Tópicos de Matemática para Biologia

RAIZ NÉSIMA POTÊNCIA POTÊNCIA POTÊNCIA POLINÔMIOS E FATORAÇÃO Use fatoração para calcular os valores abaixo 12343 1 81 8 8136 34252 22 Funções FUNÇÕES GRÁFICOS para a questão 36 pode ser usado o auxílio do geogebra com a discriminação de dominío imagem e pelo menos 3 pares ordenados que fazem parte do gráfico 42 Estude o sinal de cada uma das funções cujos gráficos estão representados abaixo destacando as raízizes quando houver a b c d PLANO CARTESIANO FUNÇÕES CRESCENTES DECRESCENTES E CONSTANTES FUNÇÕES AFIM 2 O salário fixo mensal de um segurança é de R 56000 Para aumentar sua receita ele faz plantões noturnos em uma boate onde recebe R 6000 por noite de trabalho a Se em um mês o segurança fizer 3 plantões que salário receberá b Qual é o salário final y quando ele realiza x plantões 13 Resolva as seguintes equações de 1 grau a 132x 3 52 x 53 6x b 3x 2 2x 7 x 20 c x2 13 3x5 25 d 2x 35 11 x3 2930 e 1 5x 364 2 x2 2 x 122 f x 42 x 2x 10 3x 31 Resolva em R as seguintes inequaçõesproduto a 3x 3 5x 3 0 b 4 2x 5 2x 0 c 6x 1 2x 7 0 3 U F UberlândiaMG O conjunto dos números reais que satisfazem a inequação x 25 x 13 x é a x R x 17 b x R x 115 c x R x 17 d x R x 115 e x R x 0 1 No gráfico seguinte estão representadas duas funções afins f e g Se P é o ponto de interseção das retas e a área do triângulo PQR é 45 unidades de área qual é o valor de m FUNÇÃO QUADRÁTICA FUNÇÃO EXPONENCIAL 27 O gráfico ao lado representa a função f cuja lei é fx a b 2ˣ sendo a e b constantes positivas a Determine a e b b Qual é o conjunto imagem de f c Calcule f2 37 Uma maionese malconservada causou malestar nos frequentadores de um clube Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela que se multiplica segundo a lei nt 200 2ᵃᵗ em que nt é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço e a é uma constante real a Determine o número inicial de bactérias b Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800 determine o valor da constante a c Determine o número de bactérias após 1 dia da realização do almoço use 2¹⁰ 10³ 40 UFSC Qual é o valor de x que satisfaz a equação 2²ˣ 1 3 2ˣ 2 32 c 10 a A 3 18110 10x 30 22x 128 29 22x 29 128 2 x 157 x 1 B 28 6 a5 3 2 2 2 2 35 3 2 3 2 5 3 2 5 2 2 2 65 8 145 14 11 B 30 3 E y 3x 2 y e Vamos substituir h yo então N h 3x h Usando b então x 2 x A 3x h f h Por produto notável temos ab ab b2 logo n h x b 3 x 22 Voltando em h y e substituindo novamentetemos y 2 3x y2 3x x y 3x xy 3y y 20 UF MS Por propriedade 1 Potência B 44 f 272 274 165 153 136 3378 244 124 3 2 z 3 2 25 23 9 1 0 b g 129 16 3434 V3 Va ga 2 7 25 4 7v 36 5 6 Bht15 G pos ay e Ha Ze H52 at 2 2 2 2 1 45 1 35 2 2 f g 5 a zeraa 2 455 go 1245a 2355st parb 2 16 245 5 2 Polinômios e fatoração Quadrado do Soma a b a 2ab b I da diferena a b 2 ad 2ab b2 B2 e 2x 3ya 2x 2 2x 3y 3y 22x 2 6xy 32yh 4x 12xy ay2 f k 7 k3 2 k7 72 k 2 7k3 49 