Oscilações e Ondas: Conteúdos da Aula de Termodinâmica

OSCILAÇÕES FLUIDOS E TERMODINÂMICA Universidade Federal do Recôncavo da Bahia CETENSFeira de Santana Profª Andréia dos Santos Simões O QUE VEREMOS Ondas CONTEÚDO DA AULA Tipos de Ondas Mecânicas Ondas Periódicas Descrição Matemática das Ondas Velocidade de uma Onda Transversal Energia no Movimento Ondulatório Interferência de Ondas Condições de Contorno de uma Corda e Princípio da Superposição Ondas Estacionárias em uma Corda Modos Normais de uma Corda Ondas sonoras DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DAS ONDAS A função de onda é função que descreve a onda Vamos examinar ondas transversais em uma corda esticada Usaremos um sistema de coordenadas com o eixo Ox ao longo da posição de equilíbrio da corda Resumidamente y é uma função de x e de t y yx t Quando conhecemos essa função para uma dada onda podemos usála para achar o deslocamento a partir do equilíbrio de qualquer partícula em qualquer instante A partir desse resultado podemos calcular a velocidade e a aceleração de qualquer partícula a forma da corda e qualquer outro tipo de informação que desejarmos saber sobre o comportamento da corda em qualquer instante FUNÇÃO DE ONDA DE UMA ONDA SENOIDAL Concentraremos os estudos em ondas senoidais para as quais qualquer partícula executa um MHS em torno de sua posição de equilíbrio Suponha que uma onda senoidal se propague da esquerda para a direita no sentido do aumento de x ao longo da corda Vamos acompanhar as oscilações de três pontos de uma corda à medida que essa onda senoidal se propaga por ela Para qualquer par de partículas sobre a corda o movimento da partícula da direita em relação à onda a partícula corrente abaixo se atrasa em relação ao movimento da partícula da esquerda Portanto existem diferenças de fase entre os diversos pontos oscilantes da corda Pelos resultados obtidos no estudo do MHS temos Desta forma o deslocamento de uma partícula na extremidade esquerda da corda x 0 y A onde a onda começa é dado por A perturbação se propaga de x 0 até um ponto x à direita da origem em um intervalo de tempo xv onde v é a velocidade da onda Portanto o movimento do ponto x no instante t é igual ao movimento do ponto x 0 no instante t xv Logo Para onda se propagando no sentido negativo do eixo Ox o deslocamento do ponto x para um tempo t é o mesmo que o deslocamento do ponto x 0 para um tempo posterior t xv Logo Na expressão yx t A cos kx wt para uma onda se propagando no sentido x ou no sentido x a grandeza kx wt denominase fase Gráfico da função de Onda a Se usarmos a Equação yx t para fazer o gráfico de y em função de x para o tempo t 0 a curva mostra a forma da corda em t 0 b Se usarmos a Equação yx t para fazer o gráfico de y em função de t para a posição x 0 a curva mostra o deslocamento y da partícula em x 0 em função do tempo VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM UMA ONDA SENOIDAL Se a função de onda for então A aceleração de uma partícula é dada pela derivada parcial de segunda ordem de yxt em relação a t EQUAÇÃO DE ONDA Podemos também calcular a segunda derivada parcial de yx t em relação a x e com ela determinar a denominada equação de onda que é uma das equações mais importantes da física VELOCIDADE DE UMA ONDA TRANSVERSAL Uma das principais propriedades de qualquer onda é sua velocidade de propagação estudaremos o que determina a velocidade de propagação das ondas transversais em uma corda vibrante As grandezas físicas que determinam a velocidade de uma onda transversal em uma corda são a tensão na corda e sua massa por unidade de comprimento também chamada de massa específica linear ou densidade linear Diagrama do corpo livre para um segmento de corda CENAS DO PRÓXIMO CAPÍTULO Energia no Movimento Ondulatório Interferência de Ondas Condições de Contorno de uma Corda e Princípio da Superposição REFERÊNCIAS NUSSENZVEIG H M Curso de física básica Termodinâmica e ondas 4 ed São Paulo Edgard Blucher 2002 FREEDMAN R YOUNG H D Física 2 Termodinâmica e Ondas 14 Ed Pearson Education do Brasil 2016