Conteúdo da Unidade: Temperatura e Calor em Termodinâmica

OSCILAÇÕES FLUIDOS E TERMODINÂMICA Professoras Andréia Simões Conteúdo da Unidade TEMPERATURA E CALOR EQUILÍBRIO TÉRMICO TERMÔMETROS E ESCALA DE TEMPERATURA DILATAÇÃO TÉRMICA PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA O que veremos PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA Equações de estado Variáveis de Estado ou Termodinâmicas grandezas macroscópicas utilizadas para caracterizar ou descrever um sistema macroscópico gases por exemplo em termodinâmica T P V n número de moles etc Equações de Estado Relações entre as variáveis macroscópicas que permitem caracterizar o estado de um sistema em geral complicadas a não ser para modelos simplificados Diagramas PV Diagrama PV Cada curva que representa o comportamento do gás a uma temperatura específica é chamada de isoterma ou isoterma PV Gás ideal Equação de estado do gás ideal Boyle1662 e Mariotte 1679 O volume é inversamente proporcional pressão absoluta P Em outras palavras PV constante quando n e T permanecem constantes Charles 1780s e Dalton 1801 o volume é diretamente proporcional temperatura quando n e P permanecem constantes GayLussac 1802 A pressão é proporcional temperatura absoluta Em outras palavras P constanteT quando n e V são constantes Avogadro 1810 O volume V é proporcional ao número de moles n mantendo a temperatura e a pressão constantes As proporcionalidades anteriores podem ser combinadas em uma única equação denominada equação de estado do gás ideal O comportamento de muitos gases conduziram as seguintes relações empíricas R 8314472 JmolK 008206 L atmmolK é a constante dos gases ideais Um gás ideal é aquele cujo comportamento pode ser descrito com precisão pela equação anterior modelo idealizado Tomase o limite de partículas não interagentes tendo apenas energia cinética Desprezase o volume das moléculas Em geral o modelo funciona melhor com pressões muito pequenas e temperaturas muito elevadas Podemos escrever a equação dos gases ideais em termos da massa total mtot do gás usando mtot nM temos Desta forma a densidade pode ser escrita como Para uma massa constante ou número de moles constante o produto nR de um gás ideal é constante de modo que PVT também é constante Portanto onde designando pelos índices inferiores 1 e 2 dois estados da mesma massa de um gás Questão 1 Uma quantidade fixa de gás está contida em um recipiente cujo coeficiente de expansão térmica é desprezível Inicialmente o gás tem pressão p e temperatura de 20C Caso a temperatura seja elevada para 40C a pressão final será a maior que 2p b menor que 2p c 2p Solução Questão 2 Quando um carro percorre uma certa distância a pressão do ar nos pneus aumenta Por quê Para reduzir a pressão você deveria retirar um pouco de ar do pneu Justifique sua resposta Questão 3 Um volume de 32 L de gás hélio submetido a uma pressão de 0180 atm e a uma temperatura de 410 C é aquecido até que o volume e a pressão fiquem iguais ao dobro dos valores iniciais a Qual é a temperatura final b Quantos gramas de hélio existem A massa molar do hélio é 40 gmol Questão 4 Três moles de um gás ideal estão em uma caixa cúbica e rígida com lados medindo 0300 m a Qual é a força que o gás exerce sobre cada um dos seis lados da caixa quando a temperatura do gás é 20 C b Qual é a força quando a temperatura do gás sobe para 100 C Equação de van der Waals Uma modificação da lei dos gases ideais foi proposta por Johannes D van der Waals em 1873 para levar em conta o tamanho molecular e forças de interação molecular As constantes a e b são empíricas assumindo valores diferentes para cada gás Moléculas e Forças Moleculares Toda matéria que conhecemos é constituída por moléculas As moléculas diferem umas das outras pois podem ser constituídas por um ou mais átomos iguais ou diferentes entre sí As moléculas não são cargas puntiformes mas sim estruturas complexas e as interações envolvidas são mais complexas do que as descritas pela lei de Coulomb A força entre as moléculas e sua energia potencial de interação depende de sua distância r Em um sólido as moléculas vibram em torno de pontos mais ou menos fixos Em um líquido as distâncias intermoleculares são ligeiramente maiores que as distâncias na fase sólida da mesma substância mas as moléculas apresentam mais liberdade de movimento que na fase sólida As moléculas de um gás em geral são bastante separadas e assim as forças de atração entre elas são muito pequenas Em temperaturas baixas quase todas as substâncias estão na fase sólida À medida que a temperatura aumenta a substância se liquefaz e depois se vaporiza Modelo cinéticomolecular de um gás ideal A proposta da Teoria Cinética é obter propriedades macroscópicas do gás pressão temperatura etc a partir de médias sobre as partículas que ocorrem em números gigantescos N NA 61023 As hipóteses do modelo são 1 Um recipiente