18 14k3 49 B forma falorada 2 2 25 1 2 2 4 1 24 7 7 2x L fatorada e implificada B Gy aya e Se é um trinômio de um quadrado perfeito então usaremos a b 2 at 2 a b b2 6 xy ayz a bd at 2 ab 62 at e a 12 2 a b 6x y 2 x 2b 6xy 2b Gy b 5y b2 9y T my2 b 5 b 3y Sendo asim x Gy ay2 x 3y2 Usando fatoração Vamos calcular 12543 1 2 y3 x y 2 xy y4 12343 13 1234 1 12392 1234 1 14 1235 1 522 756 1234 1 1233 1 523 991 1 879 080 903 81 8 x y v y x y 3 2 344 2 3225 34 25 9 5 9 m 81 5 9 5 9 5 81 0 8 73 81 36 q2 62 9 6 a 6 3 15 45 34252 22 3425 2 3425 2 3423 3427 11 730 621 Funções A 114 Apenas a c d e e são gráficos que representam funções pois para cada Valor de existe um único valor y correspondente onde a represente uma função afim e uma função quadrática e c e e função definida por partes Funções A 118 fx 3x 2 a fz b f 5 e fld f2 3 2 2 f 3 3 3 2 fa 3 0 2 6 2 9 2 o 2 4 11 2 alfz fz 3 z a 2 152 25 ou A 121 O IR31 IR fx fx 2 2 2 3xt 2 1 2 3x 2x 2 2 3x 2x 423x 2x 4 v 4 A imagem má 2 quando X 4 A 126 a fx 3x 2 3L IR pois para qualquer FEIR irá existir um valor YER como imagem b gx Dg IR 42 pois x 2 0 x 2 c h De 1 Ga 2 pois 4 F0 X 2 ex 2 a px F x 120 x21 DD Geres 14 eg 0 A 10 x 1 Da xERx 14 f rx20 x 270 N 2 x 2 0 x 2 Dr NERx2e2 g staE T DS Pr 2 tA to 2x 3 0 2x 3 w 3 Da xeirF E i m 3 0 3 Du wEw 3 9 fn 3n 4 De IN a f2 f10 f2 3 2 4 f10 3 10 4 6 4 3044 10 34 b Existe f1 Não pois a função está definido No conjunto dov naturais IN e1IN let 15 p 1 10 271 K constante N1 unidades a Quando n 10 p 19 P E 10 19 2 10 D 19 10 9 9 10 k 10 k 90 6 são é o valor total ou sej p n preço um atde P 10 p n WHON 590 90 HOW 59090 In e 500 10W N 50 21 a fx2 Ny0 vX0 3x 2 0 D 3x 2 x De Guer10 e bgx O v 0 Dg IR on Dg IR G0 c h O 2x 1 0 Da IR 2x 1 x 37 a O gráfico não representa uma função pois para cada valor na reta x existem dois valores distintos na reta y corrupondente I o que por definição não pode acontece pois para cada EDI existe apenas um valor yeImf b Neste gráfico temos como x apenas o 3 e diferente do anterior neste exitem mais do que neste caso existem 2 valous de y correspondente infinitos que por definição de função não pode acontecer B 20 Apesar de os dois estarem definidos no intervalo A 5 6 no gráfico para cade valor de X em algum pontos existem 2 valores corrupondente de y Já no gráfico para cada valor do dominio 1 existe apenas um unio correspondente y logo pelo definição de função apenase representa uma função C 4 f IR D IR fx 2 1 Considerando que sempre sora maior ou igual a zero então o memor valor possivel da imagem seria 20 2 sendo assim todos ou outros serão maiores que 2 Então o conjunto imagem é yelyaz 27 a Março abril maio b Min agosto e más março 4 A maior queda foi de maio para junho de aproximadamente 6 000 motos d 1 trimestre 534 2 653 172 2 trimestre 62 64 58 184 Aumentou aproximadamente 12 milhares de Motos vendidas do 1 para o 2 trimestre 36 a y 1 b y 1x1 