Fator de superfície usinado k aaSut b 451380 02650934 Fator de tamanho k b124d 010712440 01070836 Fator de carregamento k c1 Limite de resistência à fadiga corrigido SeSe kakbkck dkek f19152093408361111149543 MPa Cálculo do coeficiente a da curva de Wohler a f Sut 2 Se 09380 2 149543 782143MPa Cálculo do coeficiente b da curva de Wohler b1 3 log f Sut Se 1 3 log 09380 149543012 Cálculo do número de ciclos de vida Sfa N b 59211782143N 012 N 012 59211 78214300757 N00757 1 01200757 8333 N21910 9ciclos Cálculo da vida em anos N219109ciclos 1 800 min ciclos 1h 60min 1dia 24h 1ano 365dias N5 21anos Desenho do eixo Cálculo das reações de apoio 𝑀𝐸 0 𝑅𝐴 300 25200 18100 0 𝑅𝐴 25200 18100 300 𝑅𝐴 2267 𝑘𝑁 𝐹 0 𝑅𝐸 25 18 2267 𝑅𝐸 2033 𝑘𝑁 Cálculo dos momentos fletores ao longo do eixo 𝑀0 0 𝑁 𝑚 𝑀0050 22670050 011335 𝑘𝑁 𝑚 11335 𝑁 𝑚 𝑀0100 22670100 02267 𝑘𝑁 𝑚 2267 𝑁 𝑚 𝑀0150 22670150 250050 021505 𝑘𝑁 𝑚 21505 𝑁 𝑚 𝑀0200 20330100 02033 𝑘𝑁 𝑚 2033 𝑁 𝑚 𝑀0250 20330050 010165 𝑘𝑁 𝑚 10165 𝑁 𝑚 𝑀0300 0 𝑁 𝑚 Diagrama de momento fletor Fator de concentração de tensão em B 𝑟 𝑑 4 30 0133 𝐷 𝑑 46 30 1533 𝐾𝐵 16 Fator de concentração de tensão em C 𝑟 𝑑 2 40 005 𝐷 𝑑 46 40 115 𝐾𝐶 2 Fator de concentração de tensão em D 𝑟 𝑑 4 30 0133 𝐷 𝑑 40 30 1333 𝐾𝐷 15 Cálculo das tensões máximas nos trechos importantes para a análise 𝜎𝐴 0 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐵 𝐾𝐵 32 𝜋 𝑀𝐵 𝑑𝐵 3 16 32 𝜋 11335103 𝑁 𝑚𝑚 30 𝑚𝑚3 68419 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐵𝐶 32 𝜋 𝑀𝐵𝐶 𝑑𝐵𝐶 3 32 𝜋 2267103 𝑁 𝑚𝑚 46 𝑚𝑚3 23723 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐶 𝐾𝐶 32 𝜋 𝑀𝐶 𝑑𝐶 3 2 32 𝜋 21505103 𝑁 𝑚𝑚 40 𝑚𝑚3 68452 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐶𝐷 32 𝜋 𝑀𝐶𝐷 𝑑𝐶𝐷 3 32 𝜋 2033103 𝑁 𝑚𝑚 40 𝑚𝑚3 32356 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐷 𝐾𝐷 32 𝜋 𝑀𝐷 𝑑𝐷 3 15 32 𝜋 10165103 𝑁 𝑚𝑚 30 𝑚𝑚3 57522 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐸 0 𝑀𝑃𝑎 Desenho das tensões máximas no eixo sem considerar sensibilidade ao entalhe O ponto crítico é o ponto C 𝑑𝐶 40 𝑚𝑚 𝜎𝐶 68452 𝑀𝑃𝑎 Sensibilidade ao entalhe do de tensão máxima C 𝑞 073 Fator de concentração de tensão à fadiga do ponto crítico 𝑘𝑓𝐶 1 𝑞 𝑘𝐶 1 1 073 2 1 173 Tensão máxima no ponto crítico C considerando sensibilidade ao entalhe 𝜎𝐶 𝐾𝑓𝐶 32 𝜋 𝑀𝐶 𝑑𝐶 3 173 32 𝜋 21505103 𝑁 𝑚𝑚 40 𝑚𝑚3 59211 𝑀𝑃𝑎 𝝈𝑪 𝟓𝟗 𝟐𝟏𝟏 𝑴𝑷𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 𝑪 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒊𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍𝒉𝒆 Limite de resistência à fadiga não corrigida 𝑆𝑒 0504 𝑆𝑢𝑡 0504380 19152 𝑀𝑃𝑎 Fator de superfície usinado 𝑘𝑎 𝑎 𝑆𝑢𝑡 𝑏 4513800265 0934 Fator de tamanho 𝑘𝑏 124 𝑑0107 124400107 0836 Fator de carregamento 𝑘𝑐 1 Limite de resistência à fadiga corrigido 𝑆𝑒 𝑆𝑒 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑘𝑐 𝑘𝑑 𝑘𝑒 𝑘𝑓 19152093408361111 149543 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do coeficiente a da curva de Wohler 𝑎 𝑓 𝑆𝑢𝑡2 𝑆𝑒 093802 149543 782143 𝑀𝑃𝑎 Cálculo do coeficiente b da curva de Wohler 𝑏 1 3 log 𝑓 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 1 3 log 09380 149543 012 Cálculo do número de ciclos de vida 𝑆𝑓 𝑎 𝑁𝑏 59211 782143 𝑁012 𝑁012 59211 782143 00757 𝑁 00757 1 012 007578333 𝑵 𝟐 𝟏𝟗 𝟏𝟎𝟗 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 Cálculo da vida em anos 𝑁 219109 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1 800 𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 1 ℎ 60 𝑚𝑖𝑛 1 𝑑𝑖𝑎 24 ℎ 1 𝑎𝑛𝑜 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑵 𝟓 𝟐𝟏 𝒂𝒏𝒐𝒔