com volume V contém um número N muito grande de partículas idênticas com a mesma massa m 2 As moléculas se comportam como partículas puntiformes pequenas em comparação às dimensões do recipiente e distância média entre as moléculas 3 As moléculas estão em movimento constante Cada molécula colide ocasionalmente com a parede do recipiente Essas colisões são perfeitamente elásticas 4 As paredes do recipiente são rígidas e possuem massa infinita elas não se movem Colisões e pressão do gás Nas colisões as moléculas exercem forças sobre as paredes do recipiente essa é a origem da pressão que o gás exerce Em uma colisão típica o componente da velocidade paralelo àa parede do recipiente não varia enquanto o componente da velocidade perpendicular a parede muda de sentido mas o seu módulo permanece constante Supondo que todas as moléculas do gás possuem o mesmo valor de vx temse que a componente x do momento linear varia de mvx até mvx e a sua variação é dada por Se a molécula está na iminência de colidir com uma dada área A da parede durante um pequeno intervalo de tempo dt então no início do intervalo dt ela deve estar a uma distância vxdt da parede Em um intervalo dt todas as moléculas do gás dentro desse cilindro de comprimento vxdt colidem com uma área A da parede Supondo que o número de moléculas por unidade de volume NV seja uniforme o número de moléculas neste cilindro será Logo o número de colisões na área A durante dt é Para o sistema constituído por todas as moléculas do gás a variação total do momento linear dpx durante dt é igual ao número de colisões multiplicado por 2 mvx De acordo com a segunda lei de Newton essa taxa de variação do momento linear é a força que a área A da parede exerce sobre a molécula Pela terceira lei de Newton essa força é igual e contrária força exercida pela molécula sobre a parede Portanto a pressão P exercida sobre a parede por unidade de área é Na realidade vx não é igual para todas as moléculas Substituiremos vx 2 na equação anterior pelo seu valor médio que será designado por vx 2 méd Temos que o módulo da velocidade v de uma molécula é relacionado as componentes vx vy e vz por Tomando a média temos De modo que Logo em que 12 mv2 méd é a energia cinética média de translação de uma única molécula O produto desse valor pelo número total de moléculas N é igual energia cinética aleatória Ktr do movimento de translação de todas as moléculas Assim temse Comparando está expressão com a equação do gás ideal temse Esse resultado mostra que Ktr é diretamente proporcional a temperatura absoluta T Por sua vez a energia cinética translacional média de uma única molécula é a energia cinética translacional total Ktr dividida pelo número de moléculas N Como Temse A razão RNA ocorre freqüentemente na teoria molecular Ela é chamada de constante de Boltzmann k Logo O resultado anterior mostra que a energia cinética translacional média por molécula depende somente da temperatura e não da pressão nem do volume nem do tipo de molécula É usual caracterizar um gás pela velocidade raiz quadrática média ou simplesmente velocidade quadrática média Finalmente àas vezes é conveniente reescrever a equação do gás ideal em uma base molecular Questão a Qual é a energia cinética translacional média de uma molécula de gás ideal a uma temperatura de 27 C b Qual é a energia cinética translacional aleatória das moléculas de um grama desse gás Questão a A massa molar do oxigênio O2 é 320 gmol Qual é a energia cinética translacional média de uma molécula de oxigênio a uma temperatura de 300 K b Qual é o valor médio do quadrado de sua velocidade c Qual é sua velocidade quadrática média d Qual é o momento linear de uma molécula de oxigênio deslocandose com essa velocidade e Suponha que a molécula de oxigênio deslocandose com essa velocidade choque se de um lado para o outro entre as paredes opostas de um recipiente cúbico com aresta de 010 m Qual é a força média exercida pelo gás sobre uma das paredes do recipiente Suponha que a velocidade da molécula seja ortogonal aos lados com os quais ela colide f Qual é a força média por unidade de área g Quantas moléculas de oxigênio deslocandose com essa velocidade seriam necessárias para produzir uma pressão média de 1 atm h Calcule o número de moléculas de oxigênio que realmente estão contidas em um recipiente desse tamanho a 300 K e com pressão de uma atmosfera Respuestas a 621 10²¹ J b 234 10⁵ m²s² c 484 ms d 257 10¹³ kg ms e 124 10¹⁹ N f 124 10¹⁷ Pa g 815 10²¹ moléculas h 245 10²² moléculas Referências NUSSENZVEIG H M Curso de física básica Termodinâmica e ondas 4 ed São Paulo Edgard Blucher 2002 FREEDMAN R YOUNG H D Física II Termodinâmica e Ondas 14 Ed Pearson Education do Brasil 2016 VARELLA M Física do calor 15 slides Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp1634263modfoldercontent0Aula01pdf forcedownload1 Acesso em outubro de 2020