c y x3 39 a Im 4 2 0 2 b Im GyR 2xyz2 c Im yER221 d Im IR e Im Gyer0yfa e y 4 f Im Gyery21 e 1 a a 4 4 4 5x 36 4 2x 8 2x 24 3x 28 2x 16 3x 2x 16 28 N 12 f x 4 2 x 2x 0 3x x 8 4x 2x 10 3x 8 5x 10 impornível poirs 10 B9 a f é crescente em 3 x 12 b f é decrescente em 21x25 c f é constante um 71x13 a 52x8 Função Afin 2 a 60 3 180 180 560 740 00 b y 60 x 560 15 a 132x 3 52 x 5 3 6x 26x 39 10 5x 15 30x 31x 49 15 50X 31x 30x 15 49 1x 34 X 34 b 3x2 2x z x 20 3x 6 2x 14 x 20 3x 6 3x 6 xei qualquer valor satisfaz a equação 31 a 3x35x30 15x2 9x 15x 9 0 15x2 6x 9 0 3 5x2 2x 3 0 Δ b2 4ac Δ 22 4 3 3 Δ 4 60 Δ 64 x b Δ 2 a 2 8 2 5 x1 2 8 10 610 35 x2 2 8 10 10 10 1 3x35x3 0 x 1 x 35 b 42x52x 0 20 8x 10x 4x2 0 4x2 2x 20 0 2x2 x 10 0 Δ b2 4 a c Δ 12 4 2 10 Δ 1 80 Δ 81 x b Δ 2a 1 9 22 x1 1 9 4 10 4 52 x2 1 9 4 8 4 2 42x52x 0 x 52 x 2 c 6x12x7 0 12x2 42x 2x 7 0 12x2 40 x 7 0 6x 1 0 6x 1 x 16 2x 7 0 2x 7 x 7 6 6x12x7 0 72 x 16 x 25 x 13 x 3x2 5x115 x 3x 6 5x 5 15 x 8 x 1 15x 1 15x 8x 1 7x 17 x x 17 a x R x 17 1 fx 12 x 1 gx 12 x m P x y Q x1 0 R x2 0 AΔPQR 45 bR2 22my02 I fx 12 x 1 0 12 x 1 x 1 12 x 2 x 2 y 0 R 2 0 II gx 12 x m 0 12 x m x m 21 x 2m x 2m y 0 Q 2m 0 III 12 x 1 12 x m 1 m 12 x 12 x 1 m x y 12 1 m 1 y 12 12 m 1 y 12 m 12 AΔPQR 2 2m 12 m 12 2 2 2m 12 m 12 2 22 m 22 2m22 2m2 2 m 1 m2 m m2 2m 1 m2 2m 1 2 45 m2 2m 1 9 m 12 9 m 1 3 ou m 1 3 m 2 ou m 4 como y 0 y 12 2 1 1 1 2 ou y 12 4 1 2 1 1 nega m 2 Função quadrática 7 x nº de alunos y valor por pessoa x y 900 custo inicial y 900x x 2 y 75 900 custo total final xy 75x 2y 150 900 900 75x 2y 150 900 750 75x 2y 900 75x 2y 150 75x 2 900x 150 75x² 1800 150x 75x² 150x 1800 0 75x² 150x 1800 0 x² 2x 24 0 x 6 x 4 0 x 6 u x 4 como x é nº de pessoas então a solução é x 4 44 L x² 30x 5 a lucro máximo yv Δ4a Δ b² 4ac Δ 30² 415 Δ 900 20 Δ 880 yv 88041 8804 220 b x² 30x 5 195 x² 30x 5 195 0 x² 30x 200 0 Δ b² 4ac Δ 30² 41200 Δ 900 800 Δ 100 x b Δ 2a 30 10 21 x1 30 102 202 10 x2 30 10 2 40 2 20 Para que y seja no mínimo 195 então 10 x 20 5 fx ax² bx c f2 0 20 4a 2b c 0 4a 2b 4 0 4a2b 4 f2 0 20 4a 2b c 0 4a 2b 40 4a 2b 4 f0 4 0 4 0a 0b c 4 c 4 4a 2b 4 4a 2b 4 2b 4 2b 4 4b 4 4 4b 0 b 0 4a 2b 4 4a 20 4 4a 4 a 1 ax² bx c x² 4 f1 1 4 3 f3 9 4 5 f1 f3 1 5 1 5 6 Função Exponencial 27 fx a b 2x a f0 3 3 a b 2⁰ a b 3 f1 5 5 a b 2¹ a 2b 5 a b 3 a 2b 5 a b 3 a 2b 5 b 2 a b 3 a 2 3 a 3 2 1 a 1 b fx 1 2 2x é sempre maior que 0 Im f IR c f2 1 2 22 1 2 12² 1 24 1 12 22 12 32 37 nt 200 2at nt número de bactérias t horas a t 0 n0 200 20 200 2⁰ 200 1 200 b t 3 n3 800 800 200 23a 800200 23a 4 23a 2² 23a 2 3a a 23 c n24 200 23224 200 228 200 216 200 210 26 n24 200 10³ 64 12800000 40 22x1 3 2x2 32 22x 2 3 2x 2² 25 22x 3 2 2x 24 2x² 6 2x 24 Substituindo 2x t t² 6t 16 t² 6t 16 0 Δ b² 4ac t b Δ 2a Δ 6² 4116 Δ 36 64 Δ 100 t 6 10 2 t1 6 10 2 16 2 8 t2 6 10 2 4 2 2 Voltando em 2x t e substituindo t1 e t2 2x 8 x 3 2x 2 não tem solução Logo x 3