Lista 04 - Fisica

Difracao e Polarizacao Universidade Federal do Recˆoncavo da Bahia Curso BCET Disciplina Fısica IV A seguinte lista de problemas foi selecionada do livro Raymond Serway e Jhon Jewett Princıpios de Fısica Vol 4 8A edicao Capıtulo 4 Q1 Microondas coerentes de comprimento de onda de 500 cm incidem em uma janela alta e estreita num predio essencialmente opaco a elas Se a janela tiver 360 cm de largura qual e a distˆancia do maximo central ate o mınimo de primeira ordem ao longo de uma parede a 650 m da janela Re sposta 912 cm Q2 Uma luz de comprimento de onda de 540 nm passa atraves de uma fenda de largura de 0200 mm a A largura do maximo central na tela e de 810 mm A que distˆancia da tela fica a fenda b Deter mine a largura da primeira franja clara ao lado do maximo central Resposta a 150 m b 405 mm Q3 Uma tela e colocada a uma distˆancia L de uma fenda unica de largura a que e iluminada com luz de comprimento de onda λ Suponha que L a Se a distˆancia entre os mınimos para m m1 e m m2 no padrao de difracao for y qual e a largura da fenda Resposta y λLm2m1 y Q4 Suponha que a luz atinja uma fenda unica de largura a em um ˆangulo β da direcao perpendicular como mostrado na figura Mostre que a condicao para interferˆencia destrutiva deve ser modificada para sin θescuro mλ a sin β m 1 2 3 Q5 A pupila do olho de um gato estreitase para formar uma fenda vertical de 0500 mm de largura na luz diurna Suponha que o comprimento de onda medio da luz seja de 500 nm Qual e a res olucao angular Qual e a resolucao angular para camundongos horizontalmente separados Resposta θ 1 00 103rad Q4 Q10 Q12 Q6 Qual e o tamanho aproximado do menor corpo na Terra que os astronautas podem distinguir visualmente quando estao orbitando a 250 km da Terra Suponha λ 500 nm e o diˆametro da pupila como 500 mm Resposta 305 m 1 Q7 Considere uma série de fios paralelos com espaçamento uniforme de 130 cm entre os centros No ar a 200 C uma onda de ultrassom de frequência 372 kHz de uma fonte distante incide perpendicularmente sobre a série a Encontre o número de direções no lado oposto da série no qual há um máximo de intensidade b Encontre o ângulo para cada uma das direções em relação à direção do feixe incidente Resposta a três b 0 45 2 e 45 2 Q13 Q14 Q14 Suponha que a fenda unica na figura tenha 600 cm de largura e esteja em frente a uma fonte de microondas operando a 750 GHz a Calcule o ˆangulo para o primeiro mınimo no padrao de difracao b Qual e a intensidade relativa IImax em θ 15 0 c Suponha que duas fontes iguais a citada estejam separadas lateralmente por 200 cm e atras da fenda Qual deve ser a distˆancia maxima entre o plano das fontes e da fenda se os padroes de difracao devem ser distinguidos Neste caso a aproximacao sin θ tan θ nao e valida por causa do valor relativamente pequeno de aλ Resposta a 41 8 b 0592 c 0262 m 3 Q8 Mostre que sempre que a luz branca passa através de uma rede de difração com qualquer tamanho de espaçamento a extremidade violeta do espectro na terceira ordem sobre uma tela sempre se sobrepõe à extremidade vermelha do espectro de segunda ordem Resposta θ2r θ3v Q9 O máximo de difração de primeira ordem é observado a 126 para um cristal que tem espaçamento entre os planos de átomos de 0250 nm a Um raio X de qual comprimento de onda é utilizado para observar este padrão de primeira ordem b Quantas ordens podem ser observadas através deste cristal neste comprimento de onda Resposta a 0109 nm b Quatro Q10 A luz no ar suponha n 1 atinge a superfície de um líquido com índice de refração nℓ no ângulo de polarização A parte do feixe refratada no líquido atinge uma laje submersa de material com índice de refração n como mostrado na figura A luz refletida pela superfície superior da laje é completamente polarizada Encontre o ângulo θ entre as superfícies da água e da laje como uma função de n e nℓ Resposta θ tan¹ n nℓ tan¹ 1 nℓ Q11 a A luz propagandose em um meio de índice de refração n1 incide com ângulo θ na superfície de um meio com índice n2 O ângulo entre os raios refratados e refletidos é β Mostre que tan θ n2 sin β n1 n2 cos β b E se Mostre que esta expressão para tan θ se reduz à lei de Brewster quando β 90 Q12 Na figura suponha que eixos de transmissão de discos polarizadores da esquerda e da direita sejam perpendiculares um ao outro E ainda deixe o disco central ser girado em um eixo comum com uma velocidade angular ω Mostre que se a luz não polarizada incidir no disco da esquerda com uma intensidade Iₘáx a intensidade do feixe emergindo do disco direito é I Iₘáx 16 1 cos 4ωt Este resultado significa que a intensidade do feixe emergente é modulada a uma taxa quatro vezes a de rotação do disco central Sugestão Utilize as identidades trigonométricas cos² θ ½ 1 cos2θ e sin² θ ½ 1 cos2θ Q13 Considere uma onda de luz passando através de uma fenda e se propagando em direção a uma tela distante A figura mostra a variação de intensidade para o padrão na tela Forneça um argumento matemático de que mais de 90 da energia transmitida estão no máximo central do padrão de difração Sugestão Não se espera que você calcule a porcentagem precisa mas que explique os passos de seu raciocínio Você pode utilizar a identificação 1 1² 1 3² 1 5² π² 8