Exércicio de Geometria Analítica

Universidade Federal do Piauí UFPI Centro de Educação Aberta e a DistânciaCEAD UFPI Coordenação de Lic em Física Professor Dr Antonio Wilson Rodrigues da Cunha 1a Lista de Álgebra Linear Todos os Polos 15032024 1 Seja Ω x y z R3 x 2y 3z 0 um subespaço de R3 Responda com justificativa a o vetor 5 1 1 Ω b o vetor 0 1 2 Ω c o vetor a a b a 2b Ω a b R 2 O conjunto Ω x y R2 x 2y 1 é um subespaço de R2 Justifique 3 Mostre que o conjunto Ω 2 y y y R não é um subespaço de R2 4 Dados subespaços vetoriais de R3 Ω1 x y z R3 x y z 0 e Ω2 x y z R3 x y 0 a Encontre vetores a b c pertencentes a Ω1 Ω2 b Escreva o vetor 1 1 3 como soma de vetores u e v de modo que u Ω1 e v Ω2 5 Verifique se o vetor v 1 0 1 é uma combinação linear dos vetores v1 0 2 1 v2 1 0 2 e v3 1 2 0 6 Verifique se os vetores v1 0 2 1 v2 1 0 2 e v3 1 2 0 geram o R3 7 Dado conjunto Ω x y z R3 x 2y z 0 determine um conjunto de geradores de Ω 8 Verifique se o conjunto Ω 0 2 1 2 0 1 1 1 1 é LI ou LD 9 Verifique se o conjunto Ω 1 1 0 1 é uma base do espaço vetorial E R2 10 Determine uma base para o subespaço vetorial Ω x y z R3 x 2y 2z 0 11 Determine a dimensão e uma base para o subespaço Ω x y z R3 x 2y z y 12 Prove que se T E F é uma trasnformação linear então T0 0 Vale a recíproca Justifique 13 Ache uma transformação linear T R2 R3 tal que T0 1 1 0 1 T1 1 0 1 2 Em seguida encontre a imagem e o núcleo e encontre uma base para a imagem e uma base para o núcleo Por fim verifique se o Teorema do Núcleo e da Imagem é satisfeito 14 Encontre uma transformação linear T R2 R2 tal que T0 3 4 5 e T1 1 4 6 15 Encontre uma transformação linear T R4 R3 tal que T1 1 0 0 0 0 2 T0 0 2 1 1 4 5 e T1 1 0 0 0 4 6 e T0 0 0 1 2 1 3 16 Prove que uma transformação linear T E F é injetora se e somente se o núcleo KerT contém apenas o vetor nulo Have a nice work