Análise de Seções Cônicas: Hipérbole e Elipse

Dada a hipérbole H de equação fracx2100 fracy264 1 determine a Os vértices de H b Os focos de H b A excentricidade de H Dada a elipse E de equação fracx3216 fracy5225 1 mostre que a o ponto P1 5 está no interior de E b E intercepta o eixo OX em apenas um ponto A partir dos seguintes elementos de uma seção cônica Um dos focos F12 7 Excentricidade e frac2440 Um dos vértices do eixo menor D10 2 Forneça a equação padrão identifique e esboce tal seção cônica Para responder essa questão você poderá anexar abaixo arquivo nos formatos de jpg ou pdf Considera as equações de grau 2 em 2 variáveis C1 y² 8x 10y 33 0 e C2 16x² 9y² 64x 80 0 Verifique se as seguintes afirmações são verdadeiras 1 C1 é uma parábola com vértice 1 5 2 O eixo focal da cônica C1 está sobre a reta x 1 0 3 C2 é uma hipérbole com eixo focal paralelo a Ox 4 A excentricidade da cônica C2 é e 53 C1 y² 8x 10y 33 0 C1 y 5² 42x 1 Parábola V15 Vértice 2 distância do vértice ao foco F35 C2 16x² 9y² 64x 80 0 C2 x 1²3² y²4² 1 Hipérbole C20 centro a 3 b 4 c² a² b² c 5 e ca e 53 1 Verdadeira 2 Falso xF 3 e yF 5 3 Verdadeira Eixo focal de C2 é y 0 eixo Ox 4 Verdadeira E x 3²16 y 5²25 1 a Temos que os pontos interiores à elipse E satisfazem a seguinte desigualdade x 3²16 y 5²25 1 Logo se substituirmos as coordenadas do ponto P e chegarmos numa verdade matemática ele será interior à elipse 1 3²16 5 5²25 1 14 0 1 14 1 verdade matemática P é interior à elipse E eqd como queríamos demonstrar b interseção no eixo Ox y 0 Substituindo y 0 na equação x 3²16 y 5²25 1 temos x 3²16 0 5²25 1 x 3²16 1 1 x 3² 0 x 3 Logo a elipse intercepta o eixo Ox apenas no ponto 3 0 eqd H fracX2100 fracY264 1 F₁ 21 X 22 Y 22 1 rightarrow extEquação da